2022-2023學(xué)年人教版九年級數(shù)學(xué)上冊22.1.3二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（第4課時）教案（表格式）

1、課題：第二十二章 二次函數(shù) 22.1.3二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)(5)上課時間年 月 日教學(xué)目標(biāo)知識與技能：1.掌握配方法確定二次函數(shù) y=ax2+bx+c圖象的對稱軸，頂點坐標(biāo)及最大值，最小值 2.掌握使用頂點坐標(biāo)與對稱軸畫出二次函數(shù)的圖象過程與方法：經(jīng)歷描點法畫函數(shù)圖像的過程,學(xué)會觀察、歸納、概括函數(shù)圖像的特征；情感、態(tài)度、價值觀：提高學(xué)生的想象能力，數(shù)與圖形的結(jié)合能力教學(xué)重點：掌握配方法確定二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對稱軸，頂點坐標(biāo)及最值，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)教學(xué)難點：一般形式轉(zhuǎn)化為頂點式教學(xué)方法： 引導(dǎo)，探究法教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件 ，三角板課

2、時安排：1課時 教 學(xué) 過 程二次備課一，提出問題導(dǎo)入新課 【教師活動】提出問題1你能說出函數(shù)y4(x2)21圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)嗎？ 【學(xué)生活動】解決問題 (函數(shù)y4(x2)21圖象的開口向下，對稱軸為直線x2，頂點坐標(biāo)是(2，1)?！窘處熁顒印刻岢鰡栴}2函數(shù)y4(x2)21圖象與函數(shù)y4x2的圖象有什么關(guān)系?【學(xué)生活動】解決問題(函數(shù)y4(x2)21的圖象可以看成是將函數(shù)y4x2的圖象向右平移2個單位再向上平移1個單位得到的)【教師活動】提出問題 3函數(shù)y4(x2)21具有哪些性質(zhì)? 【學(xué)生活動】回答問題 (當(dāng)x2時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x2時，函數(shù)值y隨x的增大而減小

3、；當(dāng)x2時，函數(shù)取得最大值，最大值y1) 【教師活動】提出問題4不畫出圖象，你能直接說出函數(shù)y eq f(1,2)x2x eq f(5,2)的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)嗎?【學(xué)生活動】解決問題 因為y eq f(1,2)x2x eq f(5,2) eq f(1,2)(x1)22，所以這個函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為直線x1，頂點坐標(biāo)為(1，2)【教師活動】提出問題5你能畫出函數(shù)y eq f(1,2)x2x eq f(5,2)的圖象，并說明這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎?二、講授新課【教師活動】提出問題，引導(dǎo)學(xué)生。1研究二次函數(shù)yx26 x21的圖象和性質(zhì)（1）根據(jù)二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象和

4、性質(zhì)，討論二次函數(shù)yx26 x21的圖象和性質(zhì)？如何將yx26 x21轉(zhuǎn)化為ya(xh)2k的形式呢？【學(xué)生活動】分組討論，回答問題，動手操作，獨立完成。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察兩個等式右邊的多項式的特點，然后根據(jù)配方法進(jìn)行變形yx26 x21(x212 x42)(x212 x363642)(x6)26(x6)23化為y(x6)23后，根據(jù)前面的知識，教師讓學(xué)生先畫出二次函數(shù)yx2的圖象，然后把這個圖象向右平移6個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到二次函數(shù)yx26 x21的圖象（2）直接畫二次函數(shù)yx26 x21的圖象先列表：x3456789y(x6)237.553.533.557.5然后描點畫圖

5、，得到y(tǒng)(x6)23的圖象從上圖中二次函數(shù)的圖象可以看出：拋物線yx26 x21的頂點是(6，3)，對稱軸是x6在對稱軸的左側(cè)，拋物線從左到右下降；在對稱軸的右側(cè)，拋物線從左到右上升也就是說，當(dāng)x6時，y隨x的增大而減?。划?dāng)x6時，y隨x的增大而增大2用上面的方法討論二次函數(shù)y2x24 x1的圖象和性質(zhì)教師引導(dǎo)學(xué)生獨立完成，教師在學(xué)生配方時可給予適當(dāng)指導(dǎo)y2x24 x12(x22 x)2(x22 x11)2(x1)22(x1)23三，探究新知【師生互動】教師組織學(xué)生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，達(dá)成共識；以上講的，都是給出一個具體的二次函數(shù)，來研究它的圖象與性質(zhì)。那么，對于任意一個二次

6、函數(shù)yax2bxc(a0)，如何確定它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)?你能把結(jié)果寫出來嗎? yax2bxca(x2 eq f(b,a)x)c ax2 eq f(b,a)x( eq f(b,2a)2( eq f(b,2a)2c ax2 eq f(b,a)x( eq f(b,2a)2c eq f(b2,4a) a(x eq f(b,2a)2 eq f(4acb2,4a)當(dāng)a0時，開口向上，當(dāng)a0時，開口向下。對稱軸是x eq f(b,2a) ，頂點坐標(biāo)是( eq f(b,2a)， eq f(4acb2,4a)四，鞏固練習(xí)【師生互動】教師巡視、指導(dǎo)；學(xué)生自糾，教師點評。 1請你按照上面的方法，畫

7、出函數(shù)y eq f(1,2)x24x10的圖象，由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎? 2通過配方變形，說出函數(shù)y2x28x8的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)，這個函數(shù)有最大值還是最小值?這個值是多少? (1)在學(xué)生做題時，教師巡視、指導(dǎo)；(2)讓學(xué)生總結(jié)配方的方法；(3)讓學(xué)生思考函數(shù)的最大值或最小值與函數(shù)圖象的開口方向有什么關(guān)系?這個值與函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)有什么關(guān)系?五，課堂小結(jié)【師生互動】一起總結(jié)。1. 形如二次函數(shù) yax2bxc(a0)圖象的對稱軸及頂點坐標(biāo)的確定2. 二次函數(shù) yax2bxc(a0)的性質(zhì)板書 22.1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)設(shè)計1. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c可以通過配方法化成 ya(xh