遼寧省沈陽(yáng)市第一七O中學(xué)2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題

1、遼寧省沈陽(yáng)市第一七O中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題PAGE 遼寧省沈陽(yáng)市第一七O中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題試卷說(shuō)明：本套試題主要考察了人教B版必修五的解三角形、數(shù)列、不等式及選修2-1的常用邏輯用語(yǔ)等相關(guān)知識(shí)，本套試題參考教學(xué)大綱及近幾年高考命題趨勢(shì)。本套試題難、中、易比率為2：3：5來(lái)設(shè)置的。其中考察重點(diǎn)在于基本知識(shí)、基本技能、基本技巧。本套試卷共分兩卷其中卷為客觀題共60分，卷為主觀卷共90分?？荚嚂r(shí)間120分鐘，滿分150分。卷（客觀題）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

2、)1下列命題正確的是()Aa，bR，且ab，則a2b2B若ab，cd，則eq f(a,c)eq f(b,d)Ca，bR，且ab0，則eq f(a,b)eq f(b,a)2Da，bR，且a|b|，則anbn(nN*)2在等差數(shù)列中，已知，則S21等于（ ）A100 B105 C200 D03不等式ax2bx20的解集是eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(1,3)，則ab的值是()A10 B10 C14 D144已知x，yR，2xy2，cxy，那么c的最大值為()A1 B.eq f(1,2) C.eq f(r(2),2) D.eq f(1,4)5在ABC中，若a = 2 ,

3、 , 則B等于 （ ）A B或 C D或6已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a1a2a35，a7a8a910，則a4a5a6()A5eq r(2) B7 C6 D4eq r(2)7在ABC中，角均為銳角，且則ABC的形狀是（ ）A直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形 8.在中,則此三角形解的情況是 （ ） A.一解 B.兩解 C.一解或兩解 D.無(wú)解9已知數(shù)列an為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和若a2a32a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為eq f(5,4)，則S5()A35 B33 C31 D2910在ABC中，已知a比b長(zhǎng)2，b比c長(zhǎng)2，且最大角的正弦值是eq f(r(3),2

4、)，則ABC的面積是()A.eq f(15,4) B.eq f(15,4)eq r(3) C.eq f(21,4)eq r(3) D.eq f(35,4)eq r(3)11已知數(shù)列an滿足a10，an1an2n，那么a2 009的值是()A2 0092 B2 0082 007 C2 0092 010 D2 0082 00912一個(gè)直角三角形三內(nèi)角的正弦值成等比數(shù)列，則其最小內(nèi)角的正弦值為()A.eq f(r(5)1,2) B.eq f(r(5)1,2) C.eq f(1r(5),2) D.eq f(1,2)卷（主觀卷）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)

5、13已知數(shù)列 a n 滿足條件a1 = 2 , a n + 1 =2 + , 則a 3 = 14. 數(shù)列的通項(xiàng)公式，其前n項(xiàng)和時(shí)，則n等于_15設(shè)x，y滿足約束條件eq blcrc (avs4alco1(2xy20，,8xy40，,x0，y0，)若目標(biāo)函數(shù)zabxy(a0，b0)的最大值為8，則ab的最小值為_(kāi) 16、已知命題，若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知an是公差不為零的等差數(shù)列，a11，且a1，a3，a9成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.18(

6、本小題滿分12分)某單位在抗雪救災(zāi)中，需要在A，B兩地之間架設(shè)高壓電線，測(cè)量人員在相距6 000 m的C、D兩地(A，B，C，D在同一平面上)測(cè)得ACD45，ADC75，BCD30，BDC15(如圖)假如考慮到電線的自然下垂和施工損耗等原因，實(shí)際所需電線長(zhǎng)度大約是A、B兩地之間距離的1.2倍，問(wèn)施工單位至少應(yīng)該準(zhǔn)備多長(zhǎng)的電線(精確到0.1 m)？(參考數(shù)據(jù)：eq r(2)1.4，eq r(3)1.7，eq r(7)2.6)19(本小題滿分12分)已知關(guān)于x的不等式2x2(3a7)x(3a2a2)0的解集中的一個(gè)元素為0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并用a表示該不等式的解集20(本小題滿分12分)設(shè)銳角

7、三角形的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，（1）求角的大?。?（2）求的范圍21(本小題滿分12分)某公司計(jì)劃在今年內(nèi)同時(shí)出售變頻空調(diào)機(jī)和智能洗衣機(jī)，由于這兩種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量非常大，有多少就能銷(xiāo)售多少，因此該公司要根據(jù)實(shí)際情況(如資金、勞動(dòng)力)確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量，以使得總利潤(rùn)達(dá)到最大已知對(duì)這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動(dòng)力，通過(guò)調(diào)查，得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：資金單位產(chǎn)品所需資金(百元)空調(diào)機(jī)洗衣機(jī)月資金供應(yīng)量(百元)成本3020300勞動(dòng)力(工資)510110單位利潤(rùn)68試問(wèn)：怎樣確定兩種貨物的月供應(yīng)量，才能使總利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)是多少？22(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S

8、n2n2，bn為等比數(shù)列，且a1b1，b2(a2a1)b1.(1)求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cneq f(an,bn)，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.數(shù)學(xué)試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1D 2B 3C 4B 5B 6A 7C 8B. 9C 10B.11D 12B二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13 6 14 99 15 4 16 三、解答題(本大題共6小題，共74分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17解析：(1)由題設(shè)知公差d0，由a11，

9、a1，a3，a9成等比數(shù)列得eq f(12d,1)eq f(18d,12d)，解得d1，d0(舍去)，故an的通項(xiàng)an1(n1)1n.（5分）(2)由(1)知2n，由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得Sn222232neq f(2(12n),12)2n12.（10分）18解析：在ACD中CAD180ACDADC60，CD6 000，ACD45，根據(jù)正弦定理，得ADeq f(CDsin 45,sin 60)eq r(f(2,3)CD（3分）在BCD中，CBD180BCDBDC135，CD6 000，BCD30，根據(jù)正弦定理，得BDeq f(CDsin 30,sin 135)eq f(r(2),2)CD.（6

10、分）又在ABD中，ADBADCBDC90，根據(jù)勾股定理，得ABeq r(AD2BD2)eq r(f(2,3)f(1,2)CD1 000eq r(42)，（9分）而1.2AB7 425.6，則實(shí)際所需電線長(zhǎng)度約為7 425.6 m.（12分）19解析：原不等式即(2xa1)(x2a3)0，由x0，適合不等式，故(0a1)(2a3)0，aeq f(3,2)或aeq f(3,2)，則2a3eq f(a1,2)eq f(5,2)(1a)eq f(5,4)，不等式的解集為eq blc(rc)(avs4alco1(32a，f(a1,2)； （8分）若a5，不等式的解集為eq blc(rc)(avs4alc

11、o1(f(a1,2)，32a).（11分）綜上，a的取值范圍是(，1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，).當(dāng)aeq f(3,2)時(shí)，不等式的解集為eq blc(rc)(avs4alco1(32a，f(a1,2).當(dāng)a1時(shí)，不等式的解集為eq blc(rc)(avs4alco1(f(a1,2)，32a).（12分）20. 由題知 又 又為銳角三角形 （5分）（2）= = ( 7分)又且 (9分 ) (11分)故的取值范圍是 (12分)21解析：設(shè)空調(diào)機(jī)、洗衣機(jī)的月供應(yīng)量分別是x，y臺(tái)，總利潤(rùn)是z，則z6x8y由題意有eq blcrc (avs4alco1(30 x20y300，,5x10y110，,x0，,y0，)x，y均為整數(shù)(6分)由圖知直線yeq f(3,4)xeq f(1,8)z過(guò)M(4,9)時(shí)，縱截距最大（8分）這時(shí)z也取最大值z(mì)max648996(百元)（10分）故當(dāng)月供應(yīng)量為空調(diào)機(jī)4臺(tái)，洗衣機(jī)9臺(tái)時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)9 600元（12分）22解析：(1)當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n22(n1)24n2，（2分）當(dāng)n1時(shí)，a1S12滿足上式，（3分）故an的通項(xiàng)式為an4n2.（4分）設(shè)bn的公比為q，由已知條件b2(a2a1)b1知，b12，b2eq f(1,2)，所以qeq f(1,4)，bnb1qn12eq f(1,4n1)，即bneq f