云南師大附中2013屆高考適應(yīng)性月考卷文科數(shù)學(xué)

1、142465579.doc第 #頁(共12頁)142465579.doc第 頁(共12頁)參考公式：樣本數(shù)據(jù)x,x,x的標(biāo)準(zhǔn)差12n(x-x)2(x-X)2(x-x)2112n其中S為底面面積，h為高球的表面積，體積公式其中x為樣本平均數(shù)柱體體積公式V，Sh其中S為底面面積，為高4S，4冗R2，V，兀R33其中R為球的半徑第I卷(選擇題共分)一、選擇題：本大題共只有一項(xiàng)是符合題目要求的2小題，每小題5分，共0分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，云南師大附中201屆3高考適應(yīng)性月考卷(四)文科數(shù)學(xué)本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分.錐體體積公式1V，Sh142465579.doc第 #

2、頁(共12頁)142465579.doc第 #頁(共12頁)142465579.doc第 頁(共12頁)142465579.doc第 #頁(共12頁)1若集合A，(1,2),(3,4)，則集合A的真子集個數(shù)是A16B8C4D31-3i已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)丸的虛部是3iA.-1B.1C.-iD.i命題“所有實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定為A.所有實(shí)數(shù)的平方都不是正數(shù)B.有的實(shí)數(shù)的平方是正數(shù)C.至少有一個實(shí)數(shù)的平方不是正數(shù)D.至少有一個實(shí)數(shù)的平方是正數(shù)已知平面向量a和b,|aI，1,IbI，2，且a與b的夾角為120，則|2abI等于A.6B.25C.4D.2球內(nèi)接正方體的表面積與球的表面積的比為

3、A.6:兀B.4:兀C.3:兀D.2:兀已知定義在R上的函數(shù)f(x)，ex+x2-x+sinx，則曲線y，f(x)在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程是A.y，2x-1B.y，x1C.y，3x-2D.y，-2x37.如果實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組(x1,x-y10,則x2+y2的最小值是2xy20,A.25B.5C.4D.18.如圖1給出的是計算丄丄-丄的值的一個程序框24620圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A.i12?B.i11?C.i10?D.i9?9.若函數(shù)y=f(x)(xeR)滿足f(x2)=f(x)，且xes121211.已知一幾何體的三視圖如圖3，主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該

4、幾何體上任意選擇4個頂點(diǎn)，以這4個點(diǎn)為頂點(diǎn)的幾何形體可能是矩形；有三個面為直角三角形，有一個面為等腰三角形的四面體；每個面都是直角三角形的四面體.俯視圖A.B.C.D.12.設(shè)F是雙曲線=1(a0,b0)的右焦點(diǎn)，雙曲線兩條漸近線分別為l,l，過F作a2b212直線l的垂線，分別交l,l于A、B兩點(diǎn)，且向量BF與FA同向.若IOAI,IAB1,1OBI成等差112數(shù)列，則雙曲線離心率e的大小為22D.2142465579.doc第 頁(共12頁)142465579.doc第 頁（共12頁）第II卷(非選擇題共分)注意事項(xiàng)：用鋼筆或圓珠筆直接答在答題卡上二、填空題：本大題共小題，每小題分，共分，

5、把答案填在題中橫線上.在直角坐標(biāo)系xOy中，有一定點(diǎn)A(2,1)，若線段OA的垂直平分線過拋物線y2=2px(p0)TOC o 1-5 h z的焦點(diǎn)，則該拋物線的準(zhǔn)線方程是.已知角,的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(1,1)，函數(shù)f(x)=sin(rox+,)(ro0)圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，則f()=.312某單位為了制定節(jié)能減排的目標(biāo)，先調(diào)查了用電量y(度)與氣溫x(C)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：氣溫(C)1814101用電量(度)TOC o 1-5 h z由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程y=-2x+a，則a=.已知數(shù)列a中a1,a=2，當(dāng)整數(shù)n1時，S+S=2(

6、S+S)都成立，則S=.n12n+1n-1n115三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)-sin2x-cos2x-丄，xeR.22求函數(shù)f(x)的最小正周期；B1設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c=v3，f(C)=9,sinB=2sinA，求a,b的值.A1(本小題滿分12分)如圖4,正三棱柱ABC-ABC中，AC1111AE是AC中點(diǎn).(1)求證：平面BEC丄平面ACCA；111()若AA=41，AB=2，求點(diǎn)A到平面BEC的距離.1119(本小題滿分12分)班主任統(tǒng)計本班50名學(xué)生平均每天放學(xué)回家

7、后學(xué)習(xí)時間的數(shù)據(jù)用圖5所示條形圖表示(1)求該班學(xué)生每天在家學(xué)習(xí)時間的平均值；(2)假設(shè)學(xué)生每天在家學(xué)習(xí)時間為18時至23時，已知甲每天連續(xù)學(xué)習(xí)2小時，乙每天連續(xù)學(xué)習(xí)3小時，求22時甲、乙都在學(xué)習(xí)的概率20.(本小題滿分12分)已知橢圓王22=1(常數(shù)m,n,R，且mn)的左、右焦點(diǎn)分別mn為F，F(xiàn)，且M,n為短軸的兩個端點(diǎn)，且四邊形FMFN是面積為4的正方形.1212(1)求橢圓的方程；(2)過原點(diǎn)且斜率分別為k和k(k2)的兩條直線與橢圓三22=1的交點(diǎn)為A、B、C、mnD(按逆時針順序排列，且點(diǎn)A位于第一象限內(nèi))，求四邊形ABCD的面積S的最大值.b(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=

8、x-aInx在x=1處取得極值，且a3x求a與b滿足的關(guān)系式；求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；142465579.doc第 #頁(共12頁)142465579.doc第 #頁（共12頁）142465579.doc第 #頁(共12頁)142465579.doc第 #頁（共12頁）1,22使得If(m)-g(m)l10?否;s=0+1,n=4,i=2,胃0眾胡2/2+14X=1n=6,i=3,i10?否；$=0+丄+丄+丄，n=22,i=11,i10?是，輸出s=1+12420得C選項(xiàng).+20142465579.doc第 #頁(共142465579.doc第 頁(共142465579.doc第 頁（共1

9、2頁）9.由函數(shù)yf(x)(xGR)滿足f(x,2)f(x)，得yf(x)(xGR)是周期為2的周期函數(shù)，又當(dāng)1212ABCDABCD為幾何體的直觀圖.111111.以長方體當(dāng)選擇的四個點(diǎn)為BB、C、q時，可知正確；當(dāng)選擇B、A、BC時，可知正確；當(dāng)選擇A、B、D、D時，可知正確.12.設(shè)|oa|=md，|ab|=m，|ob|=m+d，由勾股定理，得(md)2+m2=(m+d)2，解得m=4d.設(shè)ZAOF=a，則cos2a=A=3.cosa=，C0S2a=3，所以離心率e=1=5.OB5t2v5cosa2第II卷(非選擇題，共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)題號131

10、41516答案x=5160211解析】OA的垂直平分線的方程是y1=2(x1)，令y=0得到x=5.24由角申的終邊過點(diǎn)p(1，1)得知：申王+2kn，kGZ，由函數(shù)f(x)=sin(rox,p)(ro0)圖象相4鄰對稱軸之間的距離為n得知此函數(shù)的最小正周期為互，從而可得3，所以33(n、(nf&J=si；+申J_15.氣溫的平均值X=丄(18+13+101)=10,用電量的平均值y=丄(24+34+38+64)=40.因?yàn)榛貧w44直線必經(jīng)過點(diǎn)(x,y)，代入得40=2x10+a,解得a=60.16由題條件可得(S-S)-(S-S)，2S，2，即a-a，2(“三2)，數(shù)列a從第二項(xiàng)起n+1nn

11、n11n+1nn構(gòu)成等差數(shù)列，S，1+2+4+6+8+28=211.15三、解答題(共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分12分)解：(I)sin2x21+cos2x21=sin21142465579.doc第 #頁(共142465579.doc第 #頁(共142465579.doc第 #頁（共12頁）142465579.doc第 頁(共142465579.doc第 #頁(共142465579.doc第 #頁（共12頁）(II)f(C),sin(n2C_1，0，則sin(n2C_，1I6丿I6丿6分)n則f(x)的最小正周期是T，互2nn11nTOC o 1-5

12、h z0Cn，02C2n，一2C一666nnn2C，C，623sinB，2sinA，由正弦定理，得a,1，b2由余弦定理，得c2,a2+b22abcos，即a2+b2ab，3，12分)3由解得a，1，b，218(本小題滿分12分)(I)證明：ABCABC是正三棱柱，111AA丄平面ABC,1BE丄AA1ABC是正三角形，E是AC中點(diǎn),BE丄AC，BE丄平面ACCA，11又BE平面BEC，1平面BEC丄平面ACCA1116分)142465579.doc第 #頁(共12頁)142465579.doc第 頁(共12頁)142465579.doc第 #頁（共12頁）（II）解：如圖3,作am丄CE父C

13、E延長線于M,11由（I）可證得AM丄平面BEC，1.AM的長就是點(diǎn)A到平面BEC的距離1由RtACECsRtAMEA1，可解得AM6,3142465579.doc第 #頁(共12頁)142465579.doc第 #頁(共12頁)142465579.doc第 #頁（共12頁）142465579.doc第 #頁(共12頁)142465579.doc第 #頁(共12頁)142465579.doc第 #頁（共12頁）1912分)6分)解：I)依題意得mn=n,2n=2：2m=4,n=2,.點(diǎn)A到平面BEC的距離為，613本小題滿分12分）解：（I）平均學(xué)習(xí)時間為20X1+10X2+10X3+5x41

14、42465579.doc第 #頁(共12頁)142465579.doc第 #頁(共12頁)142465579.doc第 #頁（共12頁）142465579.doc第 頁(共12頁)142465579.doc第 #頁(共12頁)142465579.doc第 #頁（共12頁）（6分）（11）所求橢圓方程為X2+y2=1.42y=kx,設(shè)A(X，y)，由x2y2得A/2,j2ki+=1(U1+2k2V1+2k2丿42根據(jù)題設(shè)直線圖象與橢圓的對稱性,知S=4x=x:2k=(k22).1+2k21+2k2，要使得|f(m)-g(m)|0,k2所以M(k)在kG2,+g)時單調(diào)遞增，所以M(k)min=M

15、(2)=9,min2TOC o 1-5 h z所以當(dāng)k三2時，SJ6-32.(12分)max99221.(本小題滿分12分)解：(I)f(x)=1，由f(1)=0得b=1，a.(3分)xx2(II)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+)，由(I)可得f(x)=1,1-a=x*12-ax-(1-a)=(x-1)x-(a-1)xx2x2x2令f(x)=0，貝Ux=1，x=a，1.12a3時，a-11，x(0，1)1(1，a1)a1(a1，+)f(x)+00+f(x)所以f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），（a-1，+）；單調(diào)遞減區(qū)間為（1，a-1）.（9分）142465579.doc第 #頁(共12頁)1

16、42465579.doc第 頁(共12頁)142465579.doc第 #頁（共12頁）142465579.doc第 #頁(共12頁)142465579.doc第 #頁(共12頁)142465579.doc第 #頁（共12頁）a3時，由(II)得f(x)上為增函數(shù)，在（1，2上為減函數(shù)，142465579.doc第 #頁(共12頁)142465579.doc第 #頁(共12頁)142465579.doc第 #頁（共12頁）142465579.doc第 #頁(共12頁)142465579.doc第 #頁(共12頁)142465579.doc第 #頁（共12頁）所以f(x)因?yàn)楹瘮?shù)g（x）上是單調(diào)

17、遞增函數(shù)，所以g（x）的最小值為g所以g(x)f(x)在丄,2上恒成立.上的最大值為f(1)=2-a0.142465579.doc第 #頁(共12頁)142465579.doc第 #頁(共12頁)142465579.doc第 #頁（共12頁）142465579.doc第 #頁(共12頁)142465579.doc第 #頁(共12頁)142465579.doc第 #頁（共12頁）若存在m，m12142465579.doc第 #頁(共12頁)142465579.doc第 #頁(共12頁)142465579.doc第 #頁（共12頁）142465579.doc第 #頁(共12頁)142465579.

18、doc第 #頁(共12頁)142465579.doc第 #頁（共12頁）（12又因?yàn)閍3，所以a的取值范圍是a“（3，4）-只需要gf(1)9，即丄a2+3(2a)9，所以，8a4-412分)142465579.doc第 #頁(共12頁)142465579.doc第 #頁(共12頁)142465579.doc第 #頁（共12頁）22.（本小題滿分10分）【選修41：幾何證明選講】證明：（I）PM是圓O的切線，NAB是圓O的割線，N是PM的中點(diǎn)，MN2=PN2=NA”NB，.PNNA.=，NBPN142465579.doc第 頁（共12頁）142465579.doc第 #頁（共12頁）142465579.doc第 #頁（共12頁）又TPNA=BNP，PNAsBNP，APN=PBN，即APM-PBA*MC=BC，MAC=BAC，MAP=PAB，:APMsABP-（5分）（II）TA