新教材北師大版高中數(shù)學(xué)必修一 4.2.2換底公式 教學(xué)課件

1、看看這一節(jié)我們要學(xué)什么1.理解換底公式的證明過程2.能靈活地將換底公式和對數(shù)的運算法則結(jié)合起來,進行對數(shù)運算.環(huán)節(jié)一復(fù)習(xí)對數(shù)的運算性質(zhì)對數(shù)的運算性質(zhì)環(huán)節(jié)二引入換底公式思考題1.對數(shù)式log24log39可化為22=4,那么你會化簡log23log32嗎?不會,因為兩個對數(shù)的底數(shù)與真數(shù)都是最簡的形式,難以求出最后結(jié)果,因而需要引入對數(shù)的新公式.動手驗算你能使用科學(xué)計算器計算lg2、lg3、 ln2、ln3嗎？lg20.3010, lg30.4771ln20.6931，ln31.0986動手驗算你能使用科學(xué)計算器計算log23嗎？解:設(shè)log23=x,則2x=3,兩邊取自然對數(shù)得:兩邊取常用對數(shù)得

2、:動手驗算由上述計算你可得出什么結(jié)論？環(huán)節(jié)三論證換底公式換底公式證明換底公式換底公式的主要作用是把不同底的對數(shù)化為同底的對數(shù)，再運用對數(shù)的性質(zhì)進行運算換底公式真神奇一數(shù)等于兩數(shù)比真數(shù)加底變分子原底加底變分母換底公式的結(jié)論換底公式的結(jié)論換底公式的理解？換底公式的理解環(huán)節(jié)四換底公式應(yīng)用1.換底公式的求值例1.計算:(1)log1627log8132;(2)(log43+log83)(log32+log92).認識在兩個式子中，底數(shù)、真數(shù)都不相同，因而要用換底公式進行換底以便于計算求值1.換底公式的求值例1.計算:(1)log1627log8132;(2)(log43+log83)(log32+lo

3、g92).隨堂練隨堂練經(jīng)驗一1.在求對數(shù)式的值時,若底數(shù)不同,運用換底公式化為同底的對數(shù),再利用對數(shù)運算性質(zhì)計算.2.要注意換底公式的正用、逆用及常用推論的應(yīng)用.2.換底公式在對數(shù)表示中的應(yīng)用2.換底公式在對數(shù)表示中的應(yīng)用例2. （2）設(shè)a0,且a1,x,y滿足logax+3logxa-logxy=3,用logax表示logay,并求當x取何值時,logay取得最小值.統(tǒng)一為a為底復(fù)合二次，配方法。也可以用換元法，將來重點講。隨堂練已知log62=p,log65=q,則lg 5=.(用p,q表示)3.換底公式在條件求值中的應(yīng)用隨堂練經(jīng)驗二1.在對數(shù)式、指數(shù)式的互化運算中,要注意靈活運用定義、性

4、質(zhì)和運算法則,尤其要注意條件和結(jié)論之間的關(guān)系,進行正確的相互轉(zhuǎn)化.2.對于這類連等式可令其等于k(k0),然后將指數(shù)式用對數(shù)式表示,再由換底公式就可將指數(shù)的倒數(shù)化為同底的對數(shù),從而使問題得解.4.換底公式與數(shù)學(xué)文化 例4.一種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì),每經(jīng)過一年剩留的質(zhì)量約是原來的84%,估計約經(jīng)過多少年,該物質(zhì)的剩留量是原來的一半(結(jié)果保留1個有效數(shù)字).解: 設(shè)最初的質(zhì)量是1,經(jīng)過x年,剩留量是y.則 經(jīng)過1年,剩留量是y=0.841; 經(jīng)過2年,剩留量是y=0.842; . 經(jīng)過x年,剩留量是y=0.84x .所以，約經(jīng)過4年，該物質(zhì)的剩留量是原來的一半隨堂練某種汽車安全行駛的穩(wěn)定性系數(shù)隨使用年數(shù)t的變化規(guī)律是=0e-t,其中0,是正常數(shù).經(jīng)檢測,當t=2時,=0.900,則當穩(wěn)定性系數(shù)降為0.500時,該種汽車已使用的年數(shù)為.(結(jié)果精確到1,參考數(shù)據(jù):lg 20.301 0,lg 30.477 1)環(huán)節(jié)五小結(jié)課堂小結(jié)1核心要點1.換底公式及