2022年人教A版新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修二教案《基本立體圖形》2 3

1、精品word學(xué)習(xí)資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 簡潔組合體教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析立體幾何是爭論現(xiàn)實(shí)世界中物體的外形、大小與位置關(guān)系的學(xué)科,只有把我們四周的物體外形正確快速分解開,才能清醒地熟悉幾何學(xué),為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)簡潔幾何體（柱體、錐體、臺(tái)體和球）是構(gòu)成簡潔組合體的基本元素本節(jié)教材主要是為了讓同學(xué)在學(xué)習(xí)了柱、錐、臺(tái)、球的基礎(chǔ)上,運(yùn)用它們的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)來描述簡潔組合體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)1把握簡潔組合體的概念,學(xué)會(huì)觀看、分析圖形,提高空間想象才能和幾何直觀才能2能夠描述現(xiàn)實(shí)生活中簡潔物體的結(jié)構(gòu),學(xué)會(huì)通過建立幾何模型來爭論空間圖形,培養(yǎng)同學(xué)的數(shù)學(xué)

2、建模思想教學(xué)重難點(diǎn) 描述簡潔組合體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)教學(xué)過程導(dǎo)入新課思路 1在我們的生活中, 酒瓶的外形是圓柱嗎？我們的教學(xué)樓的外形是柱體嗎？鋼筆、圓珠筆呢？這些物體都不是簡潔幾何體,那么如何描述它們的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)呢？老師指出課題：簡潔幾何體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)思路 2現(xiàn)實(shí)世界中的物體表示的幾何體,除柱體、 錐體、臺(tái)體和球體等簡潔幾何體外,仍有大量的幾何體是由簡潔幾何體組合而成的,這些幾何體叫做簡潔組合體,這節(jié)課學(xué)習(xí)的課題是：簡潔幾何體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)新知探究 提出問題 請(qǐng)指出以下幾何體是由哪些簡潔幾何體組合而成的- - - 細(xì)心整理 - - - 歡迎下載 - - -第 1 頁,共 6 頁精品word學(xué)習(xí)資料 可編輯資料

3、 - - - - - - - - - - - - - - - - - 圖 1 觀看圖 1,結(jié)合生活實(shí)際體會(huì),簡潔組合體有幾種組合形式？請(qǐng)你總結(jié)長方體與球體能組合成幾種不同的組合體它們之間具有怎樣的關(guān)系？活動(dòng)： 讓同學(xué)認(rèn)真觀看圖 1,老師適當(dāng)時(shí)候再提示略圖 1 中的三個(gè)組合體分別代表了不同形式同學(xué)可以分組爭論,老師可以制作有關(guān)模型展現(xiàn)爭論結(jié)果： 由簡潔幾何體組合而成的幾何體叫做簡潔組合體的物體大多由具有柱、錐、臺(tái)、球等幾何結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的物體組合而成圖現(xiàn)實(shí)世界中, 我們看到 1（1）是一個(gè)四棱錐和一個(gè)長方體拼接成的,這是多面體與多面體的組合體；圖 1（2）是一個(gè)圓臺(tái)挖去一個(gè)圓錐構(gòu)成的,這是旋轉(zhuǎn)體與旋轉(zhuǎn)

4、體的組合體；圖 這是旋轉(zhuǎn)體與多面體的組合體1（3）是一個(gè)球和一個(gè)長方體拼接成的,常見的組合體有三種：多面體與多面體的組合；多面體與旋轉(zhuǎn)體的組合；旋轉(zhuǎn)體與旋轉(zhuǎn)體的組合 其基本形式實(shí)質(zhì)上有兩種：一種是由簡潔幾何體拼接而成的簡潔組合體,如圖1（1）和（3）所示的組合體；另一種是由簡潔幾何體截去或挖去一部分而成的簡潔組合體,如圖 1（ 2）所示的組合體常見的球與長方體構(gòu)成的簡潔組合體及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：1長方體的八個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上, 此時(shí)長方體稱為球的內(nèi)接長方體,球是長方體的外接球,并且長方體的對(duì)角線是球的直徑； 2一球與正方體的全部棱相切,就正方體每個(gè)面上的對(duì)角線長等于球的直徑；3一球與正方體的全部面

5、相切,就正方體的棱長等于球的直徑應(yīng)用示例思路 1例 1 請(qǐng)描述如圖2 所示的組合體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)圖 2活動(dòng)： 回憶簡潔幾何體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),再將各個(gè)組合體分解為簡潔幾何體依據(jù)柱、錐、- - - 細(xì)心整理 - - - 歡迎下載 - - -第 2 頁,共 6 頁精品word學(xué)習(xí)資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)依次作出判定解： 圖 2（1）是由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)拼接而成的組合體；圖 2（2）是由一個(gè)長方體截去一個(gè)三棱錐后剩下的部分得到的組合體；圖 2（3）是由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)三棱錐剩下的部分得到的組合體點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查簡潔組合體的結(jié)構(gòu)

6、特點(diǎn)和空間想象才能變式訓(xùn)練如圖 3 所示, 一個(gè)圓圍圍著同一個(gè)平面內(nèi)過圓心的直線 的幾何體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)圖 3 答案： 一個(gè)大球內(nèi)部挖去一個(gè)同球心且半徑較小的球l 旋轉(zhuǎn) 180 ,想象并說出它形成例 2 連接正方體的相鄰各面的中心（所謂中心是指各面所在正方形的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)）,所得的一個(gè)幾何體是幾面體？并畫圖表示該幾何體活動(dòng)： 先畫出正方體,然后取各個(gè)面的中心,并依次連成線觀看即可連接相應(yīng)點(diǎn)后,得出圖形如圖4（1）,再作出判定（2）（1）圖 4 解： 如圖 4（1）,正方體 ABCD A 1B1C1D 1,O1、O2、O3、 O4、O5、O6 分別是各表面的中心由點(diǎn) O1、O2、O3、 O4、O

7、5、O6 組成了一個(gè)八面體,而且該八面體共有 6 個(gè)頂點(diǎn),12 條棱該多面體的圖形如圖 4（ 2）所示點(diǎn)評(píng)： 此題中的八面體,事實(shí)上是正八面體 八個(gè)面都是全等的正三角形,并且以每個(gè)頂點(diǎn)為其一端,都有相同數(shù)目的棱由圖仍可見, 該八面體可看成是由兩個(gè)全等的四棱錐經(jīng)重合底面后而得到的,而且中間一個(gè)四邊形O2O3O4O5 仍是正方形,當(dāng)然其他的如- - - 細(xì)心整理 - - - 歡迎下載 - - -第 3 頁,共 6 頁精品word學(xué)習(xí)資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - - - O1O2O6O4 等也是正方形為了增強(qiáng)立體成效,正方體應(yīng)畫得“正” 些,而八面體的

8、放置應(yīng)稍許“ 傾斜 ” 些,并且 “ 后面的 ” 線,即被前面平面所遮住的線,如圖中的 O1O5、O6O5、O5O2、O5O4 應(yīng)畫成虛線變式訓(xùn)練 連接上述所得的幾何體的相鄰各面的中心,試問所得的幾何體又是幾面體？答案： 六面體（正方體） 思路 2例 1 已知如圖 5 所示,梯形ABCD 中, AD BC,且 AD BC,當(dāng)梯形 ABCD 繞 BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周時(shí),其他各邊旋轉(zhuǎn)圍成的一個(gè)幾何體,試描述該幾何體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)圖 5 圖 6 活動(dòng)： 讓同學(xué)摸索 AB 、AD 、DC 與旋轉(zhuǎn)軸 BC 是否垂直,以此確定所得幾何體的結(jié)構(gòu) 特點(diǎn)解： 如圖 6 所示,旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是兩個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱拼接

9、成的組合體點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查空間想象才能以及旋轉(zhuǎn)體、簡潔組合體變式訓(xùn)練 如圖 7 所示,已知梯形 ABCD 中, AD BC,且 AD BC,當(dāng)梯形 ABCD 繞 AD 所在 直線旋轉(zhuǎn)一周時(shí),其他各邊旋轉(zhuǎn)圍成的一個(gè)幾何體,試描述該幾何體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)圖 7 圖 8 答案：如圖 8 所示,旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是一個(gè)圓柱挖去兩個(gè)圓錐后剩余部分而成的組合 體例 2 如圖 9（1）、（2）所示的兩個(gè)組合體有什么區(qū)分？第 4 頁,共 6 頁- - - 細(xì)心整理 - - - 歡迎下載 - - -精品word學(xué)習(xí)資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 圖 9活動(dòng)： 讓

10、同學(xué)分組爭論和摸索,老師準(zhǔn)時(shí)點(diǎn)撥和評(píng)判同學(xué)解： 圖 9（1）所示的組合體是一個(gè)長方體上面又放置了一個(gè)圓柱,也就是一個(gè)長方體和一個(gè)圓柱拼接成的組合體；而圖 余部分構(gòu)成的組合體9（2）所示的組合體是一個(gè)長方體中挖去了一個(gè)圓柱剩點(diǎn)評(píng)： 考查空間想象才能和組合體的概念變式訓(xùn)練如圖 10,說出以下物體可以近似地看作由哪幾種幾何體組成？圖 10 答案： 圖 10（1）中的幾何體可以看作是由一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐拼接而成；圖 10（2）中的螺帽可以近似看作是一個(gè)正六棱柱中挖掉一個(gè)圓柱構(gòu)成的組合體拓展提升1請(qǐng)想一想正方體的截面可能是什么外形的圖形？活動(dòng)： 靜止是相對(duì)的,運(yùn)動(dòng)是確定的,點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)

11、看幾何問題 的形成,簡潔建立空間想象力,這樣對(duì)于分割和組合圖形是有好處的明確棱柱、棱錐、棱臺(tái)等多面體的定義及圓柱、圓錐、圓臺(tái)的生成過程,以及柱、錐、臺(tái)的相互關(guān)系,對(duì)于我們正確的割補(bǔ)圖形也是有好處的對(duì)于正方體的分割,可通過實(shí)物模型, 實(shí)際切割試驗(yàn), 仍可借助于多媒體手段進(jìn)行切割試驗(yàn)對(duì)于切割所得的平面圖形可依據(jù)它的定義進(jìn)行證明,從而判定出各個(gè)截面的外形探究： 此題考查立體幾何的空間想象才能,通過嘗試、歸納,可以有如下各種確定或否 定性的答案：- - - 細(xì)心整理 - - - 歡迎下載 - - -第 5 頁,共 6 頁精品word學(xué)習(xí)資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - - - （1）截面可以是三角形：等邊三角形、等腰三角形、一般三角形（2）截面三角形是銳角三角形,截面三角形不能是直角三角形、鈍角三角形（3）截面可以是四邊形：平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形；截面 為四邊形時(shí),這個(gè)四邊形至少有一組對(duì)邊平行（4）截面不能是直角梯形（5）截面可以是五邊形：截面五邊形必需有兩組分別平行的邊,同時(shí)有兩個(gè)角相等；截面五邊形不行能是正五邊形（6）截面可以是六邊形：截面六邊形必需有分別平行的邊,同時(shí)有兩個(gè)角相等（7）截面六邊形可以是等角（均為 截面圖形如圖 12 中各圖所示：課堂小結(jié)1