人教版5年級下冊數(shù)學(xué)廣角找次品

1、人教版5年級下冊數(shù)學(xué)廣角“找次品”教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容:人教版5年級下冊第7單元數(shù)學(xué)廣角“找次品”。教材簡析:“找次品”是人教版數(shù)學(xué)5年級下冊第7單元數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容。這節(jié)課先通過例1從5個物品中找次品,讓學(xué)生初步認(rèn)識“找次品”這類問題及其基本的解決手段和方法,體會解決問題策略的多樣性。再通過例2從9個待測物品中“找次品”,進(jìn)一步體會解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化策略解決問題的有效性。通過總結(jié)、猜測、歸納出優(yōu)化方法的過程,進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的推理、抽象能力。教材編寫特點(diǎn):優(yōu)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,可有效地分析和解決問題。本單元主要以“找次品”這一操作活動為載體,讓學(xué)生通過觀察、猜測、實驗等方式感受解決

2、問題策略的多樣性,在此基礎(chǔ)上,通過歸納、推理的方法體會運(yùn)用優(yōu)化策略解決問題的有效性,感受數(shù)學(xué)的魅力。本單元教材在編排上有以下幾個特點(diǎn) 1. 關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗,重視小組合作與交流。 根據(jù)學(xué)生的年齡特征,教材在素材的選取上非常注重現(xiàn)實性,如鈣片、礦泉水、松果、餅干、糖果、白糖等物品,都是學(xué)生身邊常見的。這既可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,又為教師組織教學(xué)提供了便利。 教科書的兩個例題在編排上都呈現(xiàn)了小組合作學(xué)習(xí)的情景,要求學(xué)生通過小組活動探究解決問題的方法,在活動過程中逐步養(yǎng)成合作、交流的習(xí)慣。 2. 注意體現(xiàn)思維過程和分析方法,培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。 教材在編排結(jié)構(gòu)上注重體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的邏輯順序,強(qiáng)調(diào)數(shù)

3、學(xué)思維的一般過程,著力培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的意識和能力。如例1安排了從5個物品中找次品,僅要求學(xué)生說出找次品的方法,不需要進(jìn)行規(guī)律總結(jié),從而讓學(xué)生感受解決問題策略的多樣性;例2則安排了9個待測物品,并要求學(xué)生歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略,從而讓學(xué)生經(jīng)歷由多樣化過渡到優(yōu)化的思維過程。此外,教科書在分析方法的編排上還很重視“數(shù)學(xué)化”,即由具體到抽象,由特殊到一般的數(shù)學(xué)分析模式。先讓學(xué)生探討待測物品數(shù)量為5個、9個時怎樣找次品,并羅列出各種解決方案;然后從這些方案中尋找規(guī)律,總結(jié)、提煉出一般方法和優(yōu)化策略;最后,再利用歸納出的方法去解決待測物品數(shù)更多時的問題,同時也可驗證歸納出的方法是否正確。這里之

4、所以需要驗證,是因為本單元提供的歸納方法在本質(zhì)上是一種不完全歸納法,對數(shù)量更大時的情形是否適用,還需要通過試驗來檢驗。 學(xué)情分析:解決問題的策略研究學(xué)生已經(jīng)不是第一次接觸,此前學(xué)習(xí)過的“沏茶”“田忌賽馬”“打電話”等都屬于這一范疇,在這幾節(jié)課的學(xué)習(xí)中,對簡單的優(yōu)化思想方法、通過畫圖的方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律等都有所滲透,學(xué)生已經(jīng)具有一定的邏輯推理能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力。另外,本節(jié)課中會涉及到的“可能”“一定”、可能性的大小、分?jǐn)?shù)的通分等知識點(diǎn)學(xué)生在此之前都已學(xué)過的。本節(jié)課學(xué)生的探究活動中要用到天平,在以往學(xué)習(xí)等式的性質(zhì)等知識時,學(xué)生對天平的結(jié)構(gòu)、用法以及平衡與不平衡所反映的信息都已

5、經(jīng)有了很好的掌握。新課程實施已有多年,小組合作交流、自主探究的學(xué)習(xí)方式已為廣大學(xué)生所接受,成為學(xué)生比較喜愛的主要學(xué)習(xí)方式。在小組學(xué)習(xí)中學(xué)生能夠較好地分工、合作、交流,較好地完成探究任務(wù)。 “找次品”的過程中,學(xué)生都是在充分的操作、實驗、討論、研究中完成的,這種學(xué)習(xí)方式學(xué)生是非常喜歡的,學(xué)習(xí)的興趣會很濃,課堂上的學(xué)習(xí)氛圍會很好。但是,操作、實驗是為了探究解決問題的最優(yōu)化的方法的,這里教師要提醒學(xué)生把所有的可能性都考慮進(jìn)去。對學(xué)生的邊操作邊思考及思考的有序性、嚴(yán)謹(jǐn)性,教師要給予及時的指導(dǎo),從而提高操作的實效性。 教學(xué)目標(biāo): 1.通過觀察、猜測、實驗、推理等活動,體會解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的

6、方法解決問題的有效性,嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題。 2.在觀察、猜測、試驗、推理等活動,形成應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。 3.在探索和解決問題的過程中,促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成勤于思考,勇于探索的精神。 教學(xué)重點(diǎn): 學(xué)生在觀察、猜測、實驗、推理等實踐活動中,體會解決問題策略的多樣性,并能運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題。 教學(xué)難點(diǎn): 學(xué)生能在動手操作中歸納出解決問題的最優(yōu)策略,并能加以運(yùn)用。 教學(xué)過程: 一、談話引入,提出問題 ( 從3瓶的探究中理解推理方法。)1.創(chuàng)設(shè)情景,自主探索。(1)出示3瓶口香糖,提出問題:這里有3瓶口香糖,其中1瓶被吃掉了3塊,混在其中找不到了,你能幫老師把它找出來嗎?

7、說出自己的想法 預(yù)設(shè)方案:打開盒子數(shù)一數(shù)、用手掂一掂、用天平稱。 (2)你認(rèn)為哪一種方法最好?為什么? 【設(shè)計意圖:在這一環(huán)節(jié)中,要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)次品的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)用天平“稱”的方法最好,知道并不須要稱出每個物品的具體質(zhì)量,而只要根據(jù)天平的平衡原理對托盤兩邊的物品進(jìn)行比較就可以了?！?2. 出示天平,簡要介紹一下天平,再說說怎樣利用天平來找出這瓶口香糖。 (與同桌交流自己的想法,并全班匯報。) 師:(小結(jié))可以把其中的2瓶分別放在天平的兩個托盤中,如果天平平衡則沒放上去的那一瓶少裝了;如果天平不平衡則翹起一端的托盤中所放的那一瓶少裝了。 【設(shè)計意圖:從3個待測物品中開始找次品,降低思維難度,借助課件

8、演示,幫助學(xué)生完整的表達(dá),重點(diǎn)要說清,天平平衡和不平衡這兩種情況下推斷出的結(jié)論,讓學(xué)生看到,不僅要關(guān)注天平上兩個托盤是否平衡,還要考慮到天平下的一份,這樣才能一次擴(kuò)大比較的量,很快地找到次品,為后續(xù)的優(yōu)化策略奠定基礎(chǔ)。這部分是我對教材的補(bǔ)充?！?3.揭示課題。 師:在生活中常常有這樣的情況,在一些外表完全相同的物品中混著一個質(zhì)量不同(輕一點(diǎn)或是重一點(diǎn))的物品,須要想辦法把它找出來,像這一類問題我們把它叫做“找次品”。這節(jié)課我們就一起來研究如何利用天平“找次品”。 (板書課題:找次品。)【設(shè)計意圖:數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。在教學(xué)例1前,先以3個待測物品為

9、起點(diǎn),讓學(xué)生掌握初步的邏輯推理:那就是并不需要把每個物品都放上去稱,3個物品中把2個放到天平上,無論平衡還是不平衡,都能準(zhǔn)確地判斷出哪個是次品。只有理解了這些,后面的探究、推理活動才能順利進(jìn)行?！?二、合作探究,策略多樣 (從5瓶的探究中體驗推理過程。) 1.出示例1:這里有5瓶糖,其中1瓶少了3片,設(shè)法把它找出來。探究:從5瓶糖中找出少裝了的那瓶次品。師:請你在紙上畫一畫、寫一寫,表示你的推理過程和結(jié)果。再在小組中交流。預(yù)設(shè)先拿兩盒放在天平兩端,如果天平平衡,說明這兩盒都是合格的。再拿兩盒放在天平兩端,如果天平還是平衡,說明這兩盒還是合格的。那剩下的一盒就是不合格的。先拿兩盒放在天平兩端,如

10、果天平平衡,說明這兩盒都是合格的。再拿兩盒放在天平兩端,如果天平不平衡,說明上揚(yáng)的一端就是不合格的。先把5盒分成2盒一組,在天平兩端各放兩盒,如果天平平衡,說明這兩盒都是合格的。那剩下的一盒就是不合格的。先把5盒分成2盒一組,在天平兩端各放兩盒,如果天平不平衡,說明上揚(yáng)的一端就是不合格的。把上揚(yáng)的那一端的兩盒再放在天平兩端,天平上揚(yáng)的一端就是不合格的。2.指名匯報,根據(jù)學(xué)生的回答同步用圖示法板書學(xué)生的操作步驟: HYPERLINK /shuxue/UploadFiles_1958/201101/2011011514312022.jpg t _blank 師:從這兒我們可以看出,用天平找次品的方

11、法是多種多樣的?！驹O(shè)計意圖:有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶,動手實踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在這一環(huán)節(jié)中,讓學(xué)生動手動腦,親身經(jīng)歷分、稱、想的全過程,從不同的方法中體驗解決問題策略的多樣性。但考慮到學(xué)生用天平來稱在操作上會很麻煩,為了便于學(xué)生操作和節(jié)省時間,所以讓學(xué)生用手模擬天平來進(jìn)行實踐探究,并把自己的想法畫下來,這種方法可以將形象地感知與抽象的推理相結(jié)合,便于學(xué)生理解與有效的操作?！?.觀察板書的圖示法,思考:至少稱幾次就一定能找到這個次品?！驹O(shè)計意圖:學(xué)生在實際的操作中,可能會出現(xiàn)提前找到次品的情況,如果運(yùn)氣好的話稱1次就可能找到次品。在這里必須引導(dǎo)學(xué)生

12、在理解“至少稱幾次就一定能找到這個次品” 的含義,在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生明白:當(dāng)我們選用一種方法來分析的研究問題時,應(yīng)注意把可能出現(xiàn)的結(jié)果考慮全面,才能得出正確的結(jié)論。同時也為下面的填表、探究優(yōu)化策略作好準(zhǔn)備?！咳?、猜想嘗試,方法擇優(yōu)(從9瓶的探究中感悟分法技巧。 )1.出示例2:在9個零件中有一個次品(次品重一些),用天平稱,至少稱幾次就一定能找到這個次品呢?先讓學(xué)生讀題,說說“至少”和“一定”的含義。小組分工合作:用學(xué)具擺一擺并嘗試畫圖表示擺的過程,完成下表。(合作要求:2名同學(xué)擺學(xué)具,1名同學(xué)用圖示法作記錄,1名同學(xué)分析填表。)【設(shè)計意圖:這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn),必須進(jìn)行小組活動,發(fā)揮

13、集體的智慧才能突破這個難點(diǎn)。為了保證小組活動的有效性,活動前先在小組內(nèi)進(jìn)行分工,使每個成員都明確自己的任務(wù)。讓學(xué)生擺學(xué)具而不再使用天平,并嘗試用圖示法記錄操作過程,是完成由具體到抽象過渡中的重要一步?！?HYPERLINK /shuxue/UploadFiles_1958/201101/2011011514314127.jpg t _blank 2.指名匯報,根據(jù)學(xué)生的回答填表并板書。 HYPERLINK /shuxue/UploadFiles_1958/201101/2011011514320669.jpg t _blank 3.引導(dǎo)觀察:用哪一種方法保證能找出次品需要稱的次數(shù)最少。小結(jié):平

14、均分成3份去稱,保證能找出次品所需的次數(shù)最少?！驹O(shè)計意圖:小組匯報時將學(xué)生的操作過程用圖示法板書,使學(xué)生進(jìn)一步理解并初步掌握這種分析方法。待測物品數(shù)量為9個時,只有平均分成3份稱才能保證2次就找到次品,其他任何一種分法都比2次要多,這樣便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律?！?四、驗證歸納,拓展提高(從1027瓶的探究中揭示推理規(guī)律。) 1.不能平均分成3份的應(yīng)該怎樣分。師:如果零件是10個、11個,甚至更多時,該怎么辦呢?全班合作:用圖示法從10個和11個零件中找出一個次品。 合作要求:將全班所有的小組分成2部分,一部分小組分析“從10個零件中找出一個次品”,另一部分小組分析“從11個零件中找出一個次品”。小組

15、內(nèi)先共同討論出幾種不同的分法,再2人合作選一種(組內(nèi)不重復(fù))用圖示法分析。(指名匯報,投影展示學(xué)生的分析過程。)引導(dǎo)觀察,感知規(guī)律:一是把待測物品分成3份;二是要分得盡量平均,能夠均分的就平均分成3份,不能平均分的,也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。2.嘗試驗證:從1227這些數(shù)中,隨意找數(shù)來驗證此規(guī)律?！驹O(shè)計意圖:設(shè)計待測物品數(shù)量為10個和11個,帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的數(shù)學(xué)分析模式,在此基礎(chǔ)上使學(xué)生比較全面地感知找次品這類問題的基本解決手段和方法。在這一環(huán)節(jié)中,讓學(xué)生完全脫離具體的實物操作,實現(xiàn)從具體形象思維到抽象邏輯思維的過渡,但考慮到學(xué)生獨(dú)立用圖示法分析仍有難度,因而采用兩個合作的

16、方式進(jìn)行。把學(xué)生分成2部分分別分析10個和11個,并要求小組內(nèi)選方法時“組內(nèi)不重復(fù)”,這樣能提高探究的效率,在較短的時間內(nèi)把幾種情況都分析到。再擴(kuò)充到更大的數(shù)來深化理解,加強(qiáng)應(yīng)用?！繋?你知道這是為什么嗎?你能不能對這個規(guī)律作出解釋?(這里對學(xué)生來說是比較難的,教師可以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)學(xué)生來理解,不強(qiáng)求一定要完全理解。)【設(shè)計意圖:46年級學(xué)段目標(biāo)中指出:在解決問題的過程中,能進(jìn)行有條理的思考,能對結(jié)論的合理性作出有說服力的說明,能表達(dá)解決問題的過程,并嘗試解釋所得的結(jié)果。學(xué)生通過合作探索、歸納總結(jié)出了“找次品”的最優(yōu)策略,解釋這個規(guī)律能使學(xué)生對得出結(jié)論從感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識。要想用比較少的次數(shù)找到次品,那么每稱一次都應(yīng)該將次品鎖定在一個盡可能小的范圍內(nèi),因為天平有2個托盤,每稱一次不但能對放上去的2份進(jìn)行推理判斷,還能對沒放上去的1份進(jìn)行推理判斷,所以每稱一次保證能鎖定范圍的最小值是待測物品的三分之一左右。】四、拓展提高 猜測:這種方法在待測物品的數(shù)量更大時是否也成立呢? 第135頁“做一做”: 有(