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文檔簡介
1、本文格式為Word版,下載可任意編輯 八年級上初中數(shù)學(xué)教案 課題:11.1.1變量 學(xué)識目標(biāo):理解變量與函數(shù)的概念以及相互之間的關(guān)系 才能目標(biāo):鞏固對變量的理解 情感目標(biāo):滲透事物是運(yùn)動的,運(yùn)動是有規(guī)律的辨證思想 重點(diǎn):變量與常量 難點(diǎn):對變量的判斷 教學(xué)媒體:多媒體電腦,繩圈 教學(xué)說明:本節(jié)滲透找變量之間的簡樸關(guān)系,試列簡樸關(guān)系式 教學(xué)設(shè)計: 引入:信息1:當(dāng)你坐在摩天輪上時,想一想,隨著時間的變化,你離開地面的高度是如何變化的? 信息2:汽車以60km/h的速度勻速前進(jìn),行駛里程為skm,行駛的時間為th,先填寫下面的表格,在試用含t的式子表示s. t/m 1 2 3 4 5 s/km 新
2、課: 問題:(1)每張電影票的售價為10元,假設(shè)早場售出票150張,日場售出票205張,晚場售出票310張,三場電影的票房收入各多少元?設(shè)一場電影受出票x張,票房收入為y元,怎樣用含x的式子表示y? (2)在一根彈簧的下端懸掛中重物,變更并記錄重物的質(zhì)量,查看并記錄彈簧長度的變化規(guī)律,假設(shè)彈簧原長10cm,每1kg重物使彈簧伸長0.5cm,怎樣用含重物質(zhì)量 m(單位:kg)的式子表示受力后彈簧長度l(單位:cm)? (3)要畫一個面積為10cm2的圓,圓的半徑應(yīng)取多少?圓的面積為20cm2呢?怎樣用含圓面積S的式子表示圓的半徑r? (4)用10m長的繩子圍成長方形,試變更長方形的長度,查看長方
3、形的面積怎樣變化。記錄不同的長方形的長度值,計算相應(yīng)的長方形面積的值,探索它們的變化規(guī)律,設(shè)長方形的長為xm,面積為Sm2,怎樣用含x的式子表示S? 在一個變化過程中,我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量(variable).數(shù)值始終不變的量為常量。 指出上述問題中的變量和常量。 范例:寫出以下各問題中所得志的關(guān)系式,并指出各個關(guān)系式中,哪些量是變量,哪些量是常量? (1) 用總長為60m的籬笆圍成矩形場地,求矩形的面積S(m2)與一邊長x(m)之間的關(guān)系式; (2) 添置單價是0.4元的鉛筆,總金額y(元)與添置的鉛筆的數(shù)量n(支)的關(guān)系; (3) 運(yùn)鼓動在4000m一圈的跑道上訓(xùn)練,他跑一圈所用的
4、時間t(s)與跑步的速度v(m/s)的關(guān)系; (4) 銀行規(guī)定:五年期存款的年利率為2.79%,那么某人存入x元本金與所得的本息和y(元)之間的關(guān)系。 活動:1.分別指出以下各式中的常量與變量. (1) 圓的面積公式S=r2; (2) 正方形的l=4a; (3) 大米的單價為2.50元/千克,那么添置的大米的數(shù)量x(kg)與金額與金額y的關(guān)系為y=2.5x. 2.寫出以下問題的關(guān)系式,并指出不、常量和變量. (1) 某種活期儲蓄的月利率為0.16%,存入10000元本金,按國家規(guī)定,取款時,應(yīng)繳納利息片面的20%的利息稅,求這種活期儲蓄扣除利息稅后實(shí)得的本息和y(元)與所存月數(shù)x之間的關(guān)系式.
5、 (2) 如圖,每個圖中是由若干個盆花組成的圖案,每條邊(包括兩個頂點(diǎn))有n盆花,每個圖案的花盆總數(shù)是S,求S與n之間的關(guān)系式. 斟酌:怎樣列變量之間的關(guān)系式? 小結(jié):變量與常量 作業(yè):閱讀教材5頁,11.1.2函數(shù) 課題:11.1.2函數(shù) 學(xué)識目標(biāo):理解函數(shù)的概念,能切實(shí)識別出函數(shù)關(guān)系中的自變量和函數(shù) 才能目標(biāo):會用變化的量描述事物 情感目標(biāo):回用運(yùn)動的觀點(diǎn)查看事物,分析事物 重點(diǎn):函數(shù)的概念 難點(diǎn):函數(shù)的概念 教學(xué)媒體:多媒體電腦,計算器 教學(xué)說明:留神區(qū)分函數(shù)與非函數(shù)的關(guān)系,學(xué)會確定自變量的取值范圍 教學(xué)設(shè)計: 引入:信息1:小明在14歲生日時,看到他爸爸為他記錄的以前各年周歲時體重數(shù)值
6、表,你能看出小明各周歲時體重是如何變化的嗎? 周歲 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 體重(kg) 9.3 11.8 13.5 15.4 16.7 18.0 19.6 21.5 23.2 25 27.6 30.2 32.5 信息2:當(dāng)你坐在摩天輪上時,隨著旋轉(zhuǎn)時間t(min)與你離開地面的高度h(m)之間的關(guān)系如圖,你能填寫下表嗎? 時間/min 0 1 2 3 4 5 高度/m 新課: 問題:(1)如圖是某日的氣溫變化圖。 這張圖報告我們哪些信息? 這張圖是怎樣來表示這天各時刻的溫度和刻畫這鐵的氣溫變化規(guī)律的? (2)收音機(jī)上的刻度盤的波長和頻率分別是用米(m)和赫
7、茲(KHz)為單位標(biāo)刻的,下表中是一些對應(yīng)的數(shù): 波長l(m) 300 500 600 1000 1500 頻率f(KHz) 1000 600 500 300 200 這表報告我們哪些信息? 這張表是怎樣刻畫波長和頻率之間的變化規(guī)律的,你能用一個表達(dá)式表示出來嗎? 一般的,在一個變化過程中,假設(shè)有兩個變量x和y,并且對于x的每一個確定的值,y都有惟一確定的值與其對應(yīng),那么我們就說x是自變量,y是x的函數(shù)。假設(shè)當(dāng)x=a時,y=b,那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時的函數(shù)值。 范例:例1 判斷以下變量之間是不是函數(shù)關(guān)系: (5) 長方形的寬確定時,其長與面積; (6) 等腰三角形的底邊長與面積; (7)
8、 某人的年齡與身高; 活動1:閱讀教材7頁查看1. 后完成教材8頁探究,利用計算器察覺變量和函數(shù)的關(guān)系 斟酌:自變量是否可以任意取值 例2 一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L,假設(shè)不再加油,那么油箱中的油量y(單位:L)隨行駛里程x(單位:km)的增加而裁減,平均耗油量為0.1L/km。 (1) 寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系式. (2) 指出自變量x的取值范圍. (3) 汽車行駛200km時,油箱中還有多少汽油? 解:(1)y=50-0.1x (2)0 x500 (3)x=200,y=30 活動2:練習(xí)教材9頁練習(xí) 小結(jié):(1)函數(shù)概念 (2)自變量,函數(shù)值 (3)自變量的取值范圍確定 作業(yè):18頁:
9、2,3,4題 課題:11.1.3函數(shù)圖象(一) 學(xué)識目標(biāo):學(xué)會用圖表描述變量的變化規(guī)律,會切實(shí)地畫出函數(shù)圖象 才能目標(biāo):結(jié)合函數(shù)圖象,能體會出函數(shù)的變化處境 情感目標(biāo):鞏固動手意識和合作精神 重點(diǎn):函數(shù)的圖象 難點(diǎn):函數(shù)圖象的畫法 教學(xué)媒體:多媒體電腦,直尺 教學(xué)說明:在畫圖象中體會函數(shù)的規(guī)律 教學(xué)設(shè)計: 引入:信息1:下圖是一張心電圖, 信息2:下圖是自動測溫儀記錄的圖象,他反映了北京的春季某天氣溫T如何隨時間的變化二變化,你從圖象中得到了什么信息? 新課: 問題:正方形的邊長x與面積S的函數(shù)關(guān)系為S=x2, 你能想到更直觀地表示S與x 的關(guān)系的方法嗎? 一般地,對于一個函數(shù),假設(shè)把自變量與
10、函數(shù)的每對對應(yīng)訶子分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形,就是這個函數(shù)的圖象(graph)。 范例:例1 下面的圖象反映的過程是小明從家去菜地澆水,有去玉米地鋤草,然后回家.其中x表示時間,y表示小名離家的距離. 根據(jù)圖象回復(fù)問題: (8) 菜地離小明家多遠(yuǎn)?小明走到菜地用了多少時間?; (9) 小明給菜地澆水用了多少時間? (10) 菜地離玉米地多遠(yuǎn)?小明從菜地到玉米地用了多少時間? (11) 小明給玉米鋤草用了多少時間? (12) 玉米地離小名家多遠(yuǎn)?小明從玉米地走回家的平均速度是多少? 例2 在以下式子中,對于x的每一確定的值,y有唯一的對應(yīng)值,即y是x的函數(shù),畫出這些
11、函數(shù)的圖象:(1)y=x+0.5; (2)y= (x0) 解: 活動1: 教材16頁練習(xí)1,2題 斟酌:畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么? 小結(jié):(1)什么是函數(shù)圖象 (2)畫函數(shù)圖象的一般步驟 作業(yè):19:5,7題 課題:11.1.3函數(shù)圖象(二) 學(xué)識目標(biāo):學(xué)會函數(shù)不同表示方法的轉(zhuǎn)化,會由函數(shù)圖象提取信息 才能目標(biāo):正確識別函數(shù)圖象 情感目標(biāo):激發(fā)學(xué)生的探索精神 重點(diǎn):利用函數(shù)圖象解決問題 難點(diǎn):從函數(shù)圖象中提取信息 教學(xué)媒體:多媒體電腦,直尺 教學(xué)說明:在畫圖象中找函數(shù)的規(guī)律 教學(xué)設(shè)計:引入:信息1: 信息2: 新課:函數(shù)的表示方法為列表法、解析式法和圖形法,這三種方法在解決問題時是可以相互轉(zhuǎn)
12、化的。 范例:例1 一水庫的水位在最近5消耗司內(nèi)持續(xù)上漲,下表記錄了這5個小時水位高度. (1) 由記錄表推出這5個小時中水位高度y(單位米)隨時間t (單位:時)變化的函數(shù)解析式,并畫出函數(shù)圖象; (2) 據(jù)估計這種上漲的處境還會持續(xù)2個小時,預(yù)料再過2個小時水位高度將達(dá)成多少米? 解:(1)y=0.05t+10 (0t7) (2)當(dāng)t=5+2=7時,y=0.05t+10=10.35 預(yù)計2小時后水位將達(dá)成10.35米。 斟酌:函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)與其解析式之間的關(guān)系? 例2 已知函數(shù)y=2x-3,求: (1)函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo); (2)x取什么值時,函數(shù)值大于1; (3)若該函
13、數(shù)圖象和函數(shù)y=-x+k相交于x軸上一點(diǎn),試求k的值. 活動2:在同一向角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y=-x與函數(shù)y=2x-1的圖象,并求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo). 練習(xí):教材18頁:練習(xí)1,2題 小結(jié):(1)函數(shù)的三種表示方法; (2)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)關(guān)系式之間的關(guān)系; 作業(yè):20頁8,9,10題 1121 正比例函數(shù) 教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)學(xué)識點(diǎn) 熟悉正比例函數(shù)的意義 掌管正比例函數(shù)解析式特點(diǎn) 理解正比例函數(shù)圖象性質(zhì)及特點(diǎn) 能利用所學(xué)學(xué)識解決相關(guān)實(shí)際問題 教學(xué)重點(diǎn) 理解正比例函數(shù)意義及解析式特點(diǎn) 掌管正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)特點(diǎn) 能根據(jù)要求完成轉(zhuǎn)化,解決問題 教學(xué)難點(diǎn) 正比例函數(shù)圖象性質(zhì)特點(diǎn)的掌管 教學(xué)
14、過程 提出問題,創(chuàng)設(shè)情境 一九九六年,鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗鳥)套上標(biāo)志環(huán)個月零周后人們在256萬千米外的澳大利亞察覺了它 這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米(精確到10千米)? 這只燕鷗的行程y(千米)與飛行時間x(天)之間有什么關(guān)系? 這只燕鷗飛行個半月的行程大約是多少千米? 我們來共同分析: 一個月按30天計算,這只燕鷗平均每天飛行的路程不少于: 25600(304+7)200(km) 若設(shè)這只燕鷗每天飛行的路程為200km,那么它的行程y(千米)就是飛行時間x(天)的函數(shù)函數(shù)解析式為: y=200 x(0 x127) 這只燕鷗飛行個半月的行程,大約是x=45時函數(shù)y=200
15、 x的值即 y=20045=9000(km) 以上我們用y=200 x對燕鷗在個月零周的飛行路程問題舉行了刻畫盡管這只是近似的,但它可以作為反映燕鷗的行程與時間的對應(yīng)規(guī)律的一個模型 類似于y=200 x這種形式的函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中還有好多它們都具備什么樣的特征呢?我們這節(jié)課就來學(xué)習(xí) 導(dǎo)入新課 首先我們來斟酌這樣一些問題,看看變量之間的對應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)來表示?這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)? 圓的周長L隨半徑r的大小變化而變化 鐵的密度為78g/cm3鐵塊的質(zhì)量m(g)隨它的體積V(cm3)的大小變化而變化 每個練習(xí)本的厚度為05cm一些練習(xí)本摞在一些的總厚度h(cm)隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變
16、化 冷凍一個0的物體,使它每分鐘下降2物體的溫度()隨冷凍時間t(分)的變化而變化 解:根據(jù)圓的周長公式可得:L=2r 依據(jù)密度公式p=可得:m=78V 據(jù)題意可知: h=05n 據(jù)題意可知:T=-2t 我們查看這些函數(shù)關(guān)系式,不難察覺這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量乘積的形式,和y=200 x的形式一樣 一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k0)的函數(shù),叫做正比例函數(shù)(proportional func-tion),其中k叫做比例系數(shù) 我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關(guān)系式的特點(diǎn),那么它的圖象有什么特征呢? 活動一 活動內(nèi)容設(shè)計: 畫出以下正比例函數(shù)的圖象,并舉行對比,探索兩個函數(shù)圖象的一致點(diǎn)與不同點(diǎn),考慮
17、兩個函數(shù)的變化規(guī)律 y=2x y=-2x 活動設(shè)計意圖: 通過活動,了解正比例函數(shù)圖象特點(diǎn)及函數(shù)變化規(guī)律,讓學(xué)生自己動手、動口、動腦,體驗(yàn)規(guī)律察覺的整個過程,從而提高各方面才能及學(xué)習(xí)興趣 教師活動: 引導(dǎo)學(xué)生正確畫圖、積極探索、總結(jié)規(guī)律、切實(shí)表述 學(xué)生活動: 利用描點(diǎn)法正確地畫出兩個函數(shù)圖象,在教師的引導(dǎo)下完成函數(shù)變化規(guī)律的探究過程,并能切實(shí)地表達(dá)出,從而加深對規(guī)律的理解與熟悉 活動過程與結(jié)論: 函數(shù)y=2x中自變量x可以是任意實(shí)數(shù)列表表示幾組對應(yīng)值:x -3 -2 -1 0 1 2 3 y -6 -4 -2 0 2 4 6 畫出圖象如圖(1) y=-2x的自變量取值范圍可以是全體實(shí)數(shù),列表表
18、示幾組對應(yīng)值:x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 -2 -4 -6 畫出圖象如圖(2) 兩個圖象的共同點(diǎn):都是經(jīng)過原點(diǎn)的直線 不同點(diǎn):函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈上升狀態(tài),即隨著x的增大y也增大;經(jīng)過第一、三象限函數(shù)y=-2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài),即隨x增大y反而減?。唤?jīng)過其次、四象限 嘗試練習(xí): 在同一坐標(biāo)系中,畫出以下函數(shù)的圖象,并對它們舉行對比 y=x y=-x x -6 -4 -2 0 2 4 6 y=x -3 -2 -1 0 1 2 3 Y=-x 3 2 1 0 -1 -2 -3 對比兩個函數(shù)圖象可以看出:兩個圖象都是經(jīng)過原點(diǎn)的直線函數(shù)y=x的圖象從左向右上
19、升,經(jīng)過三、一象限,即隨x增大y也增大; 函數(shù)y=-x的圖象從左向右下降,經(jīng)過二、四象限,即隨x增大y反而減小 總結(jié)歸納正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律: 正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k0)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線當(dāng)x0時,圖象經(jīng)過三、一象限,從左向右上升,即隨x的增大y也增大; 當(dāng)k0時,圖象經(jīng)過二、四象限,從左向右下降,即隨x增大y反而減小 正是由于正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k0)的圖象是一條直線,我們可以稱它為直線y=kx 活動二 活動內(nèi)容設(shè)計: 經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)(1,k)的直線是哪個函數(shù)的圖象?畫正比例函數(shù)的圖象時,怎樣畫最簡樸?為什么? 活動設(shè)計意圖: 通過這一活動,讓學(xué)生利
20、用總結(jié)的正比例函數(shù)圖象特征與解析式的關(guān)系,完成由圖象到關(guān)系式的轉(zhuǎn)化,進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想的意義,并掌管正比例函數(shù)圖象的簡樸畫法及原理 教師活動: 引導(dǎo)學(xué)生從正比例函數(shù)圖象特征及關(guān)系式的聯(lián)系入手,尋求轉(zhuǎn)化的方法從幾何意義上理解分析正比例函數(shù)圖象的簡樸畫法 學(xué)生活動: 在教師引導(dǎo)啟發(fā)下完成由圖象特征到解析式的轉(zhuǎn)化,進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想,找出正比例函數(shù)圖象的簡樸畫法,并知道原由 活動過程及結(jié)論: 經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)(1,k)的直線是函數(shù)y=kx的圖象 畫正比例函數(shù)圖象時,只需在原點(diǎn)外再確定一個點(diǎn),即找出一組得志函數(shù)關(guān)系式的對應(yīng)數(shù)值即可,如(1,k)由于兩點(diǎn)可以確定一條直線 隨堂練習(xí) 用你認(rèn)為最簡樸的方
21、法畫出以下函數(shù)圖象: y=x y=-3x 解:除原點(diǎn)外,分別找出適合兩個函數(shù)關(guān)系式的一個點(diǎn)來: y= x (2,3) y=-3x (1,-3) 小結(jié): 本節(jié)課我們通過實(shí)例了解了正比例函數(shù)解析式的形式及圖象的特征,并掌管圖象特征與關(guān)系式的聯(lián)系規(guī)律,經(jīng)過斟酌、嘗試,知道了正比例函數(shù)不同表現(xiàn)形式的轉(zhuǎn)化方法,及圖象的簡樸畫法,為以后學(xué)習(xí)一次函數(shù)奠定了根基 課后作業(yè) 習(xí)題1121、2題 活動與探究 某函數(shù)具有下面的性質(zhì): 它的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線 y隨x增大反而減小 請你舉出一個得志上述條件的函數(shù),寫出解析式,畫出圖象 解:函數(shù)解析式:y=-05x x 0 2 y 0 -1 備選題: 汽車由天津駛往
22、相距120千米的北京,(千米)表示汽車離開天津的距離,t(小時)表示汽車行駛的時間如下圖 汽車用幾小時可到達(dá)北京?速度是多少? 汽車行駛小時,離開天津有多遠(yuǎn)? 當(dāng)汽車距北京20千米時,汽車啟程了多長時間? 解法一:用圖象解答: 從圖上可以看出4個小時可到達(dá) 速度=30(千米時) 行駛小時離開天津約為30千米 當(dāng)汽車距北京20千米時汽車啟程了約33個小時 解法二:用解析式來解答: 由圖象可知:與t是正比例關(guān)系,設(shè)S=kt,當(dāng)t=4時S=120 即120=k4 k=30 S=30t 當(dāng)t=1時 S=301=30(千米) 當(dāng)S=100時 100=30t t=(小時) 以上兩種方法對比,用圖象法解題直
23、觀,用解析式解題切實(shí),各有優(yōu)特點(diǎn)毛 1122 一次函數(shù)(一) 教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)學(xué)識點(diǎn) 掌管一次函數(shù)解析式的特點(diǎn)及意義毛 知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系 理解一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律 會用簡樸方法畫一次函數(shù)圖象 (二)才能訓(xùn)練要求 通過類比的方法學(xué)習(xí)一次函數(shù),體會數(shù)學(xué)研究方法多樣性 進(jìn)一步提高分析概括、總結(jié)歸納才能 利用數(shù)形結(jié)合思想,進(jìn)一步分析一次函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系,從而提高對比鑒別才能 教學(xué)重點(diǎn) 一次函數(shù)解析式特點(diǎn) 一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系規(guī)律 一次函數(shù)圖象的畫法 教學(xué)難點(diǎn) 一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系 一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律 教學(xué)方法 合作探究,總結(jié)歸納 教具打定
24、 多媒體演示 教學(xué)過程 提出問題,創(chuàng)設(shè)情境 問題:某登山隊(duì)大本營所在地的氣溫為15,海拔每升高1km氣溫下降6登山隊(duì)員由大本營向上登高xkm時,他們所處位置的氣溫是y試用解析式表示y與x的關(guān)系 分析:從大本營向上當(dāng)海拔每升高1km時,氣溫從15就裁減6,那么海拔增加xkm時,氣溫從15裁減6x因此y與x的函數(shù)關(guān)系式為: y=15-6x (x0) 當(dāng)然,這個函數(shù)也可表示為: y=-6x+15 (x0) 當(dāng)?shù)巧疥?duì)員由大本營向上登高05km時,他們所在位置氣溫就是x=05時函數(shù)y=-6x+15的值,即y=-605+15=12() 這個函數(shù)與我們上節(jié)所學(xué)的正比例函數(shù)有何不同?它的圖象又具備什么特征?我
25、們這節(jié)課將學(xué)習(xí)這些問題 導(dǎo)入新課 我們先來研究以下變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示?它們又有什么共同特點(diǎn)? 有人察覺,在2025時蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)C與溫度t()有關(guān),即C的值約是t的7倍與35的差 一種計算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G(kg)的方法是,以厘米為單位量出身高值h減常數(shù)105,所得差是G的值 某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額y(元)包括:月租費(fèi)22元,撥打電話x分的計時費(fèi)(按001元分收?。?把一個長10cm,寬5cm的矩形的長裁減xcm,寬不變,矩形面積y(cm2)隨x的值而變化 這些問題的函數(shù)解析式分別為: C=7t-35 G=h-105 y=001x+22 y=-5x+50 它們的形式與y
26、=-6x+15一樣,函數(shù)的形式都是自變量x的k倍與一個常數(shù)的和 假設(shè)我們用b來表示這個常數(shù)的話這些函數(shù)形式就可以寫成: y=kx+b(k0) 一般地,形如y=kx+b(k、b是常數(shù),k0)的函數(shù),叫做一次函數(shù)(linearfunction)當(dāng)b=0時,y=kx+b即y=kx所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù) 練習(xí): 以下函數(shù)中哪些是一次函數(shù),哪些又是正比例函數(shù)? (1)y=-8x (2)y= (3)y=5x2+6 (3)y=-05x-1 一個小球由靜止開頭在一個斜坡向下滾動,其速度每秒增加米 (1)一個小球速度v隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系它是一次函數(shù)嗎? (2)求第25秒時小球的速度 汽車油箱中
27、原有油50升,假設(shè)行駛中每小時用油5升,求油箱中的油量y(升)隨行駛時間x(時)變化的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍y是x的一次函數(shù)嗎? 解答: (1)(4)是一次函數(shù); (1)又是正比例函數(shù) (1)v=2t,它是一次函數(shù) (2)當(dāng)t=25時,v225=5 所以第25秒時小球速度為5米秒 函數(shù)解析式:y=50-5x 自變量取值范圍:0 x10 y是x的一次函數(shù) 活動一 活動內(nèi)容設(shè)計: 畫出函數(shù)y=-6x與y=-6x+5的圖象并對比兩個函數(shù)圖象,探究它們的聯(lián)系及解釋理由 活動設(shè)計意圖: 通過活動,加深對一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系的理解,認(rèn)清一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系規(guī)律 教師活動: 引導(dǎo)學(xué)
28、生從圖象外形,傾斜程度及與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)上對比兩個圖象,從而熟悉兩個圖象的平移關(guān)系,進(jìn)而了解解析式中k、b在圖象中的意義,體會數(shù)形結(jié)合在實(shí)際中的表現(xiàn) 學(xué)生活動: 引導(dǎo)學(xué)生從圖象外形,傾斜程度及與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)上對比兩個圖象,從而熟悉兩個圖象的平移關(guān)系,進(jìn)而了解解析式中k、b在圖象中的意義,體會數(shù)形結(jié)合在實(shí)際中的表現(xiàn) 對比上面兩個函數(shù)的圖象的一致點(diǎn)與不同點(diǎn)。 結(jié)果:這兩個函數(shù)的圖象外形都是_,并且傾斜程度_.函數(shù) y=-6x的圖象經(jīng)過原點(diǎn),函數(shù) y=-6x+5 的圖象與 y軸交于點(diǎn)_,即它可以看作由直線y=-6x 向_平移_個單位長度而得到.對比兩個函數(shù)解析式,試解釋這是為什么. 揣摩:一次函數(shù)y=
29、kx+b的圖象是什么外形,它與直線y=kx有什么關(guān)系? 結(jié)論:一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線,我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線 y=kx平移b十足值個單位長度而得到(當(dāng)b0時,向上平移; 當(dāng)b 0時,向下平移)。 畫出函數(shù)y=2x-1與y=-0.5x+1的圖象. 過(0,-1)點(diǎn)與(1,1)點(diǎn)畫出直線y=2x-1 過(0,1)點(diǎn)與(1,05)點(diǎn)畫出直線y=-0.5x+1 活動二 活動內(nèi)容設(shè)計: 畫出函數(shù)y=x+1、y=-x+1、y=2x+1、y=-2x+1的圖象由它們聯(lián)想:一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b(k、b是常數(shù),k0)中,k的正負(fù)對函數(shù)圖象有什么影響? 活動設(shè)計意圖: 通過
30、活動,熟諳一次函數(shù)圖象畫法體驗(yàn)查看察覺圖象的規(guī)律,并根據(jù)它歸納總結(jié)出關(guān)于數(shù)值大小的性質(zhì)體會數(shù)形結(jié)合的探究方法在數(shù)學(xué)中的重要性,進(jìn)而熟悉理解一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系 目的: 引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)圖象特征入手,尋求變量數(shù)值變化規(guī)律與解析式中k值的聯(lián)系 結(jié)論: 圖象: 規(guī)律: 當(dāng)k0時,直線y=kx+b由左至右上升; 當(dāng)k0時,直線y=kx+b由左至右下降 性質(zhì): 當(dāng)k0時,y隨x增大而增大 當(dāng)k0時,y隨x增大而減小 隨堂練習(xí) 直線y=2x-3與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_,與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_,圖象經(jīng)過第_象限,y隨x增大而_ 分別說出得志以下條件的一次函數(shù)的圖象過哪幾個象限? (1)k0 b0 (2)k0 b
31、0 (3)k0 b0 (4)k0 b0 解答: (15,0) (0,-3) 三、四、一 增大 (1)三、二、一 (2)三、四、一 (3)二、一、四 (4)二、三、四 小結(jié) 本節(jié)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的意義,知道了其解析式、圖象特征,并學(xué)會了簡樸方法畫圖象,進(jìn)而利用數(shù)形結(jié)合的探究方法尋求出一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系,這使我們對一次函數(shù)學(xué)識的理解和掌管更透徹,也體會到數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)研究中的重要性 課后作業(yè) 習(xí)題1123、4、8題 活動與探究 在同一向角坐標(biāo)系中畫出以下函數(shù)圖象,并歸納y=kx+b(k、b是常數(shù),k0)中b對函數(shù)圖象的影響 y=x-1 y=x y=x+1 y=-2x+1 y=-2x y=
32、-2x-1 過程與結(jié)論: b抉擇直線y=kx+b與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)(0,b) 當(dāng)b0時,交點(diǎn)在原點(diǎn)上方 當(dāng)b=0時,交點(diǎn)即原點(diǎn) 當(dāng)b0時,交點(diǎn)在原點(diǎn)下方 備用題: 若函數(shù)y=mx-(4m-4)的圖象過原點(diǎn),那么m=_,此時函數(shù)是_函數(shù)若函數(shù)y=mx-(4m-4)的圖象經(jīng)過(1,3)點(diǎn),那么m=_,此時函數(shù)是_函數(shù) 若一次函數(shù)y=(1-2m)x+3圖象經(jīng)過A(x1、y1)、B(x2、y2)兩點(diǎn)當(dāng)x1x2時,y1y2,那么m的取值范圍是什么? 答案: 1 正比例 一次 解:當(dāng)x1x2時,y1y2, y隨x增大而減小 據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)可知: 只有當(dāng)k0時,y隨x增大而減小 故1-2m0 m.毛 1122
33、 一次函數(shù)(二) 教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)學(xué)識點(diǎn) 學(xué)會用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式毛 概括感知數(shù)形結(jié)合思想在一次函數(shù)中的應(yīng)用 (二)才能訓(xùn)練目標(biāo) 體驗(yàn)待定系數(shù)法應(yīng)用過程,提高研究數(shù)學(xué)問題的技能 體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合,逐步學(xué)習(xí)利用這一思想分析解決問題 教學(xué)重點(diǎn) 待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式 教學(xué)難點(diǎn) 生動運(yùn)用有關(guān)學(xué)識解決相關(guān)問題 教學(xué)方法 歸納總結(jié) 教具打定 多媒體演示 教學(xué)過程 提出問題,創(chuàng)設(shè)情境 我們前面學(xué)習(xí)了有關(guān)一次函數(shù)的一些學(xué)識,掌管了其解析式的特點(diǎn)及圖象特征,并學(xué)會了已知解析式畫出其圖象的方法以及分析圖象特征與解析式之間的聯(lián)系規(guī)律假設(shè)反過來,報告我們有關(guān)一次函數(shù)圖象的某些特征,能否確定解析式呢?
34、 這將是我們這節(jié)課要解決的主要問題,大家可有興趣? 導(dǎo)入新課 有這樣一個問題,大家來分析斟酌,尋求解決的手段 活動 活動設(shè)計內(nèi)容: 已知一次函數(shù)圖象過點(diǎn)(3,5)與(-4,-9),求這個一次函數(shù)的解析式 聯(lián)系以前所學(xué)學(xué)識,你能總結(jié)歸納出一次函數(shù)解析式與一次函數(shù)圖象之間的轉(zhuǎn)化規(guī)律嗎? 活動設(shè)計意圖: 通過活動掌管待定系數(shù)法在函數(shù)中的應(yīng)用,進(jìn)而體驗(yàn)斟酌分析,歸納總結(jié)一次函數(shù)解析式與圖象之間轉(zhuǎn)化規(guī)律,鞏固數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)中重要性的理解 教師活動: 引導(dǎo)學(xué)生分析斟酌解決由圖象到解析式轉(zhuǎn)化的方法過程,從而總結(jié)歸納兩者轉(zhuǎn)化的一般方法 學(xué)生活動: 在教師指導(dǎo)下經(jīng)過獨(dú)立斟酌,研究議論順?biāo)焱瓿赊D(zhuǎn)化過程概括闡述
35、一次函數(shù)解析式與圖象轉(zhuǎn)化的一般過程 活動過程及結(jié)論: 分析:求一次函數(shù)解析式,關(guān)鍵是求出k、b值由于圖象經(jīng)過兩個點(diǎn),所以這兩點(diǎn)坐標(biāo)必適合解析式由此可列出關(guān)于k、b的二元一次方程組,解之可得 設(shè)這個一次函數(shù)解析式為y=kx+b 由于y=k+b的圖象過點(diǎn)(3,5)與(-4,-9),所以 解之,得 故這個一次函數(shù)解析式為y=2x-1。結(jié)論: 像這樣先設(shè)出函數(shù)解析式,再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù),從而概括寫出這個式子的方法,叫做待定系數(shù)法 練習(xí): 已知一次函數(shù)y=kx+2,當(dāng)x=5時y的值為4,求k值 已知直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)(9,0)和點(diǎn)(24,20),求k、b值 3. 生物學(xué)家研究說明,某種
36、蛇的長度y (CM)是其尾長x(CM)的一次函數(shù),當(dāng)蛇的尾長為6CM時, 蛇的長為45.5CM; 當(dāng)蛇的尾長為14CM時, 蛇的長為105.5CM.當(dāng)一條蛇的尾長為10 CM時,這條蛇的長度是多少? 4.教科書第35頁第6題. 解答: 當(dāng)x=5時y值為4 即4=5k+2,k= 由題意可知: 解之得, 作業(yè): 教科書第35頁第5,7題. 備選題: 1. 已知一次函數(shù)y=3x-b的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(1,1),那么該函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)( ) A.(-1,1) B.(2,2) C.(-2,2) D.(2,-2) 2. 若一次函數(shù)y=2x+b的圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是9,求 b的值 3點(diǎn)M(-2,k)
37、在直線y=2x+1上,求點(diǎn)M到x軸的距離d為多少? 1122 一次函數(shù)(三) 教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)學(xué)識點(diǎn) 利用一次函數(shù)學(xué)識解決相關(guān)實(shí)際問題 (二)才能訓(xùn)練目標(biāo) 體會解決問題方法多樣性,進(jìn)展創(chuàng)新實(shí)踐才能。 教學(xué)重點(diǎn) 生動運(yùn)用學(xué)識解決相關(guān)問題 教學(xué)難點(diǎn) 生動運(yùn)用有關(guān)學(xué)識解決相關(guān)問題 教學(xué)方法 實(shí)踐應(yīng)用創(chuàng)新 教具打定 多媒體演示 教學(xué)過程 1提出問題,創(chuàng)設(shè)情境 我們前面學(xué)習(xí)了有關(guān)一次函數(shù)的一些學(xué)識及如何確定解析式,如何利用一次函數(shù)學(xué)識解決相關(guān)實(shí)踐問題呢? 這將是我們這節(jié)課要解決的主要問題. 導(dǎo)入新課 下面我們來學(xué)習(xí)一次函數(shù)的應(yīng)用 例1 小芳以200米分的速度起跑后,先勻加速跑5分鐘,每分提高速度20
38、米分,又勻速跑10分鐘試寫出這段時間里她跑步速度y(米分)隨跑步時間x(分)變化的函數(shù)關(guān)系式,并畫出圖象 分析:此題y隨x變化的規(guī)律分成兩段:前5分鐘與后10分鐘寫y隨x變化函數(shù)關(guān)系式時要分成兩片面畫圖象時也要分成兩段來畫,且要留神各自變量的取值范圍 解:y= 我們把這種函數(shù)叫做分段函數(shù)在解決分析函數(shù)問題時,要更加留神自變量取值范圍的劃分,既要科學(xué)合理,又要符合實(shí)際 例2 城有肥料200噸,城有肥料300噸,現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往、兩鄉(xiāng)從城往、兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料費(fèi)用分別為每噸20元和25元; 從城往、兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料費(fèi)用分別為每噸15元和24元現(xiàn)鄉(xiāng)需要肥料240噸,鄉(xiāng)需要肥料260噸怎樣調(diào)運(yùn)總運(yùn)費(fèi)最少? 通
39、過這一活動讓學(xué)生逐步學(xué)會應(yīng)用有關(guān)學(xué)識尋求出解決實(shí)際問題的方法,提高生動運(yùn)用才能 教師活動: 引導(dǎo)學(xué)生議論分析斟酌從影響總運(yùn)費(fèi)的變量有哪些入手,進(jìn)而探索變量個數(shù)及變量間關(guān)系,探究出總運(yùn)費(fèi)與變量間的函數(shù)關(guān)系,從而利用函數(shù)學(xué)識解決問題 學(xué)生活動: 在教師指導(dǎo)下,體驗(yàn)斟酌、議論、分析,找出影響總運(yùn)費(fèi)的變量,并認(rèn)清它們之間的關(guān)系,確定函數(shù)關(guān)系,最終解決實(shí)際問題 活動過程及結(jié)論: 通過分析斟酌,可以察覺:,運(yùn)肥料共涉及4個變量它們都是影響總運(yùn)費(fèi)的變量然而它們之間又有確定的必然聯(lián)系,只要確定其中一個量,其余三個量也就隨之確定這樣我們就可以設(shè)其中一個變量為x,把其他變量用含x的代數(shù)式表示出來: 若設(shè)x噸,那么
40、: 由于城有肥料200噸:,200 x噸 由于鄉(xiāng)需要240噸:,240 x噸 由于鄉(xiāng)需要260噸:,260200+x噸 那么,各運(yùn)輸費(fèi)用為: 20 x 25(200-x) 15(240-x) 24(60+x) 若總運(yùn)輸費(fèi)用為y的話,y與x關(guān)系為: y=20 x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x) 化簡得: y=40 x+10040 (0 x200) 由解析式或圖象都可看出,當(dāng)x=0時,y值最小,為10040 因此,從城運(yùn)往鄉(xiāng)0噸,運(yùn)往鄉(xiāng)200噸;從城運(yùn)往鄉(xiāng)240噸,運(yùn)往鄉(xiāng)60噸此時總運(yùn)費(fèi)最少,為10040元 若城有肥料300噸,城200噸,其他條件不變,又該怎樣調(diào)運(yùn)呢?
41、解題方法與思路不變,只是過程有所不同: x噸 300-x噸 240-x噸 x-40噸 反映總運(yùn)費(fèi)y與x的函數(shù)關(guān)系式為: y=20 x+25(300-x)+15(240-x)+24(x-40) 化簡:y=4x+10140 (40 x300) 由解析式可知: 當(dāng)x=40時 y值最小為:y=440+10140=10300 因此從城運(yùn)往鄉(xiāng)40噸,運(yùn)往鄉(xiāng)260噸; 從城運(yùn)往鄉(xiāng)200噸,運(yùn)往鄉(xiāng)0噸此時總運(yùn)費(fèi)最小值為10300噸 如何確定自變量x的取值范圍是40 x300的呢? 由于城運(yùn)往鄉(xiāng)代數(shù)式為x-40噸,實(shí)際運(yùn)費(fèi)中不成能是負(fù)數(shù),而且城中只有300噸肥料,也不成能超過300噸,所以x取值應(yīng)在40噸到30
42、0噸之間 總結(jié): 解決含有多個變量的問題時,可以分析這些變量間的關(guān)系,選取其中某個變量作為自變量,然后根據(jù)問題條件尋求可以反映實(shí)際問題的函數(shù)這樣就可以利用函數(shù)學(xué)識來解決了 在解決實(shí)際問題過程中,要留神根據(jù)實(shí)際處境確定自變量取值范圍就像方才那個變形題一樣,假設(shè)自變量取值范圍弄錯了,很輕易展現(xiàn)失誤,得到錯誤的結(jié)論 練習(xí) 從、兩水庫向甲、乙兩地調(diào)水,其中甲地需水15萬噸,乙地需水13萬噸,、兩水庫各可調(diào)出水14萬噸從地到甲地50千米,到乙地30千米;從地到甲地60千米,到乙地45千米設(shè)計一個調(diào)運(yùn)方案使水的調(diào)運(yùn)量(萬噸千米)最少 解答:設(shè)總調(diào)運(yùn)量為y萬噸千米,水庫調(diào)往甲地水x萬噸,那么調(diào)往乙地(14-
43、x)萬噸,水庫調(diào)往甲地水(15-x)萬噸,調(diào)往乙地水(x-1)萬噸 由調(diào)運(yùn)量與各距離的關(guān)系,可知反映y與x之間的函數(shù)為: y=50 x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1) 化簡得:y=5x+1275 (1x14) 由解析式可知:當(dāng)x=1時,y值最小,為y=51+1275=1280 因此從水庫調(diào)往甲地1萬噸水,調(diào)往乙地13萬噸水; 從水庫調(diào)往甲地14萬噸水,調(diào)往乙地0萬噸水此時調(diào)運(yùn)量最小,調(diào)運(yùn)量為1280萬噸千米 小結(jié) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)并掌管了分段函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用,更加是學(xué)習(xí)了解決多個變量的函數(shù)問題,為我們以后解決實(shí)際問題開發(fā)了一條坦途,使我們進(jìn)一步熟悉到學(xué)習(xí)函數(shù)的重要性和必
44、要性 課后作業(yè) 習(xí)題1127、9、11、12題 11.31 一次函數(shù)與一元一次方程 方程2x+20=0 函數(shù)y=2x+20 查看斟酌:二者之間有什么聯(lián)系? 從數(shù)上看:方程2x+20=0的解,是函數(shù)y=2x+20的值為0時,對應(yīng)自變量的值 從形上看:函數(shù)y=2x+20與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程2x+20=0的解 關(guān)系: 由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0(k、b為常數(shù),k0)的形式所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為:當(dāng)一次函數(shù)值為0時,求相應(yīng)的自變量的值 從圖象上看,這相當(dāng)于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值 例1 一個物表達(dá)在的速度是5m/s,其速度每秒增加2m/s,再過幾秒它的
45、速度為17m/s? (用兩種方法求解) 解法一:設(shè)再過x秒物體速度為17m/s 由題意可知:2x+5=17 解之得:x=6 解法二:速度y(m/s)是時間x(s)的函數(shù), 關(guān)系式為:y=2x+5 當(dāng)函數(shù)值為17時,對應(yīng)的自變量x值可通過 解方程2x+5=17得到x=6 解法三:由2x+5=17可變形得到: 2x-12=0 從圖象上看,直線y=2x-12與x軸的交點(diǎn)為(6,0)得x=6 例2 利用圖象求方程6x-3=x+2的解 ,并筆算檢驗(yàn) 解法一:由圖可知直線y=5x-5與x軸交點(diǎn)為(1,0), 故可得x=1 我們可以把方程6x-3=x+2看作函數(shù)y=6x-3與y=x+2在何時兩函數(shù)值相等,即
46、可從兩個函數(shù)圖象上看出,直線y=6x-3與y=x+2的交點(diǎn),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是方程的解 解法二:由圖象可以看出直線y=6x-3與y=x+2交于點(diǎn)(1,3),所以x=1 小結(jié) 本節(jié)課從解概括一元一次方程與當(dāng)自變量x為何值時一次函數(shù)的值為0這兩個問題入手,察覺這兩個問題實(shí)際上是同一個問題,進(jìn)而得到解方程kx+b=0與求自變量x為何值時,一次函數(shù)y=kx+b值為0的關(guān)系,并通過活動確認(rèn)了這個問題在函數(shù)圖象上的反映體驗(yàn)了活動與練習(xí)后讓我們更純熟地掌管了這種方法雖然用函數(shù)解決方程問題未必簡樸,但這種數(shù)形結(jié)合思想在以后學(xué)習(xí)中有很重要的作用 練習(xí):用不同種方法解以下方程:12x-3=x-2 2x+3=2x+1
47、 補(bǔ)充練習(xí)1.某單位急需用車,但又不打定買車,他們打定和一個體車主或一國有出租車公司其中一家簽讓合同設(shè)汽車每月行駛x千米,應(yīng)付給個體車主的月費(fèi)用是y1元,應(yīng)付給出租車公司的月費(fèi)用是y2元,y1、y2分別是x之間函數(shù)關(guān)系如下圖所示每月行駛的路程等于多少時,租兩家車的費(fèi)用一致,是多少元? 242:練習(xí)1(1)(2) 課后作業(yè) 習(xí)題1131、2、5、8題 1211 條形圖與扇形圖 教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)學(xué)識點(diǎn) 熟悉條形圖與扇形圖 掌管相關(guān)概念 理解對比條形圖與扇形圖的優(yōu)缺點(diǎn) 學(xué)會如何從圖表中獲取信息 (二)才能訓(xùn)練要求 通過查看、斟酌等活動,提高合理思維、推理才能 通過對比、概括、提高歸納總結(jié)才能 (
48、三)情感與價值觀要求 積極參與活動,對數(shù)學(xué)產(chǎn)生奇怪心與求知欲 培養(yǎng)實(shí)事求是的態(tài)度以及養(yǎng)成獨(dú)立斟酌的習(xí)慣 教學(xué)重點(diǎn) 熟悉、掌管條形圖與扇形圖以及相關(guān)概念 歸納總結(jié)條形圖與扇形圖的優(yōu)特點(diǎn) 教學(xué)難點(diǎn) 歸納總結(jié)圖表特點(diǎn) 教學(xué)過程 提出問題,創(chuàng)設(shè)情境 同學(xué)們,你們經(jīng)??措娨暋⒆x報刊、上網(wǎng)游覽信息嗎?你們是否留神到現(xiàn)在電視、報刊以及互聯(lián)網(wǎng)中包含了大量的統(tǒng)計圖表?你們以前學(xué)過哪些統(tǒng)計圖表?見過章頭圖表嗎?試試看,從這些圖中能獲得哪些信息? (多媒體演示章頭圖) 我們在下面的學(xué)習(xí)過程中,將逐步解決這些問題 導(dǎo)入新課 我們先來看這樣一個問題: (數(shù)據(jù)來源:中國環(huán)境養(yǎng)護(hù)網(wǎng)zhbgovcn 2022年1月1日空氣質(zhì)
49、量日報) 質(zhì)量級別 污染指數(shù)m 質(zhì)量狀況 一級 1m51 優(yōu) 二級 51m101 良 三級 101m151 微弱污染 151m201 輕度污染 四級 201m251 中度污染 251m301 中重度污染 五級 m301 重度污染 上面圖中給出了2022年1月1日我國大陸地區(qū)31個城市空氣污染指數(shù)(API),請根據(jù)這組數(shù)據(jù)考慮下面的問題: 問題:2022年1月1日,這31個城市有空氣質(zhì)量為一級、二級五級的城市各有多少個?各占百分之幾? 我們可以按空氣質(zhì)量級別對這31個數(shù)據(jù)分組,數(shù)出每組的城市個數(shù),再計算它們所占的百分比請同學(xué)們來完成以上兩個工作,能否列出一種表格來表示呢?試試看 生按空氣質(zhì)量級別
50、對這31個數(shù)據(jù)分組,數(shù)出每組的城市個數(shù),為防止重數(shù)與漏數(shù)可以按確定的依次用紙遮住一邊從左到右或從上到下一列一列或一行一行數(shù)另一方面為防止漏記我們采用劃“正”字為記,分別由幾個同學(xué)相互協(xié)作,共同完成 記錄如表: 級別 劃記 一級 二級 正 三級 正正正 四級 五級 合計 31 從上表可以知道空氣質(zhì)量為各級的城市個數(shù) 師很好!這組同學(xué)不但切實(shí)地數(shù)出各空氣質(zhì)量級別的城市個數(shù),更重要的是他們選用了科學(xué)便捷的方法明確在實(shí)際操作中,有大量問題看似簡樸,但很易出錯,科學(xué)便捷的方法尤顯重要,夢想同學(xué)們在以后實(shí)踐中不斷探索,尋求出更多更好的方法 一般地,我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)(frequen
51、cy)頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率,頻率反映了各組頻數(shù)的大小在總數(shù)中所占的份量,頻率100%就是百分比 我們再來看看各組中的頻數(shù)、頻率、百分比處境如何?請同學(xué)算算列表表示 生根據(jù)頻數(shù)、頻率、百分比定義以及題意,可列表如下: 從表中可以知道空氣質(zhì)量為各級別的城市個數(shù)及其所占百分比例如:空氣質(zhì)量為二級的有8個城市,占26% 師好的,這種表格能切實(shí)表達(dá)各個級別中的城市個數(shù)、頻率以及百分比我們能不能尋求一種更形象、更直觀、更便于對比數(shù)據(jù)間的區(qū)別或大小的表示方法呢? 生那我們可以用圖象啦! 如上圖,我們在直角坐標(biāo)系中,橫半軸上表示空氣質(zhì)量級別,縱半軸表示落在不同級別中的數(shù)據(jù)個數(shù)即頻數(shù) 師你是如何想到用這種圖
52、來表示的? 生在電視、報刊及網(wǎng)絡(luò)中經(jīng)常見到這種圖,我只是借用一下 師好!這就叫條形圖,還有別的手段嗎? 生有!為能領(lǐng)會地看出各空氣質(zhì)量級別的城市個數(shù)在城市總數(shù)中所占的百分比,可以用類似于切蛋糕的方法,如下圖: 師不錯!為種圖也就是扇形圖大家專心查看這兩個圖,回復(fù)以下問題: 空氣質(zhì)量為一級的有_個城市,占百分之_ 空氣質(zhì)量為三級至五級的城市占百分之_,這個數(shù)據(jù)說明什么? 生從表中可以看出空氣質(zhì)量為一級的有一個城市,所占百分比從上圖中可以看出為百分之三; 空氣質(zhì)量為三級至五級的城市百分比分別是62%、6%、3%,那么他們占百分比為62%+6%+3%=71%這個數(shù)據(jù)說明空氣質(zhì)量為三級至五級的城市占城
53、市總數(shù)的百分之七十一我們生活空間的污染較為嚴(yán)重,令人擔(dān)憂,所以應(yīng)提高環(huán)保意識 師這位同學(xué)回復(fù)得很好!從圖象上明確形象直觀地看出信息,并由此激發(fā)感想,提高熟悉,更重要的是付諸行動,這才是學(xué)習(xí)的根本意圖 到此我們已經(jīng)了解了條形圖與扇形圖,現(xiàn)在我們看看它們在描述數(shù)據(jù)方面各有什么優(yōu)特點(diǎn)?同學(xué)們在一起研究議論,歸納總結(jié)一下 生條形圖:能夠顯示每組中的概括數(shù)據(jù);易于對比數(shù)據(jù)間的區(qū)別缺乏之處是:不能明確顯示出片面與整體的比較關(guān)系 生扇形圖:用扇形的面積表示片面在總體中所占的百分比;易于顯示每組數(shù)據(jù)相對于總數(shù)的大小缺乏之處是:不能明確顯示各組中的概括數(shù)據(jù) 隨堂練習(xí) 根據(jù)前面地圖中給出的31個城市的空氣污染指數(shù)
54、完成下面的問題: 參照本節(jié)開頭給出的標(biāo)準(zhǔn),將這組數(shù)據(jù)按空氣質(zhì)量狀況分組,填寫下表: 用條形圖描述空氣質(zhì)量狀況為優(yōu)、良重度污染的城市個數(shù)如下: 下面的扇形圖描述了空氣質(zhì)量狀況優(yōu)、良重度污染的城市個數(shù)在31個城市中所占的百分比根據(jù)前面表格中數(shù)據(jù)及這個圖填空: 區(qū)城表示的百分比是 3% ,空氣質(zhì)量狀況為 優(yōu) 區(qū)城表示的百分比是 26% ,空氣質(zhì)量狀況為 良 區(qū)城表示的百分比是 39% ,空氣質(zhì)量狀況為 微弱污染 區(qū)城表示的百分比是 23% ,空氣質(zhì)量狀況為 輕度污染 課時小結(jié) 本節(jié)課通過對全國31個城市空氣質(zhì)量問題的研究,使同學(xué)們了解熟悉了條形圖及扇形圖,特點(diǎn)如下: 條形圖: 優(yōu)點(diǎn):能夠顯示每組中的
55、概括數(shù)據(jù)易于對比數(shù)據(jù)之間的區(qū)別 特點(diǎn):不能明確顯示片面與整體的比較 扇形圖: 優(yōu)點(diǎn):用扇形的面積表示片面在總體中所占的百分比易于顯示每組數(shù)據(jù)相對于總數(shù)的大小 特點(diǎn):不能明確顯示每組中的概括數(shù)據(jù) 課后作業(yè) 習(xí)題1211、2、3題 活動與探究 張雪潔家下個月的開支預(yù)算如下圖,假設(shè)用于教導(dǎo)上的支出是150元,請估計她家下個月的總支出,并估計各項(xiàng)開支的大致金額 過程:從圖中可以看出,下個月用于教導(dǎo)的金額占總支出的22%,而題目給出教導(dǎo)支出為150元,這樣即可根據(jù)百分比學(xué)識求出總支出,再求出各項(xiàng)開支的大致金額 結(jié)果:設(shè)總支出為x元,那么據(jù)題意可知: x22%=150 解之得:x=682(元) 那么:食物
56、支出:68231%=211(元) 衣物支出:68223%=157(元) 其他支出:68224%=164(元) 板書設(shè)計 1211 條形圖與扇形圖 一、熟悉相關(guān)概念,如頻數(shù)、頻率、百分比 二、了解熟悉條形圖與扇形圖 三、探究歸納條形圖與扇形圖優(yōu)缺點(diǎn) 四、隨堂練習(xí) 1213 直方圖 一、教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)學(xué)識點(diǎn) 了解熟悉頻數(shù)分布直方圖及相關(guān)概念 解讀頻數(shù)分布直方圖 理解頻數(shù)分布直方圖的特點(diǎn)及與其他描述方法的關(guān)系毛 (二)才能訓(xùn)練要求 通過查看、斟酌等數(shù)學(xué)活動,提高合理思維、推理才能 通過對比、概括,提高歸納總結(jié)才能 (三)情感與價值觀要求 積極參與各項(xiàng)活動,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 養(yǎng)成獨(dú)立斟酌的習(xí)慣
57、及培養(yǎng)實(shí)事求是的態(tài)度 二、教學(xué)重點(diǎn) 熟悉頻數(shù)分布直方圖及相關(guān)概念 掌管幾種統(tǒng)計圖形的特點(diǎn) 三、教學(xué)難點(diǎn) 區(qū)分直方圖與條形圖 四、教學(xué)方法 自主合作探究歸納 五、教學(xué)過程 提出問題,創(chuàng)設(shè)情境 為了研究800米賽跑后學(xué)生心率的分布處境,體育老師統(tǒng)計了全班同學(xué)一分鐘時間脈搏的次數(shù) 可是如何處理這些數(shù)據(jù)?用什么樣的方法描述才能更好地顯示學(xué)生心率分布處境呢? 導(dǎo)入新課 我們先看體育老師是怎么做的 他把全班學(xué)生的脈搏次數(shù)按范圍分成8組,每組的兩個端點(diǎn)的差都是5,這樣就得出這樣一個表格: 脈搏次數(shù)x(次分) 頻數(shù)(學(xué)生人數(shù)) 130 x135 1 135x140 2 140 x145 4 145x150 6
58、 150 x155 9 155x160 14 160 x165 11 165x170 2 從表上可以領(lǐng)會地看出脈搏次數(shù)在不同范圍的學(xué)生人數(shù) 為了直觀地描述表中的數(shù)據(jù),體育老師用坐標(biāo)系橫軸表示脈搏次數(shù),標(biāo)出每組的兩個端點(diǎn),縱軸表示頻數(shù)(學(xué)生人數(shù)),每個矩形的高表示對應(yīng)組的頻數(shù)如圖: 我們從體育老師描述這組數(shù)據(jù)的過程可以看出,他首先把全班學(xué)生的脈搏次數(shù)按范圍分成8組,每組的兩個端點(diǎn)的差都是5,這是為什么呢?不這樣做行嗎? 生由于對這組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計是為了研究800米賽跑后學(xué)生心率的分布處境,要想知道學(xué)生脈搏次數(shù)在各個范圍的分布狀況,我們可以按實(shí)際需要分成若干組,但每組的兩個端點(diǎn)差都理應(yīng)一樣,這樣才能用
59、落在各組中的學(xué)生人數(shù)即頻數(shù)來切實(shí)描述數(shù)據(jù)的分布處境 假設(shè)想用矩形的高表示頻數(shù),就務(wù)必這樣做,否那么是不能反映數(shù)據(jù)分布處境的 師好!這個同學(xué)分析得有道理 我們在統(tǒng)計學(xué)中把分成的組的個數(shù)稱為組數(shù),每組兩個端點(diǎn)的差稱為組矩,如上表稱為頻數(shù)分布表像上圖那樣用矩形高代表對應(yīng)組頻數(shù)的統(tǒng)計圖稱為頻數(shù)分布直方圖 再斟酌一個問題:直方圖中各個矩形之間為什么沒有空隙呢? 生由于在分組時,各組之間范圍的端點(diǎn)數(shù)是連續(xù)的,而矩形的寬表示的就是組距,所以直方圖各矩形之間沒有空隙 師說得不錯,這說明大家都動了腦筋了在學(xué)習(xí)過程中就要不斷地察覺為什么,解決為什么? 其實(shí)直方圖實(shí)際上是用矩形面積表示頻數(shù)的當(dāng)矩形的寬相等時,可以用
60、矩形的高表示頻數(shù) 這又展現(xiàn)了新問題,假設(shè)用矩形的面積表示頻數(shù)的話,那么矩形的高又表示什么呢? 生這個很簡樸呀!既然面積表示頻數(shù),寬表示組距,那么根據(jù)矩形面積公式,面積高寬,所以高那么表示面積與寬的比值,即頻數(shù)與組距的比值 師正確!有關(guān)這些學(xué)識我們將在以后的統(tǒng)計學(xué)中逐步學(xué)到 現(xiàn)在請同學(xué)們專心查看上面體育老師畫的直方圖,回復(fù)以下問題: 脈搏次數(shù)x在_范圍的學(xué)生最多,有_個 脈搏次數(shù)x在135x140范圍的學(xué)生有_個 脈搏次數(shù)x在150 x155范圍的學(xué)生比在160 x165范圍的學(xué)生多還是少? 全班一共有_學(xué)生 生根據(jù)表與圖可以看出: 脈搏次數(shù)x在155x160范圍的學(xué)生最多,有14個 脈搏次數(shù)x
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