2022年人教A版新課標高中數(shù)學必修二教案《基本立體圖形》2 3

1、精品word學習資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 簡潔組合體教學設計教材分析立體幾何是爭論現(xiàn)實世界中物體的外形、大小與位置關系的學科,只有把我們四周的物體外形正確快速分解開,才能清醒地熟悉幾何學,為后續(xù)學習打下堅實的基礎簡潔幾何體（柱體、錐體、臺體和球）是構成簡潔組合體的基本元素本節(jié)教材主要是為了讓同學在學習了柱、錐、臺、球的基礎上,運用它們的結構特點來描述簡潔組合體的結構特點教學目標1把握簡潔組合體的概念,學會觀看、分析圖形,提高空間想象才能和幾何直觀才能2能夠描述現(xiàn)實生活中簡潔物體的結構,學會通過建立幾何模型來爭論空間圖形,培養(yǎng)同學的數(shù)學

2、建模思想教學重難點 描述簡潔組合體的結構特點教學過程導入新課思路 1在我們的生活中, 酒瓶的外形是圓柱嗎？我們的教學樓的外形是柱體嗎？鋼筆、圓珠筆呢？這些物體都不是簡潔幾何體,那么如何描述它們的結構特點呢？老師指出課題：簡潔幾何體的結構特點思路 2現(xiàn)實世界中的物體表示的幾何體,除柱體、 錐體、臺體和球體等簡潔幾何體外,仍有大量的幾何體是由簡潔幾何體組合而成的,這些幾何體叫做簡潔組合體,這節(jié)課學習的課題是：簡潔幾何體的結構特點新知探究 提出問題 請指出以下幾何體是由哪些簡潔幾何體組合而成的- - - 細心整理 - - - 歡迎下載 - - -第 1 頁,共 6 頁精品word學習資料 可編輯資料

3、 - - - - - - - - - - - - - - - - - 圖 1 觀看圖 1,結合生活實際體會,簡潔組合體有幾種組合形式？請你總結長方體與球體能組合成幾種不同的組合體它們之間具有怎樣的關系？活動： 讓同學認真觀看圖 1,老師適當時候再提示略圖 1 中的三個組合體分別代表了不同形式同學可以分組爭論,老師可以制作有關模型展現(xiàn)爭論結果： 由簡潔幾何體組合而成的幾何體叫做簡潔組合體的物體大多由具有柱、錐、臺、球等幾何結構特點的物體組合而成圖現(xiàn)實世界中, 我們看到 1（1）是一個四棱錐和一個長方體拼接成的,這是多面體與多面體的組合體；圖 1（2）是一個圓臺挖去一個圓錐構成的,這是旋轉體與旋轉

4、體的組合體；圖 這是旋轉體與多面體的組合體1（3）是一個球和一個長方體拼接成的,常見的組合體有三種：多面體與多面體的組合；多面體與旋轉體的組合；旋轉體與旋轉體的組合 其基本形式實質上有兩種：一種是由簡潔幾何體拼接而成的簡潔組合體,如圖1（1）和（3）所示的組合體；另一種是由簡潔幾何體截去或挖去一部分而成的簡潔組合體,如圖 1（ 2）所示的組合體常見的球與長方體構成的簡潔組合體及其結構特點：1長方體的八個頂點在同一個球面上, 此時長方體稱為球的內接長方體,球是長方體的外接球,并且長方體的對角線是球的直徑； 2一球與正方體的全部棱相切,就正方體每個面上的對角線長等于球的直徑；3一球與正方體的全部面

5、相切,就正方體的棱長等于球的直徑應用示例思路 1例 1 請描述如圖2 所示的組合體的結構特點圖 2活動： 回憶簡潔幾何體的結構特點,再將各個組合體分解為簡潔幾何體依據(jù)柱、錐、- - - 細心整理 - - - 歡迎下載 - - -第 2 頁,共 6 頁精品word學習資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 臺、球的結構特點依次作出判定解： 圖 2（1）是由一個圓錐和一個圓臺拼接而成的組合體；圖 2（2）是由一個長方體截去一個三棱錐后剩下的部分得到的組合體；圖 2（3）是由一個圓柱挖去一個三棱錐剩下的部分得到的組合體點評： 此題主要考查簡潔組合體的結構

6、特點和空間想象才能變式訓練如圖 3 所示, 一個圓圍圍著同一個平面內過圓心的直線 的幾何體的結構特點圖 3 答案： 一個大球內部挖去一個同球心且半徑較小的球l 旋轉 180 ,想象并說出它形成例 2 連接正方體的相鄰各面的中心（所謂中心是指各面所在正方形的兩條對角線的交點）,所得的一個幾何體是幾面體？并畫圖表示該幾何體活動： 先畫出正方體,然后取各個面的中心,并依次連成線觀看即可連接相應點后,得出圖形如圖4（1）,再作出判定（2）（1）圖 4 解： 如圖 4（1）,正方體 ABCD A 1B1C1D 1,O1、O2、O3、 O4、O5、O6 分別是各表面的中心由點 O1、O2、O3、 O4、O

7、5、O6 組成了一個八面體,而且該八面體共有 6 個頂點,12 條棱該多面體的圖形如圖 4（ 2）所示點評： 此題中的八面體,事實上是正八面體 八個面都是全等的正三角形,并且以每個頂點為其一端,都有相同數(shù)目的棱由圖仍可見, 該八面體可看成是由兩個全等的四棱錐經(jīng)重合底面后而得到的,而且中間一個四邊形O2O3O4O5 仍是正方形,當然其他的如- - - 細心整理 - - - 歡迎下載 - - -第 3 頁,共 6 頁精品word學習資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - - - O1O2O6O4 等也是正方形為了增強立體成效,正方體應畫得“正” 些,而八面體的

8、放置應稍許“ 傾斜 ” 些,并且 “ 后面的 ” 線,即被前面平面所遮住的線,如圖中的 O1O5、O6O5、O5O2、O5O4 應畫成虛線變式訓練 連接上述所得的幾何體的相鄰各面的中心,試問所得的幾何體又是幾面體？答案： 六面體（正方體） 思路 2例 1 已知如圖 5 所示,梯形ABCD 中, AD BC,且 AD BC,當梯形 ABCD 繞 BC所在直線旋轉一周時,其他各邊旋轉圍成的一個幾何體,試描述該幾何體的結構特點圖 5 圖 6 活動： 讓同學摸索 AB 、AD 、DC 與旋轉軸 BC 是否垂直,以此確定所得幾何體的結構 特點解： 如圖 6 所示,旋轉所得的幾何體是兩個圓錐和一個圓柱拼接

9、成的組合體點評： 此題主要考查空間想象才能以及旋轉體、簡潔組合體變式訓練 如圖 7 所示,已知梯形 ABCD 中, AD BC,且 AD BC,當梯形 ABCD 繞 AD 所在 直線旋轉一周時,其他各邊旋轉圍成的一個幾何體,試描述該幾何體的結構特點圖 7 圖 8 答案：如圖 8 所示,旋轉所得的幾何體是一個圓柱挖去兩個圓錐后剩余部分而成的組合 體例 2 如圖 9（1）、（2）所示的兩個組合體有什么區(qū)分？第 4 頁,共 6 頁- - - 細心整理 - - - 歡迎下載 - - -精品word學習資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 圖 9活動： 讓

10、同學分組爭論和摸索,老師準時點撥和評判同學解： 圖 9（1）所示的組合體是一個長方體上面又放置了一個圓柱,也就是一個長方體和一個圓柱拼接成的組合體；而圖 余部分構成的組合體9（2）所示的組合體是一個長方體中挖去了一個圓柱剩點評： 考查空間想象才能和組合體的概念變式訓練如圖 10,說出以下物體可以近似地看作由哪幾種幾何體組成？圖 10 答案： 圖 10（1）中的幾何體可以看作是由一個圓柱和一個圓錐拼接而成；圖 10（2）中的螺帽可以近似看作是一個正六棱柱中挖掉一個圓柱構成的組合體拓展提升1請想一想正方體的截面可能是什么外形的圖形？活動： 靜止是相對的,運動是確定的,點動成線,線動成面用運動的觀點

11、看幾何問題 的形成,簡潔建立空間想象力,這樣對于分割和組合圖形是有好處的明確棱柱、棱錐、棱臺等多面體的定義及圓柱、圓錐、圓臺的生成過程,以及柱、錐、臺的相互關系,對于我們正確的割補圖形也是有好處的對于正方體的分割,可通過實物模型, 實際切割試驗, 仍可借助于多媒體手段進行切割試驗對于切割所得的平面圖形可依據(jù)它的定義進行證明,從而判定出各個截面的外形探究： 此題考查立體幾何的空間想象才能,通過嘗試、歸納,可以有如下各種確定或否 定性的答案：- - - 細心整理 - - - 歡迎下載 - - -第 5 頁,共 6 頁精品word學習資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - - - （1）截面可以是三角形：等邊三角形、等腰三角形、一般三角形（2）截面三角形是銳角三角形,截面三角形不能是直角三角形、鈍角三角形（3）截面可以是四邊形：平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形；截面 為四邊形時,這個四邊形至少有一組對邊平行（4）截面不能是直角梯形（5）截面可以是五邊形：截面五邊形必需有兩組分別平行的邊,同時有兩個角相等；截面五邊形不行能是正五邊形（6）截面可以是六邊形：截面六邊形必需有分別平行的邊,同時有兩個角相等（7）截面六邊形可以是等角（均為 截面圖形如圖 12 中各圖所示：課堂小結1