7解三角形湊完全平方公式專題講義-2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

1、解三角形專題7-1 湊完全平方公式（4套3頁(yè)，含答案）知識(shí)點(diǎn)：湊完全平方公式： 遇到，時(shí)，一般湊完全平方公式，這樣可以讓運(yùn)算簡(jiǎn)單，提高效率。典型例題：已知ABC的面積為2eq r(3)，BC5，A60，則ABC的周長(zhǎng)是_ 答案：12；_隨堂練習(xí)：ABC中，且ABC的面積為，求b十c的值。（ 答案：5；， （8分） （9分） 由余弦定理得：（10分） （11分） （12分） ）設(shè)ABC的三個(gè)角A、B、C所對(duì)的邊分別為，已知。（1）求角A的大小；（2）若，求ABC的面積S。（ 答案：（1）（2）； ）解三角形專題7-2 湊完全平方公式已知ABC的面積為2eq r(3)，BC5，A60，則ABC的周

2、長(zhǎng)是_ 答案：12；_在ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且（1）求角A的大??；（2）若，ABC的面積為，求b+c的值 答案：解：(1)由已知及正弦定理得：， (2) 又所以， 已知,分別為三個(gè)內(nèi)角,的對(duì)邊，且.（1）求角的大小；（2）若,且的面積為,求的值. 答案：（本小題滿分12分）【解析】（）由正弦定理得： 2分由于 ， ， 即 4分， 6分（）由： 可得 8分由余弦定理得： 10分 12分專題7-1答案：12；5；答案：（1）（2）； 專題7-2答案：12；，2；，；解三角形專題7-3 湊完全平方公式已知銳角ABC的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且，ABC的面積為2，則ABC的周長(zhǎng)

3、為（ 【答案】B【解析】由已知可得，由正弦定理可得.；角為銳角，的面積為2，由余弦定理可得，即 ） A6B8C10D12的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求； 答案：解：（1）， ，. （2）由余弦定理得，（2）若，的周長(zhǎng)為，求的面積.在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足（1）求角的大小；（2）已知，的面積為，求邊 答案：（本小題滿分12分）（1）解： 由正弦定理得：-2分 -3分 -4分 又 .5分 -6分解：， 即： -8分 又 由余弦定理得： -11分 故： -12分【方法2】， 即： .-8分 又.由解得：.9分 由余弦定理得： -11分 故： -12分解三角形專題7-4 湊完全平方公式在中，

4、角，的對(duì)邊分別為，且滿足（1）求角的大?。唬?）若的面積為，求的周長(zhǎng) 答案：解：（1），由正弦定理，得，（2），由余弦定理，得，即，的周長(zhǎng)為已知頂點(diǎn)在單位圓上的中，角、的對(duì)邊分別為、，且（1）的值； （2）若，求的面積（ 答案：（1）；（2）；解：（），由正弦定理得：，又，.（）由，由.由余弦定理 .）已知，記函數(shù).（）求的表達(dá)式，以及取最大值時(shí)的取值集合；（）設(shè)ABC三內(nèi)角的對(duì)應(yīng)邊分別為，若，求ABC的面積.（ 答案：（），則，3分當(dāng)（）時(shí)，對(duì)應(yīng)的集合為. 6分 （）由，得,，解得,8分又，由余弦定理得，即,10分由面積公式得面積為. 12分 ）專11-3：B；，；，；專11-4：60，6；

5、，；，；解三角形專題7-5 湊完全平方公式在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且cos Ceq f(1,5)，(1)求sineq blc(rc)(avs4alco1(Cf(,4)的值；(2)若eq o(CA,sup6()eq o(CB,sup6()1，abeq r(37)，求邊c的值及ABC的面積 解(1)由sin2Ccos2C1，得sin Ceq f(2r(6),5).則sineq blc(rc)(avs4alco1(Cf(,4)sin Ccos eq f(,4)cos Csin eq f(,4)eq f(2r(6),5)eq f(r(2),2)eq f(1,5)eq f(r(

6、2),2)eq f(4r(3)r(2),10).(2)因?yàn)閑q o(CA,sup6()Ceq o(B,sup6()|eq o(CA,sup6()|eq o(CB,sup6()|cos C1，則ab5.又abeq r(37)，所以a2b2(ab)22ab27.所以c2a2b22abcos C25，則c5.所以SABCeq f(1,2)absin Ceq r(6).在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，（a，c）與（1cosA，sinC）為共線向量（1）求角A；（2）若3bc16a2，且SABC，求b，c的值（ 答案：解：（1）由已知得asinC=c（cosA+1），由正弦定理得sinAsinC=sinC（cosA+1）， （2分）sinAcosA=1，故sin（A）=由0A，得A=； （2）在ABC中，163bc=b2+c2bc，（b+c）2=16