2022年人教版高中數(shù)學必修2第三四章教案

1、教學目標 : 直線的傾斜角和斜率 3.1.1 學問與技能1 正確懂得直線的傾斜角和斜率的概念2 懂得直線的傾斜角的唯獨性 . 3 懂得直線的斜率的存在性 . 4 斜率公式的推導過程,把握過兩點的直線的斜率公式情感態(tài)度與價值觀1 通過直線的傾斜角概念的引入學習和直線傾斜角與斜率關系的揭示,培育同學觀看、探究才能,運用數(shù)學語言表達才能,數(shù)學溝通與評判才能2 通過斜率概念的建立和斜率公式的推導,幫忙同學進一步懂得數(shù)形結(jié)合思想,培育同學樹立辯證統(tǒng)一的觀點,培育同學形成嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和求簡的數(shù)學精神重點與難點 : 直線的傾斜角、斜率的概念和公式 . 教學用具：運算機 Y教學方法：啟示、引導、爭論 . 教

2、學過程：a bc（一）直線的傾斜角的概念我們知道 , 經(jīng)過兩點有且只有 確定 一條直線 . 那么 , 經(jīng)過一點 P 的直線 l 的位O P X置能確定嗎 . 如圖 , 過一點 P 可以作很多多條直線 a,b,c, 易見 , 答案是否定的 . 這些直線有什么聯(lián)系呢 . 1它們都經(jīng)過點 P. 2它們的傾斜程度不同 . 怎樣描述這種傾斜程度的不同 . 引入直線的傾斜角的概念 : 當直線 l 與 x 軸相交時 , 取 x 軸作為基準 , x 軸正向與直線 l 向上方向之間所成的角 叫做直線 l 的傾斜角. 特殊地 ,當直線 l 與 x 軸平行或重合時 , 規(guī)定 = 0 . 問: 傾斜角 的取值范疇是什

3、么 . 0 180 . 當直線 l 與 x 軸垂直時 , = 9 0 . 由于平面直角坐標系內(nèi)的每一條直線都有確定的傾斜程度, 引入直線的傾斜角Yabc之后 , 我們就可以用傾斜角 來表示平面直角坐標系內(nèi)的每一條直線的傾斜程度 . 如圖 , 直線 a b c, 那么它們的傾斜角 相等嗎. 答案是確定的 . 所以一個傾斜角 不能確定一條直線. OX確定平面直角坐標系內(nèi)的一條直線位置的幾何要素 二 直線的斜率 : : 一個點P和一個傾斜角. 一條直線的傾斜角 90 的正切值叫做這條直線的斜率, 斜率常用小寫字母 k 表示 , 也就是 k = tan 當直線 l 與 x 軸平行或重合時 , =0 ,

4、 k = tan0 =0; 當直線 l 與 x 軸垂直時 , = 9 0 , k 不存在 . 由此可知 , 一條直線 l 的傾斜角 肯定存在 , 但是斜率 k 不肯定存在 . 例如 , =45 時 , k = tan45 = 1; =135 時 , k = tan135 = tan180 45 = - tan45 = - 1. 學習了斜率之后 , 我們又可以用斜率來表示直線的傾斜程度 . 三 直線的斜率公式 : 給定兩點 P1x1,y1,P2x2,y2,x1 x2, 如何用兩點的坐標來表示直線 P1P2的斜率 . 可用運算機作動畫演示 : 直線 P1P2 的四種情形 , 并引導同學如何作幫助線

5、 , 共同完成斜率公式的推導 . 略 斜率公式 : 對于上面的斜率公式要留意下面四點：1 當 x1=x2 時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角 = 90 , 直線與 x 軸垂直；2k 與 P1、P2 的次序無關 , 即 y1,y2 和 x1,x2 在公式中的前后次序可以同時交換 , 但分子與分母不能交換 ; 3斜率 k 可以不通過傾斜角而直接由直線上兩點的坐標求得 ; 4 當 y1=y2 時 , 斜率 k = 0, 直線的傾斜角 =0 ,直線與 x 軸平行或重合 . 5求直線的傾斜角可以由直線上兩點的坐標先求斜率而得到四 例題 : 例 1 已知 A3, 2, B-4, 1, C0, -

6、1, 求直線 AB, BC, CA 的斜率 , 并判定它們的傾斜角是鈍角仍是銳角.用運算機作直線, 圖略 分析 : 已知兩點坐標 , 而且 x1 x2, 由斜率公式代入即可求得 k 的值 ; 而當 k = tan 0 時, 傾斜角 是銳角 ; 而當 k = tan =0 時, 傾斜角 是0 . ; ; 略解 : 直線 AB 的斜率 k1=1/70, 所以它的傾斜角 是銳角直線 BC 的斜率 k2=-0.50, 所以它的傾斜角 是銳角 例 2 在平面直角坐標系中 , 畫出經(jīng)過原點且斜率分別為. 1, -1, 2, 及 -3 的直線 a, b, c, l. 分析 :要畫出經(jīng)過原點的直線 a, 只要

7、再找出 a 上的另外一點 M. 而 M 的坐標可以依據(jù)直線 a 的斜率確定 ; 或者 k=tan =1 是特殊值 , 所以也可以以原點為角的頂點 ,x 軸的正半軸為角的一邊 , 在 x 軸的上方作 45 的角 , 再把所作的這一邊反向延長成直線即可 . 略解 : 設直線 a 上的另外一點 M 的坐標為 x,y, 依據(jù)斜率公式有1=y 0 x0 所以 x = y 可令 x = 1, 就 y = 1, 于是點 M 的坐標為 1,1. 此時過原點和點M1,1, 可作直線 a. 同理 , 可作直線 b, c, l. 用運算機作動畫演示畫直線過程 五練習 : P91 1. 2. 3. 4. 六小結(jié) :

8、1直線的傾斜角和斜率的概念2 直線的斜率公式. 1. 3. 七 課后作業(yè) : P94 習題 3.1 八 板書設計 : 3.1.1 1直線傾斜角的概念3.例 1 練習 1 練習 3 2. 直線的斜率4.例 2 練習 2 練習 4 * 兩條直線的平行與垂直 3.1.2 教學目標一 學問教學懂得并把握兩條直線平行與垂直的條件,會運用條件判定兩直線是否平行或垂直 . 二才能訓練通過探究兩直線平行或垂直的條件,培育同學運用已有學問解決新問題的才能 , 以及數(shù)形結(jié)合才能三學科滲透通過對兩直線平行與垂直的位置關系的爭論,培育同學的勝利意識,合作溝通的學習方式 ,激發(fā)同學的學習愛好重點：兩條直線平行和垂直的條

9、件是重點,要求同學能嫻熟把握,并敏捷運用難點：啟示同學, 把爭論兩條直線的平行或垂直問題, 轉(zhuǎn)化為爭論兩條直線的斜率的關系問題留意：對于兩條直線中有一條直線斜率不存在的情形 教學過程 一 先爭論特殊情形下的兩條直線平行與垂直, 在課堂上老師應提示同學留意解決好這個問題上一節(jié)課 , 我們已經(jīng)學習了直線的傾斜角和斜率的概念 , 而且知道 ,可以用傾斜角和斜率來表示直線相對于 x 軸的傾斜程度 , 并推導出了斜率的坐標運算公式 . 現(xiàn)在 , 我們來爭論能否通過兩條直線的斜率來判定兩條直線的平行或垂直爭論 : 兩條直線中有一條直線沒有斜率 , 1當另一條直線的斜率也不存在時,兩直線的傾斜角都為 90

10、,它們相互平行；2當另一條直線的斜率為 0 時,一條直線的傾斜角為 90 ,另一條直線的傾斜角為 0 ,兩直線相互垂直二 兩條直線的斜率都存在時 , 兩直線的平行與垂直設直線 L1 和 L2 的斜率分別為 k1 和 k2. 我們知道 , 兩條直線的平行或垂直是由兩條直線的方向打算的 , 而兩條直線的方向又是由直線的傾斜角或斜率打算的 . 所以我們下面要爭論的問題是 : 兩條相互平行或垂直的直線 , 它們的斜率有什么關系 . 第一爭論兩條直線相互平行 不重合 的情形假如 L1 L2 圖 1-29,那么它們的傾斜角相等： 1= 2借助運算機 , 讓同學通過度量 , 感知 1, 2 的關系 tg 1

11、=tg 2即 k1=k2 反過來,假如兩條直線的斜率相等 : 即 k1=k2 ,那么 tg 1=tg 2由于 0 1180 ,0 180 , 1= 2又兩條直線不重合,L1 L2結(jié)論 : 兩條直線都有斜率而且不重合,假如它們平行,那么它們的斜率相等；反之,假如它們的斜率相等,那么它們平行,即留意 : 上面的等價是在兩條直線 的前提下才成立的,缺少這個前提,結(jié)論并不成立即假如k1=k2, 那么肯定有 L1 L2; 反之就不肯定 . 下面我們爭論兩條直線垂直的情形假如 L1L2,這時 1 2,否就兩直線平行設 2 1圖 1-30,甲圖的特點是 L1 與 L2 的交點在 x 軸上方； 乙圖的特點是

12、L1 與 L2 的交點在 x 軸下方； 丙圖的特點是L1 與 L2 的交點在 x 軸上,無論哪種情形下都有 1=90 + 22 0 由于 L1、L2 的斜率分別是k1、k2,即 1 90 ,所以,可以推出: 1=90 + 2L1 L2結(jié)論 : 兩條直線都有斜率 ,假如它們相互垂直,那么它們的斜率互為負倒數(shù)；反之,假如它們的斜率互為負倒數(shù),那么它們相互垂直,即留意 : 結(jié)論成立的條件. 即假如 k1k2 = -1, 那么肯定有L1L2; 反之就不肯定 . 借助運算機 , 讓同學通過度量 , 感知 k1, k2 的關系 , 并使 L1或 L2轉(zhuǎn)動起來 , 但仍保持 L1L2, 觀看 k1, k2

13、的關系 , 得到猜想 , 再加以驗證 . 轉(zhuǎn)動時 , 可使 1 為銳角 ,鈍角等 . 例題例 1 已知 A2,3, B-4,0, P-3,1, Q-1,2, 試判定直線 BA 與 PQ 的位置關系 , 并證明你的結(jié)論 . 分析 : 借助運算機作圖 , 通過觀看猜想 :BA PQ, 再通過運算加以驗證 .圖略 解 : 直線 BA 的斜率 k1=3-0/2-4=0.5, 直線 PQ 的斜率 k2=2-1/-1-3=0.5, 由于k1=k2=0.5, 所以直線 BA PQ. 試判定四邊形ABCD 的外形 ,并給出證明 . 借助計例 2 已知四邊形 ABCD 的四個頂點分別為A0,0, B2,-1,

14、C4,2, D2,3, 算機作圖 , 通過觀看猜想 : 四邊形 ABCD 是平行四邊形 ,再通過運算加以驗證 解同上 . 例 3已知 A-6,0, B3,6, P0,3, Q-2,6, 試判定直線AB 與 PQ 的位置關系 . 解 : 直線 AB 的斜率 k1= 6-0/3-6=2/3, 直線 PQ 的斜率 k2= 6-3-2-0=-3/2, 由于k1k2 = -1 所以AB PQ. .圖略 例 4已知 A5,-1, B1,1, C2,3, 試判定三角形ABC 的外形 . 分析 : 借助運算機作圖 , 通過觀看猜想 : 三角形 ABC 是直角三角形 , 其中 AB BC, 再通過運算加以驗證

15、課堂練習P94 練習1. 2. 課后小結(jié)1兩條直線平行或垂直的真實等價條件；2應用條件 , 判定兩條直線平行或垂直. 3 應用直線平行的條件, 判定三點共線 . 布置作業(yè)P94 習題 3.1 5. 8. 板書設計* 一、教學目標3.2.1 直線的點斜式方程1、學問與技能（ 1）懂得直線方程的點斜式、斜截式的形式特點和適用范疇；（ 2）能正確利用直線的點斜式、斜截式公式求直線方程；（ 3）體會直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關系. 通過師生探討, 得出直線的2、過程與方法 在已知直角坐標系內(nèi)確定一條直線的幾何要素直線上的一點和直線的傾斜角的基礎上,點斜式方程；同學通過對比懂得“ 截距” 與“ 距離”

16、 的區(qū)分；3、情態(tài)與價值觀通過讓同學體會直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關系,進一步培育同學數(shù)形結(jié)合的思想,滲透數(shù)學中普遍存在相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點,使同學能用聯(lián)系的觀點看問題；二、教學重點、難點：（ 1）重點：直線的點斜式方程和斜截式方程；（ 2）難點：直線的點斜式方程和斜截式方程的應用；三、教學設想問題設計意圖師生活動滿1、在直線坐標系內(nèi)確定一條直線,應使同學在已有學問和經(jīng)同學回憶,并回答；然后老師指出,直線的驗的基礎上,探究新知；方程,就是直線上任意一點的坐標x ,y 知道哪些條件？足的關系式；2、直線 l 經(jīng)過點 P 0為 k ；設點 P x , y x 0 , y 0 ,且斜率是直線

17、l 上的任意培育同學自主探究的能同學依據(jù)斜率公式,可以得到,當x0 x力,并體會直線的方程,時,kyy 0,即就是直線上任意一點的坐標x ,y滿意的關系式,一點,請建立x,y與k,x0,y0之間的xx0從而把握依據(jù)條件求直線關系；yy0kxx 0（1）方程的方法；y老師對基礎薄弱的同學賜予關注、引導,使每個同學都能推導出這個方程；PP 0O x3、（ 1）過點 P 0 x 0 , y 0 ,斜率是 k 的直線 l 上的點,其坐標都滿意方程（1）嗎？使同學明白方程為直線同學驗證,老師引導；方程必需滿兩個條件；（ 2）坐標滿意方程（1）的點都在經(jīng)過使同學明白方程為直線同學驗證, 老師引導； 然后老

18、師指出方程 （ 1）P 0 x0,y 0, 斜 率 為 k 的 直 線 l 上方程必需滿兩個條件；由直線上肯定點及其斜率確定,所以叫做直線的點斜式方程,簡稱點斜式. 嗎？4、直線的點斜式方程能否表示坐標平使同學懂得直線的點斜式同學分組相互爭論,然后說明理由；面上的全部直線呢？方程的適用范疇；5、（ 1） x 軸所在直線的方程是什么？y軸所在直線的方程是什么？進一步使同學懂得直線老師同學引導通過畫圖分析,求得問題的解的 點 斜 式 方 程 的 適 用 范決；圍,把握特殊直線方程的yy（ 2）經(jīng)過點 P 0 x 0 , y 0 且平行于 x 軸（即垂直于 y 軸）的直線方程是什么？表示形式；P0P

19、 0（ 3）經(jīng)過點 P 0 x 0 , y 0 且平行于 y軸（即垂直于 x 軸）的直線方程是什么？學會運用點斜式方程解決OxOx6、例 1 的教學；老師引導同學分析要用點斜式求直線方問題,清晰用點斜式公式程應已知那些條件？題目那些條件已經(jīng)直接求直線方程必需具備的兩賜予,那些條件仍有待已去求；在坐標平面內(nèi),個條件：（1）一個定點；（2）有斜率；同時把握已知直要畫一條直線可以怎樣去畫；7、已知直線 l 的斜率為 k ,且與 y 軸線方程畫直線的方法；y同學獨立求出直線 l 的方程：kx b（ 2）引入斜截式方程,讓學生懂得斜截式方程源于點的交點為0 ,b ,求直線 l 的方程；斜式方程,是點斜式

20、方程的一種特殊情形；再此基礎上,老師給出截距的概念,引導同學分析方程（2）由哪兩個條件確定,讓學生懂得斜截式方程概念的內(nèi)涵；8、觀看方程ykxb,它的形式深化懂得和把握斜截同學爭論,老師準時賜予評判；式方程的特點？具有什么特點？9、直線ykxb在 x 軸上的截使同學懂得“ 截距”同學摸索回答,老師評判；與“ 距離” 兩個概念的區(qū)距是什么？別；10、你如何從直線方程的角度熟識一次函數(shù) y kx b？一次函數(shù)中 k和體會直線的斜截式方程同學摸索、爭論,老師評判、歸納概括；與一次函數(shù)的關系. b 的幾何意義是什么？你能說出一次函 數(shù)y2x,1y3 x,yx3圖象的特點嗎？11、例 2 的教學；把握從

21、直線方程的角度老師引導同學分析：用斜率判定兩條直線平判定兩條直線相互平行,行 、 垂 直 結(jié) 論 ； 思 考 （ 1 ）l1/ l2時 ,或相互垂直；進一步懂得k 1,k2;b 1,b 2有何關系？（ 2）l1l2時,斜截式方程中k,b的幾何意義；k 1,k2;b 1,b 2有何關系？在此由同學得出結(jié)論：12、課堂練習第100 頁練習第 1,2,3,鞏 固 本 節(jié) 課 所 學 過 的 知l1/l2k 1k2,且b 1b 2；l1l2k1k 21同學獨立完成,老師檢查反饋；4 題；識；老師引導同學概括： （ 1）本節(jié)課我們學過那些13、小結(jié)使同學對本節(jié)課所學的知識有一個整體性的熟識,學問點；（2

22、）直線方程的點斜式、斜截式的形明白學問的來龍去脈；式特點和適用范疇是什么？（3）求一條直線的方程,要知道多少個條件？14、布置作業(yè)： 第 106 頁第 1 題的（ 1）、鞏固深化 同學課后獨立完成；（ 2）、（ 3）和第 3、 5 題* 3.2.2 直線的兩點式方程 一、教學目標1、學問與技能（ 1）把握直線方程的兩點的形式特點及適用范疇；（ 2）明白直線方程截距式的形式特點及適用范疇；2、過程與方法 讓同學在應用舊學問的探究過程中獲得到新的結(jié)論,并通過新舊學問的比較、分析、應用獲得新學問的特點；3、情態(tài)與價值觀（ 1）熟識事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化；（ 2）培育同學用聯(lián)系的觀點看問題；二、

23、教學重點、難點：1、 重點：直線方程兩點式；2、難點：兩點式推導過程的懂得；三、教學設想問題設計意圖師生活動1、利用點斜式解答如下問題：（ 1 ） 已 知 直 線 l 經(jīng) 過 兩 點P 1 ,1 2 , P 2 3 , 5 ,求 直 線 l 的 方遵 循 由 淺 及老師引導同學：依據(jù)已有的學問,要求直線方程,應知道什深,由特殊到么條件？能不能把問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的問題呢？在此基礎一般的認知規(guī)上,同學依據(jù)已知兩點的坐標,先判定是否存在斜率,然后求律；使同學在出直線的斜率,從而可求出直線方程：程 . 已有的學問基（1）y23 x2y 21xx 1（2）已知兩點礎上獲得新結(jié)P 1x 1,x2,P 2

24、x 2,y 2其中論,達到溫故知新的目的；（2）yy 1y 1x 1x2,y 1y2,求通過這兩x2x 1點的直線方程；老師指出：當y 1y2時,方程可以寫成yy 1xx 1x 1x 2,y 1y2y 2y 1x 2x 1由于這個直線方程由兩點確定,所以我們把它叫直線的兩點式2、如點P 1x 1,x 2,P 2x 2,y2中使同學懂得兩方程,簡稱兩點式（two-point form ） . ；當x 1x2時,老師引導同學通過畫圖、觀看和分析,發(fā)覺當點式的適用范有x 1x 2,或y 1y 2,此時這兩直線與 x 軸垂直, 所以直線方程為：x1xy 1y2時,圍和當已知的兩點不滿意兩點的直線方程是

25、什么？直線與 y 軸垂直,直線方程為：y1y；點式的條件時它 的 方 程 形 式；3、例 3 教學已 知 直 線 l 與 x 軸 的 交 點 為A a , 0 , 與 y 軸 的 交 點 為使同學學會用老師引導同學分析題目中所給的條件有什么特點？可以用多少 方法來求直線 l 的方程？那種方法更為簡捷？然后由求出直線 方程：在此兩點式求直線方程；懂得截距式源于兩點xyb1B 0 , b ,其中直線 l 的方程；a0 b0,求式,是兩點式的特殊情形；ab a,讓 學 生 學 會老師指出：的幾何意義和截距式方程的概念；4、例 4 教學老師給出中點坐標公式,同學依據(jù)自己的懂得,挑選恰當方已知三角形的三

26、個頂點A（ -5,0）,依據(jù)題目中所法求出邊 BC 所在的直線方程和該邊上中線所在直線方程；B（ 3,-3）,C（0,2）,求 BC 邊所在給的條件,選基礎上,同學溝通各自的作法,并進行比較；直線的方程,以及該邊上中線所在直擇恰當?shù)闹本€線的方程；方 程 解 決 問題；5、課堂練習增強同學對直同學獨立完成,老師檢查、反饋；第 102 頁第 1、2、3 題；老師提出：（ 1）到目前為止,我們所學過的直線方程的表達形6、小結(jié)線方種四種形式有多少種？它們之間有什么關系？式（點斜式、（2）要求一條直線的方程,必需知道多少個條件？斜截式、兩點 式、截距式）相互之間的聯(lián) 系的懂得；7、布置作業(yè)鞏固深化,培同

27、學課后完成養(yǎng)同學的獨立 解決問題的能 力；* 一、教學目標3.2.3 直線的一般式方程1、學問與技能（ 1）明確直線方程一般式的形式特點；（ 2）會把直線方程的一般式化為斜截式,進而求斜率和截距；（ 3）會把直線方程的點斜式、兩點式化為一般式；2、過程與方法 學會用分類爭論的思想方法解決問題；3、情態(tài)與價值觀（ 1）熟識事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化；（ 2）用聯(lián)系的觀點看問題；二、教學重點、難點：1、重點：直線方程的一般式；2、難點：對直線方程一般式的懂得與應用；三、教學設想問題設計意圖師生活動1、（ 1）平面直角坐標系中的每一條直 線都可以用一個關于 x, y 的二元一使 學 生 理 解 直

28、 線老師引導同學用分類爭論的方法摸索探究問題（1）,即和 二 元 一 次 方 程直線存在斜率和直線不存在斜率時求出的直線方程是否都的關系；為二元一次方程；對于問題（2）,老師引導同學懂得要判次方程表示嗎？x,y的二元一次方斷某一個方程是否表示一條直線,只需看這個方程是否可（ 2）每一個關于以轉(zhuǎn)化為直線方程的某種形式；為此要對B 分類爭論,即程AxByC0（ A , B 不當 B 0 時和當 B=0 時兩種情形進行變形；然后由同學去變形判定,得出結(jié)論：關于 x, y 的二元一次方程,它都表示一條直線；同時為 0）都表示一條直線嗎？2、直線方程的一般式與其他幾種形式使 學 生 理 解 直 線老師概

29、括指出：由于任何一條直線都可以用一個關于 x, y 的二元一次方程表示；同時,任何一個關于x,y的二元一次方程都表示一條直線；x,y的 二 元 一 次 方 程我 們 把 關 于 關 于AxByC0（ A,B 不同時為 0）叫做直線的一般式方程,簡稱一般式（general form）. 同學通過對比、爭論,發(fā)覺直線方程的一般式與其他形的直線方程相比,它有什么優(yōu)點？方 程 的 一 般 式 的式的直線方程的一個不同點是：與其他形3、在方程AxByC0中,式的不同點；直線的一般式方程能夠表示平面上的全部直線,而點斜式、斜截式、兩點式方程,都不能表示與 x軸垂直的直線；老師引導同學回憶前面所學過的與 x

30、軸平行和重合、與y 軸平行和重合的直線方程的形式；然后由同學自主探究使 學 生 理 解 二 元一 次 方 程 的 系 數(shù)A, B,C 為何值時,方程表示的直線（ 1）平行于 x 軸；（ 2）平行于 y 軸；（ 3）與 x 軸重合；（4）與 y 重合；和 常 數(shù) 項 對 直 線得到問題的答案；的位置的影響；4、例 5 的教學使 學 生 體 會 把同學獨立完成；然后老師檢查、評判、反饋；指出：對于 直線方程的一般式, 一般作如下商定： 一般按含 x 項、含 y項、常數(shù)項次序排列； x 項的系數(shù)為正； x , y 的系數(shù)和已知直線經(jīng)過點A （6,-4）,斜率直 線 方 程 的 點 斜為4,求直線的點

31、斜式和一般式方式轉(zhuǎn)化為一般式,把 握 直 線 方 程 一常數(shù)項一般不顯現(xiàn)分數(shù)；無特加要時,求直線方程的結(jié)果3般式的特點；程；寫成一般式；5、例 6 的教學把 直 線 lx 2y 6的 一 般 式 方程使 學 生 體 會 直 線先由同學摸索解答,并讓一個同學上黑板板書；然后教方 程 的 一 般 式 化師引導同學歸納出由直線方程的一般式,求直線的斜率和為斜截式, 和已知截距的方法：把一般式轉(zhuǎn)化為斜截式可求出直線的斜率的 和直線在 y 軸上的截距； 求直線與 x 軸的截距, 即求直線與 x 軸交點的橫坐標,為此可在方程中令 y=0,解出 x值,即為與直線與 x 軸的截距；0化成斜截式,求直 線 方

32、程 的 一 般出直線 l 的斜率以及它在x軸與 y式 求 直 線 的 斜 率和截距的方法；軸上的截距,并畫出圖形；在直角坐標系中畫直線時,通常找出直線下兩個坐標 軸的交點；6、二元一次方程的每一個解與坐標平使 學 生 進 一 步 理同學閱讀教材第105 頁,從中獲得對問題的懂得；面中點的有什么關系？直線與二元一解 二 元 一 次 方 程次方程的解之間有什么關系？與直線的關系, 體會 直 解 坐 標 系 把直 線 與 方 程 聯(lián) 系 起來；7、課堂練習鞏 固 所 學 知 識 和同學獨立完成,老師檢查、評判；第 105 練習第 2 題和第 3（ 2）方法；（ 1）請同學寫出直線方程常見的幾種形式,

33、并說明它們8、小結(jié)使 學 生 對 直 線 方程 的 理 解 有 一 個之間的關系；整體的熟識；（ 2）比較各種直線方程的形式特點和適用范疇；（ 3）求直線方程應具有多少個條件？（ 4）學習本節(jié)用到了哪些數(shù)學思想方法？9、布置作業(yè) 鞏 固 課 堂 上 所 學 同學課后獨立摸索完成；第 106 頁習題 3.2 第 10 題和第 11 的學問和方法；題；* 3.3-1 兩直線的交點坐 標 三維目標 學問與技能： 1；直線和直線的交點2二元一次方程組的解 過程和方法： 1；學習兩直線交點坐標的求法,以及判定兩直線位置的方法；2把握數(shù)形結(jié)合的學習法；3組成學習小組,分別對直線和直線的位置進行判定,歸納過

34、定點的 直線系方程；情態(tài)和價值： 1；通過兩直線交點和二元一次方程組的聯(lián)系,從而熟識事物之間的內(nèi)的聯(lián)系；教學重點,難點2能夠用辯證的觀點看問題；重點：判定兩直線是否相交,求交點坐標；難點：兩直線相交與二元一次方程的關系；教學方法：啟示引導式在同學熟識直線方程的基礎上,啟示同學懂得兩直線交點與二元一次方程組的的相互關系；引導同學將兩直線 交點的求解問題轉(zhuǎn)化為相應的直線方程構(gòu)成的二元一次方程組解的問題；由此體會“ 形” 的問題由“ 數(shù)” 的運算來解決；教具：用 POWERPOINT 課件的幫助式教學教學過程：一 情境設置,導入新課 用大屏幕打出直角坐標系中兩直線,移動直線,讓同學觀看這兩直線的位置

35、關系；課堂設問一：由直線方程的概念,我們知道直線上的一點與二元一次方程的解的關系,那假如兩直線相交于一 點,這一點與這兩條直線的方程有何關系？二 講授新課1 分析任務,分組爭論,判定兩直線的位置關系 已知兩直線 L1：A 1x+B1y +C1=0,L2 ： A2x+B2y+C 2=0如何判定這兩條直線的關系？老師引導同學先從點與直線的位置關系入手,看表一,并填空；幾何元素及關系 代數(shù)表示點 A A（ a,b）直線 L L：Ax+By+C=0 點 A 在直線上 直線 L1 與 L2 的交點 A 課堂設問二：假如兩條直線相交,怎樣求交點坐標？交點坐標與二元一次方程組有什關系？同學進行分組爭論,老師

36、引導同學歸納出兩直線是否相交與其方程所組成的方程組有何關系？（1）如二元一次方程組有唯獨解,L 1 與 L2 相交；-56y5x（2）如二元一次方程組無解,就L 1 與 L2 平行；（3）如二元一次方程組有很多解,就L 1 與 L2 重合；課后探究：兩直線是否相交與其方程組成的方程組的系數(shù)有何關系？42 例題講解,規(guī)范表示,解決問題2例題 1：求以下兩直線交點坐標-2L 1 ： 3x+4 y-2=0 L 1： 2x+y +2=0 -4解：解方程組3 x4y202 x2y20得 x=-2, y=2 所以 L1 與 L2 的交點坐標為 M （-2,2）,如圖 3； 3；1；老師可以讓同學自己動手解

37、方程組,看解題是否規(guī)范,條理是否清晰,表達是否簡潔,然后才進行講解；同類練習：書本 110 頁第 1,2 題；例 2 判定以下各對直線的位置關系；假如相交,求出交點坐標；（ 1）L1： x-y=0, L2 ：3x+3y-10=0 （ 2）L1： 3x-y=0 ,L2： 6x-2y=0 （ 3）L1： 3x+4y-5=0 , L2：6x+8y-10=0 這道題可以作為練習以鞏固判定兩直線位置關系；三 啟示拓展,敏捷應用；課堂設問一；當變化時,方程3x+4y-2+（ 2x+y+2 ）=0 表示何圖形,圖形有何特點？求出圖形的交點坐標；（ 1）可以一用信息技術,當取不同值時,通過各種圖形,經(jīng)過觀看,

38、讓同學從直觀上得出結(jié)論,同時發(fā)覺這些直線的共同特點是經(jīng)過同一點；（ 2）找出或猜想這個點的坐標,代入方程,得出結(jié)論；（ 3）結(jié)論,方程表示經(jīng)過這兩條直線 L1 與 L2 的交點的直線的集合；例 2 已知 a 為實數(shù),兩直線 1l ：ax y 1 0,2l：x y a 0 相交于一點,求證交點不行能在第一象限及 x 軸上 . 分析：先通過聯(lián)立方程組將交點坐標解出,再判定交點橫縱坐標的范疇 . 2解：解方程組如 a 10,就 a 1. 當 a 1 時,a 1 0,此時交點在其次象限內(nèi) . a 1 a 12又由于 a 為任意實數(shù)時,都有 a 2 1 10,故 a 1 0 a 12由于 a 1（否就兩

39、直線平行,無交點）,所以,交點不行能在 x 軸上 王新敞 ,得交點 a 1, a 1 a 1 a 1四 小結(jié)：直線與直線的位置關系,求兩直線的交點坐標,能將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來解決,并能進行應用；五 練習及作業(yè)：1 光線從 M （ -2, 3）射到 x 軸上的一點 P（1, 0）后被 x 軸反射,求反射光線所在的直線方程；2 求滿意以下條件的直線方程；經(jīng)過兩直線 2x-3y+10=0 與 3x+4y-2=0 的交點,且和直線3x-2y+4=0 垂直；板書設計：略* - 兩點間距離3.3.；2 直線與直線之間的位置關系三維目標學問與技能：把握直角坐標系兩點間距離,用坐標法證明簡潔的幾何問題；

40、過程和方法：通過兩點間距離公式的推導,能更充分體會數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性；情態(tài)和價值：體會事物之間的內(nèi)在聯(lián)系,能用代數(shù)方法解決幾何問題教學重點,難點：重點,兩點間距離公式的推導；難點,應用兩點間距離公式證明幾何問題；教學方式 ：啟示引導式；教學用具 ：用多媒體幫助教學；教學過程：一, 情境設置,導入新課課堂設問一：回憶數(shù)軸上兩點間的距離公式,同學們能否用以前所學的學問來解決以下問題平 面 直 角 坐 標 系 中 兩 點PP 1 2x 2x 22y 2y 17, 分 別 向x軸 和y軸 作 垂 線 , 垂 足 分 別 為N 10,y 1,M2x ,0QP 22,為了運算其長度,過點P 向 x 軸作垂線

41、,垂足為M1x ,10過點向 y直線PN1 與P 2N2相交于點 Q；在直角VABC中,PP 22PQ2軸作垂線,垂足為N20,y 2,于是有PQ2M M12x 2x 12,QP 22N N22y 2y 12所以,PP 22PQ2QP 22=x 2x 12y 2y 12；由此得到兩點間的距離公式PP2x 2x22y2y 12在教學過程中,可以提出問題讓同學自己摸索,老師提示,依據(jù)勾股定理,不難得到；二,例題解答,細心演算,規(guī)范表達；例 1 ：以知點 A（ -1, 2）, B（ 2,7）,在 x 軸上求一點,使 PA PB,并求 PA 的值；解：設所求點 P（x,0）,于是有2 2 2 2x 1

42、 0 2 x 2 0 7由 PA PB得2 2x 2 x 5 x 4 x 11 解得 x=1；2 2所以,所求點 P（ 1, 0）且 PA 1 1 0 2 2 2 通過例題,使同學對兩點間距離公式懂得；應用；解 法 二：由 已 知 得,線 段 AB 的 中 點 為 1, ,直 線 AB 的 斜 率 為2 k= . 12 線段 AB 的垂直平分線的方程是 y- . 1 2在上述式子中,令 y=0,解得 x=1；所以所求點 P 的坐標為（ 1,0）；因此 同步練習：書本 112 頁第 1,2 題三鞏固反思,敏捷應用； （用兩點間距離公式來證明幾何問題；）例 2 證明平行四邊行四條邊的平方和等于兩條

43、對角線的平方和；分析：第一要建立直角坐標系,用坐標表示有關量,然后用代數(shù)進行運算,最終把代數(shù)運算“ 翻譯” 成幾何關系；這一道題可以讓同學爭論解決,讓同學深刻體會數(shù)形之間的關系和轉(zhuǎn)化,并從中歸納出應用代數(shù)問題解決幾何問題的基本步驟；證明：如下列圖,以頂點為坐標原點,邊所在的直線為軸,建立直角坐標系,有（,）；設（,） ,（,） ,由平行四邊形的性質(zhì)的點的坐標為（,）,由于AB2a2,CD22 a,AD22 b2 cBC2AC2ab, 所以, 所以, 因此,平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和；上述解決問題的基本步驟可以讓同學歸納如下：第一步：建立直角坐標系,用坐標表示有關的量；其次步

44、：進行有關代數(shù)運算；第三步；把代數(shù)結(jié)果“ 翻譯” 成幾何關系；摸索：同學們是否仍有其它的解決方法？仍可用綜合幾何的方法證明這道題；課堂小結(jié)：主要敘述了兩點間距離公式的推導,以及應用,要懂得用代數(shù)的方法解決幾何問題,建立直角坐標系的重要性；課后練習 1.：證明直角三角形斜邊上的中點到三個頂點的距離相等2.在直線 x-3y-2=0 上求兩點,使它與（-2,2）構(gòu)成一個等邊三角形；3（ 1994 全國高考）點（ 0,5）到直線 y=2x 的距離是；板書設計：略；* 33 3 兩條直線的位置關系點到直線的距離公式三維目標：學問與技能： 1. 懂得點到直線距離公式的推導,嫻熟把握點到直線的距離公式；才能

45、和方法：會用點到直線距離公式求解兩平行線距離 王新敞情感和價值： 1； 熟識事物之間在肯定條件下的轉(zhuǎn)化；用聯(lián)系的觀點看問題 王新敞教學重點： 點到直線的距離公式 王新敞教學難點： 點到直線距離公式的懂得與應用 . 教學方法：學導式教具 ：多媒體、實物投影儀王新敞教學過程一、情境設置,導入新課：前面幾節(jié)課,我們一起爭論學習了兩直線的平行或垂直的充要條件,兩直線的夾角公式,兩直線的交點問題,兩點間的距離公式； 逐步熟識了利用代數(shù)方法爭論幾何問題的思想方法 . 這一節(jié), 我們將爭論怎樣由點的坐標和直線的方程直接求點 P到直線 l 的距離；用 POWERPOINT 打出平面直角坐標系中兩直線,進行移動

46、, 使同學回憶兩直線的位置關系,且在直線上取兩點,讓同學指出兩點間的距離公式,復習前面所學；要求同學摸索始終線上的運算？能否用兩點間距離公式進行推導？兩條直線方程如下：xB 1yC 10A 1A 2xB 2yC 20. 二、講解新課：1點到直線距離公式：點Px0y0到直線l:AxByC0的距離為：dAx 02 ABy 02C王新敞ByC0,怎B（ 1）提出問題在平面直角坐標系中,假如已知某點P的坐標為x0y0,直線 0 或 B 0 時,以上公式l:Ax樣用點的坐標和直線的方程直接求點 同學可自由爭論；P到直線l的距離呢 . （ 2）數(shù)行結(jié)合,分析問題,提出解決方案 同學已有了點到直線的距離的概

47、念,即由點 P到直線 l 的距離 d 是點 P到直線 l 的垂線段的長 . 這里表達了“ 畫歸” 思想方法,把一個新問題轉(zhuǎn)化為 一個曾今解決過的問題,一個自己熟識的問題；畫出圖形,分析任務,理清思路,解決問題；方案一：dPx 0,y0設點 P到直線 l 的垂線段為 PQ,垂足為 Q,由 PQ l 可知,直線 PQ的斜率為RoyQB （A 0）,依據(jù)點斜式寫出直線 APQ的方程,并由 l 與 PQ的方程求出點Q的坐PQ,得到點 P到直線 l 的距離為 d王新敞Slx標；由此依據(jù)兩點距離公式求出此方法雖思路自然,但運算較繁 . 下面我們探討別一種方法方案二：設 A 0,B 0,這時 l 與 x 軸

48、、 y 軸都相交,過點王新敞P作x軸的平行線,交 l 于點R x 1y0；作 y 軸的平行線,交 l 于點S x 0y2,由A 1x 1By0C0得x1By0C,y2Ax0C. Ax 0By 2C0ABCd SP所以, Px0 x 1Ax0By 0CPSy0y2Ax0By 0AB SPR2PS2A2B2 Ax0By0C由三角形面積公式可知：AB PS王新敞Ax 0 By 0 C所以 d 可證明,當 A=0時仍適用 王新敞2 2 A B這個過程比較繁瑣,但同時也使同學在學問,才能；意志品質(zhì)等方面得到了提高；3例題應用,解決問題；例 1 求點 P=（-1 ,2）到直線 3x=2 的距離；解： d=

49、 3 1 2 53 2 0 2 3例 2 已知點 A（1,3）,B（ 3,1）, C（-1 ,0）,求三角形ABC的面積；解：設 AB邊上的高為 h,就S ABC =1 AB . h AB 3 1 21 3 22 2,2AB邊上的高 h 就是點 C到 AB的距離；AB邊所在直線方程為 y 3 X 1 即 x+y-4=0 ；1 3 3 1點 C 到 X+Y-4=0 的距離為 h h= 12 0 4 5, 因此, S ABC =1 2 2 551 1 2 2 2通過這兩道簡潔的例題, 使同學能夠進一步對點到直線的距離懂得應用,能逐步體會用代數(shù)運算解決幾何問題的優(yōu)越性；同步練習： 114 頁第 1,

50、2 題；4拓展延長,評判反思；（1） 應用推導兩平行線間的距離公式已知兩條平行線直線1l 和2l的一般式方程為1l ：AxByC 10,P0 到 直 線AxyByC 10的 距 離 為2l：AxByC 20,就1l 與2l的距離為dC 1C2王新敞A2B2證 明 ： 設P 0 x0,y0是 直 線AxByC20上 任 一 點 , 就 點王新敞2x的距離 . dAx 0ABy 02C 1王新敞2B2, dC 1C223100又Ax0By0C20即Ax0By0C2 AB解法一：在直線1l 上取一點 P, 0,由于1l 2l王新敞例 3 求 兩 平 行 線 1l：2 x 3 y 8 0,2l：, 所

51、 以 點 P 到 2l 的 距 離 等 于 1l 與 2l 的 距 離 . 于 是d 2 42 2 33 02 10 213 13 2 13解法二：1l 2l 又 C 1 8 , C 2 10 . 由兩平行線間的距離公式得 d 82 2 3 102 213 3王新敞四、課堂練習 ：1,已知始終線被兩平行線 3x+4y-7=0 與 3x+4y+8=0 所截線段長為 3；且該直線過點（2,3）,求該直線方程；王新敞五、小結(jié)：點到直線距離公式的推導過程,點到直線的距離公式,能把求兩平行線的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離公式 王新敞六、課后作業(yè) ：13. 求點 P（2,-1）到直線 2 x 3 y 30 的

52、距離 . 14. 已知點 A（ a ,6）到直線 3 x y 2 的距離 d=4,求 a 的值：15.已知兩條平行線直線 1l 和 2l 的一般式方程為 1l ：Ax By C 1 0,C 1 C 22l：Ax By C 2 0,就 1l 與 2l 的距離為 d 2 2王新敞A B七板書設計 ：略*4.1.1 圓的標準方程三維目標：學問與技能： 1、把握圓的標準方程,能依據(jù)圓心、半徑寫出圓的標準方程；2、會用待定系數(shù)法求圓的標準方程；過程與方法： 進一步培育同學能用解析法爭論幾何問題的才能,滲透數(shù)形結(jié)合思想, 通過圓的標準方程解決實際問題的學習,留意培育同學觀看問題、發(fā)覺問題和解決問題的才能；

53、情感態(tài)度與價值觀：通過運用圓的學問解決實際問題的學習,從而激發(fā)同學學習數(shù)學的熱忱和愛好；教學重點 ：圓的標準方程教學難點 ：會依據(jù)不同的已知條件,利用待定系數(shù)法求圓的標準方程；教學過程：1、情境設置 ：在直角坐標系中, 確定直線的基本要素是什么？圓作為平面幾何中的基本圖形,確定它的要素又是什么呢？什么叫圓？在平面直角坐標系中,任何一條直線都可用一個二元一次方程來表示,那么,原是否也可用一個方程來表示呢？假如能,這個方程又有什么特點呢？探究爭論：2、探究爭論：-56AM5確定圓的基本條件為圓心和半徑,設圓的圓心坐標為Aa,b ,半徑為42r；（其中 a、b、r 都是常數(shù), r0）設 Mx,y 為

54、這個圓上任意一點,那么點M 滿意的條件是（引導同學自己列出）P=M|MA|=r, 由兩點間的距離公式讓同學寫出點M 適合的條件xa2yb 2r-2化簡可得：xa2yb2r2-4引導同學自己證明 方程就是圓心為xa2yb2r2為圓的方程,得出結(jié)論；Aa,b, 半徑為 r 的圓的方程,我們把它叫做圓的標準方程；3、學問應用與解題爭論例（ 1）：寫出圓心為A2,3半徑長等于5 的圓的方程,并判定點M15, 7,M25, 1是否在這個圓上；分析探求：可以從運算點到圓心的距離入手；2 2 2探究：點 M x 0 , y 0 與圓 x a y b r 的關系的判定方法：（ 1） x 0 a 2 y 0 b

55、 2 r 2,點在圓外（ 2） x 0 a 2 y 0 b 2= r 2,點在圓上（ 3） x 0 a 2 y 0 b 2 r 2,點在圓內(nèi)例（ 2）：V ABC 的三個頂點的坐標是 A 5,1, B 7, 3, C 2, 8, 求它的外接圓的方程2 2 2師生共同分析：從圓的標準方程 x a y b r 可知,要確定圓的標準方程,可用待定系數(shù)法確定a、 、r 三個參數(shù) .（同學自己運算解決）例 3:已知圓心為 C 的圓 l : x y 1 0 經(jīng)過點 A 1,1 和 B 2, 2 ,且圓 4心在 l : x y 1 0 上 ,求圓心為 C 的圓的標準方程 . 2l師生共同分析 : 如圖確定一

56、個圓只需確定圓心位置與半徑大小 .圓心為 C 的圓-5 5 A經(jīng)過點 A 1,1 和 B 2, 2 ,由于圓心 C 與 A,B 兩點的距離相等, 所以圓心 C-2 m在險段 AB 的垂直平分線 m 上,又圓心 C 在直線 l 上,因此圓心 C 是直線 l 與-4 BC直線 m 的交點,半徑長等于 CA或CB；-6（老師板書解題過程； ）總結(jié)歸納：（老師啟示,同學自己比較、歸納）比較例（2）、例 3可得出 V ABC 外接圓的標準方程的兩種求法：、 依據(jù)題設條件,列出關于 a、 、r 的方程組,解方程組得到 a、 、r 得值,寫出圓的標準方程 . 依據(jù)確定圓的要素,以及題設條件,分別求出圓心坐標

57、和半徑大小,然后再寫出圓的標準方程 . 練習 ：課本 p 127 第 1、 3、4 題提煉小結(jié) ：1、 圓的標準方程；2、 點與圓的位置關系的判定方法；3、 依據(jù)已知條件求圓的標準方程的方法；作業(yè) ：課本 p 130 習題 4.1 第 2、3、 4 題* 4.1.2 圓的一般方程三維目標：學問與技能： 1 在把握圓的標準方程的基礎上,懂得記憶圓的一般方程的代數(shù)特點,由圓的一般方程確定圓的圓心半徑把握方程 x 2y 2 Dx Ey F=0 表示圓的條件 2 能通過配方等手段,把圓的一般方程化為圓的標準方程能用待定系數(shù)法求圓的方程；3: 培育同學探究發(fā)覺及分析解決問題的實際才能；過程與方法：通過對

58、方程 x2y2 Dx EyF=0 表示圓的條件的探究,培育同學探究發(fā)覺及分析解決問題的實際才能；情感態(tài)度價值觀：滲透數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法,提高同學的整體素養(yǎng),鼓勵同學創(chuàng)新,勇于探究；教學重點： 圓的一般方程的代數(shù)特點,一般方程與標準方程間的互化,依據(jù)已知條件確定方程中的系數(shù),D、E、F教學難點 ：對圓的一般方程的熟識、把握和運用 王新敞教 具 ：多媒體、實物投影儀 王新敞教學過程：課題引入 ：問題：求過三點 A（0, 0）, B（1, 1）, C（4, 2）的圓的方程；利用圓的標準方程解決此問題明顯有些麻煩,得用直線的學問解決又有其簡潔的局限性,那么這個問題有沒有其它的解決方法呢

59、？帶著這個問題我們來共同爭論圓的方程的另一種形式圓的一般方程；探究爭論：請同學們寫出圓的標準方程：x a2 y b2=r2,圓心 a ,b ,半徑 r 把圓的標準方程綻開,并整理：取D2a ,Ex22 b,Fa2b2x2y2 2ax2bya2 b 2r2=0r2得y2DxEyF0這個方程是圓的方程反過來給出一個形如 x 2y 2 Dx Ey F=0 的方程,它表示的曲線肯定是圓嗎？把 x 2y 2 Dx Ey F=0 配方得2 2D 2 E 2 D E 4 F x y 配方過程由同學去完成 這個方程是不是表示圓？2 2 4 1 當 D 2E 2 4F 0 時,方程 表示（ 1）當 D 2E 2

60、 4 F 0 時,表示以（-D ,-E ）為圓心 , 1 D 2 E 2 4 F2 2 2為半徑的圓；（ 2）當 D 2E 2 4 F 0 時,方程只有實數(shù)解 x D2,y E2,即只表示一個點（- 2 D , -E ）; 2（ 3）當 D 2E 2 4 F 0 時,方程沒有實數(shù)解,因而它不表示任何圖形 王新敞綜上所述,方程 x 2y 2Dx Ey F 0 表示的曲線不肯定是圓 王新敞只有當 D 2E 2 4 F 0 時,它表示的曲線才是圓,我們把 形如 x 2y 2Dx Ey F 0 的表示圓的方程稱為圓的一般方程 王新敞 x 1 2y 24我們來看圓的一般方程的特點： 啟示同學歸納 1 x