2022-2023學(xué)年江西省高安五中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知下列命題:若，則；當(dāng)時(shí)，若，則；直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半；矩形的兩條對(duì)角線相等.其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)2如圖，O是ABC的外接圓，OCB40，則A的大小為（）A40B50C80D1003一

2、次函數(shù)y=kx+k（k0）和反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ）ABCD4如圖所示，已知為的直徑，直線為圓的一條切線，在圓周上有一點(diǎn)，且使得，連接，則的大小為( ) ABCD5如圖，AB是O的直徑，BC與O相切于點(diǎn)B，AC交O于點(diǎn)D，若ACB=50，則BOD等于（）A40B50C60D806已知點(diǎn)P(x，y)在第二象限，|x|6，|y|8，則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A(6，8)B(6，8)C(6，8)D(6，8)7對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A它的圖像在第一、三象限B它的函數(shù)值y隨x的增大而減小C點(diǎn)P為圖像上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PAx軸于點(diǎn)APOA的面積是D若點(diǎn)A

3、（-1，）和點(diǎn)B(,）在這個(gè)函數(shù)圖像上，則8關(guān)于拋物線yx2+6x8，下列選項(xiàng)結(jié)論正確的是（）A開(kāi)口向下B拋物線過(guò)點(diǎn)(0，8)C拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)D對(duì)稱軸是直線x39若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-1，2)，則該圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)( )A(1，2)B(-1，-2)C(-2，1)D(2，-1)10如圖，交于點(diǎn)，切于點(diǎn)，點(diǎn)在上. 若，則為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊AB的中點(diǎn)，DF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)G，過(guò)G作GEAD于點(diǎn)E，若AB2，且12，則下列結(jié)論中一定成立的是_（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）DFAB；CG2GA；CGDF+GE；S四

4、邊形BFGC112已知扇形的半徑為6，面積是12，則這個(gè)扇形所對(duì)的弧長(zhǎng)是_13ABC中，E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，連接EF，則SAEF:SABC_14已知一組數(shù)據(jù)：12，10，1，15，6，1則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_15若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+m219=0的一個(gè)根是3，則m的值是_16已知等邊ABC的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，將ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到ACQ，點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，連接DQ，則DQ的最小值是_17不等式組的整數(shù)解的和是_18已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P為其所在平面內(nèi)一點(diǎn)，PD，BPD90，則點(diǎn)A到BP的距離等于_三、解答題(共66分)19（10分）（1

5、）x22x30（2）cos45tan45+tan302cos602sin4520（6分） (1)計(jì)算：(2)解方程：21（6分）如圖1，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線分別與軸及拋物線交于點(diǎn)（1）求直線和拋物線的表達(dá)式（2）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在軸上沿的方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)為何值時(shí)，為直角三角形？請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的的值（3）如圖2，將直線沿軸向下平移4個(gè)單位后，與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，在直線上是否存在點(diǎn)，使的值最??？若存在，求出其最小值及點(diǎn)，的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 22（8分）如圖，AB是的直徑，AC為弦，的平分線交于

6、點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D的切線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E求證：；23（8分）我市要選拔一名教師參加省級(jí)評(píng)優(yōu)課比賽：經(jīng)筆試、面試，結(jié)果小潘和小丁并列第一，評(píng)委會(huì)決定通過(guò)摸球來(lái)確定人選規(guī)則如下：在不透明的布袋里裝有除顏色之外均相同的2個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球，小潘先取出一個(gè)球，記住顏色后放回，然后小丁再取出一個(gè)球若兩次取出的球都是紅球，則小潘勝出；若兩次取出的球是一紅一藍(lán)，則小丁勝出你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法進(jìn)行分析24（8分）經(jīng)過(guò)校園某路口的行人，可能左轉(zhuǎn)，也可能直行或右轉(zhuǎn)假設(shè)這三種可能性相同，現(xiàn)有小明和小亮兩人經(jīng)過(guò)該路口，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求兩人之中至少有一人直行的概率25（10分）在

7、如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3，3），點(diǎn)B（1，3），點(diǎn)C（1，1）（1）畫(huà)出ABC；（2）畫(huà)出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的A1B1C1，并寫(xiě)出A1點(diǎn)的坐標(biāo)： ；（3）以O(shè)為位似中心，在第一象限內(nèi)把ABC擴(kuò)大到原來(lái)的兩倍，得到A2B2C2，并寫(xiě)出A2點(diǎn)的坐標(biāo)： 26（10分）如圖，四邊形ABCD是矩形，E為CD邊上一點(diǎn)，且AE、BE分別平分DAB、ABC（1）求證：ADEBCE；（2）已知AD3，求矩形的另一邊AB的值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先寫(xiě)出每個(gè)命題的逆命題，再分別根據(jù)絕對(duì)值的意義、不等式的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)和判定依次對(duì)各命題進(jìn)行判

8、斷即可【詳解】解：的原命題：若，則，是假命題；的逆命題：若，則，是真題，故不符合題意；的原命題：當(dāng)時(shí)，若，則，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)知該命題是真命題；的逆命題：當(dāng)時(shí)，若，則，也是真命題，故符合題意；的原命題：直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，是真命題；的逆命題：一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形，也是真命題，故符合題意；的原命題：矩形的兩條對(duì)角線相等，是真命題；的逆命題：對(duì)角線相等的四邊形是矩形，是假命題，故不符合題意綜上，原命題與逆命題均為真命題的是，共個(gè)，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了命題和定理、實(shí)數(shù)的絕對(duì)值、不等式的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，屬于基本

9、題目，熟練掌握以上基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵2、B【解析】試題分析：OBOC，OCB40，BOC1802OCB100，由圓周角定理可知：ABOC50故選B3、C【解析】A、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k0，由一次函數(shù)的圖象過(guò)二、四象限可知k0，兩結(jié)論相矛盾，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k0，由一次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸可知k0，兩結(jié)論相矛盾，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k0，由一次函數(shù)的圖象過(guò)二、三、四象限可知k0，兩結(jié)論一致，故選項(xiàng)正確；D、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k0，由一次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸可知k0，兩結(jié)

10、論相矛盾，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C4、C【分析】連接OB，由題意可知，COB是等邊三角形，即可求得C，再由三角形內(nèi)角和求得BAC,最后根據(jù)切線的性質(zhì)和余角的定義解答即可.【詳解】解：如圖：連接OB為的直徑ACB=90又AO=OCOB=AC=OCOC=OB=BCCOB是等邊三角形C=60BAC=90-C=30又直線為圓的一條切線CAP=90=CAP-BAC=60故答案為C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的性質(zhì)、等邊三角形以及切線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意說(shuō)明COB是等邊三角形是解答本題的關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到ABC=90，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出A，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可【詳解】BC是O的切線

11、，ABC=90，A=90-ACB=40，由圓周角定理得，BOD=2A=80，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵6、D【分析】根據(jù)P在第二象限可以確定x，y的符號(hào)，再根據(jù)|x|=6，|y|=8就可以得到x，y的值，得出P點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】|x|=6，|y|=8，x=6，y=8，點(diǎn)P在第二象限，x0，y0，x=6，y=8，即點(diǎn)P的坐標(biāo)是(6，8)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(6，8)，故選：D【點(diǎn)睛】主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)和對(duì)稱點(diǎn)的規(guī)律解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：

12、（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)7、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系解答【詳解】解：A、反比例函數(shù)中的0，則該函數(shù)圖象分布在第一、三象限，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確B、反比例函數(shù)中的0，則該函數(shù)圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤C、點(diǎn)P為圖像上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PAx軸于點(diǎn)A，POA的面積=，故本選項(xiàng)正確 D、反比例函數(shù)，點(diǎn)A（-1，）和點(diǎn)B(,）在這個(gè)函數(shù)圖像上，則y1y2，故本選項(xiàng)正確故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)y= （k

13、0）的圖象是雙曲線；當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大；還考查了k的幾何意義8、C【分析】根據(jù)的符號(hào)，可判斷圖像與x軸的交點(diǎn)情況，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)可判斷開(kāi)口方向，令函數(shù)式中x0，可求圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用配方法可求圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：A、拋物線yx2+6x8中a10，則拋物線開(kāi)口方向向上，故本選項(xiàng)不符合題意B、x0時(shí)，y8，拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8），故本選項(xiàng)不符合題意C、6241(-8)0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，本選項(xiàng)符合題意D、拋物線yx2+6x8（x+3）2

14、17，則該拋物線的對(duì)稱軸是直線x3，故本選項(xiàng)不符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的開(kāi)口，與y軸x軸的交點(diǎn)，對(duì)稱軸等基本性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】先確定出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為y軸，再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性解答【詳解】解：二次函數(shù)y=ax2的對(duì)稱軸為y軸，若圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-1，2），則該圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，主要利用了二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性，確定出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為y軸是解題的關(guān)鍵10、B【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到ODA=90，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DOA，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可【詳解】AD切O于點(diǎn)D

15、，ODAD，ODA=90，A=40，DOA=90-40=50，由圓周角定理得，BCD=DOA=25，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由四邊形ABCD是菱形，得出對(duì)角線平分對(duì)角，求得GAD=2，得出AG=GD，AE=ED，由SAS證得AFGAEG，得出AFG=AEG=90，即可得出正確；由DFAB，F(xiàn)為邊AB的中點(diǎn)，證得AD=BD，證出ABD為等邊三角形，得出BAC=1=2=30，由AC=2ABcosBAC，AG，求出AC，AG，即可得出正確；由勾股定理求出DF，由GE=tan2ED求

16、出GE，即可得出正確；由S四邊形BFGC=SABCSAGF求出數(shù)值，即可得出不正確【詳解】四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)AG=EAG，AB=AD，BCAD，1=GAD1=2，GAD=2，AG=GDGEAD，GE垂直平分AD，AE=EDF為邊AB的中點(diǎn)，AF=AE，在AFG和AEG中，AFGAEG(SAS)，AFG=AEG=90，DFAB，正確；連接BD交AC于點(diǎn)ODFAB，F(xiàn)為邊AB的中點(diǎn)，AFAB=1，AD=BDAB=AD，AD=BD=AB，ABD為等邊三角形，BAD=BCD=60，BAC=1=2=30，AC=2AO=2ABcosBAC=222，AG，CG=ACAG=2，CG=2GA，正確；GE垂

17、直平分AD，EDAD=1，由勾股定理得：DF，GE=tan2ED=tan301，DF+GECG，正確；BAC=1=30，ABC的邊AC上的高等于AB的一半，即為1，F(xiàn)GAG，S四邊形BFGC=SABCSAGF211，不正確故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)、線段垂直平分線的性質(zhì)、含30角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度12、4【分析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式解答即可得解【詳解】設(shè)扇形弧長(zhǎng)為l，面積為s，半徑為r，l=4故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算，弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟悉扇形的弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題13、【分析】由E

18、、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，可得EF是ABC的中位線，直接利用三角形中位線定理即可求得BC1EF，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】ABC中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，EF4，EF是ABC的中位線，BC1EF，EFBC，AEFABC，SAEF：SABC（）1，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，三角形面積比等于相似比的平方，三角形中位線是對(duì)應(yīng)邊的一半，所以得到相似比是1：114、2【解析】根據(jù)這組數(shù)據(jù)是從大到小排列的，求出最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：6、1、1、10、12、15，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 ，故答案為：2【點(diǎn)睛】此題考查

19、了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）即可15、2或1【解析】將x=3代入原方程，得93m+m219=0， m23m10=0，（m1）（m+2）=0，m=2或1.故答案為2或1.點(diǎn)睛：已知方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，要求方程中的未知參數(shù)，把根代入方程即可.16、【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得到BCQ120，當(dāng)DQCQ時(shí)，DQ的長(zhǎng)最小，再根據(jù)勾股定理，即可得到DQ的最小值【詳解】解：如圖，由旋轉(zhuǎn)可得ACQB60，又ACB60，BCQ120，點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，CD2，當(dāng)DQCQ時(shí)，DQ的長(zhǎng)最小，此時(shí)，CDQ30，CQCD1，DQ，DQ的最小值是

20、，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查線段最小值問(wèn)題，關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)、等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理求解17、【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案【詳解】解得：x3；原不等式組的解集為3x1；原不等式組的所有整數(shù)解為2、1、0整數(shù)解的和是：-2-1+0=-3.故答案為：-3.【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵在于掌握解不等式組.18、或【分析】由題意可得點(diǎn)P在以D為圓心，為半徑的圓上，同時(shí)點(diǎn)P也在以BD為直徑的圓上，即點(diǎn)P是兩圓的交點(diǎn)，分兩種情況討論，由勾股定理可求BP，AH的長(zhǎng)，即可求點(diǎn)A到BP的距離【詳解】點(diǎn)P滿足PD，點(diǎn)P在以D為圓心，為半徑的圓上，BPD90，點(diǎn)

21、P在以BD為直徑的圓上，如圖，點(diǎn)P是兩圓的交點(diǎn)，若點(diǎn)P在AD上方，連接AP，過(guò)點(diǎn)A作AHBP，CD4BC，BCD90，BD4，BPD90，BP3，BPD90BAD，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)D，點(diǎn)P四點(diǎn)共圓，APBADB45，且AHBP，HAPAPH45，AHHP，在RtAHB中，AB2AH2+BH2，16AH2+（3AH）2，AH（不合題意），或AH，若點(diǎn)P在CD的右側(cè)，同理可得AH，綜上所述：AH或【點(diǎn)睛】本題是正方形與圓的綜合題，正確確定點(diǎn)P是以D為圓心，為半徑的圓和以BD為直徑的圓的交點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）x13，x21；（2）1【分析】（1）利用因式分解法解方程即可

22、；（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可【詳解】解：（1）x22x30，（x3）（x+1）0，解得x13，x21（2）原式1+22+11【點(diǎn)睛】此題考查的是解一元二次方程和特殊角的銳角三角函數(shù)值，掌握用因式分解法解一元二次方程和各個(gè)特殊角的銳角三角函數(shù)值是解決此題的關(guān)鍵20、（1）；（2）x13，x22.【分析】（1）根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則，合并同類(lèi)二次根式計(jì)算即可得答案；（2）把原方程整理為一元二次方程的一般形式，再利用十字相乘法解方程即可.【詳解】（1）原式=.（2）x2-x-6=0（x3）（x+2）0解得：x13，x22.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算及解一元二次方程，一元二次方程的常用解

23、法有：直接開(kāi)平方法、公式法、配方法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵.21、（1），；（2）或3或4或12；（3）存在，最小值【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求點(diǎn)D坐標(biāo)，再求點(diǎn)C坐標(biāo)，然后分類(lèi)討論即可；（3）通過(guò)做對(duì)稱點(diǎn)將折線轉(zhuǎn)化成兩點(diǎn)間距離，用兩點(diǎn)之間線段最短來(lái)解答即可.【詳解】解：（1）把代入，得解得，拋物線解析式為，過(guò)點(diǎn)B的直線，把代入，解得，直線解析式為（2）聯(lián)立，解得或，所以，直線：與軸交于點(diǎn)，則，根據(jù)題意可知線段，則點(diǎn)則，因?yàn)闉橹苯嵌切稳?，則，化簡(jiǎn)得：，或若，則，化簡(jiǎn)得若，則，化簡(jiǎn)得綜上所述，或3或4或12，滿足條件（3）在拋物線上取點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，

24、過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，此時(shí)最小拋物線的對(duì)稱軸為直線，則的對(duì)稱點(diǎn)為，直線的解析式為因?yàn)?，設(shè)直線：，將代入得，則直線：，聯(lián)立，解得，則，聯(lián)立，解得，則，【點(diǎn)睛】本題是一代代數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)和動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，能夠充分調(diào)動(dòng)所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析. 【分析】(1)連接OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)可得出CAD=ODA，利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可得出AE/OD，結(jié)合切線的性質(zhì)即可證出DEAE；(2)過(guò)點(diǎn)D作DMAB于點(diǎn)M，連接CD、DB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出DE=DM，結(jié)合AD=AD、AED=AMD=90即可

25、證出DAEDAM(SAS)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出AE=AM，由EAD=MAD可得出，進(jìn)而可得出CD=BD，結(jié)合DE=DM可證出RtDECRtDMB(HL)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出CE=BM，結(jié)合AB=AM+BM即可證出AE+CE=AB【詳解】連接OD，如圖1所示，AD平分，是的切線，；過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)M，連接CD、DB，如圖2所示，平分，在和中，在和中，【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)以及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是：(1)利用平行線的判定定理找出AE/OD；(2)利用全等三角形的性質(zhì)找出AE=AM、CE=BM23、這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方是公平的【分析】根據(jù)樹(shù)狀圖列出共有9種可能，兩次都是紅球和一紅一藍(lán)的概率是否相同，相同即公平，不同即不公平,即可判斷出.【詳解】解：樹(shù)狀圖或列表對(duì)由此可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩紅球及一紅一藍(lán)各有4種結(jié)果P（都是紅球）= ，P（1紅1藍(lán)）= P（都是紅球）=P