A8技術(shù)支持的方法指導(dǎo)作業(yè)1高中數(shù)學(xué)：教學(xué)設(shè)計(jì)：請(qǐng)?zhí)峤灰环萦眉夹g(shù)對(duì)學(xué)生進(jìn)行方法指導(dǎo)的教學(xué)設(shè)計(jì)該計(jì)劃中包括主題、教學(xué)對(duì)象及特點(diǎn)、教學(xué)目標(biāo)

1、A8技術(shù)支持的方法指導(dǎo)作業(yè)1高中數(shù)學(xué)直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)一、主題；本節(jié)課是平凡高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書（人民教育出版社 課 程教材研究所）必修2中第四章圓與方程第二節(jié)“直線、圓的位 置關(guān)系”的第一課時(shí)，它是在學(xué)生已經(jīng)把握“直線的方程”和“圓的 方程”的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究直線與圓的位置關(guān)系。從學(xué)問體系上看，它既是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的連續(xù)與提高，又是 學(xué)習(xí)切線的判定定理、圓與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)。從數(shù)學(xué)思想方法層 面上看它運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)揭示了學(xué)問的發(fā)生過程以及相關(guān)學(xué)問 間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透了數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比、化歸等數(shù)學(xué)思想 方法，有助于提高學(xué)生的思維品質(zhì)。直線與圓的位置關(guān)系是新課 標(biāo)教材

2、解析幾何中的一節(jié)相對(duì)比較傳統(tǒng)的課，但本節(jié)課對(duì)加深學(xué)生對(duì) 解析思想方法的認(rèn)識(shí)以及后續(xù)選修部分圓錐曲線的學(xué)習(xí)起到承上啟 下的作用，因此本節(jié)課是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一。二、教學(xué)對(duì)象及特點(diǎn)：我所授課的班級(jí)學(xué)生中考數(shù)學(xué)平均分較低，學(xué)生層次不同，存在 肯定差異。高一學(xué)生在觀察、操作、推理、表述等方面的能力較之以 前都有了很大的提高，課堂上教師可以大膽放手，引導(dǎo)學(xué)生通過操作、 觀察、小組合作的方式，利用數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比、化歸等數(shù) 學(xué)思想方法獲得新知。本班學(xué)生能夠主動(dòng)學(xué)習(xí)，能夠適應(yīng)多媒體教學(xué) 環(huán)境，適應(yīng)信息技術(shù)手段教學(xué)。在教學(xué)過程中，教師要切實(shí)把握學(xué)生 的特點(diǎn)，清楚地知道學(xué)生的優(yōu)勢(shì)和不足，依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀

3、況因材施 教，以學(xué)生為主體，有效地利用信息技術(shù)手段引領(lǐng)教學(xué)活動(dòng)，滿意學(xué) 生的需求，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力進(jìn)展。學(xué)生在初中已經(jīng)接觸過直線與圓相交、相切、相離的定義和判定; 且在上節(jié)的學(xué)習(xí)過程中把握了點(diǎn)的坐標(biāo)、直線的方程、圓的方程以及 點(diǎn)到直線的距離公式;把握利用方程組的方法來求直線的交點(diǎn)；具有 用坐標(biāo)法研究點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)；具有肯定的數(shù)形結(jié)合解題思 想的基礎(chǔ)。這是學(xué)習(xí)直線與圓的位置關(guān)系的一個(gè)學(xué)問儲(chǔ)備。但是 學(xué)生對(duì)于平面幾何的定量研究不太明晰，從定性刻畫到定量刻畫有不 少困難；對(duì)于刻畫直線與圓的幾何要素理解不夠透徹，不能運(yùn)用用代 數(shù)語言描述幾何特征進(jìn)行定量研究。在高中雖經(jīng)歷了必修一集合、函 數(shù)

4、相關(guān)學(xué)問的學(xué)習(xí)，但解析幾何的學(xué)習(xí)剛剛開始，對(duì)坐標(biāo)法還處于了 解的層次。三、教學(xué)目標(biāo)：學(xué)問與技能能依據(jù)給定直線、圓的方程，推斷直線與圓的位置關(guān)系， 進(jìn)一步熟悉研究幾何圖形位置關(guān)系的研究方法；熟練運(yùn)用代數(shù)法 認(rèn)識(shí)直線與圓的位置關(guān)系。能夠把握平面解析幾何解決問題的基本過程。過程與方法通過問題1到問題3的討論與分析過程，提高學(xué)生對(duì)于平 面幾何位置關(guān)系的研究方法的認(rèn)識(shí)。通過問題4的提岀、分析、解決過程，進(jìn)一步強(qiáng)化應(yīng)用坐 標(biāo)法解決特殊問題的一般化思想和問題解決中的化歸思想。通過問題5的提出、分析、解決過程，恰當(dāng)?shù)靥岢鰯?shù)形結(jié) 合的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生感悟數(shù)形結(jié)合思想在平面幾何問題研究過 程中的作用。情感態(tài)度與價(jià)

5、值觀讓學(xué)生喜愛上研究數(shù)學(xué)問題；感受利用已有學(xué)問通過邏輯推理得出結(jié)論的過程；感悟直線與圓的位置關(guān)系中蘊(yùn)含的函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想。4、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：能依據(jù)給定直線、圓的方程，推斷直線與圓的 位置關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：用代數(shù)語言描述直線與圓位置關(guān)系中的幾何特 征與問題。四、教學(xué)過程：(一)預(yù)習(xí)檢測(cè)，引入新知問題1:依據(jù)圖(一)直角坐標(biāo)系中圓的圖形，寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程 ;圓C的一般方程 .在圖(一)中依據(jù)直線4：/-3 = 0的方程畫出直線，并 推斷直線4與圓。的位置關(guān)系 .在圖(二)中依據(jù)直線L：x+2y-2 = 0的方程畫出直線，并判 斷直線匕與圓C的位置關(guān)系 .在圖(三)中依據(jù)直線&

6、6x+8y-15 = 0的方程畫出直線， 并推斷直線與圓C的位置關(guān)系 .師生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手畫圖、思考，教師巡視指導(dǎo)，學(xué)生代表到前 面演示，一邊講解做題過程一邊與同學(xué)們核對(duì)。思考1：在核對(duì)的過程中，圖(三)的結(jié)果消滅了分歧，有的同 學(xué)的答案是直線與圓的位置關(guān)系是相離，有的同學(xué)認(rèn)為是相切，思考 到底哪種情況是正確的呢？師生活動(dòng)：教師制造抵觸，讓學(xué)生發(fā)覺通過圖形推斷直線與圓的 位置關(guān)系會(huì)存在肯定的誤差，但又沒有更好地理由否定對(duì)方的結(jié)果。思考2：怎樣推斷直線與圓的位置關(guān)系？直線與圓相交、相切、相離的定義：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線與圓相交；直線和圓有唯一公共點(diǎn)，直線與圓相切；直線和圓沒有公共點(diǎn)，直線與

7、圓相離.直線與圓相交、相切、相離的判定：設(shè)圓的半徑為尸，圓心到直線 的距離為d.當(dāng)時(shí)，直線與圓相交;當(dāng)d = r時(shí)，直線與圓相切;當(dāng)dz時(shí)，直線與圓相離。兩種方法：依據(jù)定義(依據(jù)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來定義位置關(guān)系)；圓心到直線的距離d與圓的半徑尸的大小關(guān)系。師生活動(dòng)：教師提問，學(xué)生思考、回答，教師依據(jù)學(xué)生回答情況 準(zhǔn)時(shí)進(jìn)行補(bǔ)充。觀察思考，構(gòu)建新知問題2：既然畫圖形存在誤差，思考不畫圖，不通過圖形如何判 斷直線與圓的位置關(guān)系？借助問題1中(2)和(3)為背景進(jìn)行思考 討論。己知直線4的方程是F-3=0,圓。的方程是rJ+/+2r-3 = 0, 推斷直線R與圓C的位置關(guān)系。己知直線技的方程是2/-2 =

8、0,圓。的方程是rI+/+2r-3-0, 推斷直線4與圓C的位置關(guān)系。師生活動(dòng)：以小組為單位進(jìn)行討論研究，教師巡視指導(dǎo)，討論有 結(jié)果的小組可以派代表寫在黑板上.思考3:如何利用坐標(biāo)法的三步曲總結(jié)利用圓心到直線的距離與 半徑比較的方法？師生活動(dòng)：學(xué)生講解，教師板書總結(jié)的過程，其他學(xué)生補(bǔ)充，教師 適時(shí)點(diǎn)評(píng).思考4：讓學(xué)生思考為什么可以通過讓直線的方程與圓的方程聯(lián) 立，來研究直線與圓的位置關(guān)系問題？這種方法要讓學(xué)生先理解幾何元素及關(guān)系如何用代數(shù)表示，充分 理解曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系.假設(shè)直線/與圓C有公共點(diǎn)，設(shè)為教師要讓學(xué)生理解下列 對(duì)應(yīng)關(guān)系。幾何元素及關(guān)系代數(shù)表示點(diǎn)M直線？j4r + 5y + C=

9、 0圓cr2 +/ +Ihc +為+ F= 0點(diǎn)M在直線？上A?+Bh + C= 0點(diǎn)M在圓7上a2 +b + Da + Eb + F = 0直線？與圓。的公共點(diǎn)是Mpx+妙+ C=0,點(diǎn)M的坐標(biāo)是方程組b2+/ + + + F = 0的解師生活動(dòng)：學(xué)生思考、討論，教師巡視指導(dǎo)，讓學(xué)生完成用聯(lián)立方 程組的方法確定直線與圓的位置關(guān)系，并完成利用坐標(biāo)法的三步曲總 結(jié)這種方法。思考5：總結(jié)利用方程推斷直線與圓的位置關(guān)系的兩種方法。方法一：設(shè)直線?：+為+ C = 0,圓C:F+W +次+冴+ F = 0可由方程組紀(jì)n（*）的解的不憐憫況來推斷：x +7 +Dc+冴+ F = 0當(dāng)方程組有兩組實(shí)數(shù)解時(shí)

10、，直線?與圓7相交；當(dāng)方程組有一組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線?與圓C相切； 當(dāng)方程組沒有實(shí)數(shù)解時(shí)，直線?與圓7相離。方法二:設(shè)直線?：所+妙+。=0,圓。:（4+。-）2=尸可由圓心。（心）到直線？的距離雨+磯+。|與半徑r的大小關(guān)系來 推斷：（1）當(dāng)do時(shí)，直線?與圓C相交；（2）當(dāng)d = y時(shí)，直線?與圓（7相切；（3）當(dāng)dx時(shí)，直線?與圓C相離.教師幫忙學(xué)生梳理、歸納:位置關(guān)系相交相切相離幾何特征d r代數(shù)特征（*）式有兩組實(shí)數(shù)解（*）式有一組實(shí)數(shù)解（*）式?jīng)]有實(shí)數(shù)解公共點(diǎn)個(gè)數(shù)兩個(gè)一個(gè)沒有（三）推斷對(duì)比，小結(jié)新知問題2：利用所學(xué)學(xué)問解決有“爭(zhēng)議”的問題（4）己知直線的方程是6必-15 = 0,圓C的

11、方程是 xJ+/+2r-3 = 0,推斷直線4與圓C的位置關(guān)系.師生活動(dòng)：學(xué)生任意選擇方法，進(jìn)行推斷，教師巡視、統(tǒng)計(jì)選擇 兩種方法的人數(shù).對(duì)比兩種方法.（四）分析問題，鞏固新知問題3:已知圓C的方程為 +=8,直線?過定點(diǎn)凡4,0）,斜率 為k,當(dāng)直線與圓C相交；相切；相離時(shí)，分別求上的取值。師生活動(dòng)：學(xué)生練習(xí)鞏固，教師巡視指導(dǎo)，利用投影展示學(xué)生的解 題過程，并提出解題的規(guī)范要求。利用幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生 充分認(rèn)識(shí)到“數(shù)”與“形”的對(duì)應(yīng)關(guān)系。（五）歸納小結(jié)，梳理學(xué)問問題4: （1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些學(xué)問？（2）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你把握了哪些方法？（3）本節(jié)課蘊(yùn)含哪些數(shù)學(xué)思想？

12、（4）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還存在哪些懷疑？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生從學(xué)問一方法一思想的角度，層層深化, 梳理本節(jié)課的內(nèi)容。布置作業(yè)己知直線4x + 3y-35=0與圓心在原點(diǎn)的圓C相切，求圓7的方 程。一個(gè)小島的四周有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島的中心為圓 心，半徑為30km的圓形區(qū)域.已知小島中心位于輪船正西70km處, 港口位于小島中心正北40km處.假如輪船沿直線返港，那么它是否 會(huì)有觸礁危險(xiǎn)？己知直線2 =敞+ *U?R)和圓C： x2+/j-2-4 = 0,請(qǐng)你具體給出的一組值，使直線?和圓。相切；當(dāng)直線?與圓C相離時(shí)，k、b應(yīng)滿意什么關(guān)系；若b-k=,試推斷直線?和圓(7的位置關(guān)系.五、所選技術(shù)以及技術(shù)使用的目的所選技術(shù)：幾何畫板。PowerPoint 課件。技術(shù)使用的目的利用幾何畫板畫出圖形，分析數(shù)量關(guān)系，幫忙學(xué)生理解。利用PowerPoint課件創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提 高學(xué)生的學(xué)習(xí)