初中數(shù)學(xué) 九上 相似三角形判定定理的證明 （第1課時(shí)） 課件

1、名師課堂老師:張艷芬年級(jí):九年級(jí)學(xué)科:初中數(shù)學(xué)深圳市民治中學(xué)5.相似三角形判定定理的證明（1） 第四章 圖形的相似知識(shí)回顧1.平行線分線段成比例定理： 兩條直線被一組平行線所截，所得的 。對(duì)應(yīng)線段成比例 2.平行線分線段成比例定理推論： 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所得的 。對(duì)應(yīng)線段成比例 ABCEDDl1l2l3l4l5知識(shí)回顧兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.4.相似三角形的判定方法有哪些？ 兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似. 三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.3.相似三角形的定義：三角分別相等，三邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。熱身訓(xùn)練如圖,在ABC中，D為AB上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D

2、作BC的平行線交AC于點(diǎn)E，那么ADE與ABC相似嗎？已知：在ABC中，DEBC， DE分別交AB，AC于D，E。求證：ADEABC。DBAEC1.根據(jù)相似多邊形的定義，ADE與ABC相似必須滿足哪些條件？分析： 由已知和上圖可知，ADE與ABC相似必須有：ADBCEA=A，ADE=B，AED=C，分析：ADBCE2.已經(jīng)具備哪些條件？為什么？還需要什么條件？ 已有條件：A=A，ADE=B，AED=C， ，還需要條件：分析：ADBCE3.解決這個(gè)問題的關(guān)鍵在哪里？怎么解決？ 關(guān)鍵：將DE和BC放到同一條直線上由平行線分線段成比例定理的推論可以得到轉(zhuǎn)化可過點(diǎn)D作AC的平行線，交BC于F，則CF=

3、DEF？平移證明：過點(diǎn)D作DFAC，交BC于點(diǎn)F，則DEBC四邊形DFCE是平行四邊形，DE=FC，ADE=B，AED=C，ADEABC。ABCDEFDEBC ，DFACA=A， ADE=B ，AED=C， 能否過點(diǎn)E作AB的平行線？歸納:由此你能得出什么結(jié)論？如果這條直線與三角形兩邊的延長線相交呢？如左圖所示。ABCDEBCDEAEDCAB 文字概括：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，截得的三角形與原三角形相似。平移轉(zhuǎn)化邊同一個(gè)三角形中證明相似三角形的判定定理定理1：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.已知：如圖，在 ABC 和ABC 中，A = A，B =B. 求證：ABC

4、 ABCABCABC2.已經(jīng)具備什么條件？還需要哪些條件？分析： A = A， B = B， C = CABCABC1.要證明兩個(gè)三角形相似，需要什么條件？ 三角相等，三個(gè)邊成比例 還需要三個(gè)邊成比例3.解決這個(gè)問題的關(guān)鍵在哪里？怎么解決？分析：ABCABC3.解決這個(gè)問題的關(guān)鍵在哪里？怎么解決？關(guān)鍵：把兩個(gè)三角形放到一起構(gòu)造全等？把小的 A BC 轉(zhuǎn)化到大的ABC 內(nèi)部轉(zhuǎn)化已經(jīng)解決的上一題的情況ABCABCEDF12證明：在 ABC 的邊 AB上截取AD =A B ，過點(diǎn)D作BC的 平行線，交 AC 于點(diǎn)E，則1=B = B ，2 =C， ADE A B C （ASA） 過點(diǎn) D 作 AC

5、的平行線,交 BC 于點(diǎn) F,則 DEBC, DFAC, 四邊形 DFCE 是平行四邊形 DE = CF. A = A 而 1 = B， A= A， 2= C， ADE ABC. ABC ABC. 由此，判定1得證：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.ABCABCEDF12MN在 A B C 的邊 A B 上截取A M=A B ，過點(diǎn)M作MN的 平行線，交 A C 的延長線于點(diǎn)N能否把大的ABC轉(zhuǎn)化到小的 A B C 外？歸納總結(jié)雙垂直型構(gòu)造全等另一個(gè)三角形中三角形轉(zhuǎn)化 例1：如圖，ABC中，DEBC，EFAB， 求證：ADEEFC. 證明: DEBC，EFAB，AEDC，AFEC. ADEEFC.

6、 典例精析AEFBCDA型 解： EDAB， EDA=90 . 又C=90 ，A=A， AED ABC.例2 如圖，在 RtABC 中，C = 90，AB = 10，AC = 8. E 是 AC 上一點(diǎn)， AE = 5，EDAB，垂足為D. 求AD的長.DABCE 由此得到一個(gè)判定直角三角形相似的方法：有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似.典例精析共角型810？5 例3.已知：如圖，在ABC中，D是邊AC上的一點(diǎn)，CBD的平分線 交AC于點(diǎn)E，且AE=AB. 求證：AE2=ADAC.證明：AE=AB，BE平分CBD ABE=AEB,1=2 ABE=3+1, AEB=C+2 3=C A=A ABD

7、ACB即AE2=ADAC.典例精析12ABDACB3共角共邊型BCAEDF 練習(xí)1.如圖，ADBC于點(diǎn)D，CEAB于點(diǎn)E，且交AD于F，你能從中找出幾對(duì)相似三角形？共5對(duì)相似鞏固練習(xí)解： A= A，ABD=C ABD ACB AD=2， AC=8， AB =4. 練習(xí)2.已知:如圖，ABD=C，AD=2， AC=8，求AB. 鞏固練習(xí)28？共角共邊型練習(xí)3.如圖,點(diǎn)E是矩形ABCD中CD邊上一點(diǎn),BCE沿BE折疊為BFE，點(diǎn)F落在AD上。求證:ABFDFE證明四邊形ABCD是矩形 A=D=C=90 由折疊得BCEBFE BFE=C=90 1+2=90 1+3=90 2=3 ABFDFE鞏固練習(xí)

8、一線三等角（K型）123課堂檢測(cè)1.下列結(jié)論：所有的等腰三角形都相似； 所有的等腰直角三角形都相似 ；有一個(gè)角是60 的兩個(gè)等腰三角形相似； 有一個(gè)角是120的兩個(gè)等腰三角形相似其中正確的有( )A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)4.如圖，ABC 的高 AD、BE 交于點(diǎn) F 求證： 3.如圖，點(diǎn) D 在 AB上，當(dāng) (或 = )時(shí)， ACDABCABDC2.如圖，D、E分別是ABC邊AB，AC上的點(diǎn)，ADEACB，若AD2，AB6，AC4，則AE的長是（）A1 B2 C3 D4DCABEF課堂檢測(cè)1.下列結(jié)論：所有的等腰三角形都相似； 所有的等腰直角三角形都相似 ；有一個(gè)角是60 的兩個(gè)等腰三角形相似； 有一個(gè)角是120的兩個(gè)等腰三角形相似其中正確的有( )A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)4.如圖，ABC 的高 AD、BE 交于點(diǎn) F 求證： 3.如圖，點(diǎn) D 在 AB上，當(dāng) (或 = )時(shí)， ACDABCCABDC2.如圖，D、E分別是ABC邊AB，AC上的點(diǎn)，ADEACB，若AD2，AB6，AC4，則AE的長是（）A1 B2 C3 D4CACDADC B ACBDCABEF證明： ABC 的高AD、BE交于點(diǎn)F， FEA=FD