2022屆山東淄博市沂源市級名校中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為( ) ABCD2如圖所示，將矩形ABCD的四個角向內(nèi)折起，恰好拼成一個既無縫隙又無

2、重疊的四邊形EFGH，若EH=3，EF=4，那么線段AD與AB的比等于（）A25：24B16：15C5：4D4：33若是新規(guī)定的某種運(yùn)算符號，設(shè)ab=b 2 -a，則-2x=6中x的值（）A4B8C2D-246的倒數(shù)是（）A16B16C6D65如圖，PA和PB是O的切線，點A和B是切點，AC是O的直徑，已知P40，則ACB的大小是（ ）A60B65C70D756下列運(yùn)算正確的是（）Aaa2a2B（ab）2abC31D7下列運(yùn)算正確的是（）Aa3a2=a6Ba2=C32=D（a+2）（a2）=a2+48化簡的結(jié)果是（）ABCD9為了解中學(xué)300名男生的身高情況，隨機(jī)抽取若干名男生進(jìn)行身高測量，將

3、所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻數(shù)分布直方圖(如圖)估計該校男生的身高在169.5cm174.5cm之間的人數(shù)有（ ）A12B48C72D9610數(shù)據(jù)”1,2,1,3,1”的眾數(shù)是( )A1 B1.5 C1.6 D3二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11計算：的結(jié)果是_12比較大?。篲3（填“”或“”或“”）13函數(shù)的定義域是_.14如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A、B、O都在格點上，則OAB的正弦值是_15分解因式：2x28=_16如圖，RtABC紙片中，C=90，AC=6，BC=8，點D在邊BC 上，以AD為折痕將ABD折疊得到ABD,AB與邊BC交于點E若DEB為直角三角形，

4、則BD的長是_17如圖，已知拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A，B，C三點，在拋物線上找到一點D，使得DCB=ACO，則D點坐標(biāo)為_. 三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，矩形ABCD中，AB4，AD5，E為BC上一點，BECE32，連接AE，點P從點A出發(fā)，沿射線AB的方向以每秒1個單位長度的速度勻速運(yùn)動，過點P作PFBC交直線AE于點F.(1)線段AE_；(2)設(shè)點P的運(yùn)動時間為t(s)，EF的長度為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；(3)當(dāng)t為何值時，以F為圓心的F恰好與直線AB、BC都相切？并求此時F的半徑19（5分）先化簡，再求值：，其中m2.20（8分）如圖，

5、AB是O的直徑，點C是AB的中點，連接AC并延長至點D，使CDAC，點E是OB上一點，且OEEB=23，CE的延長線交DB的延長線于點F，AF交O于點H，連接BH求證：BD是O的切線；（2）當(dāng)OB2時，求BH的長21（10分）觀察猜想：在RtABC中，BAC=90，AB=AC，點D在邊BC上，連接AD，把ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90，點D落在點E處，如圖所示，則線段CE和線段BD的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 探究證明：在（1）的條件下，若點D在線段BC的延長線上，請判斷（1）中結(jié)論是還成立嗎？請在圖中畫出圖形，并證明你的判斷拓展延伸：如圖，BAC90，若ABAC，ACB=45，AC=，其他條件不變

6、，過點D作DFAD交CE于點F，請直接寫出線段CF長度的最大值22（10分）如圖,AB=16,O為AB中點,點C在線段OB上(不與點O,B重合),將OC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn) 270后得到扇形COD,AP,BQ分別切優(yōu)弧CD于點P，Q，且點P，Q在AB異側(cè)，連接OP.求證：AP=BQ；當(dāng)BQ= 時,求的長(結(jié)果保留 )；若APO的外心在扇形COD的內(nèi)部，求OC的取值范圍.23（12分）如圖，二次函數(shù)的圖像與軸交于、兩點，與軸交于點，點在函數(shù)圖像上，軸，且，直線是拋物線的對稱軸，是拋物線的頂點求、的值；如圖，連接，線段上的點關(guān)于直線的對稱點恰好在線段上，求點的坐標(biāo)；如圖，動點在線段上，過點作軸的垂線分

7、別與交于點，與拋物線交于點試問：拋物線上是否存在點，使得與的面積相等，且線段的長度最??？如果存在，求出點的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由24（14分）如果a2+2a-1=0，求代數(shù)式的值.參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向上得到a0，再根據(jù)對稱軸確定出b，根據(jù)二次函數(shù)圖形與軸的交點個數(shù)，判斷的符號，根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=1時y=a+b+c0，對稱軸為直線 b0，當(dāng)x=1時y=a+b+c.【解析】先利用估值的方法先得到3.4，再進(jìn)行比較即可.【詳解】解：3.4，3.43.3.故答案為：.【點睛】本題考查了實數(shù)的比較大小，對進(jìn)行合理估值

8、是解題的關(guān)鍵.13、x-1【解析】分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍詳解：根據(jù)題意得：x+10，解得：x1 故答案為x1點睛：考查了函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域一般從三個方面考慮： （1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，定義域可取全體實數(shù)； （2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0； （1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)14、【解析】如圖，過點O作OCAB的延長線于點C，則AC=4，OC=2，在RtACO中，AO=，sinOAB=故答案為15、2（x+2）（x2）【解析】先提公因式，再運(yùn)用平方差公式.【詳解】2x28，=2（x24），=2（x+2）（x2）【

9、點睛】考核知識點：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵.16、5或1【解析】先依據(jù)勾股定理求得AB的長，然后由翻折的性質(zhì)可知：AB=5，DB=DB，接下來分為BDE=90和BED=90，兩種情況畫出圖形，設(shè)DB=DB=x，然后依據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程求解即可【詳解】RtABC紙片中，C=90，AC=6，BC=8，AB=5，以AD為折痕ABD折疊得到ABD，BD=DB，AB=AB=5如圖1所示：當(dāng)BDE=90時，過點B作BFAF，垂足為F設(shè)BD=DB=x，則AF=6+x，F(xiàn)B=8-x在RtAFB中，由勾股定理得：AB5=AF5+FB5，即（6+x）5+（8-x）5=55解得：x1=5，x5=0（舍去

10、）BD=5如圖5所示：當(dāng)BED=90時，C與點E重合AB=5，AC=6，BE=5設(shè)BD=DB=x，則CD=8-x在RtBDE中，DB5=DE5+BE5，即x5=（8-x）5+55解得：x=1BD=1綜上所述，BD的長為5或117、（，），（-4，-5）【解析】求出點A、B、C的坐標(biāo)，當(dāng)D在x軸下方時，設(shè)直線CD與x軸交于點E，由于DCB=ACO所以tanDCB=tanACO，從而可求出E的坐標(biāo)，再求出CE的直線解析式，聯(lián)立拋物線即可求出D的坐標(biāo)，再由對稱性即可求出D在x軸上方時的坐標(biāo)【詳解】令y=0代入y=-x2-2x+3，x=-3或x=1，OA=1，OB=3，令x=0代入y=-x2-2x+3

11、，y=3，OC=3，當(dāng)點D在x軸下方時，設(shè)直線CD與x軸交于點E，過點E作EGCB于點G，OB=OC，CBO=45，BG=EG，OB=OC=3，由勾股定理可知：BC=3，設(shè)EG=x，CG=3-x，DCB=ACOtanDCB=tanACO=，x=，BE=x=，OE=OB-BE=，E（-，0），設(shè)CE的解析式為y=mx+n，交拋物線于點D2，把C（0，3）和E（-，0）代入y=mx+n，,解得：.直線CE的解析式為：y=2x+3，聯(lián)立 解得：x=-4或x=0，D2的坐標(biāo)為（-4，-5）設(shè)點E關(guān)于BC的對稱點為F，連接FB，F(xiàn)BC=45，F(xiàn)BOB，F(xiàn)B=BE=，F(xiàn)（-3，）設(shè)CF的解析式為y=ax+

12、b，把C（0，3）和（-3，）代入y=ax+b 解得：，直線CF的解析式為：y=x+3，聯(lián)立 解得：x=0或x=-D1的坐標(biāo)為（-，）故答案為（-，）或（-4，-5）【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對稱性求出相關(guān)點的坐標(biāo)，利用直線解析式以及拋物線的解析式即可求出點D的坐標(biāo)三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）5；（2）；（3）時，半徑PF；t16，半徑PF12.【解析】（1）由矩形性質(zhì)知BC=AD=5，根據(jù)BE：CE=3：2知BE=3，利用勾股定理可得AE=5；（2）由PFBE知，據(jù)此求得AF=t，再分0t4和t4兩種情況分別求出EF即可得；（3）由以點F為圓心的F

13、恰好與直線AB、BC相切時PF=PG，再分t=0或t=4、0t4、t4這三種情況分別求解可得【詳解】(1)四邊形ABCD為矩形，BCAD5，BECE32，則BE3，CE2，AE5.(2)如圖1，當(dāng)點P在線段AB上運(yùn)動時，即0t4，PFBE，即，AFt，則EFAEAF5t，即y5t(0t4)；如圖2，當(dāng)點P在射線AB上運(yùn)動時，即t4，此時，EFAFAEt5，即yt5(t4)；綜上，；(3)以點F為圓心的F恰好與直線AB、BC相切時，PFFG，分以下三種情況：當(dāng)t0或t4時，顯然符合條件的F不存在；當(dāng)0t4時，如解圖1，作FGBC于點G，則FGBP4t，PFBC，APFABE，即，PFt，由4tt

14、可得t，則此時F的半徑PF；當(dāng)t4時，如解圖2，同理可得FGt4，PFt，由t4t可得t16，則此時F的半徑PF12.【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，動點的函數(shù)為題，切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)及分類討論的數(shù)學(xué)思想.解題的關(guān)鍵是熟練掌握切線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)19、，原式.【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，把m的值代入計算即可求出值.【詳解】原式，當(dāng)m2時，原式.【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.20、（1）證明見解析；（2）BH125【解析】（1）先判斷出AOC=90，再判斷出O

15、CBD，即可得出結(jié)論；（2）先利用相似三角形求出BF，進(jìn)而利用勾股定理求出AF，最后利用面積即可得出結(jié)論【詳解】（1）連接OC，AB是O的直徑，點C是AB的中點，AOC90，OAOB，CDAC，OC是ABD是中位線，OCBD，ABDAOC90，ABBD，點B在O上，BD是O的切線；（2）由（1）知，OCBD，OCEBFE，OCBF=OEEB，OB2，OCOB2，AB4，OEEB=23，2BF=23，BF3，在RtABF中，ABF90，根據(jù)勾股定理得，AF5，SABF12ABBF12AFBH，ABBFAFBH，435BH，BH125【點睛】此題主要考查了切線的判定和性質(zhì)，三角形中位線的判定和性質(zhì)

16、，相似三角形的判定和性質(zhì)，求出BF=3是解本題的關(guān)鍵21、（1）CE=BD，CEBD（2）（1）中的結(jié)論仍然成立理由見解析；（3）.【解析】分析：（1）線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90得到AE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AD=AE，BAD=CAE，得到BADCAE，CE=BD，ACE=B，得到BCE=BCA+ACE=90，于是有CE=BD，CEBD（2）證明的方法與（1）類似（3）過A作AMBC于M，ENAM于N，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到DAE=90，AD=AE，利用等角的余角相等得到NAE=ADM，易證得RtAMDRtENA，則NE=MA，由于ACB=45，則AM=MC，所以MC=NE，易得四邊形MCEN為矩

17、形，得到DCF=90，由此得到RtAMDRtDCF，得，設(shè)DC=x，MD=1-x，利用相似比可得到CF=-x2+1，再利用二次函數(shù)即可求得CF的最大值詳解：（1）AB=AC，BAC=90，線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90得到AE，AD=AE，BAD=CAE，BADCAE，CE=BD，ACE=B，BCE=BCA+ACE=90，BDCE；故答案為CE=BD，CEBD（2）（1）中的結(jié)論仍然成立理由如下：如圖，線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90得到AE，AE=AD，DAE=90，AB=AC，BAC=90CAE=BAD，ACEABD，CE=BD，ACE=B，BCE=90，即CEBD，線段CE，BD之間的位置關(guān)系

18、和數(shù)量關(guān)系分別為：CE=BD，CEBD（3）如圖3，過A作AMBC于M，ENAM于N，線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90得到AEDAE=90，AD=AE，NAE=ADM，易證得RtAMDRtENA，NE=AM，ACB=45，AMC為等腰直角三角形，AM=MC，MC=NE，AMBC，ENAM，NEMC，四邊形MCEN為平行四邊形，AMC=90，四邊形MCEN為矩形，DCF=90，RtAMDRtDCF，設(shè)DC=x，ACB=45，AC=，AM=CM=1，MD=1-x，CF=-x2+x=-（x-）2+，當(dāng)x=時有最大值，CF最大值為點睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段

19、的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形全等及相似的判定與性質(zhì)22、（1）詳見解析；（2）；（3）4OC1.【解析】（1） 連接OQ，由切線性質(zhì)得APO=BQO=90，由直角三角形判定HL得RtAPORtBQO，再由全等三角形性質(zhì)即可得證.（2）由（1）中全等三角形性質(zhì)得AOP=BOQ，從而可得P、O、Q三點共線，在RtBOQ中，根據(jù)余弦定義可得cosB=， 由特殊角的三角函數(shù)值可得B=30，BOQ=60 ，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得 OQ=4， 結(jié)合題意可得 QOD度數(shù)，由弧長公式即可求得答案.（3）由直角三角形性質(zhì)可得APO的外心是OA的中點 ，結(jié)合題意可得OC取值范圍.【詳解】（1）證明：連接OQ. AP、BQ是O的切線，OPAP，OQBQ，APO=BQO=90，在RtAPO和RtBQO中，RtAPORtBQO，AP=BQ