高考總復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)配北師版(老高考舊教材)-課后習(xí)題及答案-第4章　三角函數(shù)、解三角形課時(shí)規(guī)范練20　兩角和與差的正弦、余弦與正切公式及二倍角公式

1、課時(shí)規(guī)范練20兩角和與差的正弦、余弦與正切公式及二倍角公式基礎(chǔ)鞏固組1.tan1+tan441-tan1tan44=()A.1B.-1C.2D.-2答案:A解析:tan1+tan441-tan1tan44=tan 45=1.2.(2021湖南衡陽八中高三月考)計(jì)算cos512cos6+cos12sin6=()A.0B.12C.22D.32答案:C解析:cos512cos6+cos12sin6=cos512cos6+sin512sin6=cos5126=cos4=22.3.(2021福建師大附中模擬預(yù)測(cè))已知點(diǎn)P(1,22)是角終邊上一點(diǎn),則cos6-等于()A.22+36B.2-66C.-3+

2、66D.6-36答案:A解析:由題意可得sin =223,cos =13,cos6-=cos6cos +sin6sin =3213+12223=22+36.4.下列各式值為12的是()A.2sin 15cos 15B.1+tan152(1-tan15)C.1-2sin215D.3tan151-tan215答案:A解析:對(duì)于選項(xiàng)A,2sin 15cos 15=sin 30=12;對(duì)于選項(xiàng)B,1+tan152(1-tan15)=tan45+tan152(1-tan45tan15)=12tan(45+15)=12tan 60=32;對(duì)于選項(xiàng)C,1-2sin215=cos 30=32;對(duì)于選項(xiàng)D,3t

3、an151-tan215=322tan151-tan215=32tan 30=32.故選A.5.(2021云南昆明模擬)tan 87-tan 27-3tan 27tan 87=()A.2B.3C.-2D.-5答案:B解析:tan 87-tan 27-3tan 27tan 87=tan(87-27)(1+tan 27tan 87)-3tan 27tan 87=3(1+tan 27tan 87)-3tan 27tan 87=3.6.(2021貴州黔東南模擬預(yù)測(cè))設(shè)tan(-)=2,tan =4,則tan =()A.-67B.79C.-27D.29答案:D解析:tan =tan-(-)=tan-ta

4、n(-)1+tantan(-)=29.7.(2021寧夏中衛(wèi)一模)已知cos-4=15,則sin 2=()A.225B.2325C.-225D.-2325答案:D解析:cos-4=15,得cos cos4+sin sin4=15,則cos +sin =25,上式平方得cos2+2sin cos +sin2=225,得1+sin 2=225,即sin 2=-2325.8.(2021山東泰安模擬)已知cos 0,且4sin 2-3cos 2=3,則tan =()A.35B.35C.34D.34答案:C解析:由4sin 2-3cos 2=3,可得4sin 2=3cos 2+3=6cos2,即8sin

5、 cos =6cos2.因?yàn)閏os 0,可得4sin =3cos ,即tan =34.9.(2021重慶七中模擬)已知cos x=13,則sin2x-2=.答案:79解析:sin2x-2=-cos 2x=1-2cos2x=1-2132=79.10.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(4a,3a)(a0),則25sin -7tan 2的值為.答案:-39解析:因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)P(4a,3a)(a0),所以x=4a,y=3a,r=(4a)2+(3a)2=-5a,所以sin =3a-5a=-35,tan =3a4a=34,所以tan 2=2tan1-tan2=2341-(34)2=247,所以25sin -7t

6、an 2=25-35-7247=-39.綜合提升組11.(2021安徽合肥三模)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(cos 15,sin 15),B(cos 75,sin 75),則|AB|=()A.1B.2C.3D.2答案:A解析:點(diǎn)A(cos 15,sin 15),B(cos 75,sin 75),|AB|=(cos15-cos75)2+(sin15-sin75)2=2-2(cos15cos75+sin15sin75)=2-2cos(75-15)=2-2cos60=1.12.(2021山東煙臺(tái)一中模擬)已知銳角,滿足sin -cos =16,tan +tan +3tan tan =3,則,的大小

7、關(guān)系是()A.4B.4C.4D.44.又tan +tan +3tan tan =3,tan(+)=tan+tan1-tantan=3.又為銳角,0+4,40,y0,則1coscos+1sinsin=1x+1y=21x+1y(x+y)=4+2yx+2xy4+22yx2xy=8,當(dāng)且僅當(dāng)x=y,即=512,=12時(shí)等號(hào)成立.17.(2021河南新鄉(xiāng)二模)設(shè),均為銳角,且cos(+)+cos(-)=sinsin,則tan2+sin2的最大值是()A.16B.66C.6D.63答案:B解析:由cos(+)+cos(-)=sinsin,得2cos cos =sinsin,即tan =2sin cos ,因?yàn)?均為銳角,所以tan2+si