2021-2022學年高二物理競賽課件：電勢和高斯定理

1、電勢和高斯定理12例：均勻帶電的球殼內外的場強分布。設球殼半徑為 R，所帶總電量為 Q。解：場源的對稱性決定著場強分布的對稱性。它具有與場源同心的球對稱性。固選同心球面為高斯面。 場強的方向沿著徑向，且在球面上的場強處處相等。當 高斯面內電荷為Q，所以當 高斯面內電荷為 0高斯面高斯面均勻帶電球殼3結果表明：均勻帶電球殼外的場強分布正像球面上的電荷都集中在球心時所形成的點電荷在該區(qū)的場強分布一樣。在球面內的場強均為零。4解：由于電荷分布對于求場點 p到平面的垂線 op 是對稱的，所以 p 點的場強必然垂直于該平面。又因電荷均勻分布在無限大的平面上，所以電場分布對該平面對稱。即離平面等遠處的場強

2、大小都相等、方向都垂直于平面，當 場強指離平面。當 場強方向指向平面。例：求無限大均勻帶電平板的場強分布。設面電荷密度為 。5由于圓筒側面上各點的場強方向垂直于側面的法線方向，所以電通量為零；又兩個底面上場強相等、電通量相等，均為穿出。場強方向垂直于帶電平面。 選一其軸垂直于帶電平面的圓筒式封閉面作為高斯面 S，帶電平面平分此圓筒，場點 p 位于它的一個底面上。6 場強方向指離平面;場強方向指向平面。例：求兩個平行無限大均勻帶電平面的場強分布。設面電荷密度分別為 和 。解：該系統(tǒng)不再具有簡單的對稱性，不能直接應用高斯定理。然而每一個帶電平面的場強先可用高斯定理求出，然后再用疊加原理求兩個帶電平

3、面產生的總場強。需注意方向：7直流電路中的平行板電容器間的場強，就是這種情況。由圖可知，在A 區(qū)和B區(qū)場強均為零。C 區(qū)場強的方向從帶正電的平板指向帶負電的平板。場強大小為一個帶電平板產生的場強的兩倍。8電勢梯度的物理意義:圖中所畫曲面是等勢面，其法線方向單位矢量用n表示，指向電勢增大的方向。電場強度E的方向沿著n的反方向。根據(jù)前式，電場強度的大小可以表示為 結論：電勢梯度是一個矢量，它的大小等于電勢沿等勢面法線方向的變化率，它的方向沿著電勢增大的方向。電場強度矢量必定可以表示為9在柱坐標系中在球坐標系中看教材363!10例：求半徑為R均勻帶電球面的電勢分布。 已知球面總帶電量為Q。解：設無限

4、遠處為零電勢，由高斯定理知, 在r R 的球外空間電場分布為：E1RqrE21.球內任一點的電勢為：Er11帶電球殼是個等勢體。在球面處場強不連續(xù)，而電勢是連續(xù)的。VrRqrV1V22.球外任意點的電勢：12例：計算電偶極子的電勢和電場的分布。解: 因為電偶極子的電勢可寫為在一般情況下，r1、r2和r都比 l 大得多， 可近似地認為 r1 r2 = r2 ， r2r1 = l cos ,式中 p = ql 是電偶極子的電矩。13當q = p / 2 時這就是在電偶極子中垂線上一點的場強。這就是在電偶極子聯(lián)線上一點的場強。當 時若取極坐標：A/2EErE14例：求無限長均勻帶電直線的電場中的電勢分布。解：由高斯定理知場強為： 方向垂直于帶電直線。由此例看出，當電荷分布擴展到無窮遠時，電勢零點不能再選在無窮遠處。 若仍然選取無窮遠為電勢零點，則由