2008高考海南寧夏數(shù)學(xué)文科試卷附答案

1、A.a，b方向相同B.a，b兩向量中至少有一個(gè)為零向量2008年普通高等學(xué)校統(tǒng)一考試（寧夏卷）數(shù)學(xué)（文科）由潘老師錄入一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。項(xiàng)是符合題目要求的。已知集合M=x|（x+2）（x1）0，N=x|x+1x已知平面向量a=九a+b與a垂直，A.1B.1右面的程序框圖，C.2i若f（x）=2,ln21，3），b=則九是（）C.2D.2如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c,要4，2），x=b否哥是否壬輸出xx=c求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個(gè)選項(xiàng)中的（）A.cxB.xcC.cbD.bc結(jié)束7、已知aa2a30，則使得（1-ax）21（

2、i二1，2,3）都成立的x取值范圍是（）121A.(0，B.(0，C.(0，aaa113S8、設(shè)等比數(shù)列a的公比q二2，前n項(xiàng)和為S，則t=（）nna2D.(0，a3A.221517B.4C.D.-229、平面向量a，b共線的充要條件是（）C.3xgR,b=九aD.存在不全為零的實(shí)數(shù)九,九九a+九b=0121210、點(diǎn)P（x,y）在直線4x+3y=0上，且滿足一14WxyW7,則點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的取值范圍是（）亠亠一一-A.0，5B.0，10C.5，10D.5，1511、函數(shù)f(x)=cos2x+2sinx的最小值和最大值分別為()33A.一3,1B.一2,2C.一3,D.一2,-2212、

3、已知平面a丄平面卩,anp=Z,點(diǎn)Aea,A電Z,直線ABl,直線AC丄l,直線ma,m卩，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是（）A.ABmB.AC丄mC.AB卩D.AC丄p二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。13、已知aj為等差數(shù)列，a3+a8=22,a6=7,則a5=14、一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面。已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上且該六棱柱的高為J3，底面周長為3,那么這個(gè)球的體積為x2y2打、過橢圓-+才=1的右焦點(diǎn)作-條斜率為2的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn),甲品種：271273280285285287292294295301303303

4、307308310314319323325325328331334337352乙品種：284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356則AOAB的面積為16、從甲、乙兩品種的棉花中各抽測(cè)了25根棉花的纖維長度（單位：mm）,結(jié)果如下:由以上數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)了如下莖葉圖：甲乙31277550284542292587331304679403123556888553320224797413313673432356根據(jù)以上莖葉圖，對(duì)甲乙兩品種棉花的纖維長度作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論三、解答題：本大題共6小題，滿

5、分70分。解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟。17、（本小題滿分12分）如圖，AACD是等邊三角形，AABC是等腰直角三角形，ZACB=90,BD交AC于E,AB=2。（1）求cosZCBE的值；（2）求AE。AB18、（本小題滿分12分）如下的三個(gè)圖中，上面的是一個(gè)長方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出（單位：cm）。（1）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；（3）在所給直觀圖中連結(jié)BC，證明：BC面EFG。-2f側(cè)視圖19、（本小題滿分12分）為了了解中華人民共和國道路交通安全法在學(xué)生中的普及情況，調(diào)查

6、部門對(duì)某校6名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，6人得分情況如下：5，6，7，8，9，10。把這6名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體。（1）求該總體的平均數(shù)；（2）用簡單隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名，他們的得分組成一個(gè)樣本。求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率。20、（本小題滿分12分）已知mR,直線l:mx-（m2+1）y二4m和圓C:x2+y2-8x+4y+16=0。（1）求直線l斜率的取值范圍；（2）直線l能否將圓C分割成弧長的比值為丄的兩段圓??？為什么？221、（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f（x）=ax-，曲線y=/（x）在點(diǎn)（2,/（2）處的切線方程為x7x-4y-12=0。（1）求y

7、=f（x）的解析式；（2）證明：曲線y=f（x）上任一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。22、(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講如圖，過圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線，切點(diǎn)為A,過A作直線AP垂直直線OM,垂足為P。證明：OMOP=OA2；N為線段AP上一點(diǎn)，直線NB垂直直線ON,且交圓O于B點(diǎn)。過B點(diǎn)的切線交直線ON于K。證明：ZOKM=90。23、(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C1：x=吧e為參數(shù))，曲線

8、c2：y二sin02(t為參數(shù))指出C,c2各是什么曲線，并說明C與c2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；若把口，C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來的一半，分別得到曲線C，C。寫出C，12121C的參數(shù)方程。C與C公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C,與c2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說明你的21212理由2008年普通高等學(xué)校統(tǒng)一考試（寧夏卷）數(shù)學(xué)（文科）參考答案由潘老師錄入2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（寧夏卷）文科數(shù)學(xué)試題參考答案和評(píng)分參考評(píng)分說明：1本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主工考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則2對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未

9、改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)選擇題不給中間分一、選擇題：1.C2.D3.A4.B5.A6.A7.B8.C9.D10.B11.C12.D二、填空題：4513.1514.兀15.-3316（1）乙品種棉花的纖維平均長度大于甲品種棉花的纖維平均長度（或：乙品種棉花的纖維長度普遍大于甲品種棉花的纖維長度）（2）甲品種棉花的纖維長度較乙品種棉花的纖維長度更分散（或：乙品種棉花的纖維長度較甲品種棉花的纖維長度更集中（穩(wěn)定）甲品

10、種棉花的纖維長度的分散程度比乙品種棉花的纖維長度的分散程度更大）（3）甲品種棉花的纖維長度的中位數(shù)為307mm,乙品種棉花的纖維長度的中位數(shù)為318mm.（4）乙品種棉花的纖維長度基本上是對(duì)稱的，而且大多集中在中間（均值附近）甲品種棉花的纖維長度除一個(gè)特殊值（352）外,也大致對(duì)稱,其分布較均勻.注：上面給出了四個(gè)結(jié)論如果考生寫出其他正確答案，同樣給分三、解答題17.解：（I）因?yàn)?BCD=90+60=150,CB二AC二CD,OOO所以ZCBE=15.O6分所以cosZCBE=cos(45-30)oo(II)在厶ABE中，AB=2,由正弦定理AEsin(45-15)oo2sin(90+15)

11、oo故AE=2sin30cos152x-2=麝-邁.p6+24-12分18解：（I）如圖側(cè)視圖）俯視圖）3分（II）所求多面體體積V=V-V長方體正三棱錐-X2X2x212丿284=-3（cm2）（Ill）證明：在長方體ABCD-ABCD中，連結(jié)AD，則ADBC因?yàn)镋,G分別為AA,AD中點(diǎn)，所以ADEG，從而EGBC.又BC9平面EFG，C7分C所以BC面EFG.12分19解：(I)總體平均數(shù)為-(5+6+7+8+9+10)=7.5.4分6（II）設(shè)A表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5”.從總體中抽取2個(gè)個(gè)體全部可能的基本結(jié)果有：（5，6），（5，7），（5，8），（5

12、，9），（5，10），（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），（7，10），（8，9），（8，10），（9，10）共15個(gè)基本結(jié)果事件A包括的基本結(jié)果有：(5,9),(510),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9)共有7個(gè)基本結(jié)果所以所求的概率為7P(A)=1520解：m12分4mm2+1m直線l的斜率k=m2+1因?yàn)閨m|1，即d.從而，若l與圓C相交，則圓C截直線l所得的弦所對(duì)的圓心角小于3-所以l不能將圓C分割成弧長的比值為2的兩段弧.12分21解：7(I)方程7x4y12=0可化為y=x3.41當(dāng)x=2時(shí)，y=.2分b又f(x)

13、=a+,x2|2a-b二122b7a+，443故f(x)二x-a=1,b=3.6分(II)設(shè)P(xo,3y)為曲線上任一點(diǎn)，由y1+=知曲線在點(diǎn)P(x，兒)處的切線方程為x200 xr3(3)即y-x1+oxJxo丿Jx2丿o6y-yo(x-x).0(x-x0)TOC o 1-5 h z令x=o得y=-，從而得切線與直線x=o的交點(diǎn)坐標(biāo)為0，-.Ixo丿10分令y=x得y=x=2xo，從而得切線與直線y=x的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2xo,2xo).所以點(diǎn)P(xo,yo)處的切線與直線x=0，y=x所圍成的三角形面積為故曲線yf(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線xo，yx所圍成的三角形的面積為定值，此定值為6.12分22.解：證明：因?yàn)镸A是圓O的切線，所以O(shè)A丄AM.又因?yàn)锳P丄OM，在RtAOAM中，由射影定理知， HYPERLINK l bookmark70 o Current Document OA2OMfP.5分證明：因?yàn)锽K是圓O的切線，BN丄OK.同(I)，有OB2ONK，又OBOA，所以O(shè)PfM-ONfK，即ONP-OK.又ZNOPZMOK，所以AONPsOMK，故ZOKMZOPN9。.1o分O23.解：(I)C1是圓，C是直線.2分12C的普通方程為X2+y2二1，圓心C(0,0)，半