羅伯特奧曼-博弈論

1、羅伯特奧曼的博弈論及其經(jīng)濟理論述評 文章來源：文章作者：發(fā)布時間：2008-03-09羅伯特奧曼的博弈論及其經(jīng)濟理論述評羅伯特奧曼(robertj.aumann)1930年6月出生于法蘭克福,1950年畢業(yè)于紐約大學(xué)并獲數(shù)學(xué)學(xué)士學(xué)位。 之后，又于1952年和1955年在麻省理工學(xué)院分別獲得數(shù)學(xué)碩士學(xué)位和數(shù)學(xué)博士學(xué)位。1966年，羅伯特奧 曼被選為經(jīng)濟計量協(xié)會會員，現(xiàn)任耶路撒冷希伯萊大學(xué)數(shù)學(xué)研究院教授、紐約州立大學(xué)斯坦尼分校經(jīng)濟系 和決策科學(xué)院教授以及以色列數(shù)學(xué)俱樂部主席、美國經(jīng)濟聯(lián)合會榮譽會員等。他擔(dān)任多家專業(yè)雜志社的編 輯，如國際對策論雜志、數(shù)理經(jīng)濟學(xué)雜志、經(jīng)濟學(xué)理論雜志、經(jīng)濟計量學(xué)、運籌學(xué)

2、數(shù) 學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)和博弈和經(jīng)濟行為的siam雜志等。羅伯特奧曼作為一名杰出的經(jīng)濟學(xué)家，在決策制定理性觀點方面有著杰出的貢獻(xiàn)，對博弈論和其他 許多經(jīng)濟理論的形成起到了重要的乃至不可或缺的作用。因此，他于1983年獲得了以色列技術(shù)機構(gòu)頒發(fā)的 科學(xué)技術(shù)哈維獎，1994年獲得了以色列頒發(fā)的經(jīng)濟學(xué)獎。本文就他在博弈論方面的貢獻(xiàn)以及相關(guān)思想作一 評析。、弈論：交互式條件下“最優(yōu)理性決策”一般認(rèn)為，博弈理論始于1944年。數(shù)學(xué)家約翰馮諾伊曼(johnvonneumann)和經(jīng)濟學(xué)家奧斯卡摩 根斯坦(oskarmorgenstern)合作出版了博弈論與經(jīng)濟行為一書，概括了經(jīng)濟主體的典型行為特征，提出 了策略型與

3、廣義型(擴展型)等基本的博弈模型、解的概念和分析方法，奠定了經(jīng)濟博弈論大廈的基石， 也標(biāo)志著經(jīng)濟博弈論的創(chuàng)立。那么，什么是博弈論？奧曼認(rèn)為，較具描述性的名稱應(yīng)是“交互的決策論”?？梢钥吹?，奧曼對博弈 論的定義是十分簡潔凝練的。因為博弈論是研究決策者的行為發(fā)生直接相互作用時的決策以及這種決策的 均衡問題的，就是說人們之間的決策與行為將形成互為影響的關(guān)系，一個經(jīng)濟主體在決策時必須考慮到對 方的反應(yīng)，所以用“交互的決策”來描述博弈論是再簡潔不過的了。奧曼還以經(jīng)濟主體的理性為分析的出 發(fā)點，認(rèn)為博弈論是交互式條件下“最優(yōu)理性決策”，即每個參與者都希望能以其偏好獲得最大的滿足。 如果僅有一個參與者，通常

4、就會產(chǎn)生劃分明確的最優(yōu)化問題。而在多人參與者的博弈論中，一個參與者對 結(jié)果的偏好等級并不意味著是他的可能決策的等級，這個結(jié)果也取決于其他參與者的決策。奧曼還分析了一般和特殊模型中的“解概念”，指出，就社會科學(xué)的理性方面而言，博弈論是一種概 括或“統(tǒng)一場論”。這里的“社會”是廣義的，包括人類和非人類的參與者(如計算機、動物、植物等)。 與探討像經(jīng)濟學(xué)或政治學(xué)等學(xué)科的他種方法不同，博弈論不利用個別的、特定的結(jié)構(gòu)討論各種具體問題， 如完全競爭、壟斷、寡頭壟斷、國際貿(mào)易、征稅、表決、威懾等等。更確切地說，博弈論發(fā)展了原則上應(yīng) 用于所有交互情形的一套方法，并進(jìn)而探討這些方法在每一具體應(yīng)用中所導(dǎo)致的結(jié)果。

5、從一般博弈論方法 得到的結(jié)果與用較為特殊的方法得到的結(jié)果之間，常常出現(xiàn)密切的聯(lián)系。然而在其他的情形下，博弈論方 法會得出一些其他方法未能得出的新見解。二、完全競爭經(jīng)濟：參與者連續(xù)統(tǒng)模型眾所周知，完全競爭經(jīng)濟模型描述了一種存在著許多參與者（居民和廠商），并且每個參與者的影響 都是微不足道的市場情形。就是說，在完全競爭的經(jīng)濟狀態(tài)下，每個居民或廠商的交易量相對于市場總量 來說是很小的，任何一個人交易的商品數(shù)量并不會影響總供給和總需求。然而，奧曼認(rèn)為：“事實上，只 要僅存在有限多的參與者，個別參與者對經(jīng)濟的影響就不能被忽視。因此，適合于完全競爭的直觀上的概 念的數(shù)學(xué)模型必須包括無限多的參與者。我們認(rèn)為

6、適合這個目的的最自然的模型包括了參與者連續(xù)統(tǒng)（cont inuum），類似于一條線上點的連續(xù)統(tǒng)或流體中粒子的連續(xù)統(tǒng)?！痹诮?jīng)濟理論中，“連續(xù)統(tǒng)”觀點的引入對經(jīng)濟學(xué)的學(xué)科發(fā)展有很大的影響。奧曼指出，連續(xù)統(tǒng)可以被 看作接近于存在許多但是數(shù)量有限的粒子（或經(jīng)濟主體，或策略，或可能的價格）的真實情形。采用連續(xù) 統(tǒng)的粗略估計的目的是使稱為“分析”的數(shù)學(xué)分支的強有力的、精確的方法得以應(yīng)用，而使用有限的方法 將會更困難甚至是無望的。古典經(jīng)濟學(xué)假定每個人接受既定的所有商品的價格（單個居民或廠商的決策不 能影響價格）。為了使經(jīng)濟處于穩(wěn)定的狀態(tài)，價格必須使總需求等于總供給，這就是瓦爾拉斯的競爭均衡（w alrasi

7、ancompetitiveequilibrium）。奧曼證明了它的存在，并用商人連續(xù)統(tǒng)的市場作了明確的說明。奧曼還考慮了稱為聯(lián)盟的團體和它們之間以互益的方式進(jìn)行的交易。競爭均衡定義假定廠商允許市場 力量決定價格，他們根據(jù)市場價格進(jìn)行交易；而對埃奇沃思著名的“契約曲線”（contractcurve）進(jìn)行概括的 博弈論概念的核心，則認(rèn)為這個核心由在此之上沒有聯(lián)盟可以有所進(jìn)步的所有分配組成，它忽視了價格機 制，僅僅涉及參與者之間的直接交易。奧曼指出，競爭分配的核心和模式與廠商連續(xù)統(tǒng)的市場相一致。奧 曼通過精確表達(dá)完全競爭觀點的連續(xù)統(tǒng)模型，成功地使最初由埃奇沃思提出，經(jīng)許多其他模型改進(jìn)的理論 精確化，

8、并從此成為經(jīng)濟理論的基本準(zhǔn)則之一。此外，1975年，奧曼還獲得了另一個完全競爭經(jīng)濟中競爭分配和值分配之間等價性的結(jié)果。在奧曼看 來，博弈論和經(jīng)濟理論中最顯著而獨有的現(xiàn)象或許是競爭市場經(jīng)濟的價格均衡與對應(yīng)的博弈的主要解概念 （除一個以外）之間的關(guān)系。直觀上看，等價性原理是說，市場價格的建立是從在完全競爭市場上運轉(zhuǎn)的 基本力量自然地產(chǎn)生的，幾乎不管我們假定這些力量是怎樣運轉(zhuǎn)的。綜上所述可以看到，完全競爭分析所獲得的基本觀點，使對完全競爭之外的基本經(jīng)濟問題的研究成為 可能并且更加容易。在這方面，奧曼最重要的貢獻(xiàn)和影響是利用一個或更大的參與者的連續(xù)統(tǒng)建立的壟斷 和寡頭壟斷競爭模型，以及公共經(jīng)濟學(xué)基于經(jīng)

9、濟活動和政治過程相互交織的稅收模型，如表決、固定價格 模型等。三、重復(fù)博弈論：理論系統(tǒng)性的發(fā)展重復(fù)博弈是指同樣結(jié)構(gòu)的博弈重復(fù)多次，其中的每次博弈稱為“階段博弈氣重復(fù)博弈是動態(tài)博弈中的 重要內(nèi)容，它可以是完全信息的重復(fù)博弈，也可以是不完全信息的重復(fù)博弈。奧曼對重復(fù)博弈的貢獻(xiàn)在于 對理論系統(tǒng)性的發(fā)展起了一定的促進(jìn)作用。首先是對完全信息的重復(fù)博弈研究的促進(jìn)。完全信息博弈的最早結(jié)果出現(xiàn)在50年代，被稱為“佚名定 理氣該定理認(rèn)為，重復(fù)博弈的策略均衡結(jié)局與一次性博弈中的可行的個體理性結(jié)局恰好相一致。這個結(jié)局 可被視為把多階段非合作行為與一次性博弈的合作行為聯(lián)系在一起。然而，雖然所有可行的個體理性結(jié)局 確實

10、代表了合作博弈的解觀點，但是它相當(dāng)模糊，并且不提供信息。而奧曼認(rèn)為，完全信息的重復(fù)博弈論 與人們之間相互作用的基本形式的演化相關(guān)。它的目的是解釋諸如合作、利他主義、報復(fù)、威脅（自我破 壞或其他）等現(xiàn)象。博弈論和新古典經(jīng)濟學(xué)模式的現(xiàn)象，可能一開始看起來是非理性的。奧曼還考察了許多具體的合作行為，定義了“強均衡”概念，即沒有任何參與者團體可以通過單方面改 變它們的決策來獲益的情形。他指出，重復(fù)博弈的強均衡”與一次性博弈的核（更精確的是“6核心”）相一 致。為此，奧曼定義和研究了經(jīng)濟理論中極為重要的“一般”合作博弈，即非轉(zhuǎn)移效用（non-transferableutility） 博弈，這開拓了該領(lǐng)域

11、的研究空間，因為在此之前，僅有“單邊支付”博弈被研究，即每個聯(lián)盟可以任意在 其成員中分享一定數(shù)額的贏得。其次是對不完全信息的重復(fù)博弈研究的促進(jìn)。從20世紀(jì)60年代中期開始，奧曼和其他合作者一起， 在其學(xué)生的輔助下，發(fā)展了不完全信息的重復(fù)博弈論。1966年，奧曼和m.馬希勒（michaelmaschler）在給美 國武器控制和裁軍機構(gòu)的開創(chuàng)性報告中，建立了不完全信息的重復(fù)博弈模型。他們指出，信息使用的復(fù)雜 性實際上可以以一種出色的、簡練的、明確的方式來解決。在最簡單的一個重復(fù)的2人零（zero-sum）和博弈 中，其中一個參與者比另一個擁有更多的信息（這就是所謂的單邊的不完全信息），擁有更多信息

12、的參與 者所使用（并揭露）的信息數(shù)量是被精確地決定的；有時是完全揭露或根本沒有揭露；有時是部分揭露。 這種分析被擴展至更一般的模型，即2人零和博弈與非零和博弈。許多新的精深的觀點和概念由此產(chǎn)生。 例如，奧曼、馬希勒和斯特恩斯在1968年引入了一個“聯(lián)合控制的彩票”（jointlycontrolledlottery）的概念，即 沒有參與者可以單方面地改變彩票不同結(jié)果的可能性，這個概念與非零和博弈密切相關(guān)。之后，奧曼在重 復(fù)博弈上的研究獲得了豐碩成果。事實上，他的有關(guān)不完全信息博弈的許多重要觀點巳被應(yīng)用于許多經(jīng)濟 學(xué)科，諸如寡頭壟斷、委托人與代理人、保險等等。四、合作與非合作博弈論：非轉(zhuǎn)移效用與理

13、性的假設(shè)博弈論還可以劃分為合作博弈與非合作博弈。在20世紀(jì)50年代，既是合作博弈發(fā)展的鼎盛期，又是 非合作博弈的開創(chuàng)期。奧曼在該方面的貢獻(xiàn)在于，一方面把“可轉(zhuǎn)移效用”理論擴展為一般的非轉(zhuǎn)移效用理 論；另一方面發(fā)展并提煉了“什么是理性”，使之形成統(tǒng)一的觀點。合作博弈理論不討論理性的個人如何達(dá)成合作的過程，而是直接討論合作的結(jié)果與利益的分配。合作 博弈的基本形式是聯(lián)盟型博弈，它隱含的假設(shè)是存在一個在參與者之間可以自由轉(zhuǎn)移的交換媒介（“貨幣，）， 每個參與者的效用在其中是線性的。這些博弈被稱為“單邊支付”博弈，或“可轉(zhuǎn)移效用”博弈(tu-games)。奧 曼把“可轉(zhuǎn)移效用”理論擴展到一般的非轉(zhuǎn)移效用

14、理論，發(fā)展并加強了可轉(zhuǎn)移效用和非轉(zhuǎn)移效用的合作博弈 論。他先是界定了非轉(zhuǎn)移效用聯(lián)盟形式的博弈概念，然后提出了相應(yīng)的合作解的概念。他研究了不同模型 中的合作解，同時，將非轉(zhuǎn)移效用值公理化，這是奧曼對合作博弈論基本原理所作的貢獻(xiàn)之一。在1985年， 奧曼還成功地制定了描述非轉(zhuǎn)移效用值的一個簡單公理集，這不僅拓展了這一領(lǐng)域的研究，而且產(chǎn)生了許 多新的研究方向。非合作博弈論的重點是對個體的戰(zhàn)略選擇，即每個參與者如何博弈，或者說選擇什么策略達(dá)到他的目 標(biāo)。與之不同，合作博弈理論的重點則是對群體，并僅從更一般的意義上闡述了每個聯(lián)盟的贏得，而沒有 說明如何贏得。奧曼通過多年的努力，發(fā)展并提煉了“什么是理性氣

15、他認(rèn)為：“如果一個參與者在既定的信 息下最大化其效用，他就是理性的?！币虼耍粋€理性人選擇他最偏好的行動，當(dāng)然“最”是相對于他所掌握 的(關(guān)于環(huán)境和其他參與者的)知識而言的。令人驚訝的是，這個看上去簡單清晰的表述可以以不同的方 式理解，當(dāng)然，也有些是互相矛盾的。什么是“參與者的信息叩他知道其他人的什么情況？是他們的理性 嗎？奧曼在他的許多影響深遠(yuǎn)的研究工作中解決了這些問題，并為這些模型制訂了標(biāo)準(zhǔn)。首先，他考察了知識和信息問題。對于這個問題，奧曼相當(dāng)精確地概括出具有常識性的概念。他指出， 如果開始時兩個參與者具有了相同信念，但在對于一個具體事件的較晚的信念(基于不同的個人信息)是 常識的，則這些

16、較晚的信念必然形成一致。奧曼的觀點對非博弈論產(chǎn)生了重大的影響。一方面，它導(dǎo)致了 涉及多人情形下知識的正式概念的“交互認(rèn)識論”整個領(lǐng)域的發(fā)展。另一方面，它形成了許多應(yīng)用范疇。從 經(jīng)濟模型一一諸如只要人們有相同的最高執(zhí)行官，他們的行為是人所共知的，那么具有不同信息的人們之 間就不會產(chǎn)生交易到計算機科學(xué)用于分析分布環(huán)境，諸如多重處理器網(wǎng)絡(luò)等。其次，他假定參與者是“貝葉斯理性的”(bayesianrational)。這在一人決策論中或許是標(biāo)準(zhǔn)的，但是它在 多人模型中是否也適用？奧曼引入了相關(guān)均衡的基本理論概念。相關(guān)均衡出現(xiàn)在經(jīng)濟和其他許多領(lǐng)域，引 起了對不同交流程序和通常所說的“機制”的更重要的研究。

17、同時，奧曼還研究了“達(dá)到古典納什均衡所需要的理性和理性知識的范圍”的基本問題。他的觀點與專 業(yè)人士相反，認(rèn)為答案并不一定是“理性的常識氣嚴(yán)格的理性是對決策者行為復(fù)雜的假設(shè)，由此產(chǎn)生了對 邊界理性模型的考察，該模型放寬了假定。奧曼指出，在交互情形下，微小的非理性是如何起很大作用的。 實際上，在某些情形下，它能夠?qū)е轮貜?fù)博弈的合作。五、其他貢獻(xiàn)奧曼在值集函數(shù)(即值為點集而非單獨一點的函數(shù))領(lǐng)域，也作出了許多重要的貢獻(xiàn)，如奧曼可衡量 選擇定理”、值集函數(shù)積分結(jié)果等。大部分問題產(chǎn)生于對不同博弈論和經(jīng)濟模型的研究，經(jīng)濟人連續(xù)統(tǒng)和數(shù) 學(xué)理論是這些模型演化和分析的重要工具。奧曼所獲得的諸如一般均衡、最優(yōu)分配

18、、非線性編制程序、控 制理論、測量理論、定點理論等結(jié)果是基本的，它們被應(yīng)用于經(jīng)濟學(xué)、數(shù)學(xué)、運籌學(xué)等許多領(lǐng)域。此外， 奧曼把庫恩(kuhn)著名的完全檢索有限博弈中的行為和混合戰(zhàn)略的均衡結(jié)果擴展為無限的情形，克服了復(fù) 雜的技術(shù)困難。除了他發(fā)表的書外，奧曼多年來對許多人的研究產(chǎn)生了直接的影響。他向他們建議并提出 了重要的問題和研究的渠道，與他們分享了深層的理解，幫助并鼓勵他們從事研究工作。奧曼總是引導(dǎo)他 的學(xué)生走向這一領(lǐng)域，與學(xué)生之間形成了雙向反饋的相互作用，所獲得的結(jié)果又被他用于塑造和提煉他的 觀點和理解。六、簡評在過去的幾十年中，奧曼對博弈論和經(jīng)濟理論的發(fā)展作出了重要貢獻(xiàn)?？梢哉f，在當(dāng)代的博弈論研究 中幾乎沒有他未涉足過的領(lǐng)域。他的研究具有與眾不同的廣度和深度，他的科學(xué)貢獻(xiàn)從基本概念、學(xué)科的 發(fā)現(xiàn)