2022八年級數學上冊第5章幾何證明初步5.6幾何證明舉例第2課時同步課件新版青島版

1、第5章 幾何證明初步5.6幾何證明舉例第2課時一、預習診斷1.等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為4cm,則它的周長是 ；2.等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為8cm,則它的周長是 。3.等腰三角形一個角為110,它的另外兩個角為_ _。等腰三角形一個角為80，它的另外兩個角是 1.進一步掌握證明的基本步驟和書寫格式。2.能用“公理”和“已經證明的定理”為依據，證明等腰三角形的性質定理和判定定理。教學目標回顧與思考1.什么叫等腰三角形？2.根據本冊第二章的學習你知道等腰三角形的哪些性質？3.這些性質你是怎樣得到的？這些性質都是真命題嗎？你能用邏輯推理的方法對它們進行證明嗎？二、精講點撥證

2、明性質定理1：等腰三角形的兩個底角相等 （簡稱：等邊對等角）已知：如圖,在ABC中,AB=AC.求證：B=C分析：常見輔助線做法（1）作底邊上的高（2）作頂角的平分線 （3）作底邊上的中線通過添加輔助線把三角形ABC分成兩個全等的三角形，只要證得被分成的兩個三角形全等即可得B=CABCDCBA等腰三角形的性質定理1:等腰三角形的兩個底角相等。在ABC中， AC=AB（已知） B=C （等邊對等角） 通過證明我們發(fā)現:等腰三角形的兩個底角相等是真命題?？梢宰鳛樽C明其他命題的依據。符號表示：交流與發(fā)現 根據以上證明，我們還可以得到結論：等腰三角形底邊上的高平分底邊并且平分頂角。即得到BAD=CAD

3、與BD=CD，于是得 性質定理2： 等腰三角形的頂角平分線底邊上的中線底上的高互相重合(簡稱“三線合一”).ACBDACBDAB=AC,圖圖12ACBD12性質定理2符號語言的應用AB=AC,ADBC,BD=CD.1=2,ADBC BD=CD,1=2.AB=AC,ADBC BD=CD,1=2.圖12交流與發(fā)現你能寫出“性質定理1：等腰三角形的兩個底角等”的逆命題嗎？如何證明這個逆命題是正確的？如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（簡稱等角對等邊）已知：如圖,在ABC中, B=C.求證： AB=AC分析：是不是仍然可以做輔助線將原三角形分成兩個全等的三角形呢?試試看。ABCD

4、等腰三角形的判定定理:如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（簡稱等角對等邊）CBA符號表示：在ABC中， B=C （已知） AC=AB（等角對等邊）利用等腰三角形的性質定理和判定定理證明：學以致用1、等邊三角形的每個內角都是602、三個角都相等的三角形是等邊三角形。如果一個三角形的每個內角都等于600 ，那么這個三角形是等邊三角形。 2.當等腰三角形的頂角是600時這個逆命題是真命題 1.當等腰三角形的一個底角等于600角時 思考：“等邊三角形的每個內角都等于600”的逆命題是什么？這個逆命題是真命題嗎？有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形嗎？交流與發(fā)現例2：已知：在A

5、BC中，AB=AC，D是AB上的一點，DE BC，交BC于點E，交CA的延長線于點F。求證：AD=AF分析：從已知出發(fā)先由已知AB=AC利用“等邊對等角”推得B=C ，再由等角的余角相等推得BDE=F,進而得到ADF=F,最后根據“等角對等邊”推出AD=AF練一練1.已知，如圖D是ABC內的一點，且DB=DC，BD平分ABC,CD平分ACB,求證：AB=ACCBAD2.在ABC中，ABC、ACB的平分線相交于點O，過點O作DEBC，分別交AB、AC于點D、E請說明DE=BD+EC3.如圖，ABC是等邊三角形， BD是AC邊上的高，延長BC至E， 使CE=CD連接DE（1）E等于多少度？（2）DBE是什么三角形？ 為什么？三、系統(tǒng)總結 1.等腰三角