21第2課時數(shù)列的通項公式與遞推公式

1、第2課時 數(shù)列的通項公式與遞推公式1.了解數(shù)列的通項公式，并會用通項公式寫出數(shù)列的任意一項；對于比較簡單的數(shù)列，會根據(jù)其前幾項的特征寫出它的一個通項公式；(重點）2.了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項公式的異同；會根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項.（難點）按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列.(數(shù)列具有有序性、可重復(fù)性、確定性)1.數(shù)列的定義：我們可以根據(jù)數(shù)列的通項公式算出數(shù)列的各項.數(shù)列的通項公式注：數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系y=f（x）ann （正整數(shù)集N或它的有限子集1,2,3, ,n)項通項公式函數(shù)值自變量子例1 寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：解：（1）這個數(shù)列的前4

2、項的絕對值都是序號的倒數(shù)，并且奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負，所以，它的一個通項公式為 .通項公式不唯一（2）這個數(shù)列的前4項構(gòu)成一個擺動數(shù)列，奇數(shù)項是2，偶數(shù)項是0，所以，它的一個通項公式為思考：1.根據(jù)數(shù)列的前若干項寫出的通項公式的形式唯一嗎？請舉例說明.不一定唯一.2.根據(jù)數(shù)列的前若干項一定能寫出通項公式嗎？請舉例說明.不一定能寫出.如:n12345an =2n-1 13579解：列表:O 1 2 3 4 5 6 710987654321an=2n-1n圖象如下：圖象是一群孤立的點例3 圖中的三角形圖案稱為謝賓斯基(Sierpinski)三角形.在下圖四個三角形圖案中，著色的小三角形的個數(shù)依次構(gòu)

3、成一個數(shù)列的前4項，請寫出這個數(shù)列的一個通項公式，并在直角坐標系中畫出它的圖象.(1)(2)(3)(4)解：如圖，這四個三角形圖案中著色的小三角形的個數(shù)依次為1,3,9,27.則所求數(shù)列的前4項都是3的指數(shù)冪，指數(shù)為序號減1.所以,這個數(shù)列的一個通項公式是在直角坐標系中的圖象如圖所示.0369121518212427301234數(shù)列的遞推公式1.觀察以下數(shù)列，并寫出其通項公式：思考：除用通項公式外，還有什么辦法可以確定這些數(shù)列的每一項？2.觀察鋼管堆放示意圖，尋其規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型.模型一：自上而下,模型二：上下層之間的關(guān)系 自上而下每一層的鋼管數(shù)都比上一層鋼管數(shù)多1， 對于上述所求關(guān)系，若知其第n-1項，即可求出其他項，看來，這一關(guān)系也較為重要.遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法.，例4 設(shè)數(shù)列an滿足寫出這個數(shù)列的前5項.解：由題意可知解：1.根據(jù)下面數(shù)列的前幾項的值，寫出數(shù)列的一個通項公式：解：；.2.根據(jù)各個數(shù)列的首項和遞推公式，寫出它的前五項，并歸納出通項公式.N*）；N*）；N*）.；2. 遞推公式與數(shù)列的通項公式的區(qū)別是：1. 通項公式、遞推公式的概念；(1)通項公式反映的是項與項數(shù)之間的關(guān)系，而遞推公式反映的是相鄰兩項(或幾項)之間的關(guān)系.(2)對于通項公式