高中物理選擇性必修3第07章隨機(jī)變量及其分布（B卷提高卷解析版）

1、第七章 隨機(jī)變量及其分布（B卷提高卷）參考答案與試題解析一選擇題（共8小題）1（2019春福州期末）拋擲甲、乙兩顆骰子，若事件A：“甲骰子的點(diǎn)數(shù)大于3”；事件B：“甲、乙兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7”，則P（B|A）的值等于（）ABCD【解答】解：由題意可得：事件A：“甲骰子的點(diǎn)數(shù)大于3”包含點(diǎn)數(shù)為4，5，6三種情況，所以為P（A），又事件B：“甲、乙兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7”，所以，事件A與事件B都發(fā)生所包含的情況有（4，3），（5，2），（6，1），共3個基本事件；而拋擲甲、乙兩顆骰子，共有36種情況，所以事件A與事件B都發(fā)生的概率為P（AB），故P（B|A）故選：B2（2019秋浙江月考）設(shè)，隨

2、機(jī)變量X的分布列是：X101Pa 則當(dāng)a在內(nèi)增大時（）AD（X）增大BD（X）減小CD（X）先增大后減小DD（X）先減小后增大【解答】解：根據(jù)隨機(jī)變量的分布列E（）（1）a+0（a）+1a，則D（）由于函數(shù)的圖象為開口方向向下的拋物線，且0a，函數(shù)的對稱軸為x，故D（X）增大故選：A3（2020杭州模擬）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若出現(xiàn)正面朝上則停止拋擲，至多拋擲ni次，設(shè)拋擲次數(shù)為隨機(jī)變量i，i1，2若n13，n25，則（）AE（1）E（2），D（1）D（2）BE（1）E（2），D（1）D（2）CE（1）E（2），D（1）D（2）DE（1）E（2），D（1）D（2）【解答】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻

3、的硬幣，出現(xiàn)正面朝上則停止拋擲，至多拋擲ni次，設(shè)拋擲次數(shù)為隨機(jī)變量i，i1，2n25，n13，1的分布列為：1 1 2 3 P E1，D1（1）2（2）2（3）2n25，2的分布列為：2 1 2 3 4 5 P E2，D2（1）2（2）2（3）2（4）2（5）2，E（1）E（2），D（1）D（2）故選：A4（20204月份模擬）十二生肖是十二地支的形象化代表，即子（鼠）、丑（牛）、寅（虎）、卯（兔）、辰（龍）、巳（蛇）、午（馬）、未（羊）、申（猴）、酉（雞）、戌（狗）、亥（豬），每一個人的出生年份對應(yīng)了十二種動物中的一種，即自己的屬相現(xiàn)有印著十二生肖圖案的毛絨蛙娃各一個，小張同學(xué)的屬相為馬，

4、小李同學(xué)的屬相為羊，現(xiàn)在這兩位同學(xué)從這十二個毛絨娃娃中各隨機(jī)取一個（不放回），則這兩位同學(xué)都拿到自己屬相的毛絨娃娃的概率是（）ABCD【解答】解：十二生肖是十二地支的形象化代表，即子（鼠）、丑（牛）、寅（虎）、卯（兔）、辰（龍）、巳（蛇）、午（馬）、未（羊）、申（猴）、酉（雞）、戌（狗）、亥（豬），每一個人的出生年份對應(yīng)了十二種動物中的一種，即自己的屬相現(xiàn)有印著十二生肖圖案的毛絨蛙娃各一個，小張同學(xué)的屬相為馬，小李同學(xué)的屬相為羊，現(xiàn)在這兩位同學(xué)從這十二個毛絨娃娃中各隨機(jī)取一個（不放回），基本事件總數(shù)n1211132，這兩位同學(xué)都拿到自己屬相的毛絨娃娃包含的基本事件個數(shù)m111，則這兩位同學(xué)都拿

5、到自己屬相的毛絨娃娃的概率p故選：B5（2020濮陽模擬）設(shè)一個正三棱柱ABCDEF，每條棱長都相等，一只螞蟻從上底面ABC的某頂點(diǎn)出發(fā)，每次只沿著棱爬行并爬到另一個頂點(diǎn)，算一次爬行，若它選擇三個方向爬行的概率相等，若螞蟻爬行10次，仍然在上底面的概率為P10，則P10為（）ABCD【解答】解：設(shè)螞蟻爬n次仍在上底面的概率為Pn，那么它前一步只有兩種情況：A：如果本來就在上底面，再走一步要想不掉下去，只有兩條路，其概率是Pn1；B：如果是上一步在下底面，則第n1步不再上底面的概率是1Pn1，如果爬上來，其概率應(yīng)是（1Pn1）A，B事件互斥，因此，PnPn1（1Pn1）；整理得，PnPn1；即P

6、n（Pn1）；構(gòu)造等比數(shù)列Pn，公比為，首項為P1，可得Pn（）n因此第10次仍然在上底面的概率P10（）10故選：D6（2020青島模擬）已知某市居民在2019年用于手機(jī)支付的個人消費(fèi)額（單位：元）服從正態(tài)分布N（2000，1002），則該市某居民手機(jī)支付的消費(fèi)額在（1900，2200）內(nèi)的概率為（）附：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（，2），則P（+）0.6826，P（2+2）0.9544，P（3+3）0.9974A0.9759B0.84C0.8185D0.4772【解答】解：服從正態(tài)分布N（2000，1002），2000，100，則P（19002200）P（+）P（2+2）P（+）0.6826（

7、0.95440.6826）0.8185故選：C7（2019春越城區(qū)校級月考）隨機(jī)變量有四個不同的取值，且其分布列如下：2sinsin3cossin3sincoscoscosP t則E（）的最大值為（）A1BCD1【解答】解：依題意，t1，所以E（）（2sinsin+3cossin+3sincos）coscos（cossin+sincos）（sinsin+coscos）sin（+）cos（），所以當(dāng)+，2k，（kz）時，即（kZ）時，E（）取得最大值1故選：D8（2020九龍坡區(qū)校級模擬）2020年初，新冠病毒肺炎（COVID19）疫情在武漢爆發(fā)，并以極快的速度在全國傳播開來因該病毒暫無臨床特效

8、藥可用，因此防控難度極大湖北某地防疫防控部門決定進(jìn)行全面入戶排查4類人員：新冠患者、疑似患者、普通感冒發(fā)熱者和新冠密切接觸者，過程中排查到一戶5口之家被確認(rèn)為新冠肺炎密切接觸者，按要求進(jìn)一步對該5名成員逐一進(jìn)行核糖核酸檢測，若出現(xiàn)陽性，則該家庭定義為“感染高危戶”，設(shè)該家庭每個成員檢測呈陽性的概率相同均為p（0p1），且相互獨(dú)立，該家庭至少檢測了4人才能確定為“感染高危戶”的概率為f（p），當(dāng)pp0時，f（p）最大，此時p0（）ABCD【解答】解：根據(jù)相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率公式得：f（p）（1p）3p+（1p）4p，f（p）3（1p）2p+（1p）34（1p）3p+（1p）4（1p）2（5

9、p210p+2）（1p）（p）（p），0p1，當(dāng)pp0時，f（p）最大，p01故選：A二多選題（共4小題）9（2020山東模擬）甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是（）ABC事件B與事件A1相互獨(dú)立DA1，A2，A3是兩兩互斥的事件【解答】解：易見A1，A2，A3是兩兩互斥的事件，故選：BD10（2020泰安二模）“雜交水稻之父”袁隆平一生致力于雜交水稻技術(shù)的研究、應(yīng)用與推廣，發(fā)明

10、了“三系法”秈型雜交水稻，成功研究出“兩系法”雜交水稻，創(chuàng)建了超級雜交稻技術(shù)體系，為我國糧食安全、農(nóng)業(yè)科學(xué)發(fā)展和世界糧食供給做出了杰出貢獻(xiàn)；某雜交水稻種植研究所調(diào)查某地水稻的株高，得出株高（單位：cm）服從正態(tài)分布，其密度曲線函數(shù)為，則下列說法正確的是（）A該地水稻的平均株高為100cmB該地水稻株高的方差為10C隨機(jī)測量一株水稻，其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率大D隨機(jī)測量一株水稻，其株高在（80，90）和在（100，110）（單位：cm）的概率一樣大【解答】解：由正態(tài)分布密度曲線函數(shù)為，得100，10該地水稻的平均株高為E（X）100cm，故A正確；該地水稻株高的標(biāo)準(zhǔn)

11、差10，方差為100，故B錯誤；P（X120）1P（2X+2）（10.9544）0.0228，P（X70）1P（3X+3）（10.9974）0.0013，隨機(jī)測量一株水稻，其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率大，故C正確；P（80X90）P（2X+2）P（X+）（0.95440.6826）0.1359，P（100X110）P（X+）0.68260.3413隨機(jī)測量一株水稻，其株高在（80，90）和在（100，110）（單位：cm）的概率不一樣大，故D錯誤故選：AC11（2019秋如皋市期末）若隨機(jī)變量N（0，1），（x）P（x），其中x0，下列等式成立有（）A（x）1（x）B

12、（2x）2（x）CP（|x）2（x）1DP（|x）2（x）【解答】解：隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1），正態(tài)曲線關(guān)于0對稱，（x）P（x，x0），根據(jù)曲線的對稱性可得，（x）1（x），故A正確；（2x）P（2x），2（x）2P（x），（2x）2（x），故B錯誤；P（|x）2（x）1，故C正確；P（|x）21（x），故D錯誤故選：AC12（2020山東模擬）我國已成為名副其實的工業(yè)大國據(jù)統(tǒng)計，在500多種主要工業(yè)品中，我國有220多種產(chǎn)品產(chǎn)量居全球第一位，工業(yè)化的大規(guī)模推進(jìn)也消耗了大量的資源和能源為加快推進(jìn)工業(yè)節(jié)能與綠色發(fā)展，工業(yè)和信息化部及國家開發(fā)銀行聯(lián)合發(fā)布了關(guān)于加快推進(jìn)工業(yè)節(jié)能與綠色發(fā)

13、展的通知，大力支持工業(yè)節(jié)能降耗、降本增效，實現(xiàn)綠色發(fā)展如表是某國企利用新科技進(jìn)行節(jié)能降耗技術(shù)改造后連續(xù)五年的生產(chǎn)利潤統(tǒng)計表：年份20142015201620172018年份代碼x12345年生產(chǎn)利潤y（單位：千萬元）0.70.811.11.4則下列說法正確的是（）（參考公式及數(shù)據(jù)：；，（xi）（yi）1.7，n10）A這五年生產(chǎn)利潤的方差為0.06B每年的年生產(chǎn)利潤比前一年大約增長0.49千萬元C預(yù)測2020年該國企的年生產(chǎn)利潤為1.68千萬元D要使年生產(chǎn)利潤突破2千萬元，至少要等到2022年【解答】解：由表中數(shù)據(jù)，計算（1+2+3+4+5）3，（0.7+0.8+1+1.1+1.4）1，s2（

14、0.3）2+（0.2）2+02+0.12+0.420.06，所以A正確；計算0.17，所以每年的年生產(chǎn)利潤比前一年大約增長0.17千萬元，B錯誤；計算10.1730.49，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為0.17x+0.49；因為2020年對應(yīng)的年份代碼為7，計算0.177+0.491.68，所以2020年的年生產(chǎn)利潤約為1.68千萬元，C正確；令2，即0.17x+0.492，解得x8.9，xN*，x9；所以當(dāng)x9，即到2022年時，該國企的年生產(chǎn)利潤會突破2千萬元，D正確故選：ACD三填空題（共4小題）13（2020浙江）盒中有4個球，其中1個紅球，1個綠球，2 個黃球從盒中隨機(jī)取球，每次取1個

15、，不放回，直到取出紅球為止設(shè)此過程中取到黃球的個數(shù)為，則P（0），E（）1【解答】解：由題意知，隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2；計算P（0）；P（1）；P（2）；所以E（）0121故答案為：，114（2019秋襄城區(qū)校級月考）將4瓶外觀相同，品質(zhì)不同的酒讓品酒師品嘗，要求按品質(zhì)優(yōu)劣將4種酒排序，經(jīng)過一段時間后，再讓其品嘗這4瓶酒，并讓他重新按品質(zhì)優(yōu)劣將4種酒排序根據(jù)測試中兩次排序的偏離程度評估品酒師的能力a1，a2，a3，a4，表示第一次排序為1，2，3，4的四種酒分別在第二次排序中的序號，記X|1a1|+|2a2|+|3a3|+|4a4|為其偏離程度，假設(shè)a1，a2，a3，a4為1，2，3，

16、4的等可能的各種排列，假設(shè)每輪測試之間互不影響，p1表示在1輪測試中X2的概率，p2表示在前3輪測試中恰好有一輪X2的概率，則p2【解答】解：依題意，基本事件的總數(shù)為24，隨機(jī)變量X2時，4種酒全排對，或者相鄰的兩種位置互換，包含的基本事件個數(shù)為1+34，故在1輪測試中X2的概率P，依題意，前3輪測試中隨機(jī)變量XB（3，），所以p2，故答案為：15（2019春福清市校級期末）某一部件由三個電子元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作設(shè)三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布N（1000，1002），且各個元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使

17、用壽命超過1100小時的概率為（附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N（，2），則P（Z+）【解答】解：每一個元件的使用壽命超過1100小時的概率P則該部件的使用壽命超過1100小時的概率P1（1P）（1P）故答案為：16（2020邯鄲模擬）近年來，我國外賣業(yè)發(fā)展迅猛，外賣小哥穿梭在城市的大街小巷成為一道道亮麗的風(fēng)景線他們根據(jù)外賣平臺提供的信息到外賣店取單某外賣小哥每天來往于r個外賣店（外賣店的編號分別為1，2，r，其中r3），約定：每天他首先從1號外賣店取單，叫做第1次取單，之后，他等可能的前往其余r1個外賣店中的任何一個店取單叫做第2次取單，依此類推假設(shè)從第2次取單開始，他每次都是從上次取單的店之

18、外的r1個外賣店取單設(shè)事件Ak第k次取單恰好是從1號店取單，P（Ak）是事件Ak發(fā)生的概率，顯然P（A1）1，P（A2）0，則P（A3），P（Ak+1）與P（Ak）的關(guān)系式為P（Ak+1）1P（Ak）（kN*）【解答】解：A2第2次取單恰好是從1號店取單，由于每天第1次取單都是從1號店開始，根據(jù)題意，第2次不可能從1號店取單，所以P（A2）0，A3第3次取單恰好是從1號店取單，因此，故答案為：；P（Ak+1）1P（Ak）四解答題（共5小題）17（2020葫蘆島二模）在2019年女排世界杯比賽中，甲隊以3：1力克主要競爭對手乙隊，取得了一場關(guān)鍵性的勝利排球比賽按“五局三勝制的規(guī)則進(jìn)行（即先勝三局

19、的一方獲勝，比賽結(jié)束），且各局之間互不影響根據(jù)兩隊以往的交戰(zhàn)成績分析，乙隊在前四局的比賽中每局獲勝的概率是，但前四局打成2：2的情況下，在第五局中甲隊?wèi){借過硬的心理素質(zhì)，獲勝的概率為若甲隊與乙隊下次在比賽上相遇（1）求甲隊以3：1獲勝的概率；（2）設(shè)甲的凈勝局?jǐn)?shù)（例如：甲隊以3：1獲勝，則甲隊的凈勝局?jǐn)?shù)為2，乙隊的凈勝局?jǐn)?shù)為2）為，求的分布列及E【解答】解：（1）甲隊以3：1獲勝的概率P（2）由題意可知，甲隊和乙隊的比分有如下六種0：3，1：3，2：3，3：2，3：1，3：0，則的取值有3，2，1，1，2，33時，P，2時，P，1時，P，1時，P，2時，P，3時，P，所以的分布列為：32112

20、3P 所以E118（2020重慶模擬）某項數(shù)學(xué)競賽考試共四道題，考察內(nèi)容分別為代數(shù)、幾何、數(shù)論、組合，已知前兩題每題滿分40分，后兩題每題滿分60分，題目難度隨題號依次遞增，已知學(xué)生甲答題時，若該題會做則必得滿分，若該題不會做則不作答得0分，通過對學(xué)生甲以往測試情況的統(tǒng)計，得到他在同類模擬考試中各題的得分率，如表所示：代數(shù)幾何數(shù)論組合第1題0.60.80.70.7第2題0.50.70.70.6第3題0.40.50.50.3第4題0.20.30.30.2假設(shè)學(xué)生甲每次考試各題的得分相互獨(dú)立（1）若此項競賽考試四道題的順序依次為代數(shù)、幾何、數(shù)論、組合，試預(yù)測學(xué)生甲考試得160分的概率；（2）學(xué)生甲

21、研究該項競賽近五年的試題發(fā)現(xiàn)第1題都是代數(shù)題，于是他在賽前針對代數(shù)版塊進(jìn)行了強(qiáng)化訓(xùn)練，并取得了很大進(jìn)步，現(xiàn)在，只要代數(shù)題是在試卷第1、2題的位置，他就一定能答對，若今年該項數(shù)學(xué)競賽考試四道題的順序依次為代數(shù)、數(shù)論、組合、幾何，試求學(xué)生甲此次考試得分X的分布列【解答】解：（1）學(xué)生甲得160分，即第1，2題做對一道，第3、4題都做對，P（0.60.3+0.40.7）0.50.20.046（2）由題知學(xué)生甲第1題必得40分，只需考慮另三道題的得分情況，故X的所有可能取值為40，80，100，140，160，200，P（X40）0.30.70.70.147，P（X80）0.70.70.70.343，

22、P（X100）0.3，P（X140），P（X160）0.30.30.30.027，P（X200）0.70.30.30.063X的分布列為： X 40 80100 140 160 200 P 0.147 0.343 0.126 0.294 0.027 0.06319（2020春運(yùn)城期末）“過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習(xí)俗，2020年春節(jié)前夕，A市某質(zhì)檢部門隨機(jī)抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測其某項質(zhì)量指標(biāo)（1）求所抽取的100包速凍水餃該項質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）由直方圖可以認(rèn)為，速凍水餃的該項質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N（，2）

23、，利用該正態(tài)分布，求Z落在（38.45，50.4）內(nèi)的概率；將頻率視為概率，若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質(zhì)量指標(biāo)值位于（10，30）內(nèi)的包數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望及方差附：計算得所抽查的這100包速凍水餃的質(zhì)量指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差為；若ZN（，2），則P（Z+）0.6826，P（2Z+2）0.9544【解答】解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖可得各組的頻率為：（0，10的頻率為：0.010100.1，（10，20的頻率為：0.020100.2，（20，30的頻率為：0.030100.3，（30，40的頻率為：0.025100.25，（40，50的頻率為：0.015

24、100.15，所以所抽取的100包速凍水餃該項質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為：（2）Z服從正態(tài)分布N（，2），且26.5，11.95，P（38.45Z50.4）P（26.5211.95Z26.5+211.95）P（26.511.95Z26.5+11.95）（0.95440.6826）20.1359Z落在（38.45，50.4）內(nèi)的概率是0.1359根據(jù)題意得每包速凍水餃的質(zhì)量指標(biāo)值位于（10，30）內(nèi)的概率為0.2+0.30.5，XB（4，），X的可能取值分別為：0，1，2，3，4，X的分布列為：X01234P XB（4，），D（X）4120（20206月份模擬）時至21世紀(jì)環(huán)境污染已經(jīng)成為世界各國

25、面臨的一大難題，其中大氣污染是目前城市急需應(yīng)對的一項課題某市號召市民盡量減少開車出行以綠色低碳的出行方式支持節(jié)能減排原來天天開車上班的王先生積極響應(yīng)政府號召，準(zhǔn)備每天從騎自行車和開小車兩種出行方式中隨機(jī)選擇一種方式出行從即日起出行方式選擇規(guī)則如下：第一天選擇騎自行車方式上班，隨后每天用“一次性拋擲6枚均勻硬幣”的方法確定出行方式，若得到的正面朝上的枚數(shù)小于4，則該天出行方式與前一天相同，否則選擇另一種出行方式（1）求王先生前三天騎自行車上班的天數(shù)X的分布列；（2）由條件概率我們可以得到概率論中一個很重要公式全概率公式其特殊情況如下：如果事件A1A2相互對立并且P（Ai）0（i1，2），則對任一事件B有P（B）P（B|A1）P（A1）+P（B|A2）P（A2）P（A1B）+P（A2B）設(shè)Pn（nN*）表示事件“第n天王先生上班選擇的是騎自行車出行方式”的概率（i）用pn1表示pn（n2）；（ii）王先生的這種選擇隨機(jī)選擇出行方式有沒有積極響應(yīng)該市政府的號召，請說明理由【解答】解：（1）設(shè)一把投擲6枚均勻的硬幣，得到正面向上的枚數(shù)為，則B（6，），故P（4）（）6（）6（）6（）6，P（4）1，X的可能取值為1，2，3，P（X1），P（X3），P（X2）1，X的