1.1 菱形的性質(zhì)和判定 課時(shí)練習(xí)

1、北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊第一章第一節(jié)菱形的性質(zhì)與判定課時(shí)練習(xí)一、單選題（共15題）1.如圖，菱形ABCD中，AB=4，B=60，AEBC，AFCD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接eqoac(,EF)，則的AEF的面積是（）A43B33C23D3答案：B解析：解答：四邊形ABCD是菱形，BC=CD，B=D=60，AEBC，AFCD，BCAE=CDAF，BAE=DAF=30，AE=AF，B=60，BAD=120，EAF=120-30-30=60，AEF是等邊三角形，AE=EF，AEF=60，AB=4，AE=23EF=AE=23過A作AMEF，AM=AEsin60=3，AEF的面積是：11EFAM=233=3

2、322故選：B分析:首先利用菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定可得判斷出AEF是等邊三角形，再根據(jù)三角函數(shù)計(jì)算出AE=EF的值，再過A作AMEF，再進(jìn)一步利用三角函數(shù)計(jì)算出AM的值，即可算出三角形的面積2.如圖，在菱形ABCD中，AB=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，且AE=AF，過點(diǎn)E作EGAD交CD于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作FHAB交BC于點(diǎn)H，EG與FH交于點(diǎn)O當(dāng)四邊形AEOF與四邊形CGOH的周長之差為12時(shí)，AE的值為（）A6.5B6C5.5D5答案：C解析：解答:四邊形ABCD是菱形，AD=BC=AB=CD，ADBC，ABCD，EGAD，F(xiàn)HAB，四邊形AEOF與四邊形CGOH是平行四邊形，AF=

3、OE，AE=OF，OH=GC，CH=OG，AE=AF，OE=OF=AE=AF，AE=AF，BC-BH=CD-DG，即OH=HC=CG=OG，四邊形AEOF與四邊形CGOH是菱形，四邊形AEOF與四邊形CGOH的周長之差為12，4AE-4（8-AE）=12，解得：AE=5.5，故選C分析:根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ADBC，ABCD，推出平行四邊形ABHF、AEGD、GCHO，得出AF=FO=OE=AE和OH=CH=GC=GO，根據(jù)菱形的判定得出四邊形AEOF與四邊形CGOH是菱形，再解答即可3.如圖，BD是菱形ABCD的對角線，CEAB交于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，且點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，則tanBFE的值是（）

4、A123B2CD33答案：D解析：解答:四邊形ABCD是菱形，AB=BC，CEAB，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，BE=12BCABC=60，EBF=30，BFE=60，tanBFE的值為3故選D分析:首先利用菱形的性質(zhì)得出AB=BC，即可得出ABC=60，再利用三角函數(shù)得出答案4.如圖，菱形中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長為28，則OE的長等于（）A3.5B4C7D14答案:A解析：解答:菱形ABCD的周長為28，AB=284=7，OB=OD，E為AD邊中點(diǎn)，OE是ABD的中位線，OE=11AB=7=3.522故選A分析:根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB，再根據(jù)菱形的對角線互

5、相平分可得OB=OD，然后判斷出OE是ABD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可5.如圖，在菱形ABCD中，AB=6，ABD=30，則菱形ABCD的面積是（）A18B183C36D363答案:B解析：解答:過點(diǎn)A作AEBC于E，在菱形ABCD中，AB=6，ABD=30，ABC=60BAE=30，AEBC，AE=33菱形ABCD的面積是633=183故選B分析:本題考查了菱形的鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)，作輔助線求出菱形邊上的高線的長度是解題的關(guān)鍵6.如圖，已知某廣場菱形花壇ABCD的周長是24米，BAD=60，則花壇對角線AC的長等于（）A63米B6米C33米D3米答案:

6、A解析：解答:四邊形ABCD為菱形，ACBD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=244=6（米），BAD=60，ABD為等邊三角形，BD=AB=6（米），OD=OB=3（米），在eqoac(,Rt)AOB中，根據(jù)勾股定理得：OA=6232=33（米），則AC=2OA=63米，故選A分析:由四邊形ABCD為菱形，得到四條邊相等，對角線垂直且互相平分，根據(jù)BAD=60得到三角形ABD為等邊三角形，在直角三角形ABO中，利用勾股定理求出OA的長，即可確定出AC的長7.如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，4），頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，函數(shù)y=kx（x0）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)

7、B，則k的值為（）A-12B-27C-32D-36答案:C解析：解答：解：A（-3，4），OA=3242=5，CB=OC=5，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-3-5=-8，故B的坐標(biāo)為：（-8，4），將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=kk得，4=x8解得：k=-32故選C分析:根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)以及菱形的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出k的值即可8.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于O點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，連接EF若EF=3，BD=4，則菱形ABCD的周長為（）A4B43C47D28答案:C解析：解答:E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，EF=3AC=2EF=23四邊形ABCD是菱形，ACBD

8、，OA=11AC=3，OB=BD=2，22AB=AO2BO2=7菱形ABCD的周長為47故選：C分析:首先利用三角形的中位線定理得出AC，進(jìn)一步利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求得邊長，得出周長即可9.菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A兩組對邊分別平行B兩組對角分別相等C對角線互相平分D對角線互相垂直答案:D解析：解答:A.不正確，兩組對邊分別平行；B.不正確，兩組對角分別相等，兩者均有此性質(zhì)正確，；C.不正確，對角線互相平分，兩者均具有此性質(zhì)；D.菱形的對角線互相垂直但平行四邊形卻無此性質(zhì)故選D分析:根據(jù)菱形的特殊性質(zhì)可知對角線互相垂直10.某校的校園內(nèi)有一個(gè)由兩個(gè)相同的正六邊形（邊長為2.5

9、m）圍成的花壇，如圖中的陰影部分所示，校方先要將這個(gè)花壇在原有的基礎(chǔ)上擴(kuò)建成一個(gè)菱形區(qū)域如圖所示，并在新擴(kuò)充的部分種上草坪，則擴(kuò)建后菱形區(qū)域的周長為（）A20mB25mC30mD35m答案:C解析：解答:如圖，花壇是由兩個(gè)相同的正六邊形圍成，F(xiàn)GM=GMN=120，GM=GF=EF，BMG=BGM=60，BMG是等邊三角形，BG=GM=2.5（m），同理可證：AF=EF=2.5（m）AB=BG+GF+AF=2.53=7.5（m），擴(kuò)建后菱形區(qū)域的周長為7.54=30（m），故選：C分析eqoac(,:)根據(jù)題意和正六邊形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)得出BMG是等邊三角形，再根據(jù)正六邊形的邊長得出B

10、G=GM=2.5m，同理可證出AF=EF=2.5m，再根據(jù)AB=BG+GF+AF，求出AB，從而得出擴(kuò)建后菱形區(qū)域的周長11.如圖，在菱形ABCD中，ADC=72，AD的垂直平分線交對角線BD于點(diǎn)P，垂足為E，連接CP，則CPB的度數(shù)是（）A108B72C90D100答案:B解析：解答:連接PA，如圖所示：四邊形ABCD是菱形，ADP=CDP=12ADC=36，BD所在直線是菱形的對稱軸，PA=PC，AD的垂直平分線交對角線BD于點(diǎn)P，PA=PD，PD=PC，PCD=CDP=36，CPB=PCD+CDP=72；故選：B分析:本題考查了菱形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握

11、菱形的性質(zhì)，證明三角形是等腰三角形是解決問題的關(guān)鍵12.在菱形ABCD中，AEBC于點(diǎn)E，AFCD于點(diǎn)F，且E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，則EAF等于（）A60B55C45D30答案:A解析：解答:如圖，連接AC，AEBC，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AB=AC，四邊形ABCD是菱形，AB=BC，ABC是等邊三角形，CAE=30，同理可得CAF=30，EAF=CAE+CAF=30+30=60故選A分析:連接AC，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AB=AC，然后求出ABC是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出CAE=30，同理可得CAF=30，然后根據(jù)EAF=CAE+CAF計(jì)算即可得解

12、13.菱形的兩條對角線長分別為6和8，則菱形的面積是（）A10B20C24D48答案:C解析：解答：菱形的兩條對角線的長分別是6和8，這個(gè)菱形的面積是：1268=24故選C分析:由菱形的兩條對角線的長分別是6和8，根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半，即可求得答案14.在菱形ABCD中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）ABO=DOBDAC=BACCACBDDAO=DO答案:D解析：解答：四邊形ABCD是菱形，ACBD，DAC=BAC，BO=DO，故A，B，C正確，D錯(cuò)誤故選D分析:根據(jù)菱形的兩條對角線互相垂直且平分，并且每一條對角線平分一組對角；即可求得答案15.如圖，在菱形ABCD中，P、Q分別是AD、AC

13、的中點(diǎn)，如果PQ=3，那么菱形ABCD的周長是（）A30B24C18D6答案:B解析：解答：由題意可知，PQ是ADC的中位線，則DC=2PQ=23=6，那么菱形ABCD的周長=64=24，故選B分析:根據(jù)題意得PQ是ADC的中位線，從而可求得菱形的邊長，則菱形的周長就不難求得了二、填空題（共5題）16.如圖，AD是ABC的高，DEAC，DFeqoac(,AB)，則ABC滿足條件_時(shí)，四邊形AEDF是菱形答案:AB=AC或B=C解析：解答:需加條件AB=AC，這樣可根據(jù)三線合一的性質(zhì)，得出D是BC的中點(diǎn)，根據(jù)中位線定理可得，DE平行且等于AF，則AEDF為平行四邊形，又可得AE=AF，則四邊形A

14、EDF為菱形則添加條件：AB=AC當(dāng)B=C時(shí)，四邊形AEDF是菱形故答案為：AB=AC或B=C分析:由三角形的中位線的性質(zhì)，可得四邊形AEDF為平行四邊形，如AE=AF，則四邊形AEDF為菱形，則添加條件：AB=AC17.如圖，在ABC中，已知E、F、D分別是AB、AC、BC上的點(diǎn)，且DEAC，DFAB，要使四邊形AEDF是菱形，在不改變圖形的前提下，你需添加的一個(gè)條件是_就可以證明這個(gè)多邊形是菱形DE=1答案:AB=AC，答案不唯一解析：解答:添加：AB=AC，DEAC，DFAB，四邊形AEDF是平行四邊形，E、F、D分別是AB、AC、BC上的點(diǎn)，1AC，DF=AB，22AB=AC，ED=D

15、F，四邊形AEDF是菱形故答案為：AB=AC分析：此題主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形18.如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：_，使四邊形ABCD成為菱形答案:AB=AD，答案不唯一解析：解答:添加AB=AD，OA=OC，OB=OD，四邊形ABCD為平行四邊形，AB=AD，四邊形ABCD是菱形，故答案為：AB=AD分析:由條件OA=OC，OB=OD根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD為平行四邊形，再加上條件AB=AD可根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判定19.如圖，小聰在作線

16、段AB的垂直平分線時(shí)，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，則直線CD即為所求根據(jù)他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是_答案：菱形解析：解答：分別以A和B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，AC=AD=BD=BC，四邊形ADBC是菱形故答案為：菱形分析:根據(jù)垂直平分線的畫法得出四邊形ADBC四邊的關(guān)系進(jìn)而得出四邊形一定是菱形20.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC與BD相交于點(diǎn)O，添加一個(gè)條件：_，可使它成為菱形答案：AB=BCACBD等解析：解答：四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AB=BC時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形，當(dāng)ACBD

17、時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形故答案為：AB=BC或ACBD等分析:菱形的判定方法有三種：定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；四邊相等；對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，進(jìn)而得出答案三、解答題（共5題）21.如圖，已知ABC中，ACB=90，CE是中線，ACD與ACE關(guān)于直線AC對稱（1）求證：四邊形ADCE是菱形；（2）求證：BC=ED答案：（1）證明：C=90，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，EA=EC，ACD與ACE關(guān)于直線AC對稱ACDACE，EA=EC=DA=DC，四邊形ADCE是菱形；（2）證明：四邊形ADCE是菱形，CDAE且CD=AE，AE=EB，CDEB且CD=EB四邊形BCDE為平行四邊

18、形，DE=BC解析：分析:(1)利用直線對稱性得出ACDACE，進(jìn)而得出EA=EC=DA=DC，求出即可；（2）利用平行四邊形的判定得出四邊形BCDE為平行四邊形，進(jìn)而得出答案22.如圖，ABC與CDE都是等邊三角形，點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)（1）求證：四邊形EFCD是菱形；（2）如果AB=8，求D、F兩點(diǎn)間的距離答案:解答：（eqoac(,1)）證明：ABC與CDE都是等邊三角形EF=1AB=AC=BC，ED=DC=EC點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)11AB，EC=AC，F(xiàn)C=BC222EF=EC=FCEF=FC=ED=DC，四邊形EFCD是菱形（2）解：連接DF，與EC相交于點(diǎn)G，四邊形EFCD是菱形DFEC，垂足為GEF=12AB=4，EFABFEG=A=60在eqoac(,Rt)EFG中，EGF=90DF=2FG=24sinFEC=8sin60=43解析：分析：（1）利用三角形的中位線定理即可得到四邊形EFCD的四邊相等，即可證得；（2）連接DF，與EC相交于點(diǎn)eqoac(,G)，EFC是等邊三角形，則EFG是直角三角形，利用三角函數(shù)即可求得GF的長，根據(jù)DF=2GF即可求得23.如圖，四邊形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于E（1）求證：四邊形AE