2022-2023學(xué)年吉林省長春市寬城區(qū)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，點O是ABC內(nèi)一點、分別連接OA、OB、OC并延長到點D、E、F，使AD2OA，BE2OB，CF2OC，連接DE，EF，F(xiàn)D若ABC的面積是3，則陰影部分的面積是（）A6B15C24D272已知反比例函數(shù)，下列各點在此函數(shù)圖象上的是（

2、）A（3，4）B（-2，6）C（-2，-6）D（-3，-4）3一次函數(shù)y=kx+k（k0）和反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ）ABCD4如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C若點A的坐標(biāo)為（，4），則AOC的面積為A12B9C6D45如圖，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P，Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接PQ，則PQ長的最大值與最小值的和是（ ）A6 B C9 D6一元二次方程配方為（ ）ABCD7如圖，等腰直角三角形的頂點A、C分別在直線a、b上，若ab，1=30，則2的度數(shù)為（）

3、A30B15C10D208已知3x4y，則()ABCD以上都不對9已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，那么正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的圖象的形狀大致是（ ） ABCD10已知現(xiàn)有的10瓶飲料中有2瓶已過了保質(zhì)期，從這10瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過了保質(zhì)期的飲料的概率是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，為等邊三角形，點在外，連接、若，則_12一元二次方程x（x3）=3x的根是_13如圖，平行四邊形的頂點在軸正半軸上，平行于軸，直線交軸于點，連接，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點已知，則的值是_14聯(lián)結(jié)三角形各邊中點，所得的三角形的周長與原三角形周長的比是_

4、15如圖，在ABC中，ACB90，點D、E分別在邊AC、BC上，且CDEB，將CDE沿DE折疊,點C恰好落在AB邊上的點F處，若AC2BC，則的值為_.16如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)當(dāng)y1時，n_17如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米，AB=8米，MAD=45，MBC=30，則警示牌的高CD為_米（結(jié)果保留根號）18如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上的一點，BE=1，F(xiàn)為AB上的一點，AF=2，P為AC上的一個動點，則PFPE 的最小值為_三、解答題(共66分)19（10分）（1）x22x30（2）cos45ta

5、n45+tan302cos602sin4520（6分）已知如圖，O的半徑為4，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，且C2A（1）求A的度數(shù)（2）求BD的長21（6分）如圖，AB 為O 的弦，O 的半徑為 5，OCAB 于點 D，交O于點 C，且 CD1，(1)求線段 OD 的長度；(2)求弦 AB 的長度22（8分）閱讀下面材料，完成（1），（2）兩題數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：如圖1，在中，點為上一點，且滿足，為上一點，延長交于，求的值同學(xué)們經(jīng)過思考后，交流了自己的想法：小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)與相等”小偉：“通過構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過進一步推理，就可以求出的值”老師：“把原題條件中的，改

6、為其他條件不變（如圖2），也可以求出的值（1）在圖1中，求證：；求出的值；（2）如圖2，若，直接寫出的值（用含的代數(shù)式表示）23（8分）如圖，RtABC中，ACB=90，以AC為直徑的O交AB于點D，過點D作O的切線交BC于點E,連接OE（1）求證：DBE是等腰三角形（2）求證：COECAB24（8分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相較于A（2，3），B（3，n）兩點（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式kx+b的解集；（3）過點B作BCx軸，垂足為C，求SABC25（10分）端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃粽子的習(xí)俗某商場在端午節(jié)來臨之

7、際用4800元購進A、B兩種粽子共1100個，購買A種粽子與購買B種粽子的費用相同已知A種粽子的單價是B種粽子單價的1.2倍（1）求A，B兩種粽子的單價；（2）若計劃用不超過8000元的資金再次購進A，B兩種粽子共1800個，已知A、B兩種粽子的進價不變求A種粽子最多能購進多少個？26（10分）如圖，一位同學(xué)想利用樹影測量樹高，他在某一時刻測得高為的竹竿影長為，但當(dāng)他馬上測量樹影時，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，他先測得留在墻上的影高，又測得地面部分的影長，則他測得的樹高應(yīng)為多少米?參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)三邊對應(yīng)成比例，兩三角

8、形相似，得到ABCDEF，再由相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)果【詳解】AD2OA，BE2OB，CF2OC，ABCDEF，ABC的面積是3，SDEF27，S陰影SDEFSABC1故選：C【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、B【解析】依次把各個選項的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中，得到縱坐標(biāo)的值，即可得到答案【詳解】解：A把x=3代入 得：，即A項錯誤，B把x=-2代入得：，即B項正確，C把x=-2代入得：，即C項錯誤，D把x=-3代入得：，即D項錯誤，故選：B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正確掌握代入法是解題的關(guān)鍵3、C【解析】A、由

9、反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k0，由一次函數(shù)的圖象過二、四象限可知k0，兩結(jié)論相矛盾，故選項錯誤； B、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k0，由一次函數(shù)的圖象與y軸交點在y軸的正半軸可知k0，兩結(jié)論相矛盾，故選項錯誤；C、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k0，由一次函數(shù)的圖象過二、三、四象限可知k0，兩結(jié)論一致，故選項正確；D、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k0，由一次函數(shù)的圖象與y軸交點在y軸的負半軸可知k0，兩結(jié)論相矛盾，故選項錯誤，故選C4、B【解析】點，是中點點坐標(biāo)在雙曲線上，代入可得點在直角邊上，而直線邊與軸垂直點的橫坐標(biāo)為-6又點在雙曲線點坐標(biāo)為從而，故選B5、C【解析

10、】試題分析：如圖，設(shè)O與AC相切于點E，連接OE，作OP1BC垂足為P1交O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1OQ1，AB=10，AC=8，BC=6，AB2=AC2+BC2，C=10，OP1B=10，OP1ACAO=OB，P1C=P1B，OP1=12AC=4，P1Q1最小值為OP1OQ1=1，如圖，當(dāng)Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2最大值=5+3=8，PQ長的最大值與最小值的和是1故選C考點：切線的性質(zhì)；最值問題6、A【分析】方程移項變形后，利用完全平方公式化簡得到結(jié)果，即可做出判斷【詳解】解：x2-6x-4=0，x2-6x=4，x2-6x+32=4+32，（x-3

11、）2=13，故選：A【點睛】此題考查了解一元二次方程-配方法配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)7、B【解析】分析：由等腰直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求出ACD=60，即可得出2的度數(shù)詳解：如圖所示：ABC是等腰直角三角形，BAC=90，ACB=45，1+BAC=30+90=120，ab，ACD=180-120=60，2=ACD-ACB=60-45=15；故選B點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰直角三

12、角形的性質(zhì)，由平行線的性質(zhì)求出ACD的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵8、A【分析】根據(jù)3x4y得出xy，再代入要求的式子進行計算即可【詳解】3x4y，xy，；故選：A【點睛】此題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)即兩內(nèi)項之積等于兩外項之積是解題的關(guān)鍵9、C【解析】試題分析：如圖所示，由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，可得k1，b1因此可知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第一、三象限，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過第二、四象限綜上所述，符合條件的圖象是C選項故選C考點：1、反比例函數(shù)的圖象；2、一次函數(shù)的圖象；3、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系10、C【分析】直接利用概率公式求解【詳解】10瓶飲料中有2

13、瓶已過了保質(zhì)期，從這10瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過了保質(zhì)期的飲料的概率是. 故選C.【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】作ABD的角平分線交DC于E，連接AE，作于F ，延長BE交AD于R，先證明，可得，再通過等腰三角形的中線定理得，利用三角函數(shù)求出DF，F(xiàn)C的值，即可求出CD的值【詳解】作ABD的角平分線交DC于E，連接AE，作于F ，延長BE交AD于R A，E，C，D四點共圓， ，, 故答案為：1【點睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等

14、三角形的性質(zhì)以及判定定理、銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵12、x1=3，x2=1【分析】整體移項后，利用因式分解法進行求解即可.【詳解】x（x3）=3x，x（x3）-（3x）=0，（x3）（x+1）=0，x1=3，x2=1，故答案為x1=3，x2=113、1【分析】設(shè)D點坐標(biāo)為（m，n），則ABCDm，由平行四邊形的性質(zhì)可得出BACCEO，結(jié)合BCACOE90，即可證出ABCECO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出BCECABCOmn，再根據(jù)SBCE3，即可求出k1，此題得解【詳解】解：設(shè)D點坐標(biāo)為（m，n），則ABCDm，CD平行于x軸，ABCD，BACCEOBCAC，COE90，BCACOE90，AB

15、CECO，AB:CEBC:CO，BCECABCOmn反比例函數(shù)ykx（x0）的圖象經(jīng)過點D，kmnBCEC2SBCE1故答案為：1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，由ABCECO得出kmnBCEC是解題的關(guān)鍵14、1：1【分析】根據(jù)D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，得出DEFABC，然后利用相似三角形周長比等于相似比，可得出答案【詳解】如圖，D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，DEAC，DEAC，DEFCAB，所得到的DEF與ABC的周長之比是：1：1故答案為1：1【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和三角形中位線定理的理

16、解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用了相似三角形周長比等于相似比15、【分析】由折疊的性質(zhì)可知，是的中垂線，根據(jù)互余角，易證；如圖（見解析），分別在中，利用他們的正切函數(shù)值即可求解.【詳解】如圖，設(shè)DE、CF的交點為O由折疊可知，是的中垂線，又設(shè).【點睛】本題考查了圖形折疊的性質(zhì)、直角三角形中的正切函數(shù)，巧妙利用三個角的正切函數(shù)值相等是解題關(guān)鍵.16、-1【分析】首先根據(jù)題意，可得：x2+2xm，2x+3n，m+ny；然后根據(jù)y1，可得：x2+2x+2x+31，據(jù)此求出x的值是多少，進而求出n的值是多少即可【詳解】根據(jù)題意，可得：x2+2xm，2x+3n，m+ny，y1，x2+2x+2x+31，x2

17、+4x+40，（x+2）20，x+20，解得x2，n2x+32（2）+31故答案為：1【點睛】此題考查一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特點選擇適合的解法是解題的關(guān)鍵.17、一4【分析】分析:利用特殊三角函數(shù)值，解直角三角形,AM=MD,再用正切函數(shù)，利用MB求CM,作差可求DC.【詳解】因為MAD=45, AM=4,所以MD=4，因為AB=8，所以MB=12,因為MBC=30，所以CM=MBtan30=4.所以CD=4-4.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的相關(guān)定義以及變形是解題的關(guān)鍵.18、【詳解】試題分析：正方形ABCD是軸對稱圖形，AC是一條對稱軸點F關(guān)于AC的對稱點

18、在線段AD上，設(shè)為點G，連結(jié)EG與AC交于點P，則PF+PE的最小值為EG的長AB=4，AF=2，AG=AF=2EG=考點：軸對稱圖形三、解答題(共66分)19、（1）x13，x21；（2）1【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算即可【詳解】解：（1）x22x30，（x3）（x+1）0，解得x13，x21（2）原式1+22+11【點睛】此題考查的是解一元二次方程和特殊角的銳角三角函數(shù)值，掌握用因式分解法解一元二次方程和各個特殊角的銳角三角函數(shù)值是解決此題的關(guān)鍵20、（1）60；（2）【分析】（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）連接OB，OD，作OH

19、BD于H根據(jù)已知條件得到BOD120；求得OBDODB30，解直角三角形即可得到結(jié)論【詳解】（1）四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，C+A180，C2A，A60；（2）連接OB，OD，作OHBD于HA60，BOD2A，BOD120；又OBOD，OBDODB30，OHBD于H，在RtDOH中，即，OHBD于H，.【點睛】此題考查圓的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，圓周角定理，在圓中求弦長、半徑、弦心距三個量中的一個時，通常利用勾股定理與垂徑定理進行計算.21、 (1)OD4；(2)弦 AB 的長是 1【分析】（1）OD=OC-CD，即可得出結(jié)果；（2）連接AO，由垂徑定理得出AB=2AD，由勾股定理求出

20、AD，即可得出結(jié)果【詳解】(1)半徑是 5，OC5，CD1，ODOCCD514；(2)連接 AO，如圖所示：OCAB，AB2AD，根據(jù)勾股定理：AD，AB321，因此弦 AB 的長是 1【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理；熟練掌握垂徑定理，由勾股定理求出AD是解決問題（2）的關(guān)鍵22、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，從而證出結(jié)論；過點作交的延長線于點，過點作于點，過點作交于點，利用ASA證出，可得，再利用AAS證出，可得，利用平行線分線段成比例定理即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，過點作交

21、的延長線于點，過點作于點，過點作交于點，利用ASA證出，可得，再利用相似三角形的判定證出，可得，利用平行線分線段成比例定理即可證出結(jié)論；【詳解】證明：（1），如圖，過點作交的延長線于點，過點作于點，過點作交于點，點是中點，（2），過點作交的延長線于點，過點作于點，過點作交于點，【點睛】此題考查的是相似三角形與全等三角形的綜合大題，掌握構(gòu)造全等三角形、相似三角形的方法、全等三角形的判定及性質(zhì)和相似三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵23、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）連接OD，由DE是O的切線，得出ODE90，ADOBDE90，由ACB90，得出CABCBA90，證出CABADO，得出B

22、DECBA，即可得出結(jié)論；（2）證出CB是O的切線，得出DEEC，推出ECEB，再由OAOC，得出OEAB，即可得出結(jié)論【詳解】（1）連接OD、OE，如圖所示： DE是O的切線，ODE90，ADOBDE90，ACB90，CABCBA90，OAOD，CABADO，BDECBA，EBED，DBE是等腰三角形；（2）ACB90，AC是O的直徑，CB是O的切線，DE是O的切線，DEEC，EBED，ECEB，OAOC，OEAB，COECAB【點睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24、（1）反比例函數(shù)的解析式為：y=，一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；（2）3x0或x2；（3）1【解析】（1）根據(jù)點A位于反比例函數(shù)的圖象上，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，將點B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出n的值，進而求出一次函數(shù)解析式（2）根據(jù)點A和點B的坐標(biāo)及圖象特點，即可求出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時x的取值范圍（3）由點A和點B的坐標(biāo)求得三角形以BC 為底的高是10，從而求得三角形ABC 的面積【詳解】解：（1）點A（2，3）在y=的圖象上，m=6，反比例函數(shù)的解析式為：y=，n=2，A（2，3），B（3，2）兩點在y=k