4-經(jīng)濟(jì)性評價方法2

1、.PAGE ：.；PAGE 174 TOC o 1-4 h z u HYPERLINK l _Toc534481420 4.2 相對評價目的和方法 PAGEREF _Toc534481420 h HYPERLINK l _Toc534481421 4.2.1 費用現(xiàn)值和費用年值參見P125頁相關(guān)內(nèi)容。 PAGEREF _Toc534481421 h HYPERLINK l _Toc534481422 4.2.2 差額凈現(xiàn)值 PAGEREF _Toc534481422 h HYPERLINK l _Toc534481423 4.2.3 差額內(nèi)部收益率(IRR) PAGEREF _Toc53448

2、1423 h HYPERLINK l _Toc534481424 1 概念 PAGEREF _Toc534481424 h HYPERLINK l _Toc534481425 2 差額內(nèi)部收益率法的判別準(zhǔn)那么 PAGEREF _Toc534481425 h 140 HYPERLINK l _Toc534481426 3 凈現(xiàn)值、差額內(nèi)部收益率和內(nèi)部收益率間的關(guān)系 PAGEREF _Toc534481426 h 140 HYPERLINK l _Toc534481427 4 投資額相等時，方案選優(yōu)的判別準(zhǔn)那么參照差額投資內(nèi)部收益率法 PAGEREF _Toc534481427 h 143 HYP

3、ERLINK l _Toc534481428 5 目的評價 PAGEREF _Toc534481428 h 144 HYPERLINK l _Toc534481429 4.2.4 差額投資回收期 PAGEREF _Toc534481429 h 144 HYPERLINK l _Toc534481430 4.2.5 差額投資收益率 PAGEREF _Toc534481430 h 146 HYPERLINK l _Toc534481431 4.2.6 對差額目的的綜述 PAGEREF _Toc534481431 h 146 HYPERLINK l _Toc534481432 4.3 不同類型技術(shù)方

4、案的比較和選擇 PAGEREF _Toc534481432 h 147 HYPERLINK l _Toc534481433 4.3.1 獨立型方案的選擇 PAGEREF _Toc534481433 h 147 HYPERLINK l _Toc534481434 1 無資金資源限制條件下獨立方案的選擇 PAGEREF _Toc534481434 h 147 HYPERLINK l _Toc534481435 2 資源限制條件下獨立方案的選擇 PAGEREF _Toc534481435 h 148 HYPERLINK l _Toc534481436 4.3.2 互斥型方案的比較和選擇 PAGERE

5、F _Toc534481436 h 153 HYPERLINK l _Toc534481437 1 計算期一樣的互斥方案的比較與選擇 PAGEREF _Toc534481437 h 153 HYPERLINK l _Toc534481438 2 計算期不同的互斥方案的比較和選擇 PAGEREF _Toc534481438 h 153 HYPERLINK l _Toc534481439 3 計算期無限長的互斥方案的比較和選擇 PAGEREF _Toc534481439 h 163 HYPERLINK l _Toc534481440 4.3.3 相關(guān)型混合型方案的比較和選擇 PAGEREF _To

6、c534481440 h 165 HYPERLINK l _Toc534481441 1. 混合工程方案群的互斥化法 PAGEREF _Toc534481441 h 165 HYPERLINK l _Toc534481442 2. 差量效率目的排序法(千住一伏見一中村方法) PAGEREF _Toc534481442 h 165 HYPERLINK l _Toc534481443 3. 存在不可防止的混合型工程方案群選優(yōu) PAGEREF _Toc534481443 h 1674.2 相對評價目的和方法相對經(jīng)濟(jì)效益評價的概念和常用目的絕對經(jīng)濟(jì)效益評價是判別方案本身能否可行，相對經(jīng)濟(jì)效益評價是在多

7、方安中選優(yōu)。相對經(jīng)濟(jì)效益評價目的體系可分為兩類:差額收益類和差額費用類。收益類以收益最大原那么擇優(yōu)。費用類以費用最小原那么擇優(yōu)。費用類相對經(jīng)濟(jì)效益目的有:費用現(xiàn)值、費用年值；收益類相對經(jīng)濟(jì)效益目的有:差額凈現(xiàn)值、差額內(nèi)部收益率、差額投資回收期、差額投資收益率等。增量分析法的總體思想但不論是收益類目的還是費用類目的，進(jìn)展分析比較時所用的方法都是增量分析法。下面首先引見增量分析法的總體思想，詳細(xì)的差額評價目的的運(yùn)用在隨后展開。如今思索一種最簡單的情形，比較投資額不等但壽命期相等的兩個方案。假定投資額小的方案為A，投資額大的方案為B。那么A和B的比較，其實就是看B相對于A追加的投資所帶來的增量收益，

8、能否劃算。假設(shè)劃算，那么就選擇B，就是選投資額大的方案。假設(shè)不劃算就選A，也就是投資額小的方案。所謂增量分析法就是經(jīng)過評價B和A的差額現(xiàn)金流量增量凈現(xiàn)金流量，來評價增量投資經(jīng)濟(jì)效果的方法。常用的凈現(xiàn)值、凈年值、費用現(xiàn)值、費用年值、投資回收期、內(nèi)部收益率等評價目的都可用于增量分析。 HYPERLINK l 費用現(xiàn)值和費用年值 4.2.1 費用現(xiàn)值和費用年值參見P125頁相關(guān)內(nèi)容。4.2.2 差額凈現(xiàn)值例415：某工程有A、B、C三個方案，它們均能滿足同樣的需求，其費用數(shù)據(jù)如下表411?；鶞?zhǔn)折現(xiàn)率10%，試用費用現(xiàn)值法確定最優(yōu)方案。表411方案總投資(0年)年費用(1-10年)A20080B300

9、50C50020以上是例47，在講費用現(xiàn)值和費用年值的時候，是直接計算各方案的費用現(xiàn)值和費用年值來選優(yōu)的。假設(shè)采用增量分析法，并采用差額凈現(xiàn)值目的，那么選優(yōu)過程如下。首先，這三個方案都是純費用方案，不涉及方案本身能否可行的問題，因此不用先絕對評價，再相對評價?？芍苯舆M(jìn)入相對評價。按照方案投資額從小到大的順序，首先比較方案B和A。 = 1 * GB3 計算B-A的差額現(xiàn)金流量表412表中負(fù)值表示現(xiàn)金流出方案總投資(0年)年費用(1-10年)A20080B30050B-A100300200305080 = 2 * GB3 計算B-A的差額現(xiàn)金流量的凈現(xiàn)值，即增量/差額凈現(xiàn)值從計算結(jié)果看，相當(dāng)于添加

10、投資100，每年多收益(節(jié)省的費用)30。如今計算凈現(xiàn)值目的，看增量投資能否劃算。因此追加投資劃算，因此B優(yōu)于A。 = 3 * GB3 計算C-B的差額現(xiàn)金流量的凈現(xiàn)值表413表中負(fù)值表示現(xiàn)金流出方案總投資(0年)年費用(1-10年)B30050C50020C-B2003015.660NPVB=-300+56(P/A，10%，10)=44.06(萬元)0方案A、B的凈現(xiàn)值都大于零，闡明方案A、B都可行。工程A的凈現(xiàn)值最大，因此工程A最優(yōu)。法2：增量分析法增量/差額凈現(xiàn)值目的由于這是一個涉及收益的“方案比選問題，所以首先必需進(jìn)展絕對評價，以保證被比選方案可行。然后再進(jìn)展相對評價，從中選優(yōu)。為此，

11、首先要保證被比選的投資額最小的方案B可行詳細(xì)來說就是和現(xiàn)金流量為零的，“零方案比較，以判別方案B能否可行。，然后再和方案A比較選優(yōu)。 = 1 * GB3 首先計算B方案和零方案的差額凈現(xiàn)值就是計算方案B的凈現(xiàn)值，以保證下一步比選時，被比選的基準(zhǔn)方案B(投資額較小的方案)可行。0闡明方案B可行。那么下一步選優(yōu)的過程當(dāng)中，就可以保證被選中的方案也是可行的。 = 2 * GB3 用增量分析法，計算差額凈現(xiàn)值，比較A、B的優(yōu)劣。A、B互斥方案的增量凈現(xiàn)金流如表4-13所示10024(P/A，10%，10)47.46(萬元)0闡明增量投資劃算，所以A方案優(yōu)于B方案。對公式即的闡明例415中的也可以按照下

12、式計算。91.52-44.0647.46(萬元)實踐上差額凈現(xiàn)值增量凈現(xiàn)值等于兩個方案的凈現(xiàn)值之差?，F(xiàn)證明如下：設(shè)A、B為投資額不等的兩互斥方案，A方案比B方案投資大，兩方案的增量凈現(xiàn)值可由下式求出:即式中: 增量凈現(xiàn)值；、方案A第t年的凈現(xiàn)金流；、方案B第t年的凈現(xiàn)金流；、方案A與方案B的凈現(xiàn)值。增量分析法之凈現(xiàn)值目的的判別準(zhǔn)那么用增量分析法進(jìn)展方案選優(yōu)時，假設(shè)差額/增量凈現(xiàn)值NPVO，闡明增量投資可以接受，投資(現(xiàn)值)大的方案優(yōu)于投資(現(xiàn)值)小的方案；假設(shè)差額/增量凈現(xiàn)值NPVO。顯然，用增量分析法計算兩方案的增量凈現(xiàn)值選優(yōu)，與分別計算兩方案的凈現(xiàn)值選優(yōu)結(jié)論是一致的。因此，應(yīng)根據(jù)詳細(xì)情況選

13、擇方便的優(yōu)選方法。當(dāng)有多個方案時，直接計算凈現(xiàn)值選優(yōu)，比兩兩比較的增量分析簡便。4.2.3 差額內(nèi)部收益率(IRR)1 概念所謂差額內(nèi)部收益率(亦稱增量內(nèi)部收益率)，簡單地說是使增量凈現(xiàn)值等于零的折現(xiàn)率。差額內(nèi)部收益率的計算表達(dá)式為: 0詳細(xì)方式如下：=0式中:增量凈現(xiàn)值；IRR差額內(nèi)部收益率；方案A第t年的凈現(xiàn)金流；方案B第t年的凈現(xiàn)金流；由=0=0因此，差額內(nèi)部收益率的另一解釋是:使兩個方案凈現(xiàn)值相等的折現(xiàn)率。采用差額內(nèi)部收益率法時，比選的方案壽命期應(yīng)相等。差額內(nèi)部收益率的求解與內(nèi)部收益率的求解方法一樣，普通采用線性內(nèi)插法。2 差額內(nèi)部收益率法的判別準(zhǔn)那么設(shè)差額內(nèi)部收益率為,基準(zhǔn)折現(xiàn)率為；

14、假設(shè)，增量投資可行，投資大的方案為優(yōu)；假設(shè)0,增量投資可行，方案A較優(yōu)。 = 3 * GB3 根據(jù)凈現(xiàn)值判別準(zhǔn)那么有，投資額較大的A方案較優(yōu)。此時三種評判方法結(jié)論一致，三種方法等效。當(dāng)時， = 1 * GB3 根據(jù)差額內(nèi)部收益率判別準(zhǔn)那么，增量投資不可行，投資額小的B方案較優(yōu)。 = 2 * GB3 根據(jù)差額凈現(xiàn)值判別準(zhǔn)那么有，0NPVB=-6000+1400(P/A，15%，10)=1026.28(萬元)0方案A、B的凈現(xiàn)值都大于零，闡明方案A、B都可行。工程A的凈現(xiàn)值最大，因此工程A最優(yōu)。法2：增量分析法增量/差額內(nèi)部收益率目的由于這是一個涉及收益的“方案比選問題，所以首先必需進(jìn)展絕對評價，

15、以保證被比選方案可行。然后再進(jìn)展相對評價，從中選優(yōu)。為此，首先要保證被比選的投資額最小的方案A可行詳細(xì)來說就是和現(xiàn)金流量為零的，“零方案比較，以判別方案A能否可行。，然后再和方案A比較選優(yōu)。 = 1 * GB3 首先計算A方案的內(nèi)部收益率，以保證下一步比選時，被比選的基準(zhǔn)方案A(投資額較小的方案)可行。用線性插值可得=20.42%闡明方案A可行。那么下一步選優(yōu)的過程當(dāng)中，就可以保證被選中的方案也是可行的。 = 2 * GB3 用增量分析法，計算差額內(nèi)部收益率，比較A、B的優(yōu)劣。1000200(P/A，12%，10)200(P/F，12，10)65.651000200(P/A，14%，10)20

16、0(P/F，14，10)-10.73用線性插值可得=13.72%15%闡明增量投資不劃算，所以A方案優(yōu)于B方案。差額內(nèi)部收益率也可用于純費用方案比選。此時，是把增量投資所導(dǎo)致的年費用節(jié)約看成是增量收益。例417：某兩個能滿足一樣需求的方案A、B的費用現(xiàn)金流如表4-16。試用差額內(nèi)部收益率選優(yōu)。(=10%)。表4-16投資0年年費用1-15年A10011.68B1506.55B-A505.13解: 首先，這兩個方案都是純費用方案，不涉及方案本身能否可行的問題，因此不用先絕對評價，再相對評價。直接選優(yōu)即可。根據(jù)表4-15最末一行的增量費用現(xiàn)金流求解IRR505.13(P/A，5，15)=3.255

17、05.13(P/A，6，15)=0.18可知5%IRR610%，故可斷定投資小的方案A優(yōu)于投資大的方案B。4 投資額相等時，方案選優(yōu)的判別準(zhǔn)那么參照差額投資內(nèi)部收益率法當(dāng)兩個互斥方案投資額相等時，用差額內(nèi)部收益率比選方案時前面所述判別準(zhǔn)那么失效。此時的判別準(zhǔn)那么為:在兩方案壽命相等且差額內(nèi)部收益率存在的情況下對于收益類方案比選有 = 1 * GB3 假設(shè)，或，那么方案壽命期內(nèi)累計凈現(xiàn)金流量大的方案優(yōu)于累計凈現(xiàn)金流量小的方案； = 2 * GB3 假設(shè)，那么累計凈現(xiàn)流小的方案優(yōu)于累計凈現(xiàn)流大的方案。方案累計凈現(xiàn)金流量，式中為各年凈現(xiàn)金流量。顯然累計凈現(xiàn)金流量大的方案，其凈現(xiàn)值曲線的起點也高。在差

18、額內(nèi)部收益率存在，即二方案的凈現(xiàn)值曲線存在交點的情況下，會有以上判別準(zhǔn)那么。參見 HYPERLINK l 圖49 圖49和 HYPERLINK l 圖418 圖418。對于費用類方案比選有 = 1 * GB3 假設(shè)，或，那么累計費用現(xiàn)金流量小的方案優(yōu)于累計費用現(xiàn)金流量大的方案； = 2 * GB3 假設(shè)，那么累計費用現(xiàn)金流大的方案優(yōu)于累計費用現(xiàn)金流小的方案。累計費用現(xiàn)金流量，式中為各年費用現(xiàn)金流量。5 目的評價差額內(nèi)部收益率只能用于方案相對評價，不能用于方案絕對評價。用差額內(nèi)部收益率經(jīng)濟(jì)概念明確，易于了解。但計算任務(wù)相對繁難。這一方法的主要問題是，有時差額內(nèi)部收益率不存在，二方案的凈現(xiàn)值曲線不

19、相交。另外，能夠存在多解。由于增量凈現(xiàn)金流較之單一方案的凈現(xiàn)金流更易出現(xiàn)符號多次變化的情況。假設(shè)出現(xiàn)增量凈現(xiàn)金流符號多次變化的情況，應(yīng)按照內(nèi)部收益率的經(jīng)濟(jì)涵義進(jìn)展檢驗。4.2.4 差額投資回收期差額投資回收期是指，投資大的方案以每年凈收益添加額(或所節(jié)約的年本錢)來回收差額投資所需求的時間。按能否思索時間價值而分為靜態(tài)、動態(tài)差額投資回收期兩種，差額投資回收期法的判別準(zhǔn)那么為: = 1 * GB3 差額投資回收期基準(zhǔn)投資回收期，那么投資少、年收益低的方案較優(yōu)。差額投資回收期法只能用于方案間比選，所選出的最優(yōu)方案能否可行，還須另做判別。假設(shè)被比選方案均形如圖419，顯然此時有 An 0 1 2 3

20、 n 圖419 k靜態(tài)差額投資回收期：動態(tài)差額投資回收期：其中：:差額投資：年增量收益例418：有兩個方案，方案一投資2000萬，年本錢1500萬；方案二投資4000萬元，年本錢1000萬。規(guī)范投資回收期為6年，問哪個方案較為合理?假設(shè)均為當(dāng)年投資當(dāng)年產(chǎn)生效益基準(zhǔn)折現(xiàn)率為10解：46年，=0時，0，所以有當(dāng)i0時，0，所以當(dāng)i0時，是i的遞增函數(shù)。由可知，當(dāng)較大時，IRR也較大，同時NPVR也較大。因此，對于形如上圖的投資方案，假設(shè)給定n和，那么各投資方案的凈現(xiàn)值率和內(nèi)部收益率有同樣的排序結(jié)果。而排序結(jié)果取決于。因此假設(shè)以上方案都可行的，那么對于類似問題的決策可不用計算內(nèi)部收益率或者凈現(xiàn)值率，

21、可由A/K的計算結(jié)果直接對各方案進(jìn)展排序選擇。據(jù)此對只需A和K的一類問題，可以改良千住伏見中村方法待完成根據(jù)內(nèi)部收益率排序的方法，又稱為右下右上法。其普通程序如下:將各獨立方案按內(nèi)部收益率從大到小排序，(如上所述，某些條件下內(nèi)部收益率和凈現(xiàn)值率的排序結(jié)果一樣。)將它們以直方圖的方式繪制在以投資額為橫軸、內(nèi)部收益率為縱軸的坐標(biāo)圖上，并標(biāo)明基準(zhǔn)收益率和投資的限額。排除線以下和投資限額線右邊的方案。例4-24：數(shù)據(jù)同 HYPERLINK l 例421 例4-21，問如何選擇方案?用內(nèi)部收益率排序法。表421KANPV(15%)IRRNPVRA/K累計投資投資限制接受方案A-903585.656937

22、%0.950.3990AC-702555.469234%0.790.36160A,CB-1304385.807131%0.660.33290A,C,BE-1704555.844623%0.330.26460A,C,B,ED-1403220.600619%0.150.23600600A,C,B,E,DF-16030-9.436913%-0.060.19760計算各方案的內(nèi)部收益率由以上討論可知，此時內(nèi)部收益率，凈現(xiàn)值率，或者A/K三個目的對排序結(jié)果來說是等價然后從大到小排序。各種投資限制下的決策列于表421。例如：總資金460萬元，只需融資資金本錢小于23%，方案ACBE可以接受。獨立方案的經(jīng)濟(jì)

23、評價，除了思索資源制約要素以外，還要區(qū)分方案固有的效率與資本效率的評價，選擇的規(guī)范往往要從自有資金的角度出發(fā)。例425：某公司有三個獨立方案A、B、C可供選擇，A、B、C的投資額均為500萬元，壽命均為20年，各方案的年凈收益不同，A方案的年凈收益為80萬元，B為70萬元，C為60萬元。問題是三個方案由于所處的投資環(huán)境及投資內(nèi)容不同，各方案融資的本錢(資金本錢)不一樣，其中A方案為新設(shè)工廠，融資無優(yōu)惠；B方案為環(huán)保工程，可以得到250萬元的無息貸款；C方案為新興扶植產(chǎn)業(yè)，當(dāng)?shù)卣梢越o予400萬元的低息貸款(年利率4%)。問在這種情況下，如何選擇獨立方案(基準(zhǔn)收益率13%)。此題缺條件，必需明

24、確各種貸款的還款方式，還款方式不同，各方案的凈現(xiàn)值是不同的。解: 假設(shè)單純從國家的角度來看，三個方案的投資額都是500萬元。各方案從優(yōu)到劣的排序為ABC。經(jīng)計算各方案的內(nèi)部收益率分別為15，12.7，10.3。所以從國家的角度看，工程A可行，工程BC不可行。假設(shè)從企業(yè)的角度來看，自有資金為投資額，而貸款反映為現(xiàn)金流出。但是還款方式必需確定。顯然由于貸款利率低于基準(zhǔn)收益率，所以貸款還的越晚，越有利于工程凈現(xiàn)值的提高。為了計算的方便，假定一切方案每年末只歸還利息，而在期末一次歸還本金。表422工程投資額年凈收益期末還款凈現(xiàn)值A(chǔ)50080061.98B25070250220.04C100601640

25、0188.43可見對于企業(yè)來說，各工程從優(yōu)到劣的排序為BCA。4.3.2 互斥型方案的比較和選擇互斥型方案是指在多個方案中只能選擇一個方案。例如：在某一既定的地點，建造一個食品加工廠，就不能在這塊土地上再建一個造紙廠，這兩個方案互斥?；コ庑头桨傅倪x擇普通先以絕對經(jīng)濟(jì)效益方法挑選方案，然后以相對經(jīng)濟(jì)效益方法優(yōu)選方案。但是無論如何，參與比較的方案，不論是壽命期相等的方案，還是壽命期不等的方案，不論運(yùn)用何種評價目的，都必需滿足方案間具有可比性的要求，主要是時間的可比性。1 計算期一樣的互斥方案的比較與選擇計算期一樣的互斥方案在時間上具有可比性，可以滿足方案具有可比性的要求，對這些方案普通不用作特殊處

26、置。對于收益類方案可以直接計算凈現(xiàn)值，凈年值來選優(yōu)。對于費用類方案，可以直接計算費用現(xiàn)值和費用年值來選優(yōu)。假設(shè)要運(yùn)用內(nèi)部收益率目的，首先要計算各方案的內(nèi)部收益率以經(jīng)過絕對評價，然后用差額內(nèi)部收益率目的來選優(yōu)。假設(shè)知各方案均可行，那么可以直接計算相對評價目的來選優(yōu)：差額凈現(xiàn)值，差額內(nèi)部收益率，差額投資回收期，差額收益率。2 計算期不同的互斥方案的比較和選擇實踐上至今沒有一種完美無缺的方法可以非常理想的處理這類問題?；蚨嗷蛏俣紩嬖谝恍┤毕荩蛘邘в幸恍┮詾橐?，各種方法要視詳細(xì)情況選擇運(yùn)用。最簡便的方法是年值法，即凈年值或費用年值。也可以采用現(xiàn)值法，即凈現(xiàn)值或費用現(xiàn)值，此時要設(shè)定一個共同的分析期

27、。詳細(xì)來說有最小公倍數(shù)法，計算期截止法，年值折現(xiàn)法。也可以采用差額投資內(nèi)部收益率法，它是年值法的一種變形。a.年值法在對壽命不等的互斥方案進(jìn)展比選時，年值法是最為簡便的方法，當(dāng)參選方案較多的時候尤其如此。年值法運(yùn)用的目的有凈年值和費用年值。判別準(zhǔn)那么如下：對于收益類方案凈年值非負(fù)且最大的為最優(yōu)。對于費用類方案費用年值最小的為最優(yōu)。用年值法進(jìn)展壽命不等的互斥方案比選，實踐上隱含著這樣一種假定:各備選方案在其壽命終了時均可按原方案反復(fù)實施或以與原方案經(jīng)濟(jì)效果程度一樣的方案接續(xù)。由于一個方案無論反復(fù)實施多少次，其年值是不變的，所以年值法實踐上假定了各方案可以無限多次反復(fù)實施。這等效于設(shè)定共同分析期，

28、或為各方案壽命的最小公倍數(shù)，或為無窮大。在這一假定前提下，年值法以“年為時間單位比較各方案的經(jīng)濟(jì)效果，從而使壽命不等的互斥方案間具有可比性?？梢娂僭O(shè)方案反復(fù)假設(shè)，或者于原方案經(jīng)濟(jì)效果一樣的方案接續(xù)假設(shè)不能成立的話，是不能用年值法比選互斥方案的。例426：A，B兩個互斥方案各年的現(xiàn)金流量如表423所示，基準(zhǔn)收益率10，試用年值法比選方案。表423方案投資年凈現(xiàn)金流量殘值壽命(年)A1031.56B-15429解：用凈年值法進(jìn)展比選。A、B兩方案的凈年值分別是:=-10(A/P，10%，6)+3+1.5(A/F，10%，6)=0.898(萬元)=-15(A/P，10%，9)+4+2(A/F，10%

29、，9)=1.542(萬元)由于，故B方案較優(yōu)。例427：互斥方案A、B具有一樣的產(chǎn)出，方案A壽命期10年，方案B壽命期15年。兩方案的費用現(xiàn)金流如表4-24所示，試選優(yōu)(i=10%)。表4240年1年210年1115年方案A10010060方案B1001404040解:=100+100(P/F，10%，1)+60(P/A，10%，9)(P/F，10%，1)(A/P，10%，10)=82.2(萬元)=100+140(P/F，10%，1)+40(P/A，10%，14)(P/F，10%，1)(A/P，10%，15)=65.1(萬元)由于O，故B方案較優(yōu)。這種方法適宜于被比較方案壽命的最小公倍數(shù)較小的

30、情形，否那么由于共同分析期過長，而導(dǎo)致對未來現(xiàn)金流量的估計失真我們是無法準(zhǔn)確預(yù)知遙遠(yuǎn)未來的真實情況的，從而導(dǎo)致評價結(jié)論有誤。同時各方案的現(xiàn)金流量在每次反復(fù)過程中不應(yīng)發(fā)生太大變化，否那么簡單反復(fù)假設(shè)就是不正確的，從而能夠得出不正確的結(jié)論。因此該法的關(guān)鍵是對各方案現(xiàn)金流量在每次反復(fù)過程中作出比較合理的估計和預(yù)測，以保證評價的正確性。合理分析期法根據(jù)對未來市場情況和技術(shù)開展前景的預(yù)測直接選取一個合理的分析期，假定壽命期短于此分析期的方案反復(fù)實施，并對各方案在分析期末的資產(chǎn)余值進(jìn)展估價，到分析期終了時回收資產(chǎn)余值。在備選方案壽命期比較接近的情況下，普通取最短的方案壽命期作為分析期。這樣就可以完全防止方

31、案反復(fù)假設(shè)簡單反復(fù)假設(shè)有時不能成立，如儲量有限的不可再生資源的開采問題；遭無形磨損設(shè)備的更新?lián)Q代問題等。但對于壽命期較長的方案會面臨期末殘值處置的問題。以下著重討論該問題。期末殘值的處置問題：設(shè)初始投資為K，壽命期為n，各年凈現(xiàn)金流量為，基準(zhǔn)折現(xiàn)率為，共同分析期為，且，分析期末終端價值為,那么投資方案在共同分析期內(nèi)的凈現(xiàn)值為:普通可以采用以下幾種處置方法:方法一:將整個工程從年到n年的凈現(xiàn)金流量折現(xiàn)到年作為終端價值?；蛘哒f就是將整個工程壽命期內(nèi)的剩余收益作為終端價值。顯然，用這種方法得到的分析期內(nèi)凈現(xiàn)值就是它正常壽命期內(nèi)的凈現(xiàn)值。該方法估算投資方案在研討期末終端價值的根據(jù)是資產(chǎn)評價中的收益現(xiàn)值

32、法。此方法評價結(jié)果偏向于壽命期較長的方案，有時能夠?qū)е略u價結(jié)論的不正確，應(yīng)慎重運(yùn)用。方法二:將初始投資的未運(yùn)用價值作為分析期末終端價值。期末殘值如何處置？未思索各方案的期末殘值。靜態(tài)方法：K-KK1動態(tài)方法：K(A/P，n)(P/A，n-)這種方法的根據(jù)是用初始投資在分析期末的固定資產(chǎn)凈值作為終端價值，其中動態(tài)方法思索了資金的時間價值，更為合理。方法三:在經(jīng)濟(jì)壽命下，以凈年值費用年值不變?yōu)闇?zhǔn)那么，確定資產(chǎn)終端價值。和年值折現(xiàn)法等效，其主要意義在于對資產(chǎn)終端價值的估計。投資方案或設(shè)備的經(jīng)濟(jì)壽命是指：使得凈年值收益類最大，或費用年值最小費用類的運(yùn)用年限。收益類方案終端價值確實定。設(shè)方案初始投資為K

33、，年凈現(xiàn)金流入為A，殘值為Ln，經(jīng)濟(jì)壽命n，共同分析期為，工程分析期末終端價值為，基準(zhǔn)折現(xiàn)率為。為保證方案凈年值不變應(yīng)該有如下等式成立：方案在經(jīng)濟(jì)壽命下的凈年值方案在分析期下的凈年值即求解上式可得費用類方案終端價值確實定。設(shè)方案初始投資為K，年費用為C，殘值為Ln，經(jīng)濟(jì)壽命n，共同分析期為，工程分析期末終端價值為，基準(zhǔn)折現(xiàn)率為。為保證方案費用年值不變應(yīng)該有如下等式成立：方案在經(jīng)濟(jì)壽命下的費用年值方案在分析期下的費用年值即求解上式可得方法三實踐上是年值法的一種變形。由于期末終端價值可以堅持工程凈年值不變，因此不用求解共同分析期下的終端價值，可直接求解各方案在正常壽命期內(nèi)的凈年值比較大小即可。方法

34、三的最大價值在于給出了一種終端價值處置的方法?？捎糜谫Y產(chǎn)評價。一個有趣的景象：方法二和方法三的比較情況一：沒有期末殘值知某工程現(xiàn)金流量圖如圖a，其中K為方案初始投資；A為年凈現(xiàn)金流入；期末殘值為零；n為壽命期；m為共同分析期；i為基準(zhǔn)折現(xiàn)率；現(xiàn)令圖a所示方案在共同分析期m年處提早中止，得到圖b所示方案，其中L為工程的分析期末終端價值；同時令為L在0年的折現(xiàn)值 L A m n A m K K圖a 圖b設(shè)：為初始投資K分?jǐn)傇诠こ唐趎年內(nèi)的年值；即由 方案a凈年值方案b凈年值 方案a凈年值A(chǔ)-方案b凈年值A(chǔ)-(K-)(A/P,i,m)可得 A-A-(K-)(A/P,i,m) (K-)(A/P,i,m

35、)(P/A,i,m)K-K-(P/A,i,m)K是初始投資的現(xiàn)值，(P/A,i,m)是初始投資在分?jǐn)傇谇癿年內(nèi)的現(xiàn)值，所以K-(P/A,i,m)，就是初始投資K分?jǐn)傇趍1年到n年的現(xiàn)值，如以下圖所示 (P/A,i,m) K=(P/A,i,m) K m m+1 n可知工程共同分析期終端價值為：LK(A/P,i,n)(P/A,i,n-m)其實就是由于原來的凈年值是A-，如今工程要提早中止，K在m年內(nèi)的年值會變大，凈年值不再是A-了。就得想方法給K減肥。目的是讓K在m年內(nèi)的年值還是不變，這樣整個工程的凈年值就會不變。那么要去掉多少呢，顯然就是K分?jǐn)傇趍+1到n年內(nèi)的現(xiàn)值。于是會有(P/A,i,n-m

36、)(P/F,i,n)和LK(A/P,i,n)(P/A,i,n-m)而這個結(jié)果和方法二是一樣的，那就是說在工程期末殘值為零的情況下，方法三和方法二等效。雖然基于的思想不同，但是得到的結(jié)果卻是一樣的。當(dāng)然前提是，工程壽命期n，同時也是該工程的經(jīng)濟(jì)壽命期。情況二：有期末殘值下面來調(diào)查期末殘值不為零的情況：各符號的含義同上，即K為方案初始投資；A為年凈現(xiàn)金流入；期末殘值為零；n為壽命期；m為共同分析期；i為基準(zhǔn)折現(xiàn)率；為初始投資K分?jǐn)傇诠こ唐趎年內(nèi)的年值；再令為工程期末n年時的殘值，為期末殘值在工程期n年內(nèi)的年值及令為共同分析期末m年時的終端價值，為在零年時的現(xiàn)值。如以下圖c，d所示 A A K m

37、n K m 圖c 圖d凈年值A(chǔ)+- 凈年值A(chǔ)+(-K)(A/P,i,m)于是有 -(-K)(A/P,i,m)K+(-)(P/A,i,m)K-(P/A,i,m)+(P/A,i,m)其中，K-(P/A,i,m)是給K減肥，以保證K在共同分析期m年內(nèi)的年值依然為不變，(P/A,i,m)那么反映了期末殘值在共同分析期m年內(nèi)的現(xiàn)值，以保證期末殘值在m年內(nèi)的年值堅持不變。這樣，凈年值就可以堅持A+-不變。從上面的結(jié)果來看，情況二和情況一相比，要多一項(P/A,i,m)，而情況一和方法二又是等效的，所以假設(shè)期末殘值不為零用方法三得到的期末終端價值要比如法二偏大。年值折現(xiàn)法按某一共同的分析期將各備選方案的年值

38、折現(xiàn)得到用于方案比選的現(xiàn)值。這種方法實踐上是年值法的一種變形，隱含著與年值法一樣的接續(xù)方案假定。設(shè)方案j(j=1，2，m)的壽命期為，其在壽命期內(nèi)的凈年值為。共同分析期為N，按年值折現(xiàn)法，方案j在共同分析期N內(nèi)的凈現(xiàn)值計算公式為:P/A,i,N用年值折現(xiàn)法求凈現(xiàn)值時，共同分析計算期N的大小不會影響比選結(jié)論，但通常N的取值不大于最長的方案壽命期，不小于最短的方案壽命期。例429：設(shè)互斥方案A、B的壽命分別為3年和5年，各自壽命期內(nèi)的凈現(xiàn)金流量如表426所示。試用凈現(xiàn)值法比選方案(i=12)。表426互斥方案A、B的凈現(xiàn)金流量表 單位:萬元012345A-3009696969696B-100424

39、242解:取最短的方案壽命期3年作為共同分析期，用年值折現(xiàn)法求各方案的凈現(xiàn)值NPVA=-300(A/P，12%，5)+96(P/A，12%，3)=30.70(萬元)NPVB=-100+42(P/A，12%，3)=O.88(萬元)由于NPVANPVB0，應(yīng)選取A方案。差額投資內(nèi)部收益率法差額內(nèi)部收益率法只能用于方案間相對評價，因此首先必需保證參選的方案本身曾經(jīng)經(jīng)過了絕對評價。該方法和年值法，年值折現(xiàn)法一樣都隱含了方案可反復(fù)假設(shè)。壽命期不等的互斥方案的差額內(nèi)部收益率可經(jīng)過方案凈年值相等的方式建立。設(shè)互斥方案壽命期分別為、。差額內(nèi)部收益率為。那么有=即在下，二方案的凈年值相等。假設(shè)我們設(shè)定共同分析期

40、，比如設(shè)定二方案的最小公倍數(shù)為共同分析期，并設(shè)方案A在下的整體反復(fù)方案為,方案B在下的整體反復(fù)方案為。那么顯然在內(nèi)及下，和的凈現(xiàn)值也相等?？梢?，也是和的差額內(nèi)部收益率。首先由下式計算方案A和B的年均凈現(xiàn)金流量。方案A的年均凈現(xiàn)金流量方案B的年均凈現(xiàn)金流量那么可知方案的累計凈現(xiàn)金流量=方案的累計凈現(xiàn)金流量=顯然，假設(shè)，那么有。反之，假設(shè)，那么有。而和分別是方案和的凈現(xiàn)值曲線的起點。由此，我們可以得出如下的判別準(zhǔn)那么。在存在的情況下，假設(shè)-1i，那么年均凈現(xiàn)金流量大的方案較優(yōu)；012%方案A的年均凈現(xiàn)金流量48方案B的年均凈現(xiàn)金流量15所以A方案較優(yōu)。但A方案本身能否可行還要另行判別。綜述：壽命期

41、不等的互斥方案的比選方法中，年值法、年值折現(xiàn)法、壽命期最小公倍數(shù)法、差額投資內(nèi)部收益率法，都隱含方案反復(fù)假設(shè)。實踐運(yùn)用的時候要特別留意。以上方法顯然不適用于技術(shù)更新快的工程或產(chǎn)品。由于此時由于技術(shù)提高，簡單反復(fù)假設(shè)不能成立。另外以上方法也不適用于更新改造工程，由于令不進(jìn)展技術(shù)改造的工程和進(jìn)展技術(shù)改造的工程反復(fù)實施多次是不能夠的。共同分析期法可以完全防止方案反復(fù)假設(shè)，但是會涉及工程終端價值處置問題。對于不可再生資源的開采工程，方案反復(fù)假設(shè)完全不能夠，此時可以直接按方案各自壽命期計算的凈現(xiàn)值進(jìn)展比選。這本質(zhì)是假定壽命短的方案終了后，其再投資的收益按基準(zhǔn)收益率計算。假設(shè)各方案不可反復(fù)：壽命期短的工程

42、在壽命期末收回資金后用于收益率恰好為的再投資。在此假設(shè)下，那么壽命期短的工程在共同分析期N內(nèi)的凈現(xiàn)值就是該工程在其正常壽命期內(nèi)的凈現(xiàn)值。由于，壽命期短的工程在壽命期末的終值為，將這些資金用于收益率為的再投資，到N年末其終值為,此終值折現(xiàn)到期初還是。3 計算期無限長的互斥方案的比較和選擇有些工程工程的效力年限可以以為是無限長。如公路、鐵路、橋梁、管道、水壩等往往被看作永久性工程。當(dāng)相比較方案的壽命不等，相差不大，最小公倍數(shù)卻很大時，比如運(yùn)用壽命為9年和10年的兩個方案，其最小公倍數(shù)為90年。假設(shè)用最小公倍數(shù)作為共同分析期，此時可將共同分析期視為無限長。對永久性設(shè)備的等額年費用可以利用下式折算成現(xiàn)

43、值?；蚍粗畬F(xiàn)值折算成等額年值。()例431：某城市方案鋪設(shè)一條引水管道，在滿足供水要求的前提下，有甲、乙兩方案可供選擇。甲方案投資200萬元，年養(yǎng)護(hù)費2萬元，每隔10年大修一次，大修費20萬元；乙方案投資300萬元，年養(yǎng)護(hù)費1.5萬元，每隔15年大修一次，大修費40萬元?；鶞?zhǔn)折現(xiàn)率6%，假定引水管道運(yùn)用期為無限長，試用凈現(xiàn)值法比較甲、乙方案的優(yōu)劣。解：這是一個僅需計算費用現(xiàn)值的問題。此題中的大修費用可以向前折成年值再折成現(xiàn)值，也可以向后折成年值再折成現(xiàn)值，而并不影響計算結(jié)果。以甲方案為例，向前10年折，然后折算成現(xiàn)值有20(A/F,6%,10)/i，向后10年折，然后折算成現(xiàn)值有20(A/P

44、,6%,10)/i(P/F,6%,10)=20(A/F,6%,10)/i兩種方法等效。顯然向前折更方便甲方案費用現(xiàn)值PC甲200220(A/F,6%,10)/6%258.62(萬元)乙方案費用現(xiàn)值PC乙3001.540(A/F,6%,10)/6%353.64(萬元)由于PC甲1337.52因此選擇方案A。假設(shè)3000元的涂料價錢發(fā)生變化的話，假設(shè)方案壽命期為無窮大。那么有方案A的費用現(xiàn)值為：4000A/P，20，5/0.2=6687.6方案B的費用現(xiàn)值為：3000+2000A/F，20，3/0.2=5747.36687.6那么此時應(yīng)選擇方案B。4.3.3 相關(guān)型混合型方案的比較和選擇對于組內(nèi)獨

45、立而組間互斥的方案群，或者是更常見的組內(nèi)互斥而組間獨立的方案群就構(gòu)成混合型方案。不特殊闡明的話，以下討論均指第二種情況。與獨立方案的選擇一樣，混合型方案的選取可以分為資金無限制和資金有限制兩類。假設(shè)資金無限制，只需從各獨立方案組內(nèi)選擇互斥方案中凈現(xiàn)值(或凈年值)最大且不小于零的方案加以組合即可。當(dāng)資金有限時，選擇方法比較復(fù)雜:一種方法是西方工程經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法，即混合工程方案群的互斥化法；另一種方法是日本經(jīng)濟(jì)性工程學(xué)的方法，即千住伏見中村的差量效率目的排序法。1. 混合工程方案群的互斥化法例4-33：某企業(yè)有A、B兩家工廠，各自提出投資工程A、B；工程A由互斥方案A1或A2實現(xiàn)，工程B由互斥方案B

46、1或B2實現(xiàn)。這兩個投資工程方案群可以組成表4-28所示的9個相互排斥的方案。表428互斥方案A1A2A3A41-21-3-1-4-1-5-161-1-71-18-11-9-1-1假設(shè)M代表相互獨立的工程組數(shù)，代表第j個獨立工程組中相互排斥的方案數(shù)目，那么可以組成相互排斥的方案數(shù)N為:假設(shè)有10個獨立工程，每個工程有2個互斥方案，那么能夠組成的互斥型方案共有59049個，顯然這是一個非常復(fù)雜的計算問題。2. 差量效率目的排序法(千住一伏見一中村方法)千住伏見中村的差量效率目的排序法程序如圖4-20所示。淘汰無資歷方案計算有資歷方案的差額內(nèi)部收益率按由大到小排序繪圖計算資金本錢率，由小到大排序繪

47、圖標(biāo)注資金供應(yīng)條件比選最優(yōu)工程方案組合圖4-20混合方案比選程序很顯然這種方法只能保證得到的是近似最優(yōu)解，無法保證一定得到最優(yōu)解。經(jīng)過下面的例題可以看到這一點。要想得到最優(yōu)解還是要經(jīng)過運(yùn)籌學(xué)的方法，或者用方案組合法也就是窮舉法。例4-34：某公司有三個下屬部門分別是A、B、C，各部門提出了假設(shè)干投資方案，如表4-29所示。三個部門之間是獨立的，但每個部門內(nèi)的投資方案之間是互斥的，壽命均為10年，i=10%?？梢钥吹嚼}中給出的數(shù)據(jù)是不具有代表性的，方案間的增量投資額都是100，而總投資額又是100的整數(shù)倍，假設(shè)方案間的增量投資額很不規(guī)律，用這種方法能否可以得到一個相對稱心的解值得疑心。試問:(

48、1)資金供應(yīng)沒有限制，如何選擇方案?(2)資金限制在500萬元之內(nèi)，如何選擇方案?表4-29 例4-34的混合方案的現(xiàn)金流量單位:萬元部門方案0年1-10年IRR(%)組內(nèi)選優(yōu)AAl10027.224.05%A220051.122.07%(A2-A1)=20.06BB110012.03.46%不可行B220035.412%B330045.68.44%(B3-B2)=0.36%CC110050.950.02%C220063.929.55%(B2-B1)=5.08%C330087.826.47%(B3-B1)=13.03%解:(1)由表4-29可知最優(yōu)結(jié)果應(yīng)為A2+B2+C3(2)由于存在資金限制

49、，三個部門投資方案的選擇過程如圖4-21所示。圖421從圖421可見，當(dāng)資金限制在500萬元之內(nèi)時，可接受的方案包括，C10，Al-0，A2-A1，C3C1，由于這四個增量投資方案均大于10，且投資額為500萬元，因此，三個部門應(yīng)選擇的方案為A部門A2和C部門的C3。3. 存在不可防止的混合型工程方案群選優(yōu)在實踐經(jīng)濟(jì)任務(wù)中，所研討的問題有時不是單純的經(jīng)濟(jì)問題，應(yīng)該思索其他非經(jīng)濟(jì)要素，如環(huán)境維護(hù)、援助性投資等，即使這些工程本身的經(jīng)濟(jì)效益很低也要排在優(yōu)先位置。這部分投資通常稱為“不可防止的。例4-35：企業(yè)方案三項投資，A為節(jié)能改造工程，B為擴(kuò)建工程，C為廢料回收再利用工程。節(jié)能改造有三種方案，其

50、投資額與本錢節(jié)約額分別如下。表430方案投資比改造前節(jié)約額萬元/年IRRA11004040%(A1-0)=40%A22007035%(A2-A1)=30%A33007525%(A3-A2)=5%擴(kuò)建工程也有三種方案，其投資額和年收益額分別如下。表431方案投資年收益額IRRB110055%不可行B22004020%(B2-0)=20%B33005418%(B3-B2)=14%廢料回收再利用工程也有三種方案，其投資額和年收益額分別如下。表432方案投資年收益額IRRC11005050%(C1-0)=50%C22007537.5%(C2-C1)=25%C33009030%(C3-C2)=15%(1

51、)各方案壽命均為無限長，廢液處置工程必需上，企業(yè)只需400萬元資金，基準(zhǔn)收益率10%，應(yīng)該如何選擇投資方案?(2)假設(shè)B工程必需投資，其他條件同上，又應(yīng)該如何決策?解：(1)這是一個層次混合型投資決策問題。三個工程A、B、C之間是相互獨立的,工程內(nèi)部各方案是排斥的。首先要求出各工程內(nèi)部方案間差額內(nèi)部收益率，然后排序。由于廢液處置設(shè)備是必需投資的，至少要投資C1，即將100萬元投資于C1，這是不可防止的，故其他方案的選擇只能在300萬元(400100萬元)的投資限額內(nèi)進(jìn)展。首先分別求出各方案的增量內(nèi)部收益率并排序如下:表433方案排序工程投資額累計投資額C1-050%100100A1-040%100200A2-A130%100300C2-C125%100400B2-020%200600C3-C215%100700B3-B214%100800也可以根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制方案排序圖4-22圖422顯然在400萬元資金約束下，只能投資于C1-0，A1-0，A2-A1，C2-C1。也就是投資于工程A2+C2。(2)由于B工程也必需投資，在上述約束條件下，不可行方案B1方案不再是無資歷方案這樣處置能否適宜值得疑心，看下面的例證，假設(shè)各