例說連續(xù)質(zhì)點系問題的處理思路

1、例說連續(xù)“質(zhì)點”系問題的處理思路對持續(xù)作用，物體動量（或其它量）連續(xù)發(fā)生變化這類問題的處理思路是：正確選取研 究對象，即選取很短時間/內(nèi)動量（或其它量）發(fā)生變化的那部分物體作為研究對象，是 解決問題的關(guān)鍵.可建立如下的“管道模型”：在時間，內(nèi)所選取的研究對象均分布在以S 為截面積、長為LKkt的柱體內(nèi)，這部分質(zhì)點的質(zhì)量為E P SVM 以這部分質(zhì)量為 研究對象，研究它在，時間內(nèi)動量（或其它量）的變化情況，再根據(jù)動量定理（或其它規(guī) 律）可求出有關(guān)的物理量.1、水流問題【例1】高壓采煤水槍出水口的截面積為S，水的射速為V，射到煤層上后，水速度為零， 若水的密度為P，求水對煤層的沖力. TOC o

2、1-5 h z 【解析】設(shè)在，時間內(nèi)射出的水的質(zhì)量為”,則”= P SV/，以”為研究對象，它在，內(nèi)動量變化為P*m（0-V ） = - p SV 2金. 設(shè)N為水對煤層的沖力，尸為煤層對水的反沖力，以N的方向為正方向.因為N Amg， 所以水的重力可以忽略.由動量定理得：NE=-P SV 2At，解得N = - P SV 2.由牛頓第三定律得：N=- N = P SV 2.2、氣流問題【例2】某地強風的風速約為v=20m/s,設(shè)空氣密度為P =1.3kg/m3.如果把通過橫截面積為 S=20 m2的風的動能全部轉(zhuǎn)化為電能，則利用上述已知量計算電功率的公式為P=，大小 約為 W （取一位有效數(shù)

3、字）.【解析】功率的意義是單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)化的能量，即P=竺，因此只要求出單位時間內(nèi)通 t At過截面S的風的動能，就可求出P的表示式. TOC o 1-5 h z 設(shè)空氣在At秒內(nèi)通過截面S的質(zhì)量為m，則m= P SV At.mv 2 p Sv 3 - At以m為研究對象，在At內(nèi)通過截面S的風的動能為Ef=.E p Sv 3 At _ 因為風的動能全部轉(zhuǎn)化為電能，所以其電功率公式為P=-k = 一-一，At2把已知數(shù)據(jù)代入得P = 105W.3、米粒等實物粒子問題【例3】自動稱米機已在許多大糧店廣泛使用，買者認為：因米流落到容器中時有向下的沖 力而不劃算.賣者則認為：當預(yù)定米的質(zhì)量數(shù)滿足時，自

4、動裝置即刻切斷米流時，此刻尚有 一些米仍在空中，這些米是多給賣者的，因而雙方爭執(zhí)起來，究竟哪方說的對而劃算呢？（原 理如圖1所示）【解析】設(shè)稱米機流量為Q （m3/s），米的密度為P （kg/m3），稱米機出口至米堆上表面的高度為h （m），則米流與米堆作用前的速度為：v=：2gh （m/s）.取很短時間At內(nèi)落至米堆上的那部分米為研究對象，其質(zhì)量為：Am= P Q.At，該部分米受到米堆向上的作用力F和向下的重力AG=Amg.，由于FAmg，所以米的重力可以忽略.由動量定律得：F-At=Am-V.解得F=竺生=P Qk，：2gh .讀數(shù)MAt由牛頓第三定律可知，米流對米堆的沖擊力大小為:F

5、=F= P Q ，2gh .設(shè)t為米粒從出口落到米堆上的時間，則t=.：2,在這段時間內(nèi)空中米流的總重力為：G= P gQt， 解得G= P gQt= P Q點gh .比較式可知G= F即空中米流的總重力恰等于米流對米堆的沖擊力，或者說磅秤 的示數(shù)恰好等于磅秤上米堆和空中米流的質(zhì)量和，根本不存在誰“劃算”、“不劃算”的問題.4、微觀粒子問題【例4】“粒子發(fā)動機”是飛行器上用的一種新型發(fā)動機.靜止在太空中的飛行器上,有一種 裝置，它利用電場加速帶電粒子，形成向外發(fā)射的高速粒子流，從而對飛行器產(chǎn)生反沖力，使 其產(chǎn)生加速度.由于單位時間內(nèi)噴出的氣體粒子質(zhì)量很小，飛行器得到的加速度將非常小， 但經(jīng)過足

6、夠長時間的加速，同樣可以得到很大的速度.某飛行器使用“粒子發(fā)動機”技術(shù)， 已知飛行器的質(zhì)量為M=100kg.(不計發(fā)射粒子后探測器質(zhì)量的變化)，發(fā)射的是1價氙離子, 氙離子的等效電流大小為I=0.64A,氙離子的比荷(電荷量與質(zhì)量之比)為K= e =7.2Xm105C/kg,氣體氙離子被噴出時的速度是v=3.0X104m/s.求：(1)加速電壓U; (2)粒子發(fā)動機 的功率P0； (3)每秒鐘射出的氙粒子數(shù)N; (4)飛行器得到的反沖力F的大小(不考慮萬有 引力和其它力).解析：解析：(1)對單個氙離子，根據(jù)動能定律可知：1& X 104 )eU= mv2 得 U= mv2=625v.2e2

7、x 7.2 x 1051設(shè)t時間內(nèi)，發(fā)動機噴出n個離子，則有:Pt=n mv2., ne氙離子的電流：I = -.t解并代入數(shù)據(jù)得：P=400W.400設(shè)每秒鐘射出的氙粒子數(shù)為N,則有:P =NeU 得 N= % =4 X 1018 個.0eU 1.6 x 10-19 x 625根據(jù)動量定律可知反沖力:F= Ap =Nmv= P .AtKU所以,探測器的加速度為:F P ， 2400：2a= = = X , m/s2=2.64X10-4m/s2.M0 M0 KU 100 7.2 x 105 x 625飛行器飛行3年,粒子發(fā)動機做的功為:Pt= ngmv2.所需要攜帶的氙的質(zhì)量為：M=nm解并代

8、入數(shù)據(jù)得M=84.09kg.正文完同類練習練習1.噴水池噴出的豎直向上的水柱高h=5m .空中有水20dm3.空氣阻力不計，則噴 水機做功的功率約為500 W. (g取10m/s2)八 20dm320 x 10-3解析：噴水池的流量是Q = =-2擺2gm3/s=10-2 m3/s，則噸時間內(nèi)噴出的水的體積為：U = Q -At = 10-2 At .時間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量為Am = p QAt.1 A 、Amv 2 W 20p Q - At - v 2則噴水機做公的功率為：P =.其中v2 = 2gh .AtAt2At0代入數(shù)據(jù)并解得：P = 500W.練習2.微隕石流一宇宙飛船以v=1.0X

9、 104m/s的速度進入密度為P =2.0X 10-9kg/m3的微隕石流中，如果飛船 垂直于運動方向上的最大截面積為S=5m2,且認為微隕石與飛船碰撞后都附著在飛船上，則 飛船受到的平均制動力(阻力)為多大？(忽略隕石的重力)得：FA【解析】設(shè)在時間內(nèi)被飛船吸附的隕石的質(zhì)量為Am,則Am= P SV At，以Am為研 究對象，它在At內(nèi)動量變化為AP=Am(V -0) = P SV 2At.設(shè)F為隕石對飛船的沖力，F(xiàn) 為飛船對隕石的反沖力，以F的方向為正方向.由動量定律 t= P SV 2At，所以 F = P SV 2.由牛頓第三定律得：F= - F = P SV 2.帆面的面積為s，風速

10、為七，練習3氣流的沖力 【例1】一艘帆船在靜水中由于風力的推動做勻速直線運動，船速為v ( v L，試計算物體的初速度度v.（本題是好題涉及變力做功， 類似桿模型.若該物體豎直放置也可按此處理）V0練習7.氣體壓強如圖所示，在宇航艙中，有一塊艙壁面積為A，艙內(nèi)充滿CO2氣體，且一段時間內(nèi)壓強不變，如果CO2氣體對板的壓強是由氣體分子垂直撞擊平板形成的，假設(shè)氣體分子中有1的26個數(shù)分別向上、下、左、右、前、后六個方向運動.速率為v的CO2分子，與板壁碰撞后仍 以原速率反彈；已知宇航艙單位體積中的CO2物質(zhì)的量為n，求CO2氣體對板壁的壓強p .（注意：建立彈性碰撞模型，由動量定理求解）解析：設(shè)C

11、O2的摩爾質(zhì)量為M .在板壁面上，CO2分子碰后等速率反彈，在At時間內(nèi)，共有AN = 6 nAvAtNA個分子發(fā)生碰撞（七為阿伏加德羅常數(shù)），由動量定理得：仙=2mvANF又壓強P=A解得：F = 3 nMAv2，p = 3 nMv2練習8 （風力發(fā)電，類似與例2）我國風能資源豐富，全國可供開發(fā)利用的風能源總量達到2.53x108KW,且資源分布廣泛，目前已相繼在新疆、內(nèi)蒙古、廣東、浙江等地建成14個風力發(fā)電站，總裝機容量為5 x104 KW.我國風力發(fā)電站沒千瓦造價約為1萬元左右，其中風 力發(fā)電機組占投資的75%以上，主要靠進口.已建成的廣東南澳島安裝有風電機8680KW，年 發(fā)電量為2.

12、6x107度，上網(wǎng)電價為0.7元/度左右.（1）若島嶼的年平均風速達到5m/s，空氣的密度P =1.29 x103kg/m3,每個風車的風葉轉(zhuǎn)動時可形成直徑為12m的圓面，風車能將圓內(nèi)10%的氣流的動能轉(zhuǎn)化為電能，則廣東南澳島安 裝有這樣的風車多少個？（2）假設(shè)風力電站正常發(fā)電每天需1萬元，則在廣東南澳島安建設(shè)風電站大約幾年才能收 回投資開始贏利？解析：（1）設(shè)每臺風車的發(fā)電功率為P，建立“管道模型”后可知：0則 p= W =w=n （2 P” R 頃）=上以沖=9.114 x 105 W0 t tt28680 x1039.114 x105=9.5 個.,I ,人、“，、，P故風車的個數(shù)為n

13、= p0因此應(yīng)取10個.（2）設(shè)發(fā)電N年后開始贏利，因為發(fā)電站的總造價為8680萬元，發(fā)電年所需開支為365 N萬元，則有：(8680 + 365N)x 104 = 2.60 x 107 x 0.7N解得：N = 5.97年.練習9靜電除塵 TOC o 1-5 h z 2003年全國普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試物理（上海卷）23. （14分）為研究靜電除塵， 有人設(shè)計了一個盒狀容器，容器側(cè)面是絕緣的透明有機玻璃，它的上下底面是面積A = 0.04m2的金屬板，間距L=0.05m，當連接到U= 2500V的高壓電源正負兩極時，能在兩金屬板駕間產(chǎn)生一個勻強電場，如圖所示，現(xiàn)把一定量均T J 勻分布

14、的煙塵顆粒密閉在容器內(nèi)，每立方米有煙L接地 塵顆粒1013個，假設(shè)=這些顆粒都處于靜止狀態(tài)，每個顆粒帶電量為q=+1.0 x10T7C，質(zhì)量為m=2.0 x10T5kg， 不考慮煙塵顆粒之間的相互作用和空氣阻力，并忽略煙塵顆粒所受重力。求合上電鍵后：(1)經(jīng)過多長時間煙塵顆?？梢员蝗课?(1)除塵過程中電場對煙塵顆粒共做了多少功？經(jīng)過多長時間容器中煙塵顆粒的總動能達到最大？解析23. (1)當最靠近上表面的煙塵顆粒被吸附到下板時，煙塵就被全部吸附煙塵顆粒受到的電場力F=qU/L 了 1qUt 2L = at 2 =22mL:2m一一一:、t =，L = 0.02(s) qUE 1_2) W

15、 = NALqU =2.5X10p (J)2(3)設(shè)煙塵顆粒下落距離為x 氣=2mv2 - NA(L - x) = %x - NA(L - x)當x =時 EK達最大，x = at:M芹 * = 0.014(s)練習10.超高壓數(shù)控萬能水切割機國產(chǎn)水刀-超高壓數(shù)控萬能水切割機以起神奇的切割性能在北京國際展覽中心舉行的第五 屆國際機床展覽會上引起轟動，它能切割40mm厚的鋼板，50mm厚的大理石等其它材料.A橡膠5x107PaB 花崗巖1.2x108 : 2.6x 108PaC 鑄鐵8.8 x 108 PaD工具鋼6.7 x 108 Pa水刀就是將普通的水加壓，使其從口徑為0.2mm的噴嘴中以8

16、001000m/s的速度射出.我們 知道，任何材料，承受的壓強都有一定的限度，下表列出了一些材料所能承受的壓強限度 設(shè)想有一水刀的水流橫截面積為，垂直入射的速度，水流與材料接觸后，速度為零，且不附 著在材料上，水的密度，則此水刀不能切割上述材料中的.解析：以射到材料上的水量為研究對象，以其運動方向為正方向，由動量定理得：F At = PsAt = p svAt - v解得：P = -p v2 = -6.4 x 108 P .“-”表示與規(guī)定正方向相反.由表中數(shù)據(jù)可知：不能切割C、D.練習11. (2016年高考題)某游樂園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質(zhì)量為M的卡通玩 具穩(wěn)定地懸停在空中。為計算方便起見,假設(shè)水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度v0豎 直向上噴出;玩具底部為平板(面積略大于S)；水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速