2021-2022學年高二物理競賽課件：均質流體對平壁的總壓力

1、均質流體對平壁的總壓力工程 背景：壓力容器，水壩，潛艇，活塞等；結構強度，安全性能，運動規(guī)律等。條件：均質液體，體積力為重力。圖示斜平壁和坐標系Oxy , O點在自由液面上，y軸沿斜平壁向下。在面積A上取面元dA ，縱坐標y ，淹深為 均質流體對平壁的總壓力平壁總壓力大小具有自由液面的重力液體 壓強公式為自由面上的壓強，h為淹深(1)在垂直方向壓強與淹深成線性關系 (2)在水平方向壓強保持常數 等壓面在連通的同種流體中的等壓強面稱為等壓面。在靜止重力流體中的等壓面為水平面h常數右圖中33 為等壓面非等壓面11 為不連通液體22 為不同液體1. 壓強計示方式習慣上壓強基準真空度 完全真空絕對壓強

2、表壓強大氣壓強由壓強公式p0提供壓強基準壓強計示方式與單位2.壓強單位標準大氣壓atm(標準國際大氣模型)液柱高：國際單位制（SI）：帕斯卡Pa 毫米汞柱mmHg（血壓計）米水柱mH2O （水頭高）測壓管高度 h = pA /g例1 單管測壓計（21）已知：圖示密封容器中液體(),在A點接上單管測壓計求： 與測壓管高度h 的關系解：(表壓強)h為被測點的淹深，稱為測壓管高度.討論：液面在壓強 推動下上升至 h 高度，壓強勢能轉化為重力勢能。 壓強勢能重力勢能例1 U形管測壓計（22）解：沿U 形管右支液面取等壓面，列平衡方程已知：圖示封閉容器中為水, U形管水銀測壓計中h =10cm求： (

3、,表壓強 真空壓強 絕對壓強）例2 U形管差壓計解：沿U 形管左支液面取等壓面11已知：圖示盛滿水封閉容器高差 , U形管水銀測壓計中液面差h =10cm求： ( ,表壓強 絕對壓強）當液體以等加速度a 作直線運動或以等角速度（向心加速度 )旋轉并達到穩(wěn)定時，液體象剛體一樣運動，N-S方程 fg 為重力。上式與歐拉平衡方程形式相同，f = fg a 也是有勢力。符合平衡條件，稱為液體的相對平衡。 設液體以等加速度a 沿水平方向作直線運動 1. 體積力分量f x = -a , f y = 0 , fz = -g 等加速度直線運動由壓強全微分式積分得壓強分布式 設坐標原點在液罐底部中點， 靜止時的

4、液位為z 0 , 即 x = 0，z = z 0 ，p = p 0,，可得C = p 0+g z 0 壓強分布式為壓強分布由dp = (adx+gdz) = 0 ，等壓面方程為C不同時得一簇平行斜平面，自由液面(x = 0 , z = z 0 )上C = g z 0 。設自由液面垂直坐標為z s ，方程為等壓面a x + g z = C 或代入壓強分布式，令h = zsz ，可得 證明在垂直方向壓強分布規(guī)律與靜止液體一樣。例 勻加速直線運動液體的相對平衡(2-1) 已知: 用汽車搬運一玻璃缸。缸長寬高=Lbh=0.60.30.5m3， 靜止時缸內水位高d =0.4m。設魚缸沿汽車前進方向縱向放置。 求: (1)為不讓水溢出，應控制的汽車最大加速度am； 解：建立坐標系Oxz 如圖示。設魚缸加速度為a，體積力分量為 等壓面微分方程為(2)若魚缸橫向放置時的最大加速度am。 fx= - a， fz= -g a x + g z = C 液面中點的坐標為（0 , d），C = g d 。液面方程為 a x+ g z = g d 例 勻加速直線運動液體的相對平衡(2-2) 加速度表達式為 (2)當魚缸橫向放置時，與后壁