B3探究型學習活動設計作業(yè)1-活動設計;探究型學習活動設計《平方差公式》

1、 B3 探究型學習活動設計作業(yè)1活動設計要求：提供一份探究型學習活動設計，需包括學習主題與目標、學生情況、探究任務、活動過程、學習資源和評價要求等。探究型學習活動設計平方差公式一、學習主題本次探究型學習活動選自人教版八年級上冊第14章第二節(jié)內(nèi)容，它是在學生已經(jīng)掌握了多項式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，是從一般到特殊的認知規(guī)律的典型范例。對它的學習和研究，不僅給出了特殊的多項式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡等內(nèi)容奠定了基礎，同時也為學習完全平方公式提供了方法。因此，平方差公式作為初中階段的第一個公式，在教學中具有很重要地位，同時也是最基本、用途最廣泛的公式之一

2、。二、學習目標1、知識與技能：理解并掌握公式的結構特征，會用平方差公式進行運算。2、過程與方法：通過創(chuàng)設問題情境，讓學生在數(shù)學活動中建立平方差公式模型，經(jīng)歷平方差公式的探索及推導過程，感受數(shù)學公式的意義和作用，掌握平方差公式的結構特征并能熟練應用。3、情感與態(tài)度：讓學生積累數(shù)學活動的經(jīng)驗，體會數(shù)學的簡潔美和數(shù)形結合的思想方法，培養(yǎng)他們與他人合作交流的意識，體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，并在數(shù)學活動中獲得成功的體驗。三、學生情況1、學生的知識技能基礎：學生已掌握了冪的運算和整式乘法，但在進行多項式乘法運算時常常會出現(xiàn)符號錯誤及漏項等問題;另外，數(shù)學公式中字母具有高度概括性、廣泛應用性，鑒于八

3、年級學生的認知水平，理解上有困難。2、學生活動經(jīng)驗基礎：八年級學生已經(jīng)具備了小組合作、交流、探究的能力。絕大部分同學都能跟上現(xiàn)有的進度，上課積極發(fā)言，認真思考，表現(xiàn)比較出色。但也有部分同學的理解能力和接受能力較差，學習成績極不理想，他們的注意力不能長時間集中，很容易分心，功課和試題上的錯誤比較多，在今后的教學過程中對這些孩子要特別注意。四、探究任務1、使用幾何畫板技術，演示利用動態(tài)繪圖軟件研究周期性快速切換、更改周期，形象演示圖形變化，利用面積法推導平方差公式。2、通過學生自己的試算、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結、歸納，得出為什么有的兩個二項式相乘，其積為兩項。因為其中兩項是兩個數(shù)的平方差，而另兩項恰是互

4、為相反數(shù)，合并同類項時為零，即 (a+b)(a-b)=a+ab-ab-b=a-b ，這樣得出平方差公式。3、領會公式的結構特征，通過例題、練習與小結，讓學生學會正確應用平方差公式。五、活動過程（一）創(chuàng)設情境，導入課題問題1：美麗壯觀的城市廣場，是人們休閑旅游的地方，已經(jīng)成為現(xiàn)代化城市的一道風景線。某城市廣場呈長方形，長為1003米，寬997米。你能用簡便的方法計算出它的面積嗎？看誰算得快。師生活動：學生欣賞圖片，感受生活中的數(shù)學問題，并進行生活中的數(shù)學向數(shù)學模型轉換。信息技術支持：PPT演示由現(xiàn)實中的實際問題入手，創(chuàng)設情境，從中挖掘蘊含的數(shù)學問題。（二）探索新知，嘗試發(fā)現(xiàn)問題2：時代中學計劃將

5、一個邊長為m米的正方形花壇改造成長（m+1）米，寬為（m-1）米的長方形花壇。你會計算改造后的花壇的面積嗎?計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（m+1）（m-1）=（2）（5+x）（5-x）=（3）（2x+1）（2x-1）= 師生活動：學生在教師的引導下，通過小組討論探究，進行多項式的乘法，計算出結論。信息技術支持：PPT動畫演示。結論是一個平方減去另一個平方的形式，效果十分鮮明。（三）總結歸納，發(fā)現(xiàn)新知問題3：依照以上三道題的計算回答下列問題：（1）式子的左邊具有什么共同特征？（2）它們的結果有什么特征？（3）能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)？問題4：你能用文字語言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？教師

6、提問，學生通過自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。師生活動：學生在教師的引導下，通過小組討論探究，歸納平方差公式的語言敘述。式子左邊是兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，右邊是這兩個數(shù)的平方差。信息技術支持：PPT和幾何畫板演示，培養(yǎng)了學生的探究意識和合情推理的能力以及概括總結知識的能力。（四）數(shù)形結合，幾何說理問題5：在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，然后把剩余的兩個長方形拼成一個長方形，你能用這兩個圖形的面積說明平方差公式嗎？提示：a -b與(a+b)(a-b)都可表示該圖形的面積。師生活動：通過學生小組合作，完成剪拼游戲活動，利用這些

7、圖形面積的相等關系，進一步從幾何角度驗證了平方差公式的正確性，滲透了數(shù)形結合的思想。信息技術支持：PPT、幾何畫板演示，進一步利用動畫的演示鞏固對平方差公式的理解程度，培養(yǎng)了學生的應用意識。（五）剖析公式，發(fā)現(xiàn)本質1、左邊是兩個二項式相乘，其中“a與a”是相同項，“b與-b”是相反項；右邊是二項式，相同項與相反項的平方差，即(a+b)(a-b)=a-b。2、讓學生說明以上四個算式中，哪些式子相當于公式中的a和b，明確公式中a和b的廣泛含義，歸納得出：a和b可能數(shù)或代表式。師生活動：在認清公式的結構特征的基礎上，進一步剖析a、b的廣泛含義，抓住概念的核心。信息技術支持：通過PPT練習實現(xiàn)了知識向

8、能力的轉化，讓學生主動嘗試運用所學知識尋求解決問題。（六）鞏固運用，內(nèi)化新知問題6：判斷下列算式能否運用平方差公式計算：（1）（2x+3a）(2x3b)；（2）（m+n）（mn）。問題7：利用平方差公式計算：（1）（3x +2y）（3x2y）；（2）（-7+2m）（-7-2m）。師生活動：學生經(jīng)過思考、討論、交流，進一步熟悉平方差公式的本質特征，掌握運用平方差公式必須具備的條件。信息技術支持：PPT展示書寫步驟，有利于節(jié)省時間，提高效率，規(guī)范學生書寫。（七）拓展應用，強化思維問題8：利用平方差公式計算情景導航中提出的問題：即：1003997=（1000+3）（1000-3）=10002-32=

9、1000000-9=999991。問題9：小明家有一塊“L”形的自留地，現(xiàn)在要分成兩塊形狀、面積相同的部分，種上兩種不同的蔬菜，請你來幫小明設計，并算出這塊自留地的面積。師生活動：設計此組題旨在從正反兩方面靈活運用平方差公式，由結果追溯算式中的相同項和相反項，關鍵在于理解公式結構特征，同時訓練了學生逆向思維能力。信息技術支持：PPT展示書寫步驟，有利于節(jié)省時間。（八）總結概括，自我評價問題10：這節(jié)課你有哪些收獲？還有什么困惑？提示：從知識和情感態(tài)度兩個方面加以小結。師生活動：使學生對本節(jié)課的知識有一個系統(tǒng)全面的認識，分組討論后交流。信息技術支持：PPT演示，復習、鞏固本節(jié)課的知識，在掌握基礎

10、知識的前提下，增加提高練習，適當增加靈活度，進一步深化對知識的理解。（九）課后作業(yè)1、必做題：課本P36習題2.1A組1、2。2、選做題：課本P36習題2.1B組1、2。作業(yè)分層處理有較大的彈性，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，尊重學生的個體差異。六、學習資源PPT課件、幾何畫板、電子白板、希沃助手、教材等。七、評價要求探究型學習是通過學生解決問題來獲取知識、提升能力與綜合素養(yǎng)的學習方式，強調對所學知識、技能的實際運用，注重學習的過程和學生的實踐與體驗。評價的要求在于全面考察學生的學習情況，激勵學生的學習熱情，促進學生全面發(fā)展。評價的功能要讓學生在評價中得到教育、改進和提高，增強自信，不但要促進學習上的進步，而且要推動人的潛能的開發(fā)。新課標指出數(shù)學課程要面向全體學生，適應學生個性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上都能得到不同的發(fā)展。新課程理