2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試卷

第第頁(yè)2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：人教版九上全部。5．難度系數(shù)：0.76。第一部分（選擇題共36分）選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1．剪紙藝術(shù)是最古老的中國(guó)民間藝術(shù)之一，先后入選中國(guó)國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．下列剪紙圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：A．不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；B．不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；C．不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；D．是中心對(duì)稱圖形，故符合題意，故選：D．2．若一元二次方程的一個(gè)根為，則的值為（

）A． B． C．?2 D．或?2【答案】C【詳解】解：∵一元二次方程的一個(gè)根為，∴，∴，∵，∴，∴，故選：．3．在中，，，，以點(diǎn)B為圓心，12為半徑畫(huà)圓，則點(diǎn)A與的位置關(guān)系是（

）A．點(diǎn)A在外 B．點(diǎn)A在上 C．點(diǎn)A在內(nèi) D．無(wú)法確定【答案】A【詳解】解：∵在中，，，，∴，∵，∴點(diǎn)A在外，故選：．4．把拋物線向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：根據(jù)拋物線平移的規(guī)律：左加右減（橫坐標(biāo)），上加下減（縱坐標(biāo)），把拋物線向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度可得，再再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度可得．故選：．5．下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．“打開(kāi)電視，正在播放電視劇”是必然事件B．“若a，b互為相反數(shù)，則”，這一事件是隨機(jī)事件C．“拋擲一枚普通的正方體骰子，擲得的數(shù)是7”，這一事件是不可能事件D．“泉州明天降雨的概率是”意思是泉州明天有的時(shí)間在降雨【答案】C【詳解】A、“打開(kāi)電視，正在播放電視劇”是隨機(jī)事件，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；B、“若a，b互為相反數(shù)，則”，這一事件是必然事件，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；C、“拋擲一枚普通的正方體骰子，擲得的數(shù)不可能是7”，所以選項(xiàng)C正確，符合題意；D、“泉州明天降雨的概率是”，并不意味著泉州明天有的時(shí)間在降雨，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．6．如圖，是的直徑，若，連接，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：如下圖，連結(jié)，，，，，故選：C．7．若為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸直線為，開(kāi)口向上．∴關(guān)于對(duì)稱軸直線的對(duì)稱點(diǎn)為：，關(guān)于對(duì)稱軸直線的對(duì)稱點(diǎn)為：，∵，∴，故選：B.8．如圖，用一個(gè)圓心角為的扇形紙片圍成一個(gè)底面半徑為，側(cè)面積為的圓錐，則該扇形的圓心角為為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為，∵∴∴解得：故選：C．9．《九章算術(shù)》．是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作之一其中第九卷《勾股》記載了一道有趣的“折竹子，原高一丈，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部4尺遠(yuǎn)，則折斷后的竹子高度為多少尺？”(備注：1丈尺)如果設(shè)折斷后的竹子高度為x尺，根據(jù)題意，可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】解：∵竹子原長(zhǎng)一丈，折斷后的竹子高度為x尺，∴折斷部分的竹子長(zhǎng)尺．根據(jù)題意得：．故選：A．10．如圖，電路上有，，，四個(gè)斷開(kāi)的開(kāi)關(guān)和一個(gè)正常的小燈泡L，將這些開(kāi)關(guān)隨機(jī)閉合至少兩個(gè)，能讓燈泡發(fā)光的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：將這些開(kāi)關(guān)隨機(jī)閉合至少兩個(gè)，所有等可能的結(jié)果有：閉合兩個(gè)的情況有：，，，，，，，，，，，，閉合三個(gè)的情況有：，，，，，，，，，，，，閉合四個(gè)的情況有：，，，，故這些開(kāi)關(guān)隨機(jī)閉合至少兩個(gè)共11種，其中能讓燈泡發(fā)光的結(jié)果有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共9種，將這些開(kāi)關(guān)隨機(jī)閉合至少兩個(gè)，能讓燈泡發(fā)光的概率為．故選：D．11．如圖，已知所在圓的半徑為5，弦AB的長(zhǎng)8，點(diǎn)P是中點(diǎn)，繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，兩位同學(xué)提出了相關(guān)結(jié)論：嘉嘉：的長(zhǎng)為；琪琪：掃過(guò)的面積為下列論正確的是（

）A．兩人都錯(cuò) B．嘉嘉對(duì)，琪琪錯(cuò) C．嘉嘉錯(cuò)，琪琪對(duì) D．兩人都對(duì)【答案】B【詳解】解：令所在圓的圓心為點(diǎn)O，連接，與相交于點(diǎn)Q，∵點(diǎn)P是中點(diǎn)，∴，，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理可得：，即，解得：（舍去），∴，∴，故嘉嘉對(duì)；∵繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，∴，∴掃過(guò)的面積，故琪琪錯(cuò)；故選：B．12．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其部分圖象如圖所示，下面四個(gè)結(jié)論中，①；②；③若點(diǎn)在此拋物線上且，則或；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)t，都有成立．正確的有（

）個(gè)A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【詳解】解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴對(duì)稱軸為，∴；故②錯(cuò)誤；∵拋物線的開(kāi)口向下，∴；，拋物線與軸交于正半軸，∴，∴，故①正確，∵，當(dāng)時(shí)，，∴圖象過(guò)，∵對(duì)稱軸為直線，∴關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為：，∵拋物線的開(kāi)口向下，在對(duì)稱軸的左側(cè)，隨的增大而增大，在對(duì)稱軸的右側(cè)，隨的增大而減小，∵點(diǎn)在此拋物線上且，∴或；故③正確；∵時(shí)，取得最大值，∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)t，；即，故④正確；故答案為：①③④共3個(gè)，故選：D．第二部分（非選擇題共84分）填空題（本大題共6小題，每小題2分，滿分12分）13．已知點(diǎn)和在二次函數(shù)圖像上，則0．（填“”、“”或“”）【答案】【詳解】解：∵，∴拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為軸，∴當(dāng)時(shí)，隨著軸的增大而減小，∴，∴，故答案為：14．隨機(jī)擲三枚均勻的硬幣一次，至少一次正面都朝上的概率是．【答案】0.875/【詳解】解：根據(jù)題意，共有（正，正，正），（反，正，正），（正，反，正），（正，正，反），（反，反，反），（反，反，正），（反，正，反），（正，反，反）8種情況，至少一次正面都朝上的情況有（正，正，正），（反，正，正），（正，反，正），（正，正，反），（反，反，正），（反，正，反），（正，反，反）7種情況，故至少一次正面都朝上的概率是．故答案為：．15．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則．【答案】1【詳解】解：由點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得，故．故答案為：1．16．如果關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么的值是．【答案】【詳解】解：∵關(guān)于方程即有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：，故答案為：．17．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，作與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，再作與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，如此作下去，則（n是正整數(shù)）的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（，）【答案】/【詳解】解：如圖，作軸于點(diǎn)C，∵是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，∴，，∴，∴的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，∵與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，∴點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，∵，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，∵與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，∴點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，∵，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，∵與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，∴點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，∵，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，…，∵，，，，…，∴的橫坐標(biāo)是，的橫坐標(biāo)是，∵當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，的縱坐標(biāo)是，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，的縱坐標(biāo)是，∴頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為：，．18．如圖，在中，，，，P是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，把線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到線段，連接，則線段的最小值為．【答案】【詳解】解：如圖，在上取一點(diǎn)，使，連接，過(guò)點(diǎn)作于，由旋轉(zhuǎn)知，，，∵，，∴，∴，∴，又∵，，∴，∴，要使最小，則有最小，而點(diǎn)是定點(diǎn)，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，∴當(dāng)（點(diǎn)和點(diǎn)重合）時(shí)，最小，最小，最小值為，在中，，，∴，∵，∴?，在中，，∴，故線段長(zhǎng)度的最小值是，故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，滿分72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19．（本題6分）（1）計(jì)算：；（2）解方程：【詳解】解：（1）；·······················3分（2）∴即解得：······················6分20．（本題6分）已知二次函數(shù)．(1)當(dāng)，時(shí)，求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．(2)在（1）條件下，當(dāng)時(shí)，求y的取值范圍．【詳解】（1）解：當(dāng)，時(shí)，拋物線解析式為，∴，∴函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．······························3分（2）解：由（1）得函數(shù)解析式為，∵拋物線開(kāi)口向下，∴函數(shù)有最大值，且當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為7，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴．··························6分21．（本題10分）三角形的位置如圖所示：(1)畫(huà)出將三角形先向左平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后所得到的三角形；(2)寫(xiě)出點(diǎn)、、的坐標(biāo)；(3)線段繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)90度，點(diǎn)A到達(dá)位置的坐標(biāo)為．(4)求出三角形的面積．【詳解】（1）解：如圖所示：三角形，··············3分（2）解：由（1）得······················5分（3）解：如圖所示：∴····················7分（4）解：設(shè)三角形的面積為，則，答：三角形的面積為8．··················10分22．（本題10分）在金屬、紙板、果皮、電池等幾種垃圾中，金屬和紙板為可回收物，果皮定為廚余垃圾，電池為有害垃圾．為了普及垃圾分類的知識(shí)，某老師做了這么一個(gè)活動(dòng)：在四張相同的小卡片上分別寫(xiě)上字母J（代表金屬）、Z（代表紙板）、G（代表果皮）、D（代表電池），把四張小卡片裝入一個(gè)不透明的袋子里，讓甲、乙兩名同學(xué)同時(shí)從袋子中摸出一張卡片．(1)請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)求出甲、乙兩名同學(xué)摸出的卡片上的字母代表的都屬于“可回收物”的概率．【詳解】（1）解：根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：；·························4分（2）解：由樹(shù)狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩名同學(xué)摸出的卡片上的字母代表的都屬于“可回收物”的結(jié)果和有2種，甲、乙兩名同學(xué)摸出的卡片上的字母代表的都屬于“可回收物”的概率．··············10分23．（本題10分）【閱讀理解】如圖1，為等邊的中心角，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，的兩邊與三角形的邊，分別交于點(diǎn)，．設(shè)等邊的面積為，通過(guò)證明可得，則．(1)【類比探究】如圖2，為正方形的中心角，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，的兩邊與正方形的邊，分別交于點(diǎn)，．若正方形的面積為，請(qǐng)用含的式子表示四邊形的面積（寫(xiě)出具體探究過(guò)程）．(2)【拓展應(yīng)用】如圖3，為正六邊形的中心角，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，的兩邊與正六邊形的邊，分別交于點(diǎn)，．若四邊形面積為，請(qǐng)直接寫(xiě)出正六邊形的面積(3)【猜想結(jié)論】如圖4，為正邊形……的中心角，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，的兩邊與正邊形的邊，分別交于點(diǎn)，．若四邊形面積為，請(qǐng)用含、的式子表示正邊形……的面積．【詳解】（1）解：如圖2，∵為正方形的中心角，∴，，∵繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，的兩邊與正方形的邊分別交于點(diǎn)∴，又∵，∴，∴．················3分（2）如圖3，∵為正六邊形的中心角，∴，，∵繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，的兩邊與正六邊形的邊分別交于點(diǎn)∴，·····························4分又∵，∴，∴．∵四邊形面積為，∴正六邊形的面積為．·························6分（3）如圖4，∵為正多邊形的中心角，∴，，··························8分∵繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，的兩邊與正多邊形的邊分別交于點(diǎn)∴，又∵，∴，··························9分∴．∵四邊形面積為，∴正多邊形的面積為．················10分24．（本題10分）2020年是脫貧攻堅(jiān)的收官之年，老李在駐村干部的幫助下，利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)進(jìn)行“直播帶貨”．銷售一批成本為每件30元的商品，按單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于50元銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示．銷售單價(jià)x（元）304045銷售數(shù)量y（件）1008070(1)求該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)為800元？(3)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使銷售該商品每天獲得的利潤(rùn)w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少元？【詳解】（1）解：設(shè)該商品每天的銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為，將點(diǎn)、代入一次函數(shù)關(guān)系式得：，·························1分解得：，函數(shù)關(guān)系式為；·····················3分（2）解：由題意得：，整理得：，解得：，．···························5分單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于50元銷售，不符合題意，舍去．答：銷售單價(jià)定為40元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)為800元；·····················6分（3）解：由題意得：，8分，故當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，而，當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)，，·······················10分答：銷售單價(jià)定為50元時(shí)，銷售該商品每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1200元．25．（本題10分）如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，．(1)試判斷的形狀，并給出證明；(2)若，，求的長(zhǎng)度．(3)在（）的條件下，如圖，若是線段上的動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，①求證：是的切線；②連接，如圖，求的最小值．【詳解】（1）解：為等腰直角三角形．證明：∵為的直徑，∴，∵，∴，∴，∴為等腰直角三角形；···················1分（2）解：∵，，∴，∵為的直徑，∴，∴；····················3分（3）①證明：∵為等腰直角三角形，∴，由旋轉(zhuǎn)可得，，∴，即，∵為的直徑，∴是的切線；·············6分②由旋轉(zhuǎn)可得，，∴，，∴，即，∴為等腰直角三角形，∴，···················9分當(dāng)時(shí)，最短，此時(shí)點(diǎn)和圓心重合，即的最小值等于圓的半徑，∴的最小值為2．·······················10分26．（本題10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，點(diǎn)E為x軸上一點(diǎn)，F(xiàn)為對(duì)稱軸上一點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)，若要使點(diǎn)P走過(guò)的路徑最短，請(qǐng)求出點(diǎn)E、F坐標(biāo)，并求出最短路徑；(3)如圖2，直線與拋物線交于點(diǎn)M，問(wèn)拋物線上是否存在點(diǎn)