成人高考數(shù)學(xué)必背知識點

1、學(xué)習必備歡迎下載第一部分代數(shù)（重點占55%）第一章集合和簡易邏輯一、集合的概念：強調(diào)共同屬性、全體二、元素與集合的關(guān)系：xA或A三、集合的運算：.交集AB=xA且xB注意：“且”.并集ABxA或xB注意：“或”3.補集cuA=xU但xAxxxx四、簡易邏輯：充分條件.必要條件：.充分條件：若pq，則p是q充分條件.必要條件：若qp，則p是q必要條件.充要條件：若pq，且qp，則p是q充要條件.注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然.第二章函數(shù)（重點）一、函數(shù)的定義：.理解的含義，掌握求函數(shù)解析式的方法配方法.求函數(shù)值.求函數(shù)定義域：）分式的分母不等于；）偶次根式的被開方數(shù)；）對

2、數(shù)的真數(shù)；二、函數(shù)的性質(zhì),.單調(diào)性：（）設(shè)xxa,bxx那么1212(xx)f(x)f(x)0f(x1)f(x2)0f(x)在a,b上是增函數(shù)；121212(xx)f(x)f(x)0f(x1)f(x2)0f(x)在a,b上是減函數(shù).121212(2)設(shè)函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果f(x)0，則f(x)為增函數(shù)；如果f(x)0，則f(x)為減函數(shù).奇偶性（）定義：若f(x)f(x)，則函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)；若f(x)f(x)，則函數(shù)yf(x)是奇函數(shù).（）奇偶函數(shù)的圖象特征：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，那么這個函數(shù)是奇函數(shù)

3、；如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù)。（）常見函數(shù)的圖象及性質(zhì)（熟記）.反函數(shù)定義及求法：（）反解；（）互換，；（）寫出定義域。（文科不考）.互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關(guān)系：f(a)bf1(b)a（文科不考）.函數(shù)yf(x)和與其反函數(shù)yf1(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱（文科不考）.一次函數(shù)7.二次函數(shù)的解析式的三種形式：(1)一般式f(x)ax2bxc(a0)；(2)頂點式f(x)a(xh)2k(a0)；(3)兩根式f(x)a(xx)(xx)(a0)12.二次函數(shù)的最值：二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)在閉區(qū)間p,q上的最值只能在x區(qū)間的兩端點處取得，具體如下：b2a處及

4、bp,q，則f(x)2a2a(1)當a0時，若xminbf(),f(x)maxmaxf(p),f(q)；若xbp,q，f(x)2amaxmaxf(p),f(q)，f(x)f(p),f(q).minmin(2)當a0時，有xax2a2axa；xax2a2xa或xa.一元二次不等式ax2bxc0(或0)(a0,b24ac0)，a如果a與ax2bxc異號，則其解集在兩根之間.簡言之：同號兩根之外，異號兩根之間.xxx(xx)(xx)0(xx)；xx,或xx(xx)(xx)0(xx)121212121212第四章數(shù)列S,n11nnnn1.等差數(shù)列：aann1d（公差）.等差數(shù)列的通項公式：aa(n1)

5、ddnad(nN*)；n112222其前n項和S公式為：Snnn(aa)n(n1)d11nnadn2(ad)n.11qa.等比數(shù)列：nq（公比）后一項與前一項的比值為不為0的定值an1a.等比數(shù)列的通項公式：aaqn11qn(nN*)；n1a(1qn)aaq,q1,q11其前n項的和公式為：S1q或S1q.na,q1na,q1學(xué)習必備歡迎下載1nnn11第五章復(fù)數(shù)（文科不考）.復(fù)數(shù)的相等：abicdiac,bd.（a,b,c,dR）.復(fù)數(shù)zabi的模（或絕對值）：|z|=|abi|=a2b2.實部：a；虛部：.復(fù)數(shù)的四則運算法則（）(1)(abi)(cdi)(ac)(bd)i;(2)(abi)

6、(cdi)(ac)(bd)i;(3)(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i;(4)(abi)(cdi)acbdc2d2bcadc2d2i(cdi0)2a2aa1a.實系數(shù)一元二次方程的解：實系數(shù)一元二次方程ax2bxc0，若b24ac0,則bb24acbx;若b24ac0,則xx;若b24ac0，它在實數(shù)集R內(nèi)沒1,212有實數(shù)根；在復(fù)數(shù)集C內(nèi)有且僅有兩個共軛復(fù)數(shù)根xb(b24ac)i(b24ac0)2abc.一元二次方程ax2bxc0根x,x與系數(shù)的關(guān)系：xx,xx12122第六章導(dǎo)數(shù).導(dǎo)數(shù)的計算（）公式C0（C為常數(shù)）(xn)nxn1（nR）(sinx)cosx（文科不考）(cos

7、x)sinx（文科不考）(ex)ex（文科不考）（）求導(dǎo)數(shù)的四則運算法則：（其中u,v必須是可導(dǎo)函數(shù).）(uv)uvyf(x)f(x).f(x)yf(x)f(x).f(x)12n12ncv（c為常數(shù)）（文科不考）v(uv)vuvu(cv)cvcvuvvuvu2(v0)（文科不考）.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（）利用幾何意義求曲線的切線方程：函數(shù)yf(x)在點x處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是曲線yf(x)在點0(x0,f(x)處的切線的斜率，也就是說，曲線yf(x)在點P(x0,f(x)處的切線的斜率是f(x0)，切線方程為yyf(x)(xx).000（）判斷函數(shù)單調(diào)性.求極值.求最值：.函數(shù)單調(diào)性的判定方法：設(shè)函數(shù)y

8、f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果f(x)0，則yf(x)為增函數(shù)；如果f(x)0，則yf(x)為減函數(shù).極值的判別方法：（極值是在x附近所有的點，都有f(x)f(x)，則f(x)是函數(shù)f(x)的極大值，極小000值同理）當函數(shù)f(x)在點x處連續(xù)時，0如果在x附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，那么f(x)是極大值；00如果在x附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，那么f(x)是極小值.00也就是說x是極值點的充分條件是x點兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號，而不是f(x)=0.此外，函數(shù)不可導(dǎo)的點也可能是函00數(shù)的極值點.當然，極值是一個局部概念，極值點的大小關(guān)系是不確定的，即有可能極大值比極小值?。ê瘮?shù)在某一點

9、附近的點不同）.注：若點x是可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點，則f(x)=0.但反過來不一定成立.對于可導(dǎo)函數(shù)，其一點x是極00值點的必要條件是若函數(shù)在該點可導(dǎo)，則導(dǎo)數(shù)值為零.例如：函數(shù)yf(x)x3，x0使f(x)=0，但x0不學(xué)習必備歡迎下載是極值點.例如：函數(shù)yf(x)|x|，在點x0處不可導(dǎo)，但點x0是函數(shù)的極小值點.極值與最值的區(qū)別：極值是在局部對函數(shù)值進行比較，最值是在整體區(qū)間上對函數(shù)值進行比較.注：函數(shù)的極值點一定要有意義.第二部分三角.三角函數(shù)在四個象限內(nèi)的符號：函.弦.切.余.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2cos21，tan=sin，tancot1.cossincos1tanco

10、tseccscnn(1)2sin,n為偶數(shù)，cos(n)sin()(1)n21cos,n為奇數(shù)(1)n21sin,n為奇數(shù).正弦.余弦的誘導(dǎo)公式：奇變偶不變，符號看象限。n(1)2cos,n為偶數(shù)22.和角與差角公式sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tan()tantan1tantan.二倍角：sin22sincos；cos2cos2sin22cos2112sin2；tan22tan1tan2.三角函數(shù)的周期公式：函數(shù)ysin(x)及函數(shù)ycos(x)的周期T2；函數(shù)ytan(x)的周期T.2R（R為ABC的外接圓半徑）.正弦定理：abcsinAsinBs

11、inC余弦定理：a2b2c22bccosA；b2c2a22cacosB；c2a2b22abcosC.三角形內(nèi)角和定理在ABC中，有ABCC(AB)9.特殊角三角函數(shù)值學(xué)習必備歡迎下載三角函數(shù)304560sin1232cos32222212tancot33273939327333三角函數(shù)值的前三行，分子被開方數(shù)排列特征依次為“1，2，3，3，2，1，3，9，27”?！耙欢?，三二一，三九二十七”。記此歌訣即可。函數(shù)角度090180270360角a的弧度sincostanCot0010不存在/210不存在00-10不存在3/2-10不存在02010不存在記憶歌訣：0,1,0，負，0；1,0，負，0

12、,1；0，不，0，不，0；不，0，不，0，不。第三部分平面解析幾何.平面向量基本定理：如果e1.e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)1.2，使得a=1e1+2e2不共線的向量e1.e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.向量平行的坐標表示：設(shè)a=(x,y),b=(x,y)，則abxyxy0.11221221.a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)ab=|a|b|cos（文科不考）.ab的幾何意義：數(shù)量積ab等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos的乘積（文科不考）.平面向量的坐標運算(1)設(shè)a=(x,y),b=(x,y)，則a+b=(xx,yy).1

13、1221212(2)設(shè)a=(x,y),b=(x,y)，則a-b=(xx,yy).11221212(3)設(shè)A(x,y)，B(x,y),則ABOBOA(xx,yy).11222121(4)設(shè)a=(x,y),R，則a=(x,y).(5)設(shè)a=(x,y),b=(x,y)，則ab=xxyy.11221212.兩向量的夾角公式xxyycos1212x2y2x2y21122.平面兩點間的距離公式(a=(x,y),b=(x,y).1122dA,B=|AB|ABAB(xx)2(yy)2(其中A(x,y)，B(x,y).212111222.yy1y2.線段的中點坐標公式設(shè)P(x,y)，P(x,y)，P(x,y)是

14、線段PP的中點，則11122212xxx122xx9.向量的平行與垂直設(shè)a=(x,y),b=(x,y)，則abb=axyxy0；ab也叫共線11221221abab=0 xxyy0.121210.斜率公式：ky2y1（P(x,y).P(x,y)）.11122221（3）兩點式y(tǒng)y1(yy)(P(x,y).P(x,y)(xx).yyxx(4)截距式1(a、b分別為直線的橫.縱截距，a、b0)ABC1212121kkA2B22B2.學(xué)習必備歡迎下載11.直線的五種方程（1）點斜式y(tǒng)yk(xx)(直線l過點P(x,y)，且斜率為k)11111（2）斜截式y(tǒng)kxb(b為直線l在y軸上的截距).xx11

15、2111222122121xyab（5）一般式AxByC0(其中A.B不同時為0).12.兩條直線的平行和垂直(1)若l:ykxb，l:ykxb111222l|lkk,bb；llkk1.1212121212(2)若l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,且A2.B2.C2都不為零,l|lA1B1C1；llAABB0；12222kk13.夾角公式：tan|21|.(l:ykxb，l:ykxb,kk1)1112221221|AxByC|0014.點到直線的距離公式：d(點P(x,y)，直線l：AxByC0).0015.點在曲線上，則點的坐標滿足曲線的方程。16.求曲線與曲線的交點，將曲

16、線方程聯(lián)立方程組求解，以方程的解為坐標即為交點坐標。17.圓的三種方程（1）圓的標準方程(xa)2(yb)2r2.（2）圓的一般方程x2y2DxEyF0(D2E24F0).（3）圓的參數(shù)方程xarcosybrsin18.直線與圓的位置關(guān)系：直線AxByC0與圓(xa)2(yb)2r2的位置關(guān)系有三種:dr相離0；dr相切0；dr相交0.其中dAaBbCA19.橢圓的方程（）標準方程x2y2a2b2x2y2b2a21(ab0)（焦點在軸）1(ab0)（焦點在軸）（）參數(shù)方程是(為參數(shù))ybsinxacos20.橢圓的長軸長：2a，短軸長；焦距：；離心率：e其中：a2，注意：分母大的為a2ca21

17、.雙曲線的方程：x2y2a2b2y2x22ab21（焦點在軸）1（焦點在軸）22.雙曲線的實軸長：2a，虛軸長；焦距：；離心率：e其中：a2，注意：被減量的分母為a223.雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系：ca(1）若雙曲線方程為x2y2x2y21漸近線方程：a2b2a2b20ybxa(）若雙曲線方程為y2x2a2b2學(xué)習必備歡迎下載1漸近線方程：y2x20yaxa2b2b24.拋物線的標準方程焦點坐標準線方程開口方向（）y22px(p0)F(PP,0)x向右22（）yPP22px(p0)F(,0)x向左22（）x22py(p0)F(0,PPy)向上22（）xPP22py(p0)F(0,)y向下

18、22其中：P表示定點（焦點）到定直線（準線）的距離第四部分立體幾何（文科不考）.體.錐體的體積V柱體Sh（S是柱體的底面積.h是柱體的高）.球的半徑是R，則其體積VR3,其表面積S4R21VSh（S是錐體的底面積.h是錐體的高）錐體343.異面直線的定義及異面直線所成的角第五部分概率與統(tǒng)計.分類加法原理（加法原理）Nmmm.12n.分步計數(shù)原理（乘法原理）Nmmm.總結(jié)：分類之間算加法；分步之間算乘法。12n.排列數(shù)公式Am=n(n1)(nm1)=nn！.(n，mN*，且mn)注:規(guī)定0!1.)(nm！.二項式定理(ab)nC0anC1an1bC2an2b2CranrbrCnbn;nnnnn12二項展開式的通項公式TCranrbr(r0，n).r1n.等可能性事件的概率P(A)mn（其中：表示一次試驗共有種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中試驗A包含的結(jié)果有種）.互斥事件A，B分別發(fā)生的概率的和P(AB)=P(A)P(B).n個互斥事件分別發(fā)生的概率的和P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An).獨立事件A，B