高中數(shù)學選修2-3配人教A版-課后習題word版-第一章　計數(shù)原理1.2.1　排列

1、1.2排列與組合1.2.1排列課后篇鞏固提升基礎鞏固1.A76-A65A54等于()A.12B.24C.30D.36解析A76-A65A54=76A54-6A54A54=36.答案D2.3位老師和3名學生站成一排,要求任何學生都不相鄰,則不同的排法總數(shù)為()A.144B.72C.36D.12解析利用插空法,先將老師排好,有A33種排法,形成4個空,將3名學生插入4個空中,有A43種排法,故共有A33A43=144(種)排法.答案A3.已知An+12An2=10,則n的值為()A.4B.5C.6D.7解析由An+12An2=10,得(n+1)n-n(n-1)=10,解得n=5.答案B4.若要在某

2、跨海大橋上建造風格不同的3個報警電話亭和3個觀景區(qū),要求它們各自互不相鄰,則不同的排法種數(shù)為()A.144B.72C.36D.9解析若電話亭用表示,觀景區(qū)用表示,先排電話亭有A33種方法.則觀景區(qū)插入電話亭所形成的空時,只有或兩類,觀景區(qū)有2A33種排法.故共有2A33A33=72(種)排法.答案B5.某單位安排7位員工在10月1日至7日值班,每天安排1人,每人值班1天.若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天,丙不排在10月1日,丁不排在10月7日,則不同的安排方案共有()A.504種B.960種C.1 008種D.1 108種解析甲、乙相鄰的所有方案有A22A66=1 440(種);其中滿足甲、乙

3、兩人值班安排在相鄰兩天且丙在10月1日值班的方法有A51A22A44=240(種),滿足甲、乙兩人值班安排在相鄰兩天且丁在10月7日值班的方法有A51A22A44=240(種),滿足甲、乙兩人值班安排在相鄰兩天且丙在10月1日值班,丁在10月7日值班的方法有A41A22A33=48(種),故符合題設要求的不同安排方案有:1 440-2240+48=1 008(種),故選C.答案C6.從數(shù)字0,1,3,5,7中任取兩個數(shù)做除法,可得不同的商共有.解析當取的數(shù)有0時,商只有一種為0,當取的數(shù)沒有0時,有A42=12種.故共有13種不同的商.答案13種7.三個人坐在一排八個座位上,若每人的兩邊都要有

4、空位,則不同的坐法種數(shù)為.解析“每人兩邊都有空位”是說三個人不相鄰,且不能坐兩頭,只要將3個人插入5個空位形成的4個空檔中即可.有A43=24(種)不同坐法.答案248.某一天上午的課程表要排入語文、數(shù)學、物理、體育共4節(jié)課,如果第一節(jié)不排體育,最后一節(jié)不排數(shù)學,那么共有不同排法種.解析(方法一)若第一節(jié)排數(shù)學,共有A33=6(種)方法,若第一節(jié)不排數(shù)學,第一節(jié)有2種排法,最后一節(jié)有2種排法,中間兩節(jié)任意排,有222=8(種)方法,根據(jù)分類加法計數(shù)原理,共有6+8=14(種),故答案為14.(方法二)間接法:4節(jié)課全部可能的排法有A44=24(種),其中體育排第一節(jié)的有A33=6(種),數(shù)學排

5、最后一節(jié)的有A33=6(種),體育排第一節(jié)且數(shù)學排最后一節(jié)的有A22=2(種),故符合要求的排法種數(shù)為A44-2A33+A22=14(種).答案149.7名班委有7種不同的職務,甲、乙、丙三人在7名班委中,現(xiàn)對7名班委進行職務具體分工.(1)若正、副班長兩職只能從甲、乙、丙三人中選兩人擔任,有多少種不同的分工方案?(2)若正、副班長兩職至少要選甲、乙、丙三人中的一人擔任,有多少種不同的分工方案?解(1)先排正、副班長,有A32種方法,再安排其余職務有A55種方法,由分步乘法計數(shù)原理,知共有A32A55=720(種)不同的分工方案.(2)7人中任意分工,有A77種不同的分工方案,甲、乙、丙三人中

6、無一人擔任正、副班長的分工方案有A42A55種,因此甲、乙、丙三人中至少有一人擔任正、副班長的分工方案有A77A42A55=3 600(種).10.規(guī)定Axm=x(x-1)(x-m+1),其中xR,m為正整數(shù),且Ax0=1,這是排列數(shù)Anm(n,m是正整數(shù),且mn)的一種推廣.(1)求A-153的值;(2)確定函數(shù)f(x)=Ax3的單調區(qū)間.解(1)由已知得A-153=(-15)(-16)(-17)=-4 080.(2)函數(shù)f(x)=Ax3=x(x-1)(x-2)=x3-3x2+2x,則f(x)=3x2-6x+2.令f(x)0,得x3+33或x3-33,所以函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為-,3-3

7、3,3+33,+;令f(x)0,得3-33x3+33,所以函數(shù)f(x)的單調減區(qū)間為3-33,3+33.11.把1,2,3,4,5這五個數(shù)字組成無重復數(shù)字的五位數(shù),并把它們按由小到大的順序排列成一個數(shù)列.(1)43 251是這個數(shù)列的第幾項?(2)這個數(shù)列的第96項是多少?(3)求這個數(shù)列的各項和.解(1)先考慮大于43 251的數(shù),分為以下三類.第1類,以5開頭的有A44=24(個);第2類,以45開頭的有A33=6(個);第3類,以435開頭的有A22=2(個).故不大于43 251的五位數(shù)有A55-(A44+A33+A22)=88(個),即43 251是第88項.(2)數(shù)列共有A55=1

8、20(項),96項以后還有120-96=24(項),即比96項所表示的五位數(shù)大的五位數(shù)有24個,所以小于以5開頭的五位數(shù)中最大的一個就是該數(shù)列的第96項,即為45 321.(3)因為1,2,3,4,5各在萬位上時都有A44個五位數(shù),所以萬位上數(shù)字的和為(1+2+3+4+5)A4410 000,同理它們在千位、百位、十位、個位上也都有A44個五位數(shù),所以這個數(shù)列的各項和為(1+2+3+4+5)A44(1+10+100+1 000+10 000)=152411 111=3 999 960.能力提升1.若一個三位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字和百位數(shù)字都大,則稱這個數(shù)為“傘數(shù)”.現(xiàn)從1,2,3,4,5,6這

9、六個數(shù)字中任取3個數(shù),組成無重復數(shù)字的三位數(shù),其中“傘數(shù)”有()A.120個B.80個C.40個D.20個解析當十位是3時,個位與百位從1,2中選,有A22種選法;當十位是4時,個位與百位從1,2,3中選,有A32種選法;當十位是5時,個位與百位從1,2,3,4中選,有A42種選法;當十位是6時,個位與百位從1,2,3,4,5中選,有A52種選法,則傘數(shù)有A22+A32+A42+A52=2+6+12+20=40(個).答案C2.在航天員進行的一項太空試驗中,要先后實施6個程序,其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步,程序B和C在實施時必須相鄰,則試驗順序的編排方法共有()A.24種B.48種C.

10、96種D.144種解析本題是一個分步計數(shù)問題,由題意知程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步,從第一個位置和最后一個位置中選一個位置排A,有A21=2(種)方法.因為程序B和C在實施時必須相鄰,所以把B和C看作一個元素,同除A外的3個元素排列,注意B和C之間有2種排法,即共有A44A22=48(種)方法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知,共有248=96(種)方法,故選C.答案C3.在學校組織的一次演講比賽中,高一、高二、高三分別有1名、2名、3名同學獲獎,將這6名同學排成一排合影,要求同年級的同學相鄰,則不同的排法共有()A.6種B.36種C.72種D.120種解析依題意知,滿足題意的不同排法共有A22A3

11、3A33=72(種).答案C4.用0,1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字的6位數(shù),其中個位數(shù)字小于十位數(shù)字的六位數(shù)共有()A.300個B.464個C.600個D.720個解析(方法一)確定最高位有A51種不同方法.確定萬位、千位、百位,從剩下的5個數(shù)字中取3個排列,共有A53種不同的方法,剩下兩個數(shù)字,把大的排在十位上即可,由分步乘法計數(shù)原理知,共有A51A53=300(個).(方法二)由于個位數(shù)字大于十位數(shù)字與個位數(shù)字小于十位數(shù)字的應各占一半,故有12A51A55=300(個).答案A5.某大樓安裝了5個彩燈,它們閃亮的順序不固定.每個彩燈只能閃亮紅、橙、黃、綠、藍中的一種顏色,且這5個彩燈

12、所閃亮的顏色各不相同,記這5個彩燈有序地各閃亮一次為一個閃爍.在每個閃爍中,每秒鐘有且僅有一個彩燈閃亮,而相鄰兩個閃爍的時間間隔均為5秒.如果要實現(xiàn)所有不同的閃爍,那么需要的時間至少是()A.1 205秒B.1 200秒C.1 195秒D.1 190秒解析由題意每次閃爍共5秒,所有不同的閃爍為A55個,相鄰兩個閃爍的時間間隔為5秒,因此需要的時間至少是5A55+(A55-1)5=1 195(秒).答案C6.為配制某種染色劑,需要加入3種有機染料、2種無機染料和2種添加劑,其中有機染料的添加順序不能相鄰.現(xiàn)要研究所有不同添加順序對染色效果的影響,總共要進行的試驗次數(shù)為.(用數(shù)字作答)解析先排無機

13、染料和添加劑,有A44種不同的排法,再排有機染料.因為它們不能相鄰,所以用插空的方法排有機染料,有A53種不同的排法.共要進行A44A53=1 440(次)試驗.答案1 4407.有10幅畫展出,其中1幅水彩畫,4幅油畫,5幅國畫排成一排,要求同一品種的畫必須連在一起,并且水彩畫不放在兩端,則不同的陳列方式有種.解析第一步,水彩畫可以在中間,油畫、國畫放在兩端,有A22種放法;第二步,油畫內(nèi)部排列,有A44種;第三步,國畫內(nèi)部排列,有A55種.由分步乘法計數(shù)原理,不同的陳列方式共有A22A55A44=5 760(種).答案5 7608.某信號兵用紅、黃、藍3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號

14、,每次可以任掛1面、2面或3面(旗的顏色無重復),并且不同的順序表示不同的信號,則一共可以表示種不同的信號.解析第1類,掛1面旗表示信號,有A31種不同結果;第2類,掛2面旗表示信號,有A32種不同結果;第3類,掛3面旗表示信號,有A33種不同結果;根據(jù)分類加法計數(shù)原理,可以表示的信號共有A31+A32+A33=3+32+321=15(種).答案159.從6人中選4人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個城市游覽,要求每個城市有一人游覽,每人只游覽一個城市,且這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽,則不同的選擇方案共有多少?解(方法一)分四類.不選甲且不選乙,有A44種;選甲且不選乙,有A31A43種;不

15、選甲且選乙,有A31A43種;選甲且選乙,有A32A42種.由分類加法計數(shù)原理知,共有A44+A31A43+A31A43+A32A42=240(種)不同的選擇方案.(方法二)共有A41A53=4543=240(種)不同的選擇方案.10.某次文藝晚會上共演出8個節(jié)目,其中2個唱歌、3個舞蹈、3個曲藝節(jié)目,求分別滿足下列條件的節(jié)目編排方法有多少種?(1)一個唱歌節(jié)目開頭,另一個放在最后壓臺;(2)2個唱歌節(jié)目互不相鄰;(3)2個唱歌節(jié)目相鄰且3個舞蹈節(jié)目不相鄰.解(1)先排唱歌節(jié)目有A22種排法,再排其他節(jié)目有A66種排法,所以共有A22A66=1 440(種)排法.(2)先排3個舞蹈節(jié)目和3個曲

16、藝節(jié)目,有A66種排法,再從其中7個空(包括兩端)中選2個排唱歌節(jié)目,有A72種插入方法,所以共有A66A72=30 240(種)排法.(3)把2個相鄰的唱歌節(jié)目看作一個元素,與3個曲藝節(jié)目排列共有A44種排法,再將3個舞蹈節(jié)目插入,共有A53種插入方法,最后將2個唱歌節(jié)目互換位置,有A22種排法,故所求排法共有A44A53A22=2 880(種)排法.11.(選做題)用0,1,2,3,4五個數(shù)字:(1)可組成多少個五位數(shù);(2)可組成多少個無重復數(shù)字的五位數(shù);(3)可組成多少個無重復數(shù)字的且是3的倍數(shù)的三位數(shù);(4)可組成多少個無重復數(shù)字的五位奇數(shù).解(1)各個數(shù)位上的數(shù)字允許重復,故由分步乘法計數(shù)原理知,共有45555=2 500(個).(2)(方法一)先排萬位,從1,2,3,4中任取一個有A41種填法,其余四個位置四個數(shù)字共有A44種,故共有A41A44=96(個).(方法二)先排0,從個、十、百、千位中任選一個位置將0填入有A41種方法,其余四個數(shù)字全排有A44種方法,故共有A41A44=96(個).(3)構成3