浙江嘉興2015屆高三下學(xué)期教學(xué)測(cè)試(一)數(shù)學(xué)(理)試題(Word版含答案)

1、俯視圖第10題)2015年高三教學(xué)測(cè)試(一)理科數(shù)學(xué)試題卷注意事項(xiàng)：1本科考試分試題卷和答題紙，考生須在答題紙上作答答題前，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙的密封線內(nèi)填寫(xiě)學(xué)校、班級(jí)、學(xué)號(hào)、姓名;2.本試題卷分為第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，共4頁(yè)，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘參考公式：棱柱的體積公式：V=Sh；棱錐的體積公式：V=1Sh；棱臺(tái)的體積公式：；34V=-h(S+：SS+S)；球的體積公式：V=-冗R3；球的表面積公式：S=4冗R2311223其中S,S,S2表示幾何體的底面積，h表示幾何體的高，R表示球的半徑.第I卷一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四

2、個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.設(shè)全集U=0,1,2,3,4，集合A=0,1,2，集合B=2,3，貝U(uA)UB=A.0B.1,2,3,4C.2,3,4D.0,1,2,3,42已知直線ax+y-1=0與直線x+ay一1=0互相垂直，貝Ua=TOC o 1-5 h zA.1或-1B.1C.-1D.03已知向量a=(3cosa,2)與向量b=(3,4sina)平行，則銳角a等于冗wk兀兀5A.B.C.D.46312三條不重合的直線a,b,c及三個(gè)不重合的平面a,0，丫，下列命題正確的是若a/a,a/0，貝0a/0若aD0=a,a丄丫,0丄丫，貝Ua丄y若aua,bua,cu0,c丄a,c

3、丄b，貝Ua丄0若ap0=a,cuy,c/a,c/0，則a/y已知條件p:x2-3x-40，條件q:x2-6x+9-m20,b0)上有一點(diǎn)A,它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)Fa2b2為雙曲線的右焦點(diǎn)，且滿足AF丄BF，設(shè)ZABF=a，且ae善,剳，則該雙曲線離心126率e的取值范圍為、3,2+v3B.刀八3+1C.2,2+【3d.、3八3+1已知函數(shù)f(x)=eX-2(X-0)，則下列、lnx(x0)關(guān)于函數(shù)y=ff(kx)+1+1(k工0)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷正確的是A當(dāng)k0時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k29若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組ax+y-1若a=1，則z的最大值為:若z存在最大值，則a

4、的取值范圍為一側(cè)視圖正視圖一個(gè)幾何體的三視圖如圖，其中正視圖和側(cè)視圖是相同的等腰三角形，俯視圖由半圓和一等腰三角形組成.則這個(gè)幾何體可以看成是由和組成的，若它的體積是寧，則a=6在AABC中，若ZA=120TOC o 1-5 h z1*AB=1,BC=113,BD=2DC貝yAC=；AD=.設(shè)等差數(shù)列a的前n項(xiàng)和為S，若a2+a4+a9=24，則S9=:學(xué)%0的最nn2499810大值為M是拋物線y2=4x上一點(diǎn)，F(xiàn)是焦點(diǎn)，且MF=4.過(guò)點(diǎn)M作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為K則三角形MFK的面積為設(shè)x,y,z0，滿足xyz+y2+z2=8，則log4x+log2y+log2z的最大值是一_422正四面體

5、OABC，其棱長(zhǎng)為1若OP=xOA+yOB+zOC(0 x,y,z1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所形成的空間區(qū)域的體積為三、解答題(本大題共5小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)16.(本題滿分14分)兀兀兀已知函數(shù)f(x)=1-2sin(x+)sin(x+)-cos(x+)888求函數(shù)f(x)的最小正周期；當(dāng)xg-,召,求函數(shù)f(x+善)的值域.212817(本題滿分15分)在四棱錐P-ABCD中，PA丄平面ABCD，AABC是正三角形，AC與BD的交點(diǎn)MM第17題）恰好是AC中點(diǎn)，又PA=AB=4，Z.CDA=120。，點(diǎn)N在線段PB上，且PN=込求證：MN/平面PDC求二面角A-

6、PC-B的余弦值.18.(本題滿分15分)已知直線l:y=kx+1(k主0)與橢圓3x2+y2=a相交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，記l與y軸的交點(diǎn)為C.(I)若k=1，且IAB1=上學(xué)，求實(shí)數(shù)a的值：2(II)若AC=2CB，求AAOB面積的最大值，及此時(shí)橢圓的方程.19(本題滿分15分)設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,bgR)滿足條件：當(dāng)xeR時(shí)，f(x)的最大值為0,且f(x-1)=f(3-x)成立；二次函數(shù)f(x)的圖象與直線y=-2交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4.求f(x)的解析式；求最小的實(shí)數(shù)n(n2x成立.20.(本題滿分15分)在數(shù)列a中，a=3,a=-,：a+2,b=a+2

7、,n=2,3,n1nn-1nn求aa3，判斷數(shù)列a的單調(diào)性并證明；23n求證：Ia-2I2，有bbbM?若存在，求出M的值；若23n不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.I=J理科數(shù)學(xué)參考答案一.選擇題（本大題有8小題，每小題5分，共40分）1.C；2.D；3.A；4.B；5.C；6.D；7.B；8.C7.【解析】RtAABF中，OF=c*AB=2c,:.AF=2csina,BF=2ccosac.IBF一AF1=2cIcosa-sina|=2a,/.e=a|cosa-sina1伍Icos(a+：)|冗冗冗冗5冗TOC o 1-5 h zaa+,1263412cos(a+)e乂2,丄,、2Icos(a+)Ie31

8、0時(shí),11若X0，貝ykx0,貝Ukx0,ln（kx）=-1或-一1,解得kx=-或e（廠1）,x=一或-,均滿足.eekek所以，當(dāng)k0時(shí)，零點(diǎn)有3個(gè)；同理討論可得,kv0時(shí)，零點(diǎn)有3個(gè).所以,無(wú)論k為何值,均有3個(gè)零點(diǎn).二、填空題（本大題共7小題，第9-12題每空3分，第13-15題每空4分，共36分）9.6，(0,10)10.一個(gè)三棱錐，半個(gè)圓錐，113.4.314-311.3,735J215.1212.72，6414.【解析】log4x+log2y+log42又yz(4-yz)(yZ+4yZ)2=4，所以xy2z28,log4x+log2y+log2z3當(dāng)且僅當(dāng)24222y=z=J2,

9、x=2時(shí)，等號(hào)成立.15【解析】點(diǎn)P的軌跡所形成的空間區(qū)域?yàn)槠叫辛骟w除去正四面體OABC的部分.易得其體積為5呂12三、解答題：(本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)16(本題滿分14分)兀兀兀已知函數(shù)f(x)=1-2sin(x+)sin(x+)一cos(x+)888求函數(shù)f(x)的最小正周期；當(dāng)xe-,卻，求函數(shù)f(x+善)的值域.212816.【解析】(I)f(x)=1一2sin(x+)sin(x+)-cos(x+)888=1-2sin2(x+)+2sin(x+i)-cos(x+自TOC o 1-5 h z=cos(2x+)+sin(2x+)44=、2sin(

10、2x+兀+兀)=2sin(2x+兀)=v2cos2x5分442所以，f(x)的最小正周期r盲”7分(II)由(I)可知f(x+)=*2cos2(x+)=*2cos(2x+)9分884,1，f(x+：)e-1八2所以，f(x+r)的值域?yàn)?1八214分817(本題滿分15分)在四棱錐P-ABCD中，PA丄平面ABCD,AABC是正三角形，AC與BD的交點(diǎn)M恰好是AC中點(diǎn)，又PA=AB=4，ZCDA=120。，點(diǎn)N在線段PB上，且PN=込(I)求證：MN/平面PDC；P（II）求二面角A-PC-B的余弦值.17.【解析】（I）在正三角形ABC中，BM=2、3在AACD中，因?yàn)镸為AC中點(diǎn)，DM丄A

11、CI所以AD=CD，ZCDA=120。，所以DM=2133所以BM:MD=3:14分在等腰直角三角形PAB中，PA=AB=4,PB=4込所以BN:NP=3:1，BN:NP=BM:MD，所以MN/PD又MN平面PDC，PDu平面PDC，所以MN/平面PDC7分(II)因?yàn)閆BAD=ZBAC+ACAD=90。所以AB丄AD，分別以AB,AD,AP為x軸，y軸，z軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，所以4-3B（4,0,0）,C（2,2、3,0）,D（0,3皿P（0,0,4）4J3由（I）可知，DB=（4,-卩,0）為平面PAC的法向量3PC=(2,2、3,-4),PB=(4,0,-4)設(shè)平面PBC的一個(gè)法

12、向量為n=（x,y,z）2x+2&3y-4z=04x一4z=0,n-PC=0則，即n-PB=0令z=3,則平面PBC的一個(gè)法向量為n=（3八3,3）13分n.DBi7設(shè)二面角A-PC-B的大小為0，則cosG=:一=InI.IDBI7所以二面角A-PC-B余弦值為耳15分718.（本題滿分15分）已知直線l:y=kx+1（k豐0）與橢圓3x2+y2=a相交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，記l與y軸的交點(diǎn)為C（I）若k=1，且IAB1=罟，求實(shí)數(shù)a的值；（II）若AC=2CB，求AAOB面積的最大值，及此時(shí)橢圓的方程.18.【解析】設(shè)A(xi?ji),B(x2,y2)(I)y=x+11-n4x2+2x+1

13、-a=0nx+x=-,xxx2+y2=a12212_._31ABx1一x2_2詳一4=Jo2na=25分(II)y=+1n(3+k2)x2+2kx+1-a=0,、3x2+y2=a7分2k1-anx+x=-,xx=123+k2123+k2由AC=2CBn(-x、,1-y)=2(x，兒-1)nx、=-2x，代入上式得:1122122k2kx+x=-x=-nx=1223+k223+k21,3.,3IkI33v3S=1OCIIx-xI=Ix|=r=mob212223+k23+1kI2/3IkI29分當(dāng)且僅當(dāng)k2=3時(shí)取等號(hào),12分此時(shí)x2=盞x1x2=-2x22=-2(31-a1-a又x1x2=市=6

14、1-a2因此=-na=56315分所以，AAOB面積的最大值為甲，此時(shí)橢圓的方程為3x2+y2=5219.(本題滿分15分)設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,bgR)滿足條件：當(dāng)xeR時(shí)，f(x)的最大值為0,且f(x-1)=f(3-x)成立；二次函數(shù)f(x)的圖象與直線y=-2交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4求f(x)的解析式；求最小的實(shí)數(shù)n(n2x成立.19【解析】(I)由f(x-1)=f(3-x)可知函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x=1，2分由f(x)的最大值為0，可假設(shè)f(x)=a(x-1)2(a2x可得，一(x1+1)22x，即x2+2(t+1)x+(t1)202解得t12-;1x2x

15、在xen,-1時(shí)恒成立，可得112百1(2)由(2)得0tg(4)=9由于只需存在實(shí)數(shù)1，故n9，則n能取到的最小實(shí)數(shù)為-9.此時(shí)，存在實(shí)數(shù)1=4，只要當(dāng)xen,1時(shí)，就有f(x+1)2x成立15分20(本題滿分15分)在數(shù)列a中，a=3,a=、:a+2,b=a+2，n=2,3,n1nn1nn求aa3，判斷數(shù)列a的單調(diào)性并證明；23n1求證：Ia2lvIa2l(n=2,3,)n4n1是否存在常數(shù)M，對(duì)任意n2，有bbb01nn1n由a=Ja+2得，a2=a+2(1)，則有a2=a+2(2)，由(2)-(1)得nn1nn1n+1na2a2=aa,(a+a)(aa)=a一a，/a0，所以a一a與n+1nnn1n+1nn+1nnn1nn+1na-a同號(hào)由aa=0可知，nnn1nn11a20，即a2，:.a+24n11v,a+24n所以Ian-2|V41an1一2