2022年八下數(shù)知識(shí)點(diǎn)整理

1、學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 北師大版中學(xué)數(shù)學(xué)定理學(xué)問點(diǎn)匯總 八年級(jí) 下冊(cè) 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組 一. 不等關(guān)系 1. 一般地 , 用符號(hào)“ ” 或“” 連接的式子 叫做不等式 . 2. 要區(qū)分方程與不等式 : 方程表示的是相等的關(guān)系 ; 不等式表示 的是不相等的關(guān)系 . 3. 精確“翻譯”不等式 , 正確懂得“非負(fù)數(shù)”,“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù) 語. 非負(fù)數(shù) 大于等于 0 0 0 和正數(shù) 不小于 0 非正數(shù) 小于等于 0 0 0 和負(fù)數(shù) 不大于 0 二. 不等式的基本性質(zhì) 1. 把握不等式的基本性質(zhì) , 并會(huì)靈敏運(yùn)用 : 1 不等式的兩邊加上 或減去 同一個(gè)整式 , 不等號(hào)的方向不變 ,

2、 即: 假如 ab, 那么 a+cb+c, a-cb-c. 2 不等式的兩邊都乘以 或除以 同一個(gè)正數(shù) , 不等號(hào)的方向不變 , 即 假如 ab, 并且 c0, 那么 acbc, . 3 不等式的兩邊都乘以 或除以 同一個(gè)負(fù)數(shù) , 不等號(hào)的方向轉(zhuǎn)變 , 即: 假如 ab, 并且 c0, 那么 acb, 那么 a-b 是正數(shù) ; 反過來 , 假如 a-b 是正數(shù) , 那么 ab; 假如 a=b, 那么 a-b 等于 0; 反過來 , 假如 a-b 等于 0, 那么 a=b; 假如 ab, 那么 a-b 是負(fù)數(shù) ; 反過來 , 假如 a-b 是正數(shù) , 那么 ab a-b0 a=b a-b=0 a

3、b a-bb 或 ax0 時(shí), 解為 ; 當(dāng) a=0 時(shí), 且 b0, 就 x 取一切實(shí)數(shù) ; 當(dāng) a=0 時(shí), 且 b0, 就無解 ; 當(dāng) a0 時(shí), 解為 ; 5. 不等式應(yīng)用的探究 利用不等式解決實(shí)際問題 列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類似 , 即: 審 : 認(rèn)真審題 , 找出題中的不等關(guān)系 , 要抓住題中的關(guān)鍵字眼 , 如 “大于”,“小于”,“不大于”,“不小于”等含義 ; 設(shè) : 設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù) ; 列 : 依據(jù)題中的不等關(guān)系 , 列出不等式 ; 解 : 解出所列的不等式的解集 ; 答 : 寫出答案 , 并檢驗(yàn)答案是否符合題意 . 第 3 頁,共 15 頁學(xué)習(xí)必備 歡

4、迎下載 五. 一元一次不等式與一次函數(shù) 六. 一元一次不等式組 1. 定義 : 由含有一個(gè)相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式組成的不 等式組 , 叫做一元一次不等式組 . 2. 一元一次不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分叫做不等式組 的解集 . 假如這些不等式的解集無公共部分 , 就說這個(gè)不等式組無解 . 幾個(gè)不等式解集的公共部分 , 通常是利用數(shù)軸來確定 . 3. 解一元一次不等式組的步驟 : 1 分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集 ; 2 利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分 , 即這個(gè)不等式組的解集 . 兩個(gè)一元一次不等式組的解集的四種情形 a, b 為實(shí)數(shù) , 且 ab 兩大取較大 xa 兩小取

5、小 axb 大小交叉中間找 無解 在大小分別沒有解 是空集 第 4 頁,共 15 頁學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 其次章 分解因式 一. 分解因式 1. 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式 多項(xiàng)式分解因式 . 2. 因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系 . 因式分解與整式乘法的區(qū)分和聯(lián)系 : , 這種變形叫做把這個(gè) 1 整式乘法是把幾個(gè)整式相乘 , 化為一個(gè)多項(xiàng)式 ; 2 因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘 . 二. 提公共因式法 1. 假如一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式 , 那么就可以把這個(gè)公因式 提出來 , 從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式 . 這種分解因式的方 法叫做提公因式法 . 如 : 2. 概念內(nèi)

6、涵 : 1 因式分解的最終結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積” ; 2 公因式可能是單項(xiàng)式 , 也可能是多項(xiàng)式 ; , 即: 3 提公因式法的理論依據(jù)是乘法對(duì)加法的支配律 3. 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng) : 1 留意項(xiàng)的符號(hào)與冪指數(shù)是否搞錯(cuò) ; 2 公因式是否提“干凈” ; 3 多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式 , 提出后 , 括號(hào)中這一項(xiàng)為 +1, 不漏掉 . 三. 運(yùn)用公式法 第 5 頁,共 15 頁學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 1. 假如把乘法公式反過來 , 就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式 . 這 種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法 . 2. 主要公式 : 1 平方差公式 : 2 完全平方公式 : 3. 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng) : 因式分解要分解到底 .

7、 如 就沒有分解到底 . 4. 運(yùn)用公式法 : 1 平方差公式 : 應(yīng)是二項(xiàng)式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)式 ; 二項(xiàng)式的每項(xiàng) 不含符號(hào) 都是一個(gè)單項(xiàng)式 或多項(xiàng)式 的平方 ; 二項(xiàng)是異號(hào) . 2 完全平方公式 : 應(yīng)是三項(xiàng)式 ; 其中兩項(xiàng)同號(hào) , 且各為一整式的平方 ; 仍有一項(xiàng)可正負(fù) , 且它是前兩項(xiàng)冪的底數(shù)乘積的 2 倍. 5. 因式分解的思路與解題步驟 : 1 先看各項(xiàng)有沒有公因式 , 如有 , 就先提取公因式 ; 2 再看能否使用公式法 ; 3 用分組分解法 , 即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來達(dá) 到分解的目的 ; 第 6 頁,共 15 頁學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 4 因式分解的最終結(jié)果必需是

8、幾個(gè)整式的乘積 , 否就不是因式分解 ; 5 因式分解的結(jié)果必需進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范疇內(nèi)不能再分解 為止 . 四. 分組分解法 : 1. 分組分解法 : 利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法 . 如: 2. 概念內(nèi)涵 : 分組分解法的關(guān)鍵是如何分組 , 要嘗試通過分組后是否有公因式可提 , 并且可連續(xù)分解 , 分組后是否可利用公式法連續(xù)分解因式 . 3. 留意 : 分組時(shí)要留意符號(hào)的變化 . 五. 十字相乘法 : 1. 對(duì)于二次三項(xiàng)式 , 將 a 和 c 分別分解成兩個(gè)因數(shù)的乘積 , , , 且中意 , 往往寫成 的形式 , 將二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解 . 如: 2. 二次三項(xiàng)式 的分解 :

9、3. 規(guī)律內(nèi)涵 : 1 懂得 : 把 分解因式時(shí) , 假如常數(shù)項(xiàng) q 是正數(shù) , 那么把它分解成兩個(gè) 同號(hào)因數(shù) , 它們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù) p 的符號(hào)相同 . 2 假如常數(shù)項(xiàng) q 是負(fù)數(shù) , 那么把它分解成兩個(gè)異號(hào)因數(shù) , 其中確定值 較大的因數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù) p 的符號(hào)相同 , 對(duì)于分解的兩個(gè)因數(shù) , 仍要 看它們的和是不是等于一次項(xiàng)系數(shù) p. 第 7 頁,共 15 頁學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 4. 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng) : 1 十字相乘法在對(duì)系數(shù)分解時(shí)易出錯(cuò) ; 2 分解的結(jié)果與原式不等 , 這時(shí)通常接受多項(xiàng)式乘法仍原后檢驗(yàn)分 解的是否正確 . 第三章 分式 一. 分式 1. 兩個(gè)整數(shù)不能整除時(shí) , 顯現(xiàn)了

10、分?jǐn)?shù) ; 類似地 , 當(dāng)兩個(gè)整式不能整 除時(shí) , 就顯現(xiàn)了分式 . 整式 A 除以整式 B, 可以表示成 的形式 . 假如除式 B 中含有字 母 , 那么稱 為分式 , 對(duì)于任意一個(gè)分式 , 分母都不能為零 . 2. 整式和分式統(tǒng)稱為有理式 , 即有 : 3. 進(jìn)行分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí) , 常要進(jìn)行約分和通分 , 其主要依據(jù)是 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) : 分式的分子與分母都乘以 或除以 同一個(gè)不等于零的整式 , 分式 的值不變 . 4. 一個(gè)分式的分子,分母有公因式時(shí) , 可以運(yùn)用分式的基本性質(zhì) , 把這個(gè)分式的分子,分母同時(shí)除以它的們的公因式 , 也就是把分子, 分母的公因式約去 , 這叫做約分 .

11、二. 分式的乘除法 1. 分式乘以分式 , 用分子的積做積的分子 , 分母的積做積的分母 ; 第 8 頁,共 15 頁學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 分式除以以分式 , 把除式的分子,分母顛倒位置后 , 與被除式相乘 . 即: , 2. 分式乘方 , 把分子,分母分別乘方 . 即: 逆向運(yùn)用 , 當(dāng) n 為整數(shù)時(shí) , 仍然有 成立 . 3. 分子與分母沒有公因式的分式 , 叫做最簡(jiǎn)分式 . 三. 分式的加減法 1. 分式與分?jǐn)?shù)類似 , 也可以通分 . 依據(jù)分式的基本性質(zhì) , 把幾個(gè)異 分母的分式分別化成與原先的分式相等的同分母的分式 , 叫做分式的 通分 . 2. 分式的加減法 : 分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加

12、減法一樣 , 分為同分母的分式相加減與異 分母的分式相加減 . 1 同分母的分式相加減 , 分母不變 , 把分子相加減 ; 上述法就用式子表示是 : 2 異號(hào)分母的分式相加減 , 先通分 , 變?yōu)橥帜傅姆质?, 然后再加減 ; 上述法就用式子表示是 : 3. 概念內(nèi)涵 : 通分的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)分母 , 其方法如下 : 最簡(jiǎn)公分母的系數(shù) , 取各分 母系數(shù)的最小公倍數(shù) ; 最簡(jiǎn)公分母的字母 , 取各分母全部字母的最高 次冪的積 , 假如分母是多項(xiàng)式 , 就第一對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解 . 四. 分式方程 第 9 頁,共 15 頁學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 1. 解分式方程的一般步驟 : 在方程的兩邊都乘最

13、簡(jiǎn)公分母 , 約去分母 , 化成整式方程 ; 解這個(gè)整式方程 ; 把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母 , 看結(jié)果是不是零 , 使最簡(jiǎn)公母為 零的根是原方程的增根 , 必需舍去 . 2. 列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟 : 審清題意 ; 設(shè)未知數(shù) ; 依據(jù)題意找相等關(guān)系 , 列出 分式 方程 ; 解方程 , 并驗(yàn)根 ; 寫出答案 . 第四章 相像圖形 一. 線段的比 1. 假如選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線段 AB, CD 的長(zhǎng)度分別是 m, n, 那么就說這兩條線段的比 AB:CD=m:n ,或?qū)懗?. 2. 四條線段 a,b,c,d 中, 假如 a 與 b 的比等于 c 與 d 的比 , 即 , 那么

14、這四條線段 a, b, c, d 叫做成比例線段 , 簡(jiǎn)稱比例線段 . 3. 留意點(diǎn) : a:b=k, 說明 a 是 b 的 k 倍; 由于線段 a ,b 的長(zhǎng)度都是正數(shù) , 所以 k 是正數(shù) ; 比與所選線段的長(zhǎng)度單位無關(guān) , 求出時(shí)兩條線段的長(zhǎng)度單位要一樣 ; 第 10 頁,共 15 頁學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 除了 a=b 之外 ,a:b b:a, 與 互為倒數(shù) ; 比例的基本性質(zhì) : 如 , 就 ad=bc; 如 ad=bc, 就 二. 黃金分割 1. 如圖 1, 點(diǎn) C 把線段 AB 分成兩條線 段 AC 和 BC,假如 , 那么稱線 段 AB 被點(diǎn) C 黃金分割 , 點(diǎn) C 叫做線段 A

15、B 的黃金分割點(diǎn) ,AC 與 AB 的 比 叫做黃金比 . 2. 黃金分割點(diǎn)是最漂亮,最令人賞心悅目的點(diǎn) . 四. 相像多邊形 1. 一般地 , 形狀相同的圖形稱為相像圖形 . 2. 對(duì)應(yīng)角相等, 對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相像多邊形 . 相像 多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相像比 . 五. 相像三角形 1. 在相像多邊形中 , 最為簡(jiǎn)簡(jiǎn)潔的就是相像三角形 . 2. 對(duì)應(yīng)角相等, 對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相像三角形 . 相像三角 形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相像比 . 3. 全等三角形是相像三角的特例 , 這時(shí)相像比等于 1. 留意 : 證兩 個(gè)相像三角形 , 與證兩個(gè)全等三角形一樣 , 應(yīng)把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母

16、寫在對(duì)應(yīng)的位置上 . 4. 相像三角形對(duì)應(yīng)高的比 , 對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都 等于相像比 . 5. 相像三角形周長(zhǎng)的比等于相像比 . 6. 相像三角形面積的比等于相像比的平方 . 第 11 頁,共 15 頁學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 六. 探究三角形相像的條件 1. 相像三角形的判定方法 : 一般三角形 直角三角形 基本定理 : 平行于三角形的一邊且和其他兩邊 或兩邊的延長(zhǎng)線 相交 的直線 , 所截得的三角形與原三角形相像 . 兩角對(duì)應(yīng)相等 ; 兩邊對(duì)應(yīng)成比例 , 且夾角相等 ; 三邊對(duì)應(yīng)成比例 . 一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等 ; 兩條邊對(duì)應(yīng)成比例 : a. 兩直角邊對(duì)應(yīng)成比例 ; b. 斜邊和始終角

17、邊對(duì)應(yīng)成比例 . 2. 平行線分線段成比例定理 : 三條平行線截兩條直線 , 所得的對(duì)應(yīng) 線段成比例 . 如圖 2, l1 / l2 / l3, 就 . 3. 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊 所構(gòu)成的三角形與原三角形相像 . 八. 相像的多邊形的性質(zhì) 或兩邊的延長(zhǎng)線 相交 , 相像多邊形的周長(zhǎng)等于相像比 ; 面積比等于相像比的平方 . 九. 圖形的放大與縮小 1. 假如兩個(gè)圖形不僅是相像圖形 , 而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都 經(jīng)過同一點(diǎn) , 那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形 ; 這個(gè)點(diǎn)叫做位似中 心; 這時(shí)的相像比又稱為位似比 . 第 12 頁,共 15 頁學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 2. 位似圖形上任

18、意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比 . 3. 位似變換 : 變換后的圖形 , 不僅與原圖相像 , 而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn) , 并且對(duì)應(yīng)點(diǎn)到這一交點(diǎn)的距離成比例 . 像這種特別的相像變換叫做位 似變換 . 這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心 . 一個(gè)圖形經(jīng)過位似變換后得到另一個(gè)圖形 形. , 這兩個(gè)圖形就叫做位似 利用位似的方法 , 可以把一個(gè)圖形放大或縮小 . 第五章 數(shù)據(jù)的收集與處理 一. 每周干家務(wù)活的時(shí)間 1. 所要考察的對(duì)象的全體叫做總體 ; 把組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體 ; 從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本 . 2. 為一特定目的而對(duì)全部考察對(duì)象作的全面調(diào)查叫做普

19、查 ; 為一特定目的而對(duì)部分考察對(duì)象作的調(diào)查叫做抽樣調(diào)查 . 二. 數(shù)據(jù)的收集 1. 抽樣調(diào)查的特點(diǎn) : 調(diào)查的范疇小,節(jié)省時(shí)間和人力物力優(yōu)點(diǎn) . 但不如普查得到的調(diào)查結(jié)果精確 , 它得到的只是估量值 . 而估量值是否接近實(shí)際情形仍取決于樣本選得是否有代表性 . 第六章 證明 一 二. 定義與命題 第 13 頁,共 15 頁學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 1. 一般地 , 能明確指出概念含義或特點(diǎn)的句子 , 稱為定義 . 定義必需是嚴(yán)密的 . 一般防止使用模糊不清的術(shù)語 , 例如“一些”,“大 概”,“差不多”等不能在定義中顯現(xiàn) . 2. 可以判定它是正確的或是錯(cuò)誤的句子叫做命題 . 正確的命題稱為真命題 , 錯(cuò)誤的命題稱為假命題 . 3. 數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來的 , 并 且把它們作為判定其他