非參數(shù)法衡量生產(chǎn)力變化

1、 單元六 非參數(shù)法衡量生產(chǎn)力變化 發(fā)展過(guò)程之介紹非參數(shù)法最先是以Caves, Christensen and Diewert(1982a、1982b)所提出的Malmquist生產(chǎn)力變動(dòng)指數(shù)為代表，其應(yīng)用DEA理論於不同基期下，來(lái)定義並衡量生產(chǎn)力的變動(dòng)情況(本單元亦將僅探討投入導(dǎo)向)：1投入導(dǎo)向： 在固定規(guī)模報(bào)酬(C)與strong free disposability(S)又稱前述的無(wú)效率公設(shè)之假設(shè)下，定義第t期之投入距離函數(shù)為： Dit(Yt，XtC，S)=maxd：Xt/dLt(Yt)，d0C，S。 -(1) 再定義第t+1期之投入能夠集合Lt+1(Yt+1)假設(shè)作為第t期投入產(chǎn)出(Xt

2、，Yt)之參考集合，則投入距離函數(shù)為： Dit+1(Yt，XtC，S)=maxd：Xt/dLt+1(Yt)，d0C，S。 -(2)XtLt(Yt)dCCR方式其實(shí)TE=1/d,例如邊界最低投入為20(即TE1=1),此DMU2之投入高達(dá)100,因此其相對(duì)效率=0.2,假設(shè)改由d來(lái)算:d=max0 , 5=5TE=1/5=0.22以及第t期之Lt(Yt)假設(shè)作為第t+1期投入產(chǎn)出(Xt+1，Yt+1)之參考集合，則投入距離函數(shù)為： Dit (Yt+1，Xt+1C，S)=maxd：Xt+1/dLt (Yt+1)，d0C，S。 -(3) 第(2)式是指就第t期之(Xt，Yt)，但以第t+1期之技術(shù)水

3、準(zhǔn)來(lái)衡量投入上之最大可行的比率；同理，第(3)式則是指就第t+1期之(Xt+1，Yt+1)，但以第t期之技術(shù)水準(zhǔn)來(lái)衡量投入上之最大可行的比率。 3由於Caves, Christensen and Diewert(1982a，1982b)曾定義Malmquist生產(chǎn)力變動(dòng)指數(shù)為： -(4) 第(4)式是以第t期技術(shù)水準(zhǔn)為基礎(chǔ)，計(jì)算由第t期至第t+1期間在生產(chǎn)力上之變動(dòng)情況。同樣，假設(shè)以第t+1期技術(shù)水準(zhǔn)為基礎(chǔ)所計(jì)算Malmquist生產(chǎn)力變動(dòng)指數(shù)為： -(5)4Fare, Grosskopf, Lindgren and Roos(1989)乃將上述不同基期的指數(shù)，以幾何平均的方式重新定義第t期至

4、第t+1期之Malmquist投入導(dǎo)向之生產(chǎn)力變動(dòng)指數(shù)為下述第(6)式： 第(6)式可看出，分別是以第t期與第t+1期的技術(shù)水準(zhǔn)為基礎(chǔ)，作兩期的投入產(chǎn)出之比較，並採(cǎi)幾何平均方式代表生產(chǎn)力之變動(dòng)百分比。第(6)式又可分解成下式兩項(xiàng)乘積：5Mi( Yt+1，Xt+1，Yt，XtC，S) -(7) 由於第t期相對(duì)投入管理技術(shù)效率Hit(Yt，XtC，S)= 1/Dit(Yt，XtC，S), t=1,T，因此第(7)式可改寫成下述第(8)式： Mi( Yt+1，Xt+1，Yt，XtC，S)管理效率改變技術(shù)變動(dòng)6明顯地，第(8)式第一項(xiàng)是為第t期與第t+1期之管理技術(shù)效率比，可衡量管理技術(shù)效率改變的情況

5、，假設(shè)其比值為1，則表兩期間之管理技術(shù)效率並無(wú)改變；假設(shè)其比值大於或小於1，則表兩期間之管理技術(shù)效率有下降或改善。第二項(xiàng)雖仍為幾何平均型態(tài)，但卻表示效率邊界投入線在兩期間是沿著(Xt，Yt)、(Xt+1，Yt+1)所在射線上移動(dòng)，因此第t+1期與第t期之邊界移動(dòng)比在該兩點(diǎn)的幾何平均值，可衡量技術(shù)變動(dòng)的情況，假設(shè)其值為1，則表兩期間之技術(shù)無(wú)變化，亦即效率邊界投入線均無(wú)沿著上述任一條射線上移動(dòng)；假設(shè)其值大於或小於1，則表兩期間之技術(shù)變動(dòng)有衰退或進(jìn)步。 7須留意的是以第(8)式而言，Malmquist投入導(dǎo)向之生產(chǎn)力變動(dòng)指數(shù)小於1即表生產(chǎn)力有成長(zhǎng)，因此無(wú)論是該式第一項(xiàng)管理效率改變或第二項(xiàng)技術(shù)變動(dòng)情況

6、，只需有任一項(xiàng)的值小於1即是生產(chǎn)力成長(zhǎng)之主要來(lái)源。 8以右圖為例，設(shè)有一種產(chǎn)出Y與兩種投入X1、X2，且技術(shù)水準(zhǔn)為固定規(guī)模報(bào)酬，又Lt(Yt)與Lt+1(Yt+1)分別表第t期與第t+1期之投入能夠集合。假設(shè)期間有技術(shù)進(jìn)步的情況，則在Yt = Yt+1下Lt(Yt)Lt+1(Yt+1)，即效率邊界投入線將由Ft左下移至Ft+1。 圖 固定規(guī)模報(bào)酬之生產(chǎn)力變動(dòng)(投入導(dǎo)向) X2 Ft+1 Ft Lt(Yt) Xt+10 C D Xt0 B E A G Lt+1(Yt+1) O X19第(8)式假設(shè)以上圖表示，則在Yt=Yt+1下Malmquist投入導(dǎo)向之生產(chǎn)力變動(dòng)指數(shù)將可寫成： Mi(Yt+1

7、，Xt+1，Yt，Xt C，S) -(9) 管理效率改變技術(shù)變動(dòng)10又就投入導(dǎo)向而言，可定義第t期之規(guī)模效率,即Sit(Yt，Xt)為： Sit(Yt，Xt)=Hit(Yt，XtC，S)/Hit(Yt，XtV，S) 因此第t期相對(duì)投入管理技術(shù)效率Hit(Yt，XtC，S)可寫成： Hit(Yt，XtC，S)=Hit(Yt，XtV，S)Sit(Yt，Xt)-(9) 故Malmquist投入導(dǎo)向之生產(chǎn)力變動(dòng)指數(shù)又可寫成：即CCR方式之TE即BCC方式之PTE11Mi(Yt+1，Xt+1，Yt，Xt C，S) -(10) 其中技術(shù)變動(dòng)(Technical Change)TCi(Yt+1，Xt+1，Y

8、t， XtC，S) 。因此Malmquist生產(chǎn)力變動(dòng)指數(shù)可分解成純粹管理技術(shù)效率變動(dòng)、規(guī)模效率變動(dòng)、及技術(shù)變動(dòng)之乘積。同理，上述只需有任一項(xiàng)的值小於1即是生產(chǎn)力成長(zhǎng)之主要來(lái)源。12以右圖為例，設(shè)有兩種產(chǎn)出Y1、Y2與一種投入X，且技術(shù)水準(zhǔn)為固定規(guī)模報(bào)酬，又Pt(Xt)與Pt+1(Xt+1)分別表第t期與第t+1期之產(chǎn)出能夠集合。假設(shè)期間有技術(shù)進(jìn)步的情況，則在Xt=Xt+1下Pt(Xt) Pt+1(Xt+1)，即效率邊界產(chǎn)出線將由Ft右上移至Ft+1。 圖 固定規(guī)模報(bào)酬之生產(chǎn)力變動(dòng)(產(chǎn)出導(dǎo)向) Y2 Ft+1 CB Yt+1o D Ft A E G Yto Pt(Xt) Pt+1(Xt+1)O

9、 Y1但假設(shè)以產(chǎn)出導(dǎo)向衡量，則恰好與投入導(dǎo)向相反，即Malmquist產(chǎn)出導(dǎo)向之生產(chǎn)力變動(dòng)指數(shù)大於1為生產(chǎn)力有成長(zhǎng)，且無(wú)論第一項(xiàng)效率改變或第二項(xiàng)技術(shù)變動(dòng)情況，只需有任一項(xiàng)的值大於1即是生產(chǎn)力成長(zhǎng)之主要來(lái)源。13參考文獻(xiàn)1.Byrnes, P., R. Fare and S. Grosskopf(1984), “Measuring Productive Efficiency：An Application to Illinois Strip Mines, Management Science, 30, 671-681. 2.Caves, D., L. Christensen and W. E. D

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11、92, 73-86. 144.Fare, R., S. Grosskopf, B. Lindgren and P. Roos(1989), “Productivity Developments in Swedish Hospitals：A Malmquist Output Index Approach, Discussion Paper 89-3, Department of Economics, Southern Illinois University, Carbondale. 5.Fare, R. and S. Grosskopf(2000), “Research Note. Decomposing Technical Efficienc