河南省開封市西北片區(qū)2021-2022學(xué)年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1小華在做解方程作業(yè)時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)弄臟了而看不清楚，被弄臟的方程是 ， 這該怎么辦呢？他想了一想，然后看了一下書后面的答案，知道此方程的解是x5，于是，他很快便補(bǔ)好了這個(gè)常數(shù)，并迅速地做完了作業(yè)。同學(xué)們，你能補(bǔ)出

2、這個(gè)常數(shù)嗎？它應(yīng)該是（）A2B3C4D52下列計(jì)算中，正確的是（ ）ABCD3將拋物線yx2x+1先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得拋物線的表達(dá)式為（）Ayx2+3x+6Byx2+3xCyx25x+10Dyx25x+44對(duì)于兩組數(shù)據(jù)A，B，如果sA2sB2，且，則（）A這兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)相同B數(shù)據(jù)B的波動(dòng)小一些C它們的平均水平不相同D數(shù)據(jù)A的波動(dòng)小一些5二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖,圖象過點(diǎn)（-1,0），對(duì)稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:4a+b=0;9a+c3b;8a+7b+2c0;當(dāng)x-1時(shí),y的值隨x值的增大而增大.其中正確的結(jié)論有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C

3、3個(gè)D4個(gè)6某校舉行“漢字聽寫比賽”，5個(gè)班級(jí)代表隊(duì)的正確答題數(shù)如圖這5個(gè)正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）A10，15B13，15C13，20D15，157不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）ABCD8下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（ ）ABCD9某校今年共畢業(yè)生297人，其中女生人數(shù)為男生人數(shù)的65%，則該校今年的女畢業(yè)生有（） A180人 B117人 C215人 D257人10學(xué)校小組名同學(xué)的身高（單位：）分別為：，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11化簡(jiǎn)：32-3-24-6-3=_12圖是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形的中點(diǎn)得到圖

4、；再分別連接圖中間小三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖按上面的方法繼續(xù)下去，第n個(gè)圖形中有_個(gè)三角形（用含字母n的代數(shù)式表示）13計(jì)算：14正六邊形的每個(gè)內(nèi)角等于_15在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（m，7），（3m1，7），若線段AB與直線y2x1相交，則m的取值范圍為_16如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負(fù)半軸上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，tanAOC=，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D，若COD的面積為20，則k的值等于_.17在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(4，1)、B(1，1)，將線段AB平移后得到線段AB，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_三、

5、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3）、B（4，1）、C（1，1）在圖中以點(diǎn)O為位似中心在原點(diǎn)的另一側(cè)畫出ABC放大1倍后得到的A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo)；請(qǐng)?jiān)趫D中畫出ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到的A1B1C119（5分）某中學(xué)為了解學(xué)生平均每天“誦讀經(jīng)典”的時(shí)間，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)（設(shè)每天的誦讀時(shí)間為分鐘），將調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：級(jí)、級(jí)、級(jí)、級(jí)將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（）請(qǐng)補(bǔ)全上面的條形圖（）所抽查學(xué)生“誦讀經(jīng)典”時(shí)間的中位數(shù)落在_級(jí)（）如果該校共有名學(xué)生

6、，請(qǐng)你估計(jì)該校平均每天“誦讀經(jīng)典”的時(shí)間不低于分鐘的學(xué)生約有多少人？20（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中的值從不等式組的整數(shù)解中選取.21（10分）端午節(jié)“賽龍舟，吃粽子”是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗節(jié)日期間，小邱家包了三種不同餡的粽子，分別是：紅棗粽子（記為A），豆沙粽子（記為B），肉粽子（記為C），這些粽子除了餡不同，其余均相同粽子煮好后，小邱的媽媽給一個(gè)白盤中放入了兩個(gè)紅棗粽子，一個(gè)豆沙粽子和一個(gè)肉粽子；給一個(gè)花盤中放入了兩個(gè)肉粽子，一個(gè)紅棗粽子和一個(gè)豆沙粽子根據(jù)以上情況，請(qǐng)你回答下列問題：假設(shè)小邱從白盤中隨機(jī)取一個(gè)粽子，恰好取到紅棗粽子的概率是多少？若小邱先從白盤里的四個(gè)粽子中隨機(jī)取一個(gè)粽子，再

7、從花盤里的四個(gè)粽子中隨機(jī)取一個(gè)粽子，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求小邱取到的兩個(gè)粽子中一個(gè)是紅棗粽子、一個(gè)是豆沙粽子的概率22（10分）解方程組23（12分）觀察下列等式：15+4=32；26+4=42；37+4=52；（1）按照上面的規(guī)律，寫出第個(gè)等式：_；（2）模仿上面的方法，寫出下面等式的左邊：_=502；（3）按照上面的規(guī)律，寫出第n個(gè)等式，并證明其成立24（14分）為落實(shí)“美麗撫順”的工作部署，市政府計(jì)劃對(duì)城區(qū)道路進(jìn)行了改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成已知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的倍，甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長(zhǎng)的道路少用3天甲、乙兩工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度分別是多少

8、米？若甲隊(duì)工作一天需付費(fèi)用7萬元，乙隊(duì)工作一天需付費(fèi)用5萬元，如需改造的道路全長(zhǎng)1200米，改造總費(fèi)用不超過145萬元，至少安排甲隊(duì)工作多少天？參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】設(shè)這個(gè)數(shù)是a，把x=1代入方程得出一個(gè)關(guān)于a的方程，求出方程的解即可【詳解】設(shè)這個(gè)數(shù)是a，把x=1代入得：（-2+1）=1-，1=1-，解得：a=1故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)解一元一次方程，等式的性質(zhì)，一元一次方程的解等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能得出一個(gè)關(guān)于a的方程是解此題的關(guān)鍵2、D【解析】根據(jù)積的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】A、（2

9、a）3=8a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a3+a2不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a8a4=a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a2）3=a6，故本選項(xiàng)正確；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵3、A【解析】先將拋物線解析式化為頂點(diǎn)式，左加右減的原則即可.【詳解】y=x2-x+1=x-122+34 ，當(dāng)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得y=x-12+22+34+3=x+322+154=x2+3x+6.故選A【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的平移；掌握平移的法則“左加右減”，二次函數(shù)的平移一定要將解析式化為頂點(diǎn)式進(jìn)行；4、B【解析】試題解析：方差越

10、小，波動(dòng)越小. 數(shù)據(jù)B的波動(dòng)小一些.故選B.點(diǎn)睛：本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定5、B【解析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸即可判定；觀察圖象可得，當(dāng)x=-3時(shí)，y0，由此即可判定；觀察圖象可得，當(dāng)x=1時(shí)，y0，由此即可判定；觀察圖象可得，當(dāng)x2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，即可判定.【詳解】由拋物線的對(duì)稱軸為x=2可得-b2a=2，即4a+b=0，正確；觀察圖象可得，當(dāng)x=-3時(shí)，y0，即9a-3b+c0，所以a+c3b，錯(cuò)誤；觀

11、察圖象可得，當(dāng)x=1時(shí)，y0，即a+b+c0，正確；觀察圖象可得，當(dāng)x2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，錯(cuò)誤綜上，正確的結(jié)論有2個(gè).故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn) 拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定，=b2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b2-4ac=0時(shí)

12、，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)6、D【解析】將五個(gè)答題數(shù)，從小打到排列，5個(gè)數(shù)中間的就是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的是眾數(shù).【詳解】將這五個(gè)答題數(shù)排序?yàn)椋?0，13，15，15，20，由此可得中位數(shù)是15，眾數(shù)是15，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)的概念，熟記概念即可快速解答.7、A【解析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.【詳解】解： 不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式組的解集為1x2，在數(shù)軸上表示為：，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.8、C

13、【解析】解：A，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C，不能約分，故本選項(xiàng)正確；D，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C點(diǎn)睛：本題主要考查對(duì)分式的基本性質(zhì)，約分，最簡(jiǎn)分式等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)分式的基本性質(zhì)正確進(jìn)行約分是解答此題的關(guān)鍵9、B【解析】設(shè)男生為x人，則女生有65%x人，根據(jù)今年共畢業(yè)生297人列方程求解即可.【詳解】設(shè)男生為x人，則女生有65%x人，由題意得，x+65%x=297，解之得x=180,297-180=117人.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是解答本題的關(guān)鍵.10、C【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行解答【詳解】將5名同學(xué)的身高按從高到矮的順序排列

14、：159、156、152、151、147，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是152.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到小）的順序依次排列，處在中間位置的一個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）稱為中位數(shù).二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、6【解析】根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則以及絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的化簡(jiǎn)分別化簡(jiǎn)整理得出即可：【詳解】32-3-24-6-3=6-3-26-3+6=-6,故答案為-612、4n1【解析】分別數(shù)出圖、圖、圖中的三角形的個(gè)數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)：第幾個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)就是4與幾的乘積減去如圖中三角形的個(gè)數(shù)為按照這

15、個(gè)規(guī)律即可求出第n各圖形中有多少三角形【詳解】分別數(shù)出圖、圖、圖中的三角形的個(gè)數(shù)，圖中三角形的個(gè)數(shù)為；圖中三角形的個(gè)數(shù)為；圖中三角形的個(gè)數(shù)為；可以發(fā)現(xiàn)，第幾個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)就是4與幾的乘積減去1按照這個(gè)規(guī)律，如果設(shè)圖形的個(gè)數(shù)為n，那么其中三角形的個(gè)數(shù)為故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)圖形變化類這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形，數(shù)據(jù)等條件，通過認(rèn)真思考，歸納總結(jié)出規(guī)律，此類題目難度一般偏大，屬于難題13、【解析】此題涉及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)，絕對(duì)值的性質(zhì)在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果【詳解】原

16、式【點(diǎn)睛】此題考查特殊角的三角函數(shù)值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，絕對(duì)值，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.14、120【解析】試題解析：六邊形的內(nèi)角和為：（6-2）180=720，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為：=120.考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角與外角.15、4m1【解析】先求出直線y7與直線y2x1的交點(diǎn)為（4，7），再分類討論：當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，則m43m1，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，則3m14m，然后分別解關(guān)于m的不等式組即可【詳解】解：當(dāng)y7時(shí)，2x17，解得x4，所以直線y7與直線y2x1的交點(diǎn)為（4，7），當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，則m43m1，無解；當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，則3m14m，解得4m1，所以m的取值范圍為4m

17、1，故答案為4m1【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)直線y2x1與線段AB有公共點(diǎn)找出關(guān)于m的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵16、24【解析】分析：如下圖，過點(diǎn)C作CFAO于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DEOA交CO于點(diǎn)E，設(shè)CF=4x，由tanAOC=可得OF=3x，由此可得OC=5x，從而可得OA=5x，由已知條件易證S菱形ABCO=2SCOD=40=OACF=20 x2，從而可得x=，由此可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為，這樣由點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上即可得到k=-24.詳解：如下圖，過點(diǎn)C作CFAO于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DEOA交CO于點(diǎn)E，設(shè)CF=4x，四邊形ABCO是菱形，ABCO，AOBC，DEAO，

18、四邊形AOED和四邊形DECB都是平行四邊形，SAOD=SDOE，SBCD=SCDE，S菱形ABCD=2SDOE+2SCDE=2SCOD=40，tanAOC=，CF=4x，OF=3x，在RtCOF中，由勾股定理可得OC=5x，OA=OC=5x，S菱形ABCO=AOCF=5x4x=20 x2=40，解得：x=，OF=，CF=，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，k=.故答案為：-24.點(diǎn)睛：本題的解題要點(diǎn)有兩點(diǎn)：（1）作出如圖所示的輔助線，設(shè)CF=4x，結(jié)合已知條件把OF和OA用含x的式子表達(dá)出來；（2）由四邊形AOCB是菱形，點(diǎn)D在AB上，SCOD=20得到S菱形ABCO=2SCOD=40

19、.17、 (5，4)【解析】試題解析：由于圖形平移過程中,對(duì)應(yīng)點(diǎn)的平移規(guī)律相同,由點(diǎn)A到點(diǎn)A可知,點(diǎn)的橫坐標(biāo)減6,縱坐標(biāo)加3,故點(diǎn)B的坐標(biāo)為 即 故答案為: 三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）A（1，6）；（1）見解析【解析】試題分析：（1）把每個(gè)坐標(biāo)做大1倍,并去相反數(shù).(1)橫縱坐標(biāo)對(duì)調(diào)，并且把橫坐標(biāo)取相反數(shù).試題解析：解：（1）如圖，A1B1C1為所作，A（1，6）；（1）如圖，A1B1C1為所作19、）補(bǔ)全的條形圖見解析（）級(jí)（）【解析】試題分析：（1）根據(jù)級(jí)的人數(shù)和所占的百分比即可求出總數(shù)，從而求出三級(jí)人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全圖形；（2）把所有同類數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，中間的

20、數(shù)據(jù)是中位數(shù)，則該數(shù)在級(jí)；（3）由樣本估計(jì)總體，由于時(shí)間不低于的人數(shù)占，故該類學(xué)生約有408人試題解析： （1）本次隨機(jī)抽查的人數(shù)為：2040%=50（人）三級(jí)人數(shù)為：50-13-20-7=10.補(bǔ)圖如下：（2）把所有同類數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，中間的數(shù)據(jù)是中位數(shù)，則該數(shù)在級(jí)（3）由樣本估計(jì)總體，由于時(shí)間不低于的人數(shù)占，所以該類學(xué)生約有20、-2.【解析】試題分析：先算括號(hào)里面的，再算除法，解不等式組，求出x的取值范圍，選出合適的x的值代入求值即可試題解析：原式=解得-1x，不等式組的整數(shù)解為-1，0，1，2 若分式有意義，只能取x=2，原式=-=2【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，分式

21、中的一些特殊求值題并非是一味的化簡(jiǎn)，代入，求值許多問題還需運(yùn)用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對(duì)于解題技巧的豐富與提高有一定幫助21、（1）；（2）【解析】（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，而取到紅棗粽子的結(jié)果有2種則P（恰好取到紅棗粽子）=.（2）由題意可得，出現(xiàn)的所有可能性是：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），由上表可知，取到的兩個(gè)粽子共有16種等可能的結(jié)果，而一個(gè)是紅棗粽子，一個(gè)是豆沙粽子的結(jié)果有3種，則P（取到一個(gè)紅棗粽子，一個(gè)豆沙粽子）=.考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；概率公式22、【解析】解：由得把代入得把代人得原方程組的解為23、610+4=82 4852+4 【解析】（1）根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以解答本題；（2）根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以解答本題；（3）根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以寫出第n個(gè)等式，并加以證明【詳解】