2022-2023學(xué)年陜西省商南縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1某魚塘里養(yǎng)了100條鯉魚、若干條草魚和50條羅非魚，通過多次捕撈實(shí)驗后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在0.5左右，可估計該魚塘中草魚的數(shù)量為（）A150B100C50D2002如

2、圖，在ABC中，ABAC，D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，若CE2，則四邊形ADFE的周長為( )A2B4C6D83共享單車已經(jīng)成為城市公共交通的重要組成部分，某共享單車公司經(jīng)過調(diào)查獲得關(guān)于共享單車租用行駛時間的數(shù)據(jù)，并由此制定了新的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每次租用單車行駛a小時及以內(nèi)，免費(fèi)騎行；超過a小時后，每半小時收費(fèi)1元，這樣可保證不少于50%的騎行是免費(fèi)的制定這一標(biāo)準(zhǔn)中的a的值時，參考的統(tǒng)計量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的（）A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D方差4如圖（1）所示，為矩形的邊上一點(diǎn)，動點(diǎn),同時從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)沿折線運(yùn)動到點(diǎn)時停止，點(diǎn)沿運(yùn)動到點(diǎn)時停止，它們運(yùn)動的速度都是秒，設(shè)、同時出發(fā)秒時，的面積為

3、.已知與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線為拋物線的一部分）則下列結(jié)論正確的是（ ） 圖（1） 圖（2）AB當(dāng)是等邊三角形時，秒C當(dāng)時，秒D當(dāng)?shù)拿娣e為時，的值是或秒5如圖為44的正方形網(wǎng)格，A，B，C，D，O均在格點(diǎn)上，點(diǎn)O是()AACD的外心BABC的外心CACD的內(nèi)心DABC的內(nèi)心6如圖，的半徑等于，如果弦所對的圓心角等于，那么圓心到弦的距離等于（ ）ABCD7已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中正確的有（）當(dāng)ABBC時，四邊形ABCD是菱形；當(dāng)ACBD時，四邊形ABCD是菱形；當(dāng)ABC90時，四邊形ABCD是菱形：當(dāng)ACBD時，四邊形ABCD是菱形；A3個B4個C1個D2個8方程的解是

4、（ ）ABC或D或9如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為31m，寬為10m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m1若設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A（311x）（10 x）=570B31x+110 x=3110570C（31x）（10 x）=3110570D31x+110 x1x1=57010 “射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心”這個事件是（ ）A確定事件 B必然事件 C不可能事件 D不確定事件二、填空題(每小題3分,共24分)11圓錐的底面半徑是4cm，母線長是6cm，則圓錐的側(cè)面積是_cm2（結(jié)果保留）12如圖，在中，、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，是的平

5、分線，若，則的度數(shù)是_13如圖，在中，延長至點(diǎn)，使，則_.14已知等腰三角形的兩邊長是方程x29x+18=0的兩個根，則該等腰三角形的周長為_15對于為零的兩個實(shí)數(shù)a，b，如果規(guī)定：abab-b-1，那么x（2x）=0中x值為_16如圖，ABC為O的內(nèi)接三角形，若OBA55，則ACB_17如圖，的頂點(diǎn)均在上，則的半徑為_18已知圓錐的底面半徑是3cm，母線長是5cm，則圓錐的側(cè)面積為_cm1（結(jié)果保留）三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在圓中，弦，點(diǎn)在圓上（與，不重合），聯(lián)結(jié)、，過點(diǎn)分別作，垂足分別是點(diǎn)、（1）求線段的長；（2）點(diǎn)到的距離為3，求圓的半徑20（6分）如圖，海中有一個小島

6、，它的周圍海里內(nèi)有暗礁，今有貨船由西向東航行，開始在島南偏西的處，往東航行海里后到達(dá)該島南偏西的處后，貨船繼續(xù)向東航行，你認(rèn)為貨船在航行途中有沒有觸礁的危險21（6分）若方程(m-2)+(3-m)x-2=0是關(guān)于x的一元二次方程,試求代數(shù)式m2+2m-4的值.22（8分）如圖所示的直面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，（1）將繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)畫出旋轉(zhuǎn)后的；（2）求出點(diǎn)到點(diǎn)所走過的路徑的長23（8分）如圖1，在和中，頂點(diǎn)是它們的公共頂點(diǎn)，（特例感悟）（1）當(dāng)頂點(diǎn)與頂點(diǎn)重合時（如圖1），與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，求證：四邊形是菱形；（探索論證）（2）如圖2，當(dāng)時，四邊形是什么特殊四邊形？試證明你的

7、結(jié)論；（拓展應(yīng)用）（3）試探究：當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？請給予證明24（8分）不透明的袋子中裝有1個相同的小球，它們除顏色外無其它差別，把它們分別標(biāo)號：1、2、3、1(1)隨機(jī)摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個，用列表或畫樹狀圖的方法求出“兩次取的球標(biāo)號相同”的概率；(2)隨機(jī)摸出兩個小球，直接寫出“兩次取出的球標(biāo)號和為奇數(shù)”的概率25（10分）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)且與邊相交于點(diǎn)(1)求證：是的切線；(2)若，求的半徑26（10分）某小區(qū)為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余、可回收和其他三類，分別記為，并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，“廚余垃圾”箱、“可

8、回收物”箱和“其他垃圾”箱，分別記為，.（1）小亮將媽媽分類好的三類垃圾隨機(jī)投入到三種垃圾箱內(nèi)，請用畫樹狀圖或表格的方法表示所有可能性，并請求出小亮投放正確的概率.（2）請你就小亮投放垃圾的事件提出兩條合理化建議.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)大量重復(fù)試驗中的頻率估計出概率，利用概率公式求得草魚的數(shù)量即可【詳解】通過多次捕撈實(shí)驗后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在0.5左右，捕撈到草魚的概率約為0.5，設(shè)有草魚x條，根據(jù)題意得：0.5，解得：x150，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，由草魚出現(xiàn)的頻率可以計算出魚的數(shù)量2、D【分析】根據(jù)三角形

9、的中點(diǎn)的概念求出AB、AC，根據(jù)三角形中位線定理求出DF、EF，計算得到答案.【詳解】解：點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，ABAC，ABAC4，D是邊AB的中點(diǎn)，AD2，D、F分別是邊、AB、BC的中點(diǎn)，DFAC2，同理，EF2，四邊形ADFE的周長AD+DF+FE+EA8，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半3、B【分析】根據(jù)需要保證不少于50%的騎行是免費(fèi)的，可得此次調(diào)查的參考統(tǒng)計量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】因為需要保證不少于50%的騎行是免費(fèi)的，所以制定這一標(biāo)準(zhǔn)中的a的值時，參考的統(tǒng)計量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)，故選B【點(diǎn)睛】本題考

10、查了中位數(shù)的知識，中位數(shù)是以它在所有標(biāo)志值中所處的位置確定的全體單位標(biāo)志值的代表值，不受分布數(shù)列的極大或極小值影響，從而在一定程度上提高了中位數(shù)對分布數(shù)列的代表性4、D【分析】先根據(jù)圖象信息求出AB、BE、BE、AE、ED，A、直接求出比，B、先判斷出EBC60，從而得出點(diǎn)P可能在ED上時，PBQ是等邊三角形，但必須是AD的中點(diǎn)，而AEED，所以點(diǎn)P不可能到AD中點(diǎn)的位置，故PBQ不可能是等邊三角形；C、利用相似三角形性質(zhì)列出方程解決，分兩種情況討論計算即可，D、分點(diǎn)P在BE上和點(diǎn)P在CD上兩種情況計算即可【詳解】由圖象可知，ADBCBE5，CDAB4，AE3，DE2， A、AB：AD5：4，

11、故A錯誤，B、tanABE，ABE30PBQ60，點(diǎn)P在ED時，有可能PBQ是等邊三角形，BEBC，點(diǎn)P到點(diǎn)E時，點(diǎn)Q到點(diǎn)C，點(diǎn)P在線段AD中點(diǎn)時，有可能PBQ是等邊三角形，AEDE，點(diǎn)P不可能到AD的中點(diǎn)，PBQ不可能是等邊三角形，故B錯誤，C、ABEQBP，點(diǎn)E只有在CD上，且滿足，CPt（BEEDDQ）152（4）故C錯誤，D、如圖（1）在RtABE中，AB4，BE5sinAEB，sinCBEBPt，PGBPsinCBEt，SBPQBQPGttt24，t（舍）或t，當(dāng)點(diǎn)P在CD上時，SBPQBCPC5（524t）（11t）4，t，當(dāng)BPQ的面積為4cm2時，t的值是或秒，故D正確，故選：

12、D【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、矩形的性質(zhì)、三角形的面積公式等知識解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息求出相應(yīng)的線段，學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想，把問題轉(zhuǎn)化為方程的思想解決，屬于中考?？碱}型5、B【解析】試題解析：由圖可得：OA=OB=OC=，所以點(diǎn)O在ABC的外心上，故選B.6、C【分析】過O作ODAB于D,根據(jù)等腰三角形三線合一得BOD=60，由30角所對的直角邊等于斜邊的一半求解即可.【詳解】解：過O作ODAB，垂足為D,OA=OB,BOD=AOB=120=60,B=30,OD=OB=4=2.即圓心到弦的距離等于2.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查圓的基本性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，含30角的

13、直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，解直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)菱形的判定定理判斷即可【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)ABBC時，四邊形ABCD是菱形；故符合題意；當(dāng)ACBD時，四邊形ABCD是菱形；故符合題意；當(dāng)ABC90時，四邊形ABCD是矩形；故不符合題意；當(dāng)ACBD時，四邊形ABCD是矩形；故不符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定定理，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵8、C【解析】方程左邊已經(jīng)是兩個一次因式之積，故可化為兩個一次方程，解這兩個一元一次方程即得答案.【詳解】解：，x1=0或x2=0，解得：或.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次

14、方程的解法，屬于基本題型，熟練掌握分解因式解方程的方法是關(guān)鍵.9、A【解析】六塊矩形空地正好能拼成一個矩形，設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)草坪的面積是570m1，即可列出方程:(311x)(10 x)=570，故選A.10、D【解析】試題分析：“射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心”這個事件是隨機(jī)事件，屬于不確定事件，故選D考點(diǎn)：隨機(jī)事件二、填空題(每小題3分,共24分)11、24【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，先計算出圓錐的底面圓的周長，然后利用扇形的面積公式計算即可【詳解】解：圓錐的底面半徑為4cm，圓錐的底面圓的周長=24=8，圓錐的側(cè)面積=86=24（cm2）故答案為：24【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的

15、側(cè)面積的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長為圓錐的底面周長，扇形的半徑為圓錐的母線長也考查了扇形的面積公式：S=lR，（l為弧長）12、100【分析】利用三角形中位線定理可證明DE/BC，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可求得AED，再根據(jù)角平分線的定義可求得DEF，最后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可求得EFB的度數(shù)【詳解】解：在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，DEBC，AED=C=80，DEF+EFB=180,又ED是AEF的角平分線，DEF=AED=80，EFB=180-DEF=100故答案為：100【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理，平行線的性質(zhì)定理，角平分

16、線的有關(guān)證明能得出DE是ABC中位線，并根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊得出DEBC是解題關(guān)鍵13、【分析】過點(diǎn)A 作AFBC于點(diǎn)，過點(diǎn)D 作DEAC交AC的延長線于點(diǎn)E，目的得到直角三角形利用三角函數(shù)得AFC三邊的關(guān)系，再證明 ACFDCE，利用相似三角形性質(zhì)得出DCE各邊比值，從而得解.【詳解】解:過點(diǎn)A 作AFBC于點(diǎn)，過點(diǎn)D 作DEAC交AC的延長線于點(diǎn)E， B=ACF，sinACF=， 設(shè)AF=4k，則AC=5k，CD=，由勾股定理得：FC=3k，ACF=DCE，AFC=DEC=90，ACFDCE，AC：CD=CF：CE=AF：DE，即5k： =3k：CE=4k：DE，解得：CE=，D

17、E=2k，即AE=AC+CE=5k+=，在RtAED中， DE：AE=2k：=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)定義、相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形.14、1【解析】解方程,分類討論腰長,即可求解.【詳解】解：x29x+18=0得x=3或6,分類討論：當(dāng)腰長為3時,三邊為3、3、6此時不構(gòu)成三角形,故舍,當(dāng)腰長為6時,三邊為3、6、6,此時周長為1.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程和構(gòu)成三角形的條件,屬于簡單題,分類討論是解題關(guān)鍵.15、0或2【分析】先根據(jù)abab-b-1得出關(guān)于x的一元二次方程，求出x的值即可【詳解】abab-b-1，2x=2x-x-1=x-1，x（2

18、x）= x（x-1）=0，即，解得：x1=0，x2=2；故答案為：0或2【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程以及新運(yùn)算，理解題意正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵16、35【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)得OABOBA55，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，計算出AOB70，然后根據(jù)圓周角定理求解【詳解】OAOB，OABOBA55，AOB18055270，ACBAOB35故答案為：35【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理，掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半，是解題的關(guān)鍵.17、1【分析】連接AO,BO，根據(jù)圓周角的性質(zhì)得到,利用等邊三角形的性質(zhì)即可求解【詳解】連接AO,BO，又AO=BOAOB是等邊三角形，AO=BO

19、=AB=1即的半徑為1故答案為1【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的半徑，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角的性質(zhì)18、15【分析】圓錐的側(cè)面積底面周長母線長1【詳解】解：底面圓的半徑為3cm，則底面周長6cm，側(cè)面面積6515cm1故答案為：15【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)圓錐的側(cè)面積公式，牢記公式是解此題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）；（2）圓的半徑為1【分析】（1）利用中位線定理得出，從而得出DE的長（2）過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，求解出AH的值，再利用勾股定理，求出圓的半徑【詳解】解（1）經(jīng)過圓心，同理：是的中位線（2）過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，聯(lián)結(jié)經(jīng)過圓心在中，即圓的半徑為1【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理

20、以及勾股定理的運(yùn)用，是較為典型的圓和三角形的例題20、無觸礁的危險，理由見解析【分析】作高AD，由題意可得ACD=60，ABC=30，進(jìn)而得出ABC=BAC=30，于是AC=BC=20海里，在RtADC中，利用直角三角形的邊角關(guān)系，求出AD與15海里比較即可【詳解】解 ：過點(diǎn)A作ADBC，垂足為D ABC= ACD= BAC= ABCBC=AC=20 =AD=20=10所以貨船在航行途中無觸礁的危險【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，正確作出高線是解題的關(guān)鍵21、-4【分析】根據(jù)一元二次方程的定義列式求出m的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得

21、解【詳解】解:根據(jù)題意,得m2-2=2且m-20,解得m=2且m2,所以m=-2,m2+2m-4=(-2)2+2(-2)-4=4-4-4=-4.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的定義，熟悉掌握是關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心找到各頂點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)順次連結(jié)即可；（2）根據(jù)勾股定理先求出OB的長度，然后根據(jù)弧長公式列式運(yùn)算即可【詳解】解：（1）所作圖形如下圖所示：即為所求；（2），OB=，點(diǎn)到點(diǎn)所走過的路徑的長為：【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖，掌握畫圖的方法和圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵；注意旋轉(zhuǎn)時點(diǎn)經(jīng)過的路徑為一段弧長23、 (1)見解析； (2)當(dāng)GBC=30

22、時，四邊形GCFD是正方形證明見解析；(3)當(dāng)GBC=120時，以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的四邊形CGFD是矩形. 證明見解析【分析】（1）先證明四邊形是平行四邊形，再通過證明得出，從而證明四邊形是菱形；（2）證法一：如圖，連接交于，在上取一點(diǎn)，使得，通過證明，從而證明當(dāng)GBC=30時，四邊形GCFD是正方形；證法二：如圖，過點(diǎn)G作GHBC于H，通過證明OD=OC=OG=OF，GF=CD，從而證明當(dāng)GBC=30時，四邊形GCFD是正方形；（3）當(dāng)GBC=120時，點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，通過證明，CD=GF，從而證明四邊形是矩形【詳解】(1) ， 四邊形是平行四邊形，在和中，四邊形是菱形 (2)當(dāng)GBC=30時，四

23、邊形GCFD是正方形證法一：如圖，連接交于，在上取一點(diǎn)，使得，. ，設(shè)，則，在RtBGK中，解得，四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形，四邊形是正方形 證法二：如圖，.又，. 過點(diǎn)G作GHBC于H， 在RtBHG中，GH=BG，BHGH3，HC=BCBH=2+2-（3）=-1，GC=，OG=OC=2，OD=OF=4-2=2，OD=OC=OG=OF，四邊形是矩形，GF=CD，四邊形是正方形 (3) 當(dāng)GBC=120時，以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的四邊形CGFD是矩形.當(dāng)GBC=120時，點(diǎn)E與點(diǎn)A重合.，.四邊形ABCD和四邊形GBEF是平行四邊形，AB=CD，AB=GF，CD=GF，四邊形是平行四邊形.， 四邊形是矩形【點(diǎn)睛】本題考查了幾何的綜合應(yīng)用題，掌握矩形和正方形的性質(zhì)以及判定、勾股定理、全等三