新高考新教材數(shù)學(xué)人教B版一輪課件：第九章 第七節(jié)　隨機(jī)變量的數(shù)字特征 課件（70張）

1、第九章基本計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量第七節(jié)隨機(jī)變量的數(shù)字特征掌握離散型隨機(jī)變量的均值與方差，并會(huì)解決與之相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.課程標(biāo)準(zhǔn)解讀必備知識(shí)新學(xué)法基礎(chǔ)落實(shí)知識(shí)排查微點(diǎn)淘金知識(shí)點(diǎn)一離散型隨機(jī)變量的均值1隨機(jī)變量的均值(期望)(1)一般地，若離散型隨機(jī)變量X的分布列如表所示.則稱E(X)x1p1x2p2xnpn_為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望，數(shù)學(xué)期望簡(jiǎn)稱期望(2)一般地，如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，那么E(X)_.Xx1x2xnPp1p2pnp2均值的性質(zhì)設(shè)X的分布列為P(Xxi)pi，i1,2，n.(1)E(Xb)_.(2)E(aX)_.(3)E(aXb)_.aE(X)bE(X)baE(X)(x1

2、E(X)2p1(x2E(X)2p2(xnE(X)2pnp(1p)a2D(X)微思考期望和算術(shù)平均數(shù)有何區(qū)別？提示：期望刻畫了隨機(jī)變量取值的平均水平；而算術(shù)平均數(shù)是針對(duì)若干個(gè)已知常數(shù)來(lái)說(shuō)的小試牛刀自我診斷1思維辨析(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”)(1)期望是算術(shù)平均數(shù)概念的推廣，與概率無(wú)關(guān)()(2)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平()(3)隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值偏離均值的平均程度，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，則偏離均值的平均程度越小()(4)在籃球比賽中，罰球命中1次得1分，不中得0分如果某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7，那么他罰球20次的得分X的均值是0.7.()A3(鏈接

3、人B選擇性必修第二冊(cè)P87T4)有甲、乙兩種水稻，測(cè)得每種水稻各10株的分蘗數(shù)據(jù)，計(jì)算出樣本均值E(X甲)E(X乙)，方差分別為D(X甲)11，D(X乙)3.4.由此可以估計(jì)()A甲種水稻比乙種水稻分蘗整齊B乙種水稻比甲種水稻分蘗整齊C甲、乙兩種水稻分蘗整齊程度相同D甲、乙兩種水稻分蘗整齊程度不能比較B4(鏈接人B必修第二冊(cè)P85例4)設(shè)隨機(jī)變量X的方差D(X)1，則D(2X1)的值為()A2 B3C4 D5C5(公式用錯(cuò))已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如下：則其方差D(X)_.解析：0.5m0.21，m0.3E(X)10.530.350.22.4D(X)(12.4)20.5(32.4)20.3

4、(52.4)20.22.44.答案：2.44X135P0.5m0.2關(guān)鍵能力新探究思維拓展AC解后反思 1.求離散型隨機(jī)變量的均值與方差關(guān)鍵是確定隨機(jī)變量的所有可能值，寫出隨 機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用均值、方差公式進(jìn)行計(jì)算，活用均值與方差的性質(zhì)2注意均值、方差與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式的綜合應(yīng)用求離散型隨機(jī)變量X的均值的步驟(1)理解X的意義，寫出X的全部可能取值(2)求X取每個(gè)值的概率(3)寫出X的分布列(4)由均值的定義求E(X)(5)由方差的定義求D(X)方法規(guī)律思維點(diǎn)2期望與決策例2(2021新高考全國(guó)卷)某學(xué)校組織“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽，有A，B兩類問(wèn)題每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問(wèn)題中選擇一

5、類并從中隨機(jī)抽取一個(gè)問(wèn)題回答，若回答錯(cuò)誤則該同學(xué)比賽結(jié)束；若回答正確則從另一類問(wèn)題中再隨機(jī)抽取一個(gè)問(wèn)題回答，無(wú)論回答正確與否，該同學(xué)比賽結(jié)束A類問(wèn)題中的每個(gè)問(wèn)題回答正確得20分，否則得0分；B類問(wèn)題中的每個(gè)問(wèn)題回答正確得80分，否則得0分已知小明能正確回答A類問(wèn)題的概率為0.8，能正確回答B(yǎng)類問(wèn)題的概率為0.6，且能正確回答問(wèn)題的概率與回答次序無(wú)關(guān)(1)若小明先回答A類問(wèn)題，記X為小明的累計(jì)得分，求X的分布列；(2)為使累計(jì)得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問(wèn)題？并說(shuō)明理由解：(1)由題意，X的取值分別為0,20,100，則P(X0)0.2，P(X20)0.80.40.32，P(X100)0

6、.80.60.48，所以X的分布列為X020100P0.20.320.48(2)由(1)得，先回答A類問(wèn)題的期望E(X)00.2200.321000.4854.4.設(shè)先回答B(yǎng)類問(wèn)題累計(jì)得分為Y，Y的取值可能為0,80,100，則P(Y0)0.4，P(Y80)0.60.20.12，P(Y100)0.60.80.48，所以Y的分布列為則E(Y)00.4800.121000.4857.6.因?yàn)镋(Y)E(X)，所以應(yīng)選擇先回答B(yǎng)類問(wèn)題Y080100P0.40.120.48利用均值、方差進(jìn)行決策的方法均值能夠反映隨機(jī)變量取值的“平均水平”，因此，當(dāng)均值不同時(shí)，兩個(gè)隨機(jī)變量取值的水平可見分曉，由此可對(duì)實(shí)

7、際問(wèn)題作出決策判斷；若兩個(gè)隨機(jī)變量均值相同或相差不大，則可通過(guò)分析兩個(gè)變量的方差來(lái)研究隨機(jī)變量的離散程度或者穩(wěn)定程度，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，則偏離均值的平均程度越小，進(jìn)而進(jìn)行決策方法規(guī)律學(xué)會(huì)用活1(2021惠州高三第一次調(diào)研)某種大型醫(yī)療檢查機(jī)器生產(chǎn)商，對(duì)一次性購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器的客戶，推出兩種超過(guò)質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修優(yōu)惠方案方案一：交納延保金7000元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修2次，超過(guò)2次每次收取維修費(fèi)2000元；方案二：交納延保金10 000元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修4次，超過(guò)4次每次收取維修費(fèi)1000元某醫(yī)院準(zhǔn)備一次性購(gòu)買2臺(tái)這種機(jī)器現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)購(gòu)買哪種延保方案，為此搜集并整理了

8、50臺(tái)這種機(jī)器超過(guò)質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù)，得下表：以這50臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率記X表示這2臺(tái)機(jī)器超過(guò)質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù)(1)求X的分布列；(2)以所需延保金與維修費(fèi)用的和的期望值為決策依據(jù)，醫(yī)院選擇哪種延保方案更合算？維修次數(shù)0123臺(tái)數(shù)5102015利用均值和方差的意義解決實(shí)際問(wèn)題的步驟(1)比較均值：離散型隨機(jī)變量的均值反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平，因此，在實(shí)際決策問(wèn)題中，需先計(jì)算均值，看一下誰(shuí)的平均水平高(2)在均值相等的情況下計(jì)算方差：方差反映了離散型隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)、集中與離散的程度通過(guò)計(jì)算方差，分析一下誰(shuí)的水平發(fā)揮相

9、對(duì)穩(wěn)定(3)下結(jié)論：依據(jù)均值和方差的幾何意義做出結(jié)論方法規(guī)律 學(xué)會(huì)用活2A，B兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤(rùn)率分別為隨機(jī)變量X1和X2，根據(jù)市場(chǎng)分析，X1和X2的分布列分別如下表：X1xi5%10%P(X1xi)0.80.2X2xi2%8%12%P(X2xi)0.20.50.3(1)在A，B兩個(gè)投資項(xiàng)目上各投資100萬(wàn)元，Y1和Y2分別表示投資項(xiàng)目A和B所獲得的利潤(rùn)，求方差D(Y1)，D(Y2)；(2)將x(0 x100)萬(wàn)元投資項(xiàng)目A，(100 x)萬(wàn)元投資項(xiàng)目B，f(x)表示投資項(xiàng)目A所得利潤(rùn)的方差與投資項(xiàng)目B所得利潤(rùn)的方差的和求f(x)的最小值，并指出x為何值時(shí)，f(x)取得最小值解：(1)根據(jù)題意

10、，知Y1和Y2的分布列分別如下表：從而E(Y1)50.8100.26，D(Y1)(56)20.8(106)20.24，E(Y2)20.280.5120.38，D(Y2)(28)20.2(88)20.5(128)20.312.Y1yi510P(Y1yi)0.80.2Y2yi2812P(Y2yi)0.20.50.3限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練基礎(chǔ)夯實(shí)練12345678910111213A12345678910111213D123456789101112133今有兩臺(tái)獨(dú)立工作在兩地的雷達(dá)，每臺(tái)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)飛行目標(biāo)的概率分別為0.9和0.85，設(shè)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的雷達(dá)臺(tái)數(shù)為X，則E(X)等于()A0.765 B1.75C1.76

11、5 D0.22解析：選BP(X0)(10.9)(10.85)0.10.150.015；P(X1)0.9(10.85)0.85(10.9)0.22；P(X2)0.90.850.765.所以E(X)00.01510.2220.7651.75.B12345678910111213D123456789101112135(多選題)設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為若離散型隨機(jī)變量Y滿足Y2X1，則下列結(jié)果正確的有()Aq0.1BE(X)2，D(X)1.4CE(X)2，D(X)1.8DE(Y)5，D(Y)7.2X01234Pq0.40.10.20.2ACD12345678910111213解析：選ACD因?yàn)閝0

12、.40.10.20.21，所以q0.1，故A正確；又E(X)00.110.420.130.240.22，D(X)(02)20.1(12)20.4(22)20.1(32)20.2(42)20.21.8，故C正確；因?yàn)閅2X1，所以E(Y)2E(X)15，D(Y)4D(X)7.2，故D正確故選ACD.123456789101112136某日A、B兩個(gè)沿海城市受臺(tái)風(fēng)襲擊(相互獨(dú)立)的概率相同，已知A市或B市受臺(tái)風(fēng)襲擊的概率為0.36，若用X表示這一天受臺(tái)風(fēng)襲擊的城市個(gè)數(shù)，則E(X)_.解析：設(shè)A、B兩市受臺(tái)風(fēng)襲擊的概率均為p，則A市和B市均不受臺(tái)風(fēng)襲擊的概率為(1p)210.36，解得p0.2或p1

13、.8(舍去)，則P(X0)10.360.64，P(X1)20.80.20.32，P(X2)0.20.20.04，所以E(X)00.6410.3220.040.4.答案：0.412345678910111213答案：0123456789101112138體育課的排球發(fā)球項(xiàng)目考試的規(guī)則是：每位學(xué)生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次為止設(shè)某學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為p(p0)，發(fā)球次數(shù)為X，若X的數(shù)學(xué)期望E(X)1.75，則p的取值范圍是_.123456789101112139一臺(tái)設(shè)備由三個(gè)部件組成，假設(shè)在一天的運(yùn)轉(zhuǎn)中，部件1,2,3需要調(diào)整的概率分別為0.1，0.2，0.3，

14、各部件的狀態(tài)相互獨(dú)立(1)求設(shè)備在一天的運(yùn)轉(zhuǎn)中，部件1,2中至少有1個(gè)需要調(diào)整的概率；(2)記設(shè)備在一天的運(yùn)轉(zhuǎn)中需要調(diào)整的部件個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望123456789101112131234567891011121310甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司，底薪80元，每單送餐員抽成4元；乙公司，無(wú)底薪，40單以內(nèi)(含40單)的部分送餐員每單抽成6元，超出40單的部分送餐員每單抽成7元假設(shè)同一公司的送餐員一天的送餐單數(shù)相同，現(xiàn)從這兩家公司各隨機(jī)選取一名送餐員，并分別記錄其50天的送餐單數(shù)，得到如下頻數(shù)表：甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表送餐單數(shù)38 39404142天數(shù)10

15、 15 10 10 512345678910111213乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表送餐單數(shù)383940 4142天數(shù)5 10 10 20 5(1)現(xiàn)從記錄甲公司的50天送餐單數(shù)中隨機(jī)抽取3天的送餐單數(shù)，求這3天送餐單數(shù)都不小于40的概率；(2)若將頻率視為概率，回答下列兩個(gè)問(wèn)題：記乙公司送餐員日工資為X(單位：元)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)；小王打算到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員，如果僅從日工資的角度考慮，請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為小王作出選擇，并說(shuō)明理由123456789101112131234567891011121312345678910111213依題意，甲公司送餐員的日平均送

16、餐單數(shù)為380.2390.3400.2410.2420.139.7，所以甲公司送餐員的日平均工資為80439.7238.8元由得乙公司送餐員的日平均工資為241.8元因?yàn)?38.81時(shí)，p1；(3)根據(jù)你的理解說(shuō)明(2)問(wèn)結(jié)論的實(shí)際含義12345678910111213解：(1)E(X)00.410.320.230.11.(2)設(shè)f(x)p3x3p2x2(p11)xp0，因?yàn)閜3p2p1p01，故f(x)p3x3p2x2(p2p0p3)xp0，若E(X)1，則p12p23p31，故p22p3p0.f(x)3p3x22p2x(p2p0p3)，因?yàn)閒(0)(p2p0p3)0，f(1)p22p3p00，故f(x)有兩個(gè)不同零點(diǎn)x1，x2，且x100；x(x1，x2)時(shí)，f(x)f(x2)f(1)0，故1為p0p1xp2x2p3x3x的一個(gè)最小正實(shí)根，若x21，因?yàn)閒(1)0且在(0，x2)上為減函數(shù)，故1為p0p1xp2x2p3x3x的一個(gè)最小正實(shí)根，綜上，若E(X)1，則p1.若E(X)1，則p12p23p3