多目標(biāo)決策分析方法

1、關(guān)于多目標(biāo)決策分析方法第一張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 第5章第1節(jié)中，我們運(yùn)用線性規(guī)劃方法討論了表5.1.4所描述的農(nóng)場作物種植計(jì)劃的問題。但是，由于線性規(guī)劃只有單一的目標(biāo)函數(shù)，所以當(dāng)時我們建立的作物種植計(jì)劃模型屬于單目標(biāo)規(guī)劃模型，給出的種植計(jì)劃方案，要么使總產(chǎn)量最大，要么使總產(chǎn)值最大；兩個目標(biāo)無法兼得。那么，究竟怎樣制定作物種植計(jì)劃，才能兼顧總產(chǎn)量和總產(chǎn)值雙重目標(biāo)呢？下面我們用多目標(biāo)規(guī)劃的思想方法解決這個問題。 一、土地利用問題第二張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月農(nóng)場種植計(jì)劃模型 某農(nóng)場I、II、III等耕地的面積分別為100 hm2、300 hm2和200 hm2

2、，計(jì)劃種植水稻、大豆和玉米，要求3種作物的最低收獲量分別為190 000 kg、130 000 kg和350 000 kg。I、II、III等耕地種植3種作物的單產(chǎn)如表5.1.4所示。若3種作物的售價分別為水稻1.20元/kg，大豆1.50元/ kg，玉米0.80元/kg。那么，（1）如何制訂種植計(jì)劃，才能使總產(chǎn)量最大？（2）如何制訂種植計(jì)劃，才能使總產(chǎn)值最大？第三張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月表5.1.4 不同等級耕地種植不同作物的單產(chǎn)(單位:kg / hm2)I等耕地II等耕地III等耕地水稻11 0009 5009 000大豆8 0006 8006 000玉米14 00012

3、 00010 000表5.1.4第四張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 取 為決策變量，它表示在第 j 等級的耕地上種植第i種作物的面積。如果追求總產(chǎn)量最大和總產(chǎn)值最大雙重目標(biāo)，那么，目標(biāo)函數(shù)包括： 追求總產(chǎn)量最大 （4.1） 第五張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月追求總產(chǎn)值最大（4.2） 第六張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 根據(jù)題意，約束方程包括： 耕地面積約束 最低收獲量約束（4.3） （4.4） （4.5） 非負(fù)約束 對上述多目標(biāo)規(guī)劃問題，我們可以采用如下方法，求其非劣解。第七張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月用線性加權(quán)方法 取 ，重新構(gòu)造目標(biāo)函數(shù) 這

4、樣，就將多目標(biāo)規(guī)劃轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)線性規(guī)劃。 第八張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 用單純形方法對該問題求解，可以得到一個滿意解（非劣解）方案，結(jié)果見表4.1。 此方案是：III等耕地全部種植水稻，I等耕地全部種植玉米，II等耕地種植大豆19.117 6 hm2、種植玉米280.882 4 hm2。在此方案下，線性加權(quán)目標(biāo)函數(shù)的最大取值為6 445 600。 第九張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月表4.1 線性加權(quán)目標(biāo)下的非劣解方案（單位：hm2） 第十張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月目標(biāo)規(guī)劃方法 實(shí)際上，除了線性加權(quán)求和法以外，我們還可以用目標(biāo)規(guī)劃方法求解上述多目標(biāo)規(guī)

5、劃問題。 如果我們對總產(chǎn)量 和總產(chǎn)值 ，分別提出一個期望目標(biāo)值（kg）（元） 并將兩個目標(biāo)視為相同的優(yōu)先級。 第十一張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 如果 、 分別表示對應(yīng)第1個目標(biāo)期望值的正、負(fù)偏差變量， 、 分別表示對應(yīng)于第2個目標(biāo)期望值的正、負(fù)偏差變量，而且將每一個目標(biāo)的正、負(fù)偏差變量同等看待（即可將它們的權(quán)系數(shù)都賦為1），那么，該目標(biāo)規(guī)劃問題的目標(biāo)函數(shù)為 第十二張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月對應(yīng)的兩個目標(biāo)約束為 （4.8） （4.9）即 第十三張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 除了目標(biāo)約束以外，該模型的約束條件，還包括硬約束和非負(fù)約束的限制。其中，硬約束

6、包括耕地面積約束（4.3）式和最低收獲量約束（4.4）式；非負(fù)約束，不但包括決策變量的非負(fù)約束（4.5）式，還包括正、負(fù)偏差變量的非負(fù)約束 解上述目標(biāo)規(guī)劃問題，可以得到一個非劣解方案，詳見表4.2。 第十四張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月表4.2 目標(biāo)規(guī)劃的非劣解方案（單位:hm2） 在此非劣解方案下，兩個目標(biāo)的正、負(fù)差變量分為 ， ， ， 。第十五張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 二、生產(chǎn)計(jì)劃問題 某企業(yè)擬生產(chǎn)A和B兩種產(chǎn)品，其生產(chǎn)投資費(fèi)用分別為2 100元/t和4 800元/t。A、B兩種產(chǎn)品的利潤分別為3 600元/t和6 500元/t。A、B產(chǎn)品每月的最大生產(chǎn)能力分

7、別為5 t和8 t；市場對這兩種產(chǎn)品總量的需求每月不少于9 t。試問該企業(yè)應(yīng)該如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，才能既能滿足市場需求，又節(jié)約投資，而且使生產(chǎn)利潤達(dá)到最大? 第十六張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 該問題是一個線性多目標(biāo)規(guī)劃問題。如果計(jì)劃決策變量用 和 表示，它們分別代表A、B產(chǎn)品每月的生產(chǎn)量（單位：t）； 表示生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的總投資費(fèi)用（單位：元）； 表示生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品獲得的總利潤（單位：元）。那么，該多目標(biāo)規(guī)劃問題就是：求 和 ，使 第十七張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月而且滿足 對于上述多目標(biāo)規(guī)劃問題，如果決策者提出的期望目標(biāo)是：（1）每個月的總投資不超30 0

8、00元；（2）每個月的總利潤達(dá)到或超過45 000元；（3）兩個目標(biāo)同等重要。那么，借助Matlab軟件系統(tǒng)中的優(yōu)化計(jì)算工具進(jìn)行求解，可以得到一個非劣解方案為 第十八張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 按照此方案進(jìn)行生產(chǎn)，該企業(yè)每個月可以獲得利潤44 000元，同時需要投資29 700元。 第十九張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 某企業(yè)擬用1 000萬元投資于A、B兩個項(xiàng)目的技術(shù)改造。設(shè) 、 分別表示分配給A、B項(xiàng)目的投資（萬元）。據(jù)估計(jì)，投資項(xiàng)目A、B的年收益分別為投資的60%和70%；但投資風(fēng)險損失，與總投資和單項(xiàng)投資均有關(guān)系 據(jù)市場調(diào)查顯示， A項(xiàng)目的投資前景好于B項(xiàng)目，因此希望A項(xiàng)目的投資額不小B項(xiàng)目。試問應(yīng)該如何在A、B兩個項(xiàng)目之間分配投資，才能既使年利潤最大，又使風(fēng)險損失為最??？ 三、投資問題 第二十張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 該問題是一個非線性多目標(biāo)規(guī)劃問題，將它用數(shù)學(xué)語言描述出來，就是：求 、 ，使 而且滿足 第二十一張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 對于上述多目標(biāo)規(guī)劃問題，如果決策者提出的期望目標(biāo)是：（1）每一年的總收益不小于600萬元；（2）希望投資風(fēng)險損失不超過800萬元；（3）兩個目標(biāo)同等重要。那么，借助Matlab軟件中的優(yōu)化計(jì)算工具進(jìn)行求