線段垂直平分線

1、關(guān)于線段的垂直平分線課件第一張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月憶一憶（3）怎樣做出一條線段的垂直平分線？ 定義法; 折紙; 尺規(guī)作圖法（1）什么叫線段的垂直平分線？（2）線段是軸對稱圖形嗎？第二張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月新課標教學(xué)網(wǎng)（）-海量教學(xué)資源歡迎下載！線段垂直平分線畫法（1）分別以端點A、B為圓心，大于AB長 為半徑畫弧，兩弧相交于點E、F.（2）作直線EF.則EF就是線段AB的垂直平分線.動手畫一畫：作法：直線EF是不是線段AB的垂直平分線呢？思考第三張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月AB線段的垂直平分線的性質(zhì)PA=PBP1P1A=P1B命題：線段垂直

2、平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。PMNC動手操作：作線段AB的中垂線MN，垂足為C；在MN上任取一點P，連結(jié)PA、PB；由此你能得到什么規(guī)律？量一量：PA、PB的長，你能發(fā)現(xiàn)什么？第四張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月命題：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。線段的垂直平分線ABPMNCPA=PB 直線MNAB,垂足為C, 且AC=CB. 已知：如圖，點P在MN上.求證：證明：MNAB PCA= PCB=90 在 PAC和 PBC中， AC=BC PCA= PCB PC=PC PAC PBC PA=PB第五張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月性質(zhì)定理：線段

3、垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。線段的垂直平分線ABPMNCPA=PB點P在線段AB的垂直平分線上線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等幾何語言 點P在線段AB的垂直平分線上PA=PB(線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等)第六張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月新課標教學(xué)網(wǎng)（）-海量教學(xué)資源歡迎下載！1、如圖,線段MN被直線AB垂直平分,圖中有哪些相等的線段?基礎(chǔ)練習(xí)：EM=ENFM=FNBM=BNOM=ON第七張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月新課標教學(xué)網(wǎng)（）-海量教學(xué)資源歡迎下載！2.如圖P是AB垂直平分線MN上一點，連結(jié)PA、PB,則A

4、與B( )A.AB B. ABC. A=BMNPABC基礎(chǔ)練習(xí)：第八張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月新課標教學(xué)網(wǎng)（）-海量教學(xué)資源歡迎下載！應(yīng)用舉例:例1。如圖所示，在ABC中，邊BC的垂直平分線MN分別交AB于點M,交BC于點N, BMC的周長為23,且BM=7,求BC的長。CBMNA解: MN是線段BC的垂直平分線 BM=7 CM=BM=7 BMC 的周長=23BM+CM+BC=23BC=23-CM-BM =23-7-7 =9第九張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月新課標教學(xué)網(wǎng)（）-海量教學(xué)資源歡迎下載！例2。如圖，BC=BA，MN垂直平分BC，若ABC周長為28，CA=8

5、，求:DCA的周長。BCADM解： ABC周長為28，CA=8 BC=BAN2BA+CA=28BA=10 MN垂直平分BC BD=DC DCA的周長=DC+DA+CA =BD+DA+CA =BA+CA =10+8 =18 第十張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月新課標教學(xué)網(wǎng)（）-海量教學(xué)資源歡迎下載！例3。如圖所示，直線MN和DE分別是線段AB、BC的垂直平分線,它們交于點,試判斷線段A和C是否相等？請說明理由？NMEDCBA解：相等，連接B. MN是線段AB的垂直平分線（已知） A=B（線段中垂線的性質(zhì)）又 DE是線段BC的垂直平分線（已知） B=C（線段中垂線的性質(zhì)） A=C（等量代

6、換）第十一張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月1、已知如圖，DE是ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交AC于點E，且AC8，BC5，則BEC的周長為_。針對性訓(xùn)練13第十二張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月新課標教學(xué)網(wǎng)（）-海量教學(xué)資源歡迎下載！2.如圖，已知BC的垂直平分線分別交BC、AB于E、D,如果AB+AC=40cm,則三角形ACD的周長是（ ）。A.40cm B.30cmC.35cm D.25cmABCDEA針對性練習(xí)：第十三張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月 線段的垂直平分線ABPC性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端 點 的距離相等。PA=

7、PB點P在線段AB的垂直平分線上?逆命題：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線 段的垂直平分線上。第十四張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月與線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。 逆命題證明已知，如圖，AP=BP 求證：點P在線段AB的垂直平分線上證明：過點P作直線MN垂直于線段AB交AB于點O在Rt AOP與Rt BOP中O是AB的中點PA=PB(已知) PO=PO(公共邊) Rt AOP Rt BOP(HL)OA=OB(全等三角形的對應(yīng)邊相等)PO垂直平分AB ，即點P在線段AB的垂直平分線上定理與線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。 第十五張，PPT共三十四

8、頁，創(chuàng)作于2022年6月 逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。線段的垂直平分線 性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 你能根據(jù)上述定理和逆定理，說出線段的垂直平分線的集合定義嗎？問 線段的垂直平分線的集合定義： 線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個端點距離相等的所有點的集合第十六張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月新課標教學(xué)網(wǎng)（）-海量教學(xué)資源歡迎下載！ （1）若PA=PB，則OP垂直平分AB.

9、 ( ) .如圖，判斷下列各結(jié)論的正誤:AB（2）若PA=PB，則點P在線段AB的垂直平分線上. （ ） （3）若PA=PB，OA=OB,則OP垂直平分AB . （ ） 基礎(chǔ)練習(xí)：第十七張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月新課標教學(xué)網(wǎng)（）-海量教學(xué)資源歡迎下載?。?）若PA=PB，則OP垂直平分AB . ( )基礎(chǔ)練習(xí)：第十八張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月新課標教學(xué)網(wǎng)（）-海量教學(xué)資源歡迎下載！ （1）若PA=PB，則OP垂直平分AB. ( )如圖，判斷下列各結(jié)論的正誤:AB（2）若PA=PB，則點P在線段AB的垂直平分線上. （ ） （3）若PA=PB，OA=OB,則OP垂

10、直平分AB . （ ） 基礎(chǔ)練習(xí)：第十九張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月新課標教學(xué)網(wǎng)（）-海量教學(xué)資源歡迎下載！綜合提高1 如圖，已知點A、點B以及直線l，在直線l上求作一點P，使PAPB提示：連結(jié)AB,作AB的垂直平分線，交直線L于P,點P就是所求的點。第二十張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月新課標教學(xué)網(wǎng)（）-海量教學(xué)資源歡迎下載！ 高 速 公 路AB 在某高速公路L的同側(cè)，有兩個工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？你的方案是什么?生活中的數(shù)學(xué)L老師期望:養(yǎng)成用數(shù)學(xué)解釋生活的習(xí)慣.第二十一

11、張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月新課標教學(xué)網(wǎng)（）-海量教學(xué)資源歡迎下載！ 結(jié)論：三角形三邊的垂直平分線交于一點,這一點到三角形三個頂點的距離相等。用心想一想，馬到功成例1已知：在ABC中，設(shè)AB、BC的垂直平分線交于點P求證：P點在AC的垂直平分線上證明：連接AP，BP，CP 點P在線段AB的垂直平分線上， PA=PB(線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等) 同理PB=PCPA=PC P點在AC的垂直平分線上(到線段兩個端點距離相等的點.在這條線段的垂直平分線上) AB、BC、AC的垂直平分線相交于點PCBAP第二十二張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月新課標教學(xué)網(wǎng)（）

12、-海量教學(xué)資源歡迎下載！ 某區(qū)政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等。ABC思考：生活中的數(shù)學(xué)第二十三張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月新課標教學(xué)網(wǎng)（）-海量教學(xué)資源歡迎下載！BAC1、求作一點P，使它和已知ABC的三個頂點距離相等.實際問題數(shù)學(xué)化pPA=PB=PC實際問題1提高訓(xùn)練作法：（1）作邊BC的垂直平分線MN.（2）作邊AB的垂直平分線MN.（3）MN與MN相交于點P.點P就是所求作的點.第二十四張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月新課標教學(xué)網(wǎng)（）-海量教學(xué)資源歡迎下載！京 石

13、 高 速 公 路ABL實際問題2 在京石高速公路L（保定段）的同側(cè)，有兩個化工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？提高訓(xùn)練第二十五張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月新課標教學(xué)網(wǎng)（）-海量教學(xué)資源歡迎下載！2、如圖，在直線L上求作一點P，使PA=PB.LAB實際問題數(shù)學(xué)化實際問題2pPA=PB提高訓(xùn)練作法：（1）連結(jié)AB.（2）作線段AB的垂直平分線MN，交直線l于點P 點P 就是所求作的點第二十六張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月新課標教學(xué)網(wǎng)（）-海量教學(xué)資源歡迎下載！本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？第二

14、十七張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月整理小結(jié) 一個方法證明線段相等的新方法：利用線段垂直平分線的性質(zhì)。 兩條定理線段垂直平分線上的點與線段兩端的距離相等。與線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。 三種作圖折紙; 過中點做垂線; 尺規(guī)作圖法第二十八張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月作業(yè)1、必做作業(yè)：（1）課本：P 116 練習(xí)題1，2 P 116 習(xí)題16.2 第1、2、3、4題2、選做作業(yè)：青島國際帆船中心要修建一處公共服務(wù)設(shè)施，使它到三所運動員公寓A、B、C的距離相等。若三所運動員公寓A、B、C的 位置如圖所示，請在圖中確定 這處公共服務(wù)設(shè)施P的位置；第二十九張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月新課標教學(xué)網(wǎng)（）-海量教學(xué)資源歡迎下載！ 1分別作出直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形三邊的垂直平分線，說明交點分別在什么位置.開拓創(chuàng)新 試一試 銳角三角形三邊的垂直平分線交點在三角形內(nèi)；直角三角形三邊的垂直平分線交點在斜邊上；鈍角三角形三邊的垂直平分線交點在三角形外 第三十張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月新課標教學(xué)網(wǎng)（）-海量教學(xué)資源歡迎下載！嚴格性之于數(shù)學(xué)家,猶如