隨機過程各態(tài)歷經(jīng)

1、隨機過程各態(tài)歷經(jīng)篇一：平穩(wěn)隨機過程定義：所謂平穩(wěn)隨機過程，即指它的n維分布函數(shù)或概率密度函數(shù)不隨時間的平移而變化。函數(shù)展開式如下由上式可得：由于平穩(wěn)隨機過程一維概率密度與時間t無關，所以平穩(wěn)隨機過程的數(shù)學期望為：平穩(wěn)隨機過程的一階原點矩為常數(shù)。平穩(wěn)隨機過程的方差：二維概率密度及依賴于時間間隔，而與時間的個別值t2和t3無關.。因此得：得：所以，一個狹義隨機過程只要均方值有界，則它必定也是廣義平穩(wěn)隨機過程。篇二：要先說什么是隨機過程（接下來的討論都討論實數(shù)的）。簡單地說，那是一個函數(shù)。一個多元函數(shù)。函數(shù)的自變量有兩個，一個是event（事件），一個是另一個參數(shù)，通常為t（時間）。時間很好理解，事

2、件可以說成是丟骰子的結果。所有的丟骰子的結果，就是事件可以取值的所有情況，這個叫做Sample space，這是事件的取值域。而t的取值域一般是所有實數(shù)。來看一個隨機信號。一個隨機信號被看成是一個隨機過程。那么現(xiàn)在來看一下，我們來觀察這個信號，看看觀察到的每一個時刻信號的值是怎么來的。t1時刻的信號，因為隨機過程是二元函數(shù)，時間t=t1,這個確定了，某人還丟一次骰子，得到一個事件,比如說E1。兩個因變量都有了，函數(shù)的值才確定，我們這次觀察得到的信號t1時刻的值就是這個。一系列用事件編號了的，以t為自變量的函數(shù)。每一個時刻都要丟一次骰子，來決定這個時刻選哪一個函數(shù)的這個時刻的值。這一系列函數(shù)中的

3、每一個函數(shù)都是只以t為自變量。隨機過程在一次觀察中，觀察到的某個時刻的具體的值，實際上是上面這堆函數(shù)中，某一個函數(shù)在這個時刻的值。要注意的是：我們在觀察一個隨機過程的時候，并不是所有的時刻的值都來自于同一個事件，而是每一個時刻來自不同的事件。這意味著，真的我們在觀察的時候，比如第一個時刻的值，可能來自事件A，于是我們觀察到的結果是來自事件A對應的函數(shù)的該時刻的值。而下一個時刻，可能來自事件B，于是我們觀察到的結果是，是來自事件B對應的函數(shù)的該時刻的值。篇三：1.設隨機試驗的樣本空間為，對于空間的每一個樣本，總有一個時間函數(shù)與之對應，而對于空間的所有樣本，可有一組時間函數(shù)與其對應，那么，此時稱此

4、組時間函數(shù)為隨機過程。2.對于某一固定時刻，為時間函數(shù)在時的狀態(tài)，它是一個隨機變量，它的樣本空間為。如果把該狀態(tài)樣本空間描述為狀態(tài)函數(shù)的形式，那么我們依賴于時刻t就有一組這樣的狀態(tài)函數(shù)，我們稱此組狀態(tài)函數(shù)為隨機過程。定義1與定義2本質上是一致的，后者常用于做理論分析。討論1.若t和x都是變量，則隨機過程是一組樣本記錄，可用全部樣本記錄的集合描述；2.若t是變量，而x是固定值，則隨機過程只是一個樣本記發(fā)，它可描述為一個確定的時間函數(shù)；3.若t是固定值，而x是變量，則隨機過程是一個隨機變量，它只是全部樣本記錄中某個固定時刻的點集合；4.若t和x都是固定值，則隨機過程是確定值。顯然，只有（1）才反映

5、一個隨機變量的完整的隨機過程，其他都只是隨機過程的一個樣本或樣點。隨機過程分類11.按時間和狀態(tài)是否連續(xù)分為：連續(xù)型隨機過程、離散型隨機過程、連續(xù)隨機序列、離散隨機序列；2.按樣本函數(shù)形式分為：不確定隨機過程和確定隨機過程；3.按隨機過程分布函數(shù)的特性不同分為：平穩(wěn)過程、馬爾克夫過程、獨立增量過程等；4.按有無平穩(wěn)性分為：平穩(wěn)隨機過程和非平穩(wěn)隨機過程；5.按有無各態(tài)歷經(jīng)分為：各態(tài)歷經(jīng)隨機過程和非各態(tài)歷經(jīng)隨機過程；6.按功率譜特性分為：白色過程和有色過程，寬帶過程和窄帶過程。隨機過程的統(tǒng)計特性1.隨機過程的均值函數(shù)計算隨機過程均值的方法有兩種，一是關于總體樣本點的平均，簡稱總體平均；二是關于時間

6、樣本點的平均，簡稱時間平均。究竟采用上述哪種平均法，可根據(jù)隨機變量的隨機過程是否為平穩(wěn)隨機過程加以確定。但不論是否為平穩(wěn)過程，采用總體平均的方法總是通用的。（1）該均值對平穩(wěn)隨機過程來說，為物理量隨機信號的平均幅值，它反映了物理量的隨機信號的直流分量。2.隨機過程的協(xié)方差函數(shù)3.隨機過程的方差函數(shù)對于平穩(wěn)隨機過程來說，它是一種定量反映物理量隨機信號脈動能量大小的一個量。4.隨機過程的相關函數(shù)5.隨機過程協(xié)方差函數(shù)與相關函數(shù)之間的關系6.隨機過程均值函數(shù)、方差函數(shù)之間的關系均方值函數(shù)為方差函數(shù)與均值函數(shù)的平方之和，即對平穩(wěn)隨機過程來說，隨機信號的總體能量為直流能量與脈動能量之和。7.單個樣本記錄

7、的時間平均時間平均是一種針對“各態(tài)歷經(jīng)”過程的隨機信號統(tǒng)計特征的平均方法。它只需要一個樣本記錄，并從中獲取隨機信號的統(tǒng)計特征。值得一提的是，由于物理現(xiàn)象中大多數(shù)參變量的信號為平穩(wěn)過程，并可將它們近似為各態(tài)歷經(jīng)的，所以工程中對于獲取有關平穩(wěn)過程隨機信號的統(tǒng)計特性常采用時間平均法。對于一個平穩(wěn)隨機過程來說，信號的時間平均結果應與總體平均的結果具有同樣的效果。幾個重要的隨機過程1.平穩(wěn)隨機過程采用和或計算隨機過程的一階矩和二階矩時，如果其結果不隨給定時刻t而變化，那么該隨機過程就為弱平穩(wěn)過程或廣義平穩(wěn)過程，工程上也稱之為平穩(wěn)過程。2.強平穩(wěn)過程如果對于一個隨機過程來說，除了一階矩和二階矩的結果外，它的無限個高階矩和聯(lián)合矩的結果都不隨給定時刻t而變化，那么該隨機過程就為強平穩(wěn)過程。3.非平穩(wěn)過程在采用和或求取隨機過程的一階矩和二階聯(lián)合矩時，只要它們的結果中有一個隨給定時刻t而變化，那么該隨機過程就為非平穩(wěn)過程。4.各態(tài)歷經(jīng)過程對于在可能控制的相同實驗條件下所有樣本記錄來說，如果它們每一個樣本記錄都包含相同的