2022年上海高二數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載第 7 章 數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法練習(xí)四數(shù)列求通項(xiàng)公式及求和的幾種方法1公比：qn1an,qnmf2an；等差、等比基本概念及性質(zhì)（補(bǔ)充）：1、公差：dana1anamanan1S naanamnnm12、如 a n,b n為等差數(shù)列 , 前 n 項(xiàng)和分別為S n、T n, 如f n ,就n1；T nb n第一部分：求數(shù)列通項(xiàng)公式：類型 1：等差求通項(xiàng)思想： 疊加求通項(xiàng), 用于a na n1f n fa na n1f n型；ananan1an1an1a3a2a1fnn1 f2a 1例 1：設(shè)數(shù)列an 中,a 12,an1ann1,就通項(xiàng) an = a n. 類型 2：等比求通項(xiàng)

2、思想：疊乘求通項(xiàng),用于a n1f n a n1f n 型；a nanan1an1an2a3a2a1= fn fn1 f2 a1anan2an3a2a 1例 2：在數(shù)列 an中,a 11,an1nn 1n2,就an.a n類型 3：已知S 求通項(xiàng)a ：a nS nS n1,n2S 1,n12設(shè)b nan12a ,例 3： 設(shè)數(shù)列 na的前 n 項(xiàng)和為S ,已知 na 11,S n14 an證明數(shù)列 b n是等比數(shù)列；求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；類型 4：構(gòu)造等比或等差數(shù)列（遞歸數(shù)列）用于anka n1b 型已知條件；轉(zhuǎn)化方法：設(shè)anmk an1m ,由 km-m=b 求出m 的值, 就數(shù)列 b na

3、nkb 1是以 k 為公比的等比數(shù)列；通過求出nb 間接求出通項(xiàng)a . - - - - - - - - - - - - - 用于ankan1n p 型已知條件；精品pdf 資料 可編輯資料 第 1 頁,共 4 頁- - - - - - - - - - - - - -轉(zhuǎn)化步驟：（1）等式兩邊同時(shí)除以優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載1；n p ：ankan1pnppn1（2）令b nan,就b nkb n11；a1時(shí),轉(zhuǎn)化為構(gòu)造等比數(shù)列；2an是pnp當(dāng)k1時(shí), b n是以 1 為公差的等差數(shù)列；當(dāng)kpp例 3：已知數(shù)列an 的前 n 項(xiàng)和Sn2 a n2 n, 求3、a4；證明：數(shù)列an1一個(gè)等比數(shù)列 .求

4、an 的通項(xiàng)公式 . 類型 5：分式型遞歸數(shù)列a n1panr解決方法；qan解決步驟： （ 1）兩邊顛倒分子分母 , 得到：1 r 1 q；（ 2）令 b n 1,就a n 1 p a n p a nr q r 1 rb n 1 b n 當(dāng) 1 時(shí), b n 為等差數(shù)列；當(dāng) 1 時(shí), 轉(zhuǎn)化為 類型 4 中問題 . p p p a n p例 4：數(shù)列 a n 中,a 1 1, a n 1 2 a n n N *, 就 a 100 .a n 2例 5：已知數(shù)列 a n 的首項(xiàng) a 1 3,a n 1 3 a n,n 1 2, :求 a n 的通項(xiàng)公式 . 5 2 a n 1類型 6：指數(shù)型遞歸數(shù)

5、列（兩邊取對數(shù)）an1pra n（p、r 為常數(shù)）：兩邊取對數(shù)得到：11b nlgp轉(zhuǎn)化為 類型 4；lga n1lgp1lga n,令b nlga ,就b n1lgan1,就b nrr例 6：數(shù)列 an滿意：a 12,an4 an5,求 a n的通項(xiàng)；1其次部分：某些遞推數(shù)列可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列解決,其轉(zhuǎn)化途徑- - - - - - - - - - - - - 1 湊配、消項(xiàng)變換如將遞推公式an 1qand（ q、d 為常數(shù), q 0,1）,通過湊精品pdf 資料 可編輯資料 第 2 頁,共 4 頁- - - - - - - - - - - - - -配變成an1qd1qa n優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料

6、歡迎下載an2an1qan1an. qd1,或消常數(shù)轉(zhuǎn)化為2 倒 數(shù) 變 換 如 將 遞 推 公 式 a n 1 ca n（ c 、 d 為 非 零 常 數(shù) ） , 取 倒 數(shù) 得 ：a n d1 d 1 1；a n 1 c a n c3 對 數(shù) 變 換 如 將 遞 推 公 式 a n 1 ca n p a n 0 , c 0 , p 0 , p 1 取 得 對 數(shù)lg a n 1 p lg a n lg c ;n4 換元變換如將遞推公式 a n 1 qa n d（q、d 為非零常數(shù),q1, d1）變換成a nn 11 q a nn 1,令 b n a nn,就轉(zhuǎn)化為 b n 1 Ab n B

7、 的形式 .d d d d d第三部分：數(shù)列求和的幾種方法與技巧1. 錯(cuò)位相減法： 設(shè)數(shù)列 a n 的等比數(shù)列,數(shù)列 b n 是等差數(shù)列,就求數(shù)列 a nb n 的前 n 項(xiàng)和時(shí),經(jīng)常將 a nb n 的各項(xiàng)乘以 b n 的公比,并向后錯(cuò)一項(xiàng)；2. 裂項(xiàng)相消法：把通項(xiàng)公式是分子為非零常數(shù),分母為特別數(shù)列的等差數(shù)列的兩項(xiàng)積的形式拆成兩個(gè)分式差的形式之后再求和；裂項(xiàng)求和的幾種常見類型：- - - - - - - - - - - - - ann11 1n11an2 n2n21 1121112nnn1 2n2n12nannn1n21n11 n121 2n1 n1n1nn212nn11n1n1n1n12

8、n,就Snann12nn 2n211n1nk1nkn2n12n1 12111k1 2n12n1為公差 d 的等差數(shù)列,就1111a11；1211 如ana a ndanna a n2da nan2a1ba1babCm1Cm1Cmnnn精品pdf 資料 可編輯資料 第 3 頁,共 4 頁- - - - - - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載3. 倒序相加法：如某數(shù)列中,與首末兩項(xiàng)等距離的兩相和等于首末兩項(xiàng)和,可采納把正著寫的和倒著寫的兩個(gè)式子相加,就得到一個(gè)與常數(shù)數(shù)列求和相關(guān)的式子；4. 分組求和： 如數(shù)列an的通項(xiàng)公式為cnanb n,其中an,b n中一個(gè)是等差數(shù)列,另一個(gè)是等比數(shù)列,求和時(shí)一般用分組結(jié)合法；5. 公式法：（1）直接用等差、等比求和公式求和；- - - - - - - - - - - - - 第 4 頁,共 4 頁（2）一些常見的數(shù)列的前n 項(xiàng)和：123nn n1 2 12 232n2n n