2022年二項式定理高考題

1、年全國卷理】的綻開式中的系數(shù)為A. 10 B. 20 C. 40 D. 80【答案】 C【解析】分析：寫出,然后可得結(jié)果, 就詳解：由題可得,令,所以應(yīng)選 C.2. 【2022 年浙江卷】二項式【答案】 7的綻開式的常數(shù)項是 _【解析】分析 : 先依據(jù)二項式綻開式的通項公式寫出第 r +1 項,再依據(jù)項的次數(shù)為零解得 r ,代入即得結(jié)果 .詳解：二項式 的綻開式的通項公式為,令 得,故所求的常數(shù)項為3. 【2022 年理數(shù)天津卷】在 的綻開式中,的系數(shù)為 _.【答案】決問題的關(guān)鍵4【山西省兩市 2022 屆其次次聯(lián)考】如二項式 中全部項的系數(shù)之和為,全部項的系數(shù)的肯定值之和為,就 的最小值為（

2、）A. 2 B. C. D. 【答案】 B5【安徽省宿州市2022 屆三?！康木`開式中項的系數(shù)為_【答案】 -132【解析】分析：由題意結(jié)合二項式綻開式的通項公式第一寫出綻開式,然后結(jié)合綻開式整理運算即可求得最終結(jié)果 .詳解：的綻開式為：,當(dāng),時,當(dāng),時,據(jù)此可得：綻開式中 項的系數(shù)為.6. 【 2022 課標(biāo) 1,理 6】111x 6綻開式中2 x 的系數(shù)為D35x2A15 B20 C30 【答案】 C 【解析】試題分析： 由于111x61 1x611x6,就1x6綻開式中含2 x 的項為x2x212 C x2152 x ,11x 6展 開式中含x2的項為14 C x415x2, 故x2前

3、系數(shù) 為2 x2 x151530,選 C.x3 y3的系數(shù)為情形,特別是兩個二項式綻開式中的r 不同 .7. 【 2022 課標(biāo) 3,理 4】xy2xy5的綻開式中A80B40C40 D80【答案】 C【解析】8. 【 2022 浙 江 , 13 】 已 知 多 項 式x13x22=5 xa x43 a xa x21 a xa , 就a =_,5a =_【答案 計數(shù) .9.【2022 山東,理 11】已知 13xn的綻開式中含有2 x 項的系數(shù)是 54 ,就 n .【答案】 4【解析】試題分析：由二項式定理的通項公式r1Cr3xrr C nr 3r x ,令r2得：nC22 354,解得n4n

4、【考點】二項式定理10. 【2022 高考陜西,理 4】二項式 x1 nN的綻開式中2 x 的系數(shù)為 15,6 就 n（）A4 B5 CD7【答案】 C【解析】二項式x1n的綻開式的通項是r1Cr rnx ,令r2得2 x 的系數(shù)是C n,由于2 x的系數(shù)為 15,所以C215,即n2n300,解得：n6或n5,因n為 n,所以n6,應(yīng)選 C【考點定位】二項式定理【名師點晴】 此題主要考查的是二項式定理,屬于簡單題 解題時肯定要抓住重要條件“n” ,否就很簡單顯現(xiàn)錯誤解此題需要把握的學(xué)問點是二項式定理,即二項式 a b n的綻開式的通項是 k 1 C kna n kb k11. 【2022 高

5、考新課標(biāo) 1,理 10】 x 2x y 的綻開式中,5x y 的系數(shù)為 5 2（A）10 （B）20 （C）30 （D）60【答案】 C12. 【2022 高考湖北,理 3】已知 1 數(shù)相等,就奇數(shù)項的二項式 系數(shù)和為（）n x 的綻開式中第 4 項與第 8 項的二項式系 A.212B211C210D29【答案】 D【解析】由于 1 x 的綻開式中第 4 項與第 8 項的二項式系數(shù)相等, 所以 C n 3C n 7,解得 n 10,所以二項式 1 x 10中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為 1 2 102 9.2513.【2022 高考重慶,理 12】x 3 1 的綻開式中 8x 的系數(shù)是 _用數(shù)2 x

6、字作答 .【答案】52【解析】二項綻開式通項為T k12C 5 kx35k21xk 1 k2C x 5 k 157k,令157k8,22解得k2,因此8 x 的系數(shù)為 12C2 55.214. 【2022 高考廣東,理 9】在x1 4的綻開式中, x 的系數(shù)為 .【答案】 6 【解析】由題可知rT1r C 4x4r1rr C 41rx42r,令42r1解得r2,所以綻開式中 x 的系數(shù)為2 C 4126,故應(yīng)填入 6 【名師點睛】涉及二項式定理的題,一般利用其通項公式求解.15. 【2022 高考天津,理 12】在x16的綻開式中,2 x 的系數(shù)為 .4x【答案】1516【解析】x16綻開式的

7、通項為rT1r C x6r1r1rr C x6 2r,由4x4x462r2得r2,所以T 3122 C x215x ,所以該項系數(shù)為15 16.41616. 【2022 高考新課標(biāo) 2,理 15】 ax 1x 4的綻開式中 x 的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為 32,就 a_【答案】 3【解析】由已知得 1 x 41 4 x 6 x 24 x 3x ,故 4 a x 1 x 4的綻開式中 x的奇數(shù)次冪項分別為 4ax ,4ax ,x ,36x ,3x ,其系數(shù)之和為 4 5a 4 a 1+6+1=32,解得 a 3【考點定位】二項式定理17. 【2022高考湖南,理 6】已知xa5的綻開式中含3x 的

8、項的系數(shù)為 30,x就 a（）A.3 B.3 D-6【答案】 D.18. 【2022 高考上海,理 11】在1xx110的綻開式中,2 x 項的系數(shù)為2022（結(jié)果用數(shù)值表示）【答案】 4510 10【解析】由于 1 x 2022 11 x 2022 11 x 10C 10 11 x 92022 1 L ,x x x10 8 2 8所以 x 項只能在 1 x 綻開式中,即為 C x ,系數(shù)為 C 10 45.19. （2022 年北京高考）在 1 2 6的綻開式中,x 的系數(shù)為 _. （用數(shù) 2字作答）【答案】 60.20. （2022 年山東高考）如（ax 2+ 1x）5 的綻開式中x 5 的系數(shù)是 80,就實數(shù) a=_.【答案】 -221. （2022 年上海高考）在3x2n的二項式中,全部項的二項式系數(shù)之和為256,就常x數(shù)項等于 _【答案】 11222. （2022 年四川高考）設(shè)i 為虛數(shù)單位,就xi6的綻開式中含x4 的項為4（A） 15x（