非對稱式的轉(zhuǎn)化策略_第1頁
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1、.ehappystudy高興學習，盡在蘇州中學網(wǎng)校PAGE ：.；PAGE 5非對稱式的轉(zhuǎn)化戰(zhàn)略 李其明 處理數(shù)學問題本質(zhì)上是一個不斷轉(zhuǎn)化的過程。在中考或競賽試題中經(jīng)常會出現(xiàn)一些含兩根的非對稱式的問題，同窗們感到非常困難，不易下手，其實利用轉(zhuǎn)化的思想，那么可將復雜的、陌生的問題轉(zhuǎn)化為簡捷的、熟習的問題，從而到達處理問題的目的。下面舉列闡明轉(zhuǎn)化的常用戰(zhàn)略。一、降次轉(zhuǎn)化 例1. 設(shè)是一元二次方程的兩根，那么的值為 A. -4B. 8C. 6D. 0 分析：思索到所求代數(shù)式的次數(shù)較高，可先根據(jù)根的定義，進展降次，再利用韋達定理來解。 解：設(shè)是方程的兩根 所以 即 又由根與系數(shù)關(guān)系得 所以原式 故應(yīng)選

2、D。二、消元轉(zhuǎn)化 例2. 知m、n是一元二次方程的兩根，求代數(shù)式的值。 分析：此種方法普通先根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系，用代入消元法，消去一個根，把兩根的非對稱式轉(zhuǎn)化為只含其中一個根的代數(shù)式，并經(jīng)過適當變形，最后由方程根的定義整體代入求值。 解：由知，所以 所以原式 由根的定義得： 所以原式2021三、配偶轉(zhuǎn)化 例3. 知，為方程的兩根，不解方程求代數(shù)式的值。 分析：把代數(shù)式設(shè)為M，互換字母后，構(gòu)造對偶式，再聯(lián)立兩個非對稱式M，N，作出，即可求出M、N，從而使問題得到處理。 解：設(shè)，那么 所以 所以M5，即的值為5。四、組合轉(zhuǎn)化 例4. 假設(shè)、為方程的兩根，求的值。 分析：所求代數(shù)式為，的非對稱式。假設(shè)巧妙地組合為，從而轉(zhuǎn)化為用根本對稱式及根的定義去處理。 解：由于、為方程的兩根 所以 即 所以五、公式轉(zhuǎn)化 對于形如的非對稱式，其轉(zhuǎn)化公式。 例5. 知的兩根，不解方程求的值。 解：由根與系數(shù)關(guān)系得： 所以 又由于，所以 由*式得： 六、整體轉(zhuǎn)化 例6. 知，為方程的兩根，求的值。 解：由根的定義可知： 所以 同理： 所以 又由于 所以原式七、構(gòu)造轉(zhuǎn)化 例7. 設(shè)，且，

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