八年級下冊數(shù)學第一章證明二章節(jié)復習

1、學習必備歡迎下載八年級下冊數(shù)學第一章證明二章節(jié)復習專題一、全等三角形知識整理1、全等三角形的判定公理：三邊的兩個三角形全等；公理：兩邊及其夾角的兩個三角形全等；公理：的兩個三角形全等；推論：的兩個三角形全等。2、全等三角形的性質(zhì)公理：全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角。典例分析例1、（2010年吉林）如圖eqoac(,1)，在ABC中，ACB=90，AC=，CEBE，CE與AB相交于點F，ADCF，垂足為D，且AD平分FAC，請寫出圖中的兩對全等三角形，并選擇其中一對加以證明。AC例2、已知：如圖，D是ABC中BC邊上一點，EB=EC，ABE=ACE，求證：BAE=CAE.(兩種方法)DFEB專題二、

2、等腰三角形知識整理1、等腰三角形的性質(zhì)：（1）定理：等腰三角形的兩個底角，簡稱“”；（2）推論：等腰三角形的頂角平分線、互相重合，簡稱“”；2、等腰三角形的判定：的三角形是等腰三角形，簡稱“”；3、等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角，且每個內(nèi)角都等于。4、等邊三角形的判定：（1）有一個角為60的是等邊三角形；（2）三個角都的三角形是等邊三角形。典例分析例1、已知：如圖，AB=AC,D是AB上一點，DEBC于點E，ED的延長線交CA的延長線于點eqoac(,F.)求證：ADF是等腰三角形例eqoac(,2)、如圖，在ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD與BE相交于F，若BF=AC，求A

3、BC的度數(shù)學習必備歡迎下載例3、如下圖，在ABC中，B=90，M是AC上任意一點（M與A不重合）MDBC，交BAC的平分線于點D，求證：MD=MA.例4、如圖，在eqoac(,Rt)ABC中，BAC=90，AC=2AB，點D是AC的中點，將一塊銳角為45的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點分別與A、D重合，連接BE、EC試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想例eqoac(,5)、如右圖，已知ABC和BDE都是等邊三角形，求證：AE=CD.例6、如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊AB為邊作等邊ABD，連接DC，以DC為邊作等邊DCE，B、E在C、D的同側(cè)，若AB=2，求BE

4、的長.例7、如圖1、圖eqoac(,2)，AOB，COD均是等腰直角三角形，AOBCOD90，（1）在圖1中，AC與BD相等嗎？請說明理由（4分）（eqoac(,2)）若COD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，到達圖2的位置，請問AC與BD還相等嗎？為什么？（8分）BBDCDAC圖1AOO圖2例eqoac(,8)、如圖，在ABC中，AB=AC、D是AB上一點，E是AC延長線上一點，且CE=BD，連結(jié)DE交BC于F。（1）猜想DF與EF的大小關(guān)系；（2）請證明你的猜想。學習必備歡迎下載例9、已知：如圖，在等邊三角形ABC的AC邊上取中點D，BC的延長線上取一點E，使CECD求證：BDDE例10、（20

5、10年寧波）如圖2，在ABC中，AB=AC，A=36，BD，CE分別是ABC，BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有（）AAODDFGEBCBCE圖2圖3例11、如圖3所示，已知ABC和DCE均是等邊三角形，點B，C，E在同一條直線上，AE與BD交于點O,AE與BD交于點F，連接OC，F(xiàn)G，則下列結(jié)論：AE=BF;AG=BF；FGBE，BOC=EOC其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A、0個；B、1個；C、2個；D、3個例12、等腰三角形底邊長為7，一腰上的中線把其周長分成兩部分的差為3，則腰長是（）A、4B、10C、4或10D、以上答案都不對專題三、線段的垂直平分線和角平分線知識整理1、線段垂直平分線

6、定理及其逆定理：線段垂直平分線上的點到的距離相等；到的點在這條線段的垂直平分線上。2、角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理：角平分線上的點到距離相等；在角的內(nèi)部，到距離相等的點在這個角的平分線上。3、三角形的三邊垂直平分線、角平分線的性質(zhì)定理：三角形的三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這點到三角形的的距離相等；三角形的三個角的平分線相交于一點，這點到三角形的的距離相等；典例分析：例eqoac(,1)：在ABC中，AB的中垂線DE交AC于F，垂足為D，若AC=6，BC=4，求BCF的周長。ECFADB例eqoac(,2)：如圖所示，在ABC中，AB=AC，BAC=1200，D、F分別為AB、AC的中點，

7、DEAB，F(xiàn)GAC，E、G在BC上，BC=15cm，求EG的長度。學習必備歡迎下載ADFBEGC例3:：如圖所示，eqoac(,Rt)ABC中，D是AB上一點，BD=BC，過D作AB的垂線交AC于點E，CD交BE于點F。求證：BE垂直平分CD。CEFADB例4、如圖3所示，在ABC中，AC=BC，C=90，AD是BAC的平分線，CD=2求BD的長。CDAB圖3例5、如圖19，在ABC中，C900，AC=BC，AD平分CAB交BC于點D，DEAB于點E，若AB=6cm.你能否求出BDE的周長？若能，請求出；若不能，請說明理由.例6、（8分）如圖21，在ABC中，A900，AB=AC，ABC的平分

8、線BD交AC于D，CEBD的延長線于點E.求證：CE12BD.圖例7、（8分）如圖23，AOB900，OM平分AOB，將直角三角板的頂點P在射線OM上移動，兩直角邊分別與OA、OB相交于點C、D，問PC與PD相等嗎？試說明理由.圖23學習必備歡迎下載例8、如圖所示，ABAC，A的平分線與BC的垂直平分線相交于D，作DEAB于E，DFAC于F，求證：BE=CF。AEBMCFD例eqoac(,9)、如圖，ABC中，AD為BAC的平分線，AD的垂直平分線EF交BC的延長線于點F，連接AF。求證：B=CAFAEBDCF專題四、直角三角形知識整理1、直角三角形的性質(zhì)和判定直角三角形的性質(zhì)：（1）勾股定理

9、：；即：；（2）直角三角形中，30角所對的直角邊等于。（3）直角三角形斜邊上的中線等于。直角三角形的判定定理：（1）逆定理：若一個三角形中，則這個三角形是直角三角形。（2）如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是。2、直角三角形的全等：和對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，簡稱“HL”定理。典例分析：（例1、2010年菏澤市）如圖1所示，在eqoac(,Rr)ABC中，C=90，A=30，BD是ABC的平分線，CD=5cm，求AB的長。BADC圖1例2：如圖2-5所示在等邊三角形ABC中，AE=CD，AD，BE交于P點，BQAD于Q求證：BP=2PQ學習必備歡迎下載例3、已知：如上

10、圖，在等邊三角形ABC中，D、E分別為BC、AC上的點，且AECD，連結(jié)AD、BE交于點P，作BQAD，垂足為Q求證：BP2PQ.35例4：如圖，ABC中，C90,12,CD,BD22，求AC的長。例5：如圖所示的一塊地，ADC=90，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求這塊地的面積。CDAB例6：如圖，一架2.5米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AC上，這時梯足B到墻底端C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯足將向外移多少米？AA1B1BC例7、（13分）如圖12，ABCD是一張長方形的紙片，折疊它的一邊AD，使點D落在BC邊上的F點處，已知AB8cm，BC10cm，那么EC等于多少？你能證明你的結(jié)論嗎？例8、（2010年三明市）如圖ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=