哈爾濱星光2022年中考數學五模試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，A(4，0），B（1，3），以OA、OB為邊作OACB，反比例函數（k0）的圖象經過點C則下列結論不正確的是（）AOACB的面積為12B若y5C將OACB向上平移12個單位長度，點B落在反比例函數的圖象上D將OACB繞點O旋轉180，點C的對應點落在反比例函數圖象的另一分

2、支上2如圖，已知雙曲線經過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C若點A的坐標為（，4），則AOC的面積為A12B9C6D43當函數y=（x-1）2-2的函數值y隨著x的增大而減小時，x的取值范圍是（）ABCDx為任意實數4如圖，AB是O的直徑，點C，D，E在O上，若AED20，則BCD的度數為()A100B110C115D1205利用“分形”與“迭代”可以制作出很多精美的圖形，以下是制作出的幾個簡單圖形，其中是軸對稱但不是中心對稱的圖形是（）ABCD6全球芯片制造已經進入10納米到7納米器件的量產時代中國自主研發(fā)的第一臺7納米刻蝕機，是芯片制造和微觀加工最核心的設備之一，7

3、納米就是0.000000007米數據0.000000007用科學記數法表示為（）A0.7108B7108C7109D710107共享單車已經成為城市公共交通的重要組成部分，某共享單車公司經過調查獲得關于共享單車租用行駛時間的數據，并由此制定了新的收費標準：每次租用單車行駛a小時及以內，免費騎行；超過a小時后，每半小時收費1元，這樣可保證不少于50%的騎行是免費的制定這一標準中的a的值時，參考的統(tǒng)計量是此次調查所得數據的（）A平均數B中位數C眾數D方差8若，則x-y的正確結果是（ ）ABC-5D59不等式組的解集在數軸上表示為（）ABCD10如圖，將RtABC繞直角項點C順時針旋轉90，得到A

4、BC，連接AA，若1=20，則B的度數是( ) A70B65C60D55二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點，DEAC，若SBDE：SCDE=1：3，則BE：BC的值為_12如圖，四邊形ABCD中，ADCD，B2D120，C75則 13我國明代數學家程大位的名著直指算法統(tǒng)宗里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾?。俊币馑际牵河?00個和尚分100個饅頭，如果大和尚一人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，試問大、小和尚各幾人？設大、小和尚各有x，y人，則可以列方程組_.14如圖，ABCD，1=62

5、,FG平分EFD，則2= .15如圖，某校根據學生上學方式的一次抽樣調查結果，繪制出一個未完成的扇形統(tǒng)計圖，若該校共有學生1500人，則據此估計步行的有_16如圖，在RtABC中，BAC=90，AB=AC=4，D是BC的中點，點E在BA的延長線上，連接ED，若AE=2，則DE的長為_17如圖，RtABC的直角邊BC在x軸上，直線y=x經過直角頂點B，且平分ABC的面積，BC=3，點A在反比例函數y=圖象上，則k=_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分） “六一”兒童節(jié)前夕，某縣教育局準備給留守兒童贈送一批學習用品，先對紅星小學的留守兒童人數進行抽樣統(tǒng)計，發(fā)現各班留守兒童人數分別為6名

6、，7名，8名，10名，12名這五種情形，并繪制出如下的統(tǒng)計圖和圖請根據相關信息，解答下列問題：（1）該校有_個班級，補全條形統(tǒng)計圖；（2）求該校各班留守兒童人數數據的平均數，眾數與中位數；（3）若該鎮(zhèn)所有小學共有60個教學班，請根據樣本數據，估計該鎮(zhèn)小學生中，共有多少名留守兒童19（5分）如圖，RtABC中，C=90，AB=14，AC=7，D是BC上一點，BD=8，DEAB，垂足為E，求線段DE的長20（8分）如圖，一次函數y=kx+b的圖象分別與反比例函數y=的圖象在第一象限交于點A（4，3），與y軸的負半軸交于點B，且OA=OB（1）求函數y=kx+b和y=的表達式；（2）已知點C（0，8

7、），試在該一次函數圖象上確定一點M，使得MB=MC，求此時點M的坐標21（10分）如圖，已知三角形ABC的邊AB是0的切線，切點為BAC經過圓心0并與圓相交于點D，C，過C作直線CE丄AB，交AB的延長線于點E,(1)求證：CB平分ACE；(2)若BE=3，CE=4，求O的半徑.22（10分）如圖，將邊長為m的正方形紙板沿虛線剪成兩個小正方形和兩個矩形，拿掉邊長為n的小正方形紙板后，將剩下的三塊拼成新的矩形用含m或n的代數式表示拼成矩形的周長；m=7，n=4，求拼成矩形的面積23（12分）如圖，O是ABC的外接圓，AB為直徑，ODBC交O于點D，交AC于點E，連接AD、BD、CD（1）求證：A

8、DCD；（2）若AB10，OE3，求tanDBC的值24（14分）如圖，在中，平分，交于點，點在上，經過兩點，交于點，交于點.求證：是的切線；若的半徑是，是弧的中點，求陰影部分的面積（結果保留和根號）.參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】先根據平行四邊形的性質得到點的坐標，再代入反比例函數（k0）求出其解析式，再根據反比例函數的圖象與性質對選項進行判斷.【詳解】解：A(4，0），B（1，3）， ，反比例函數（k0）的圖象經過點，反比例函數解析式為.OACB的面積為,正確；當時，故錯誤；將OACB向上平移12個單位長度，點的坐標變?yōu)?，在反比例函數圖象

9、上，故正確；因為反比例函數的圖象關于原點中心對稱，故將OACB繞點O旋轉180，點C的對應點落在反比例函數圖象的另一分支上，正確.故選：B.【點睛】本題綜合考查了平行四邊形的性質和反比例函數的圖象與性質，結合圖形，熟練掌握和運用相關性質定理是解答關鍵.2、B【解析】點，是中點點坐標在雙曲線上，代入可得點在直角邊上，而直線邊與軸垂直點的橫坐標為-6又點在雙曲線點坐標為從而，故選B3、B【解析】分析：利用二次函數的增減性求解即可，畫出圖形，可直接看出答案詳解：對稱軸是：x=1，且開口向上，如圖所示， 當x1時，函數值y隨著x的增大而減小； 故選B點睛：本題主要考查了二次函數的性質，解題的關鍵是熟記

10、二次函數的性質4、B【解析】連接AD，BD，由圓周角定理可得ABD20，ADB90，從而可求得BAD70，再由圓的內接四邊形對角互補得到BCD=110.【詳解】如下圖，連接AD，BD，同弧所對的圓周角相等，ABD=AED20，AB為直徑，ADB90，BAD90-20=70，BCD=180-70=110.故選B【點睛】本題考查圓中的角度計算，熟練運用圓周角定理和內接四邊形的性質是關鍵.5、A【解析】根據：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.逐個按要求分析

11、即可.【詳解】選項A，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故可以選；選項B，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不可以選；選項C，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不可以選；選項D，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不可以選.故選A【點睛】本題考核知識點：軸對稱圖形和中心對稱圖形.解題關鍵點：理解軸對稱圖形和中心對稱圖形定義.錯因分析 容易題.失分的原因是：沒有掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義.6、C【解析】本題根據科學記數法進行計算.【詳解】因為科學記數法的標準形式為a(1|a|10且n為整數),因此0.000000007用科學記數法法可表示為7，故選C.【點睛】本題主要考察了科學記數法，熟練掌

12、握科學記數法是本題解題的關鍵.7、B【解析】根據需要保證不少于50%的騎行是免費的，可得此次調查的參考統(tǒng)計量是此次調查所得數據的中位數.【詳解】因為需要保證不少于50%的騎行是免費的，所以制定這一標準中的a的值時，參考的統(tǒng)計量是此次調查所得數據的中位數，故選B【點睛】本題考查了中位數的知識，中位數是以它在所有標志值中所處的位置確定的全體單位標志值的代表值，不受分布數列的極大或極小值影響，從而在一定程度上提高了中位數對分布數列的代表性。8、A【解析】由題意，得x-2=0，1-y=0，解得x=2，y=1x-y=2-1=-1，故選：A9、A【解析】根據不等式組的解集在數軸上表示的方法即可解答.【詳解

13、】x2，故以2為實心端點向右畫，x1，故以1為空心端點向左畫故選A【點睛】本題考查了不等式組解集的在數軸上的表示方法，不等式的解集在數軸上表示方法為：、向右畫，、向左畫， “”、“”要用實心圓點表示；“”要用空心圓點表示.10、B【解析】根據圖形旋轉的性質得AC=AC，ACA=90，B=ABC，從而得AAC=45，結合1=20，即可求解【詳解】將RtABC繞直角項點C順時針旋轉90，得到A BC，AC=AC，ACA=90，B=ABC，AAC=45，1=20，BAC=45-20=25，ABC=90-25=65，B=65故選B【點睛】本題主要考查旋轉的性質，等腰三角形和直角三角形的性質，掌握等腰三

14、角形和直角三角形的性質定理，是解題的關鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1：4【解析】由SBDE：SCDE=1：3，得到，于是得到【詳解】解： 兩個三角形同高，底邊之比等于面積比. 故答案為【點睛】本題考查了三角形的面積，比例的性質等知識，知道等高不同底的三角形的面積的比等于底的比是解題的關鍵12、【解析】連接AC,過點C作CEAB的延長線于點E,，如圖，先在RtBEC中根據含30度的直角三角形三邊的關系計算出BC、CE，判斷AEC為等腰直角三角形，所以BAC=45，AC=，利用即可求解【詳解】連接AC,過點C作CEAB的延長線于點E,ABC=2D=120, D=60, A

15、DCD, ADC是等邊三角形，D+DAB+ABC+DCB=360, ACB=DCB-DCA=75-60=15, BAC=180-ABC-ACB=180-120-15=45, AE=CE,EBC=45+15=60, BCE=90-60=30,設BE=x,則BC=2x,CE=,在RTAEC中，AC=，故答案為.【點睛】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形合理作輔助線是解題的關鍵13、3x+13y=100 x+y=100【解析】根據100個和尚分100個饅頭，正好分完大和尚一人分3個，小和尚3人分一個得到等量關系為：大和尚的人數+小和尚的人數=100，大

16、和尚分得的饅頭數+小和尚分得的饅頭數=100，依此列出方程組即可【詳解】設大和尚x人，小和尚y人，由題意可得x+y1003x+13y100故答案為x+y1003x+13y100【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵以和尚數和饅頭數作為等量關系列出方程組14、31【解析】試題分析：由ABCD，根據平行線的性質得1=EFD=62，然后根據角平分線的定義即可得到2的度數ABCD，1=EFD=62，FG平分EFD，2=12EFD=1262=31故答案是31考點：平行線的性質15、1【解析】騎車的學生所占的百分比是100%=35%，步行的學生所占的百分比是110%15%35%=40%，若

17、該校共有學生1500人，則據此估計步行的有150040%=1（人），故答案為116、2 【解析】過點E作EFBC于F，根據已知條件得到BEF是等腰直角三角形，求得BEABAE6，根據勾股定理得到BFEF3，求得DFBFBD，根據勾股定理即可得到結論【詳解】解：過點E作EFBC于F，BFE90，BAC90，ABAC4，BC45，BC4，BEF是等腰直角三角形，BEABAE6，BFEF3，D是BC的中點，BD2，DFBFBD，DE=2故答案為2【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質，勾股定理，正確的作出輔助線構造等腰直角三角形是解題的關鍵17、1【解析】分析：根據題意得出點B的坐標，根據面積平分得

18、出點D的坐標，利用三角形相似可得點A的坐標，從而求出k的值詳解：根據一次函數可得：點B的坐標為(1，0)， BD平分ABC的面積，BC=3點D的橫坐標1.5， 點D的坐標為， DE：AB=1：1， 點A的坐標為(1，1)， k=11=1點睛：本題主要考查的是反比例函數的性質以及三角形相似的應用，屬于中等難度的題型得出點D的坐標是解決這個問題的關鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）16；（2）平均數是3，眾數是10，中位數是3；（3）1【解析】（1）根據有7名留守兒童班級有2個，所占的百分比是2.5%，即可求得班級的總個數，再求出有8名留守兒童班級的個數，進而補全條形統(tǒng)計圖；（2）將

19、這組數據按照從小到大排列即可求得統(tǒng)計的這組留守兒童人數數據的平均數、眾數和中位數；（3）利用班級數60乘以（2）中求得的平均數即可【詳解】解：（1）該校的班級數是：22.5%=16（個）則人數是8名的班級數是：161262=5（個）條形統(tǒng)計圖補充如下圖所示：故答案為16；（2）每班的留守兒童的平均數是：（16+27+58+610+22）16=3將這組數據按照從小到大排列是：6，7，7，8，8，8，8，8，10，10，10，10，10，10，2，2故這組數據的眾數是10，中位數是（8+10）2=3即統(tǒng)計的這組留守兒童人數數據的平均數是3，眾數是10，中位數是3；（3）該鎮(zhèn)小學生中，共有留守兒童6

20、03=1（名）答：該鎮(zhèn)小學生中共有留守兒童1名【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小也考查了平均數、中位數和眾數以及用樣本估計總體19、1【解析】試題分析：根據相似三角形的判定與性質，可得答案試題解析：DEAB，BED=90，又C=90，BED=C又B=B，BEDBCA，BDAB=DEAC，DE=BDACAB=8714=1考點：相似三角形的判定與性質20、（1） ，y=2x1；（2）.【解析】（1）利用待定系數法即可解答；（2）作MDy軸,交

21、y軸于點D，設點M的坐標為（x，2x-1），根據MB=MC，得到CD=BD,再列方程可求得x的值，得到點M的坐標【詳解】解：（1）把點A（4，3）代入函數得：a=34=12，A（4，3）OA=1，OA=OB，OB=1，點B的坐標為（0，1）把B（0，1），A（4，3）代入y=kx+b得：y=2x1（2）作MDy軸于點D.點M在一次函數y=2x1上，設點M的坐標為（x，2x1）則點D（0，2x-1）MB=MC，CD=BD8-(2x-1)=2x-1+1解得：x=2x1= ,點M的坐標為 .【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數的交點，解決本題的關鍵是利用待定系數法求解析式21、（1）證明見解析；（

22、2）. 【解析】試題分析：（1）證明：如圖1，連接OB，由AB是0的切線，得到OBAB，由于CE丄AB，的OBCE，于是得到1=3，根據等腰三角形的性質得到1=2，通過等量代換得到結果（2）如圖2，連接BD通過DBCCBE，得到比例式，列方程可得結果（1）證明：如圖1，連接OB，AB是0的切線，OBAB，CE丄AB，OBCE，1=3，OB=OC，1=2，2=3，CB平分ACE；（2）如圖2，連接BD，CE丄AB，E=90，BC=5，CD是O的直徑，DBC=90，E=DBC，DBCCBE，BC2=CDCE，CD=，OC=，O的半徑=考點：切線的性質22、（1）矩形的周長為4m；（2）矩形的面積為1【解析】（1）根據題意和矩形的周長公式列出代數式解答即可（2）根據題意列出矩形的面積，然后把m=7，n=4代入進行計算即可求得.【詳解】（1）矩形的長為：mn，矩形的寬為：m+n，矩形的