物理課件至6月16日電磁感應

1、大學物理課程2015.06.161法拉第電磁感應定律nBL回路中的感應電動勢任一回路中：Bds Bcos ds(t 時刻的)id i 0dt 0動生電動勢dl：導線上任意選定的一小段（足夠短）：以上這段導線的速度vB ：以上這段導線處的磁感應強度2 EKdl ( )div BlL didt例:金屬桿oa長L，在勻強磁場B中以角速度反時針繞o點轉動。求桿中的感應電動勢。用動生電動勢計算公式，任取線元解:aBdi (v B) dl lB dlav1ilB dl BL22oa o方向:a另解：用法拉第電磁感應定律任意 時 刻通過扇形截面的磁通量 B 1 ( L2 )2 d 1 BL2idt23 di

2、v BlLo例:在真空中，有一無限長直導線電流I 旁，有一半圓弧y導線以v 向右運動。已知 r，R。QP， P與Q 哪點電勢高？BEk、求dlPR解：1）設在導線上任意dl處的Ekdl到電流距離為r：IvrQEk v Bxv0 I2 r R cos 0 I EeB (e ) 2 rzky方向向上r cosdv0 I 2 r R cos 2） cos RdQPkQPdl=Rd Iv .4r021tg1i從QP，UPUQ。3） 顯然： 0 Iv 2R能否用直線PQ來代替PQ？否！2 rPQ43. 回路中產生動生電動勢時誰為回路提供電能？（力不做功）ivB dl運動導體上的電動勢？L洛 vBv但是：

3、不做功b的出現是什么力做功呢？動電子同時參與兩個方向的運動： 方向，隨導體運動；vVv 方向，在導體內的漂移形成電流。u力：F f1 電子受到的總即：2 ,aF1 0 v 0f1 u 0,f1做正功，即非靜電力Ek做功。f2做負功f1 /u,f2 v f1 u,f2 v 0, 另外，要使棒ab保持v運動，則必有外力做功：f外即：f外 1u5f2Fuf1四. 感生電動勢感應電場法拉第電磁感應定律： d ( 是回路中的感應電動勢)idti導體回路變動，B不變動生電動勢導體回路不動，B變化感生電動勢的變化方式1.感生電動勢如圖，考慮兩個的線圈1, 2.當線圈1中I變化時，線圈2中出現感應12電流I

4、即回路2中出現感應電動勢Gi ，i .那么，與此i 對應的非靜電力是什么？是不是靜電場提供的靜電力？ Edl 0,E為保守力場，靜電場E不能為閉合回路運動的電荷提供能量。那么，此非靜電力是什么呢？其場強EK 是什么？6軟磁體2.感應電場 感應電場的存在得到了實驗的驗證。 i d由電動勢的定義：(經電源)K對閉合回路： d dd感生電動勢:idtdt與 dl B ds 成右手螺旋關系。 E注：dldsK tB 的變化有關?？梢姡珽與K由此，提出感應電場的概念。磁場隨時間變化的同時在周圍空間產生電場，此電場稱為感應電場它是由于磁場隨時間變化而產生的電場。7 d B ditsBd ts i EK d

5、l3. 感應電場的實驗驗證與應用（1）電子感應原理：用變化磁場所激發(fā)的感應電場來加速電子1/4周期時，假定管交流電中的感應電場是順 時針的(俯視圖)f電子受力：fi eEi（切向加速）fm evB（向心力）的成功證實了ivfm EitI感應電場的客觀存在.問題： 為什么在電流 I 的每一個變化周期里，只有前1/4周期是在給電子加速？8 i d B dst（2）渦流 高頻電磁感應爐將導體塊放置在Ei中, 則在導體中將產生環(huán)形電流渦流。另外，金屬探測器；探雷器注：渦流還是有害的，它不僅消耗電功率，而且降低設備能量利用效率。坩堝9例：將半徑為a、厚為h、電導率為的金屬圓盤, 同軸放置在軸對稱勻強磁場

6、B中, 且dB/dt 0。 求圓盤上的電流強度及產生的熱功率。解：取半徑為r,厚度為dr的圓筒,其電動勢di dt =B S B r 2Bdh d i d (B r 2 ) r 2 dBdrrdt設此圓筒上電阻為R：1 2 rdtaR hdr d i r h dB dr圓筒上電流為：dIiR2dt 1 a2 h dBaI dI總電流：ii4dt010設此圓筒上電阻為R：1 2 rR hdr圓筒上電流為：dIi r h dB drB2dt圓筒上熱功率為：hdP R(dI )2i總的熱功率為：P dPdrra 1 2 r( r h dB dr )2 hdr 2dt2dB1 ha48dt114.感應

7、電場的特點、性質感應電場 Ei 的特點：1） EeEi與一樣，對場中的電荷有電場力的作用。 EiFqEi 2）Ei 的產生不依賴空間是否有導體存在，只要 dB/dt 0 就行。只要磁場變化，真空 、介質中都可以激發(fā)感應電場。3）不僅在磁場分布范圍內的方向與基本一致，Eii有感應電場，之外也有?？捎美愦味膳袛?。4） Ei 是非保守力場，id 0Ei 場中不能引入電勢概念，其電場線是無頭的閉合曲線故也稱為渦旋電場。12Ei 與靜電場 Ee 的異同:感應電場F qE相同處:對電荷的作用相同。 1Eed 有源i0Eedl 0 id 0無旋保守場電勢不同處無源 BEil 非守保場s有旋t135. Ei

8、例：Ei 的計算較復雜一般情況下的的計算求一個軸對稱磁場變化時的渦旋電場。已知磁場均勻分布在半徑為R的范圍內，dB/dt=常量，而且大于零。求： 1）任意距中心o為r處的Ei=?b2）計算將正電荷從ab，Ei的功。r解：1)由B的均勻及柱對稱性可知，在同一圓周上Ei的大小相等，且沿切線方向，取半徑為r的電力線為積分路徑，方向為逆時針方向:aoEiEiE dl 2當rR時： r dBE i2 dt BdB dt rds 2torR當rR時： E dl 2E R2 dBBtEi 2rdl dsdti142）沿1/4圓周將正電荷從ab，Ei做功 rb2r dB 2 dB 2 dt dl4 rab A

9、 E dldtrEi1i40ao沿3/4圓周E 做功i3 r2r dB3 2 dB 2 dt dl4dtA E rdl3iab40結論：EidB/dt，與B大小無關rR，磁場外Ei0。3）A1/4ab A3/4ab即:Ei做功與路徑有關非保守場15Ei r dB2 dt例：在上例的磁場中,放入一邊長為L 的正方形導體回路oabc。求：bc1）回路各邊的感應電動勢；2）i總；3）回路內有靜電場嗎？dloa若有，c與a哪點電勢高？ocEi1）oa Ei解： oa oc 0 bbE cos( )dlE dlabiaar cos( ) Lr dB cos( )dlb ab2 dtabL dB dl 1

10、 dB L22 dt2 dta 1 dB L2同理：bc2 dt16 dElEi r dB2 dtEir2）求i總； oa oc 0,abbc 1 dBl 2bc2 dt dB l 2 =+oai總abbcdt另解：采用法拉第電磁感應定律 di總dt B L2 B sdB L2i總dt17c3）有靜電場。電荷積累在哪?cbRRoab, bc會使正電荷在c點,而a點有負電荷積累.Vc Va等效電路boaRRa另，可考慮從a到c的電勢變化：Vaab iR bciR Vci 2 ab4R Va Vc 2iR 2 abVc Va ab2 abab018abbc1 dBl 22 dt oa oc 0,例

11、：磁力線限制在圓柱體內,沿軸向均勻分布。Bc, 求: abdB odt解：補上半徑 oa , ob,設回路方向如圖.ab d oabooaabbodtoa 0,bo0 BS扇形 ddBdt = Sabdt扇形例：在上例的磁場的磁場中，放有四根導體棒。1）比較各棒中的i。2）3，4連成通路Ii=？3）棒中哪端電勢高？o1 d解：1）i總dt2 B s3 021434Ii=0V右 V左若導體棒 無限長呢？20cdoab解：取的矩形回路abcd。 dabcddt ab bc cd daabcdbc = cd= da 0 R22 = B R2 dB ab 方向：由愣次定律知a b2 dt21h 例:

12、在半徑為R的圓形區(qū)域內，有垂直向里的均勻磁場正在減小。有一金屬棒abc放在圖示位置，已知ab=bc=R，求（1）a、b、c三點感應電場的大小和方向（在圖上標出）；棒上感應電動勢 abc為多大；a、c哪點電勢高。 d B ds ( dt )解:（1） Ei dlL to取回路L ，且繞行方向為順時針。 由楞次規(guī)律知，感應電場的方向是順時針沿L回路。 RabcEidl Ei2 r由對稱性知 ，R2 dBEi 2rdtBdBds R2tdt22 B S例: 在半徑為R的圓形區(qū)域內，有垂直向里的均勻磁場正在減小。有一金屬棒abc放在圖示位置，已知ab=bc=R，求a、b、c三點感應電場的大小和方向（在圖上標出）；棒上感應電動勢 abc為多大；a、c哪點電勢高。 R dB解:E ELab2 dtE R2dB R dBocdt。dt2oc2 3R感應電場的方向（2）