結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的劃分

1、結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格按什么劃分對于連續(xù)的物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述，如航天飛機周圍的空氣的流動，水壩的應(yīng)力集中等等， 通常是用偏微分方程來完成的。為了在計算機上實現(xiàn)對這些物理系統(tǒng)的行為或狀態(tài)的模擬， 連續(xù)的方程必須離散化，在方程的求解域上（時間和空間）僅僅需要有限個點，通過計算這 些點上的未知變量既而得到整個區(qū)域上的物理量的分布。有限差分，有限體積和有限元等數(shù) 值方法都是通過這種方法來實現(xiàn)的。這些數(shù)值方法的非常重要的一個部分就是實現(xiàn)對求解區(qū) 域的網(wǎng)格剖分。網(wǎng)格剖分技術(shù)已經(jīng)有幾十年的發(fā)展歷史了。到目前為止，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格技術(shù)發(fā)展得相對比 較成熟，而非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格技術(shù)由于起步較晚，實現(xiàn)比較困難等方面的原因，現(xiàn)在

2、正在處于逐 漸走向成熟的階段。下面就簡要介紹一些這方面的情況。1.1結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格從嚴(yán)格意義上講，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格是指網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)所有的內(nèi)部點都具有相同的毗鄰單元。結(jié) 構(gòu)化網(wǎng)格生成技術(shù)有大量的文獻資料1,2,3,4。結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格有很多優(yōu)點：它可以很容易地實現(xiàn)區(qū)域的邊界擬合，適于流體和表面應(yīng)力集中等方面的計算。網(wǎng)格生成的速度快。網(wǎng)格生成的質(zhì)量好數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡單對曲面或空間的擬合大多數(shù)采用參數(shù)化或樣條插值的方法得到，區(qū)域光滑，與實際的 模型更容易接近。它的最典型的缺點是適用的范圍比較窄。尤其隨著近幾年的計算機和數(shù)值方法的快速發(fā) 展，人們對求解區(qū)域的復(fù)雜性的要求越來越高，在這種情況下，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格生成技術(shù)就顯得 力不從

3、心了。結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的生成技術(shù)只要有：代數(shù)網(wǎng)格生成方法。主要應(yīng)用參數(shù)化和插值的方法，對處理簡單的求解區(qū)域十分有效。PDE網(wǎng)格生成方法。主要用于空間曲面網(wǎng)格的生成。1.2非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格同結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的定義相對應(yīng)，非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格是指網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)的內(nèi)部點不具有相同的毗鄰 單元。即與網(wǎng)格剖分區(qū)域內(nèi)的不同內(nèi)點相連的網(wǎng)格數(shù)目不同。從定義上可以看出，結(jié)構(gòu)化網(wǎng) 格和非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格有相互重疊的部分，即非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格中可能會包含結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的部分。非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格技術(shù)從六十年代開始得到了發(fā)展，主要是彌補結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格不能夠解決任意 形狀和任意連通區(qū)域的網(wǎng)格剖分的缺欠.到90年代時，非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的文獻達(dá)到了它的高峰 時期.由于非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的

4、生成技術(shù)比較復(fù)雜，隨著人們對求解區(qū)域的復(fù)雜性的不斷提高，對 非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格生成技術(shù)的要求越來越高.從現(xiàn)在的文獻調(diào)查的情況來看，非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格生成 技術(shù)中只有平面三角形的自動生成技術(shù)比較成熟（邊界的恢復(fù)問題仍然是一個難題，現(xiàn)在正 在廣泛討論），平面四邊形網(wǎng)格的生成技術(shù)正在走向成熟。而空間任意曲面的三角形、四邊 形網(wǎng)格的生成，三維任意幾何形狀實體的四面體網(wǎng)格和六面體網(wǎng)格的生成技術(shù)還遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有達(dá) 到成熟。需要解決的問題還非常多。主要的困難是從二維到三維以后，待剖分網(wǎng)格的空間區(qū) 非常復(fù)雜，除四面體單元以外，很難生成同一種類型的網(wǎng)格。需要各種網(wǎng)格形式之間的過度， 如金字塔形，五面體形等等。非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格技術(shù)的分

5、類，可以根據(jù)應(yīng)用的領(lǐng)域分為應(yīng)用于差分法的網(wǎng)格生成技術(shù)（常常成為grid generation technology）和應(yīng)用于有限元方法中的網(wǎng)格生成技術(shù)（常常成為mesh generation technology),應(yīng)用于差分計算領(lǐng)域的網(wǎng)格要除了要滿足區(qū)域的幾何形狀要求以 外，還要滿足某些特殊的性質(zhì)(如垂直正交，與流線平行正交等)，因而從技術(shù)實現(xiàn)上來說 就更困難一些。基于有限元方法的網(wǎng)格生成技術(shù)相對非常自由，對生成的網(wǎng)格只要滿足一些 形狀上的要求就可以了。非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格生成技術(shù)還可以從生成網(wǎng)格的方法來區(qū)分，從現(xiàn)在的文獻資料所涉及的情 況來看，主要有以下一些生成方法：對平面三角形網(wǎng)格生成方法，比較

6、成熟的是基于Delaunay準(zhǔn)則的一類網(wǎng)格剖分方法(如 Bowyer-Watson Algorithm 和 Watsons Algorithm 和波前法(Advancing Front Triangulation)的網(wǎng)格生成方法。另外還有一種基于梯度網(wǎng)格尺寸的三角形網(wǎng)格生成方法， 這一方法現(xiàn)在還在發(fā)展當(dāng)中?；贒elannay準(zhǔn)則的網(wǎng)格生成方法的優(yōu)點是速度快，網(wǎng)格的 尺寸比較容易控制。缺點是對邊界的恢復(fù)比較困難，很可能造成網(wǎng)格生成的失敗，對這個問 題的解決方法現(xiàn)在正在討論之中。波前法(Advancing Front Triangulation)的優(yōu)點是對區(qū) 域邊界擬合的比較好，所以在流體力學(xué)等

7、對區(qū)域邊界要求比較高的情況下，常常采用這種方 法。它的缺點是對區(qū)域內(nèi)部的網(wǎng)格生成的質(zhì)量比較差，生成的速度比較慢。曲面三角形網(wǎng)格生成方法主要有兩種，一種是、直接在曲面上生成曲面三角形網(wǎng)格； 另外一種是采用結(jié)構(gòu)化和非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格技術(shù)偶合的方法，即在平面上生成三角形網(wǎng)格以后再 投影到空間的曲面上，這種方法會造成曲面三角形網(wǎng)格的扭曲和局部拉長，因此在平面上必 須采用一定的修正技術(shù)來保證生成的曲面網(wǎng)格的質(zhì)量。平面四邊形網(wǎng)格的生成方法有兩類主要的方法。一類是間接法，即在區(qū)域內(nèi)部先生成 三角形網(wǎng)格，然后分別將兩個相鄰的三角形合并成為一個四邊形。生成的四邊形的內(nèi)角很難 保證接近直角。所以在采用一些相應(yīng)的修正方法

8、(如Smooth, add)加以修正。這種方法的 優(yōu)點是首先就得到了區(qū)域內(nèi)的整體的網(wǎng)格尺寸的信息，對四邊形網(wǎng)格尺寸梯度的控制一直是 四邊形網(wǎng)格生成技術(shù)的難點。缺點是生成的網(wǎng)格質(zhì)量相對比較差，需要多次的修正，同時需 要首先生成三角形網(wǎng)格，生成的速度也比較慢，程序的工作量大。另外一類是直接法，二維的情況稱為鋪磚法(paving method)。采用從區(qū)域的邊界到 區(qū)域的內(nèi)部逐層剖分的方法。這種方法到現(xiàn)在已經(jīng)逐漸替代間接法而稱為四邊形網(wǎng)格的主要 生成方法。它的優(yōu)點是生成的四邊形的網(wǎng)格質(zhì)量好，對區(qū)域邊界的擬合比較好，最適合流體 力學(xué)的計算。缺點是生成的速度慢，程序設(shè)計復(fù)雜?？臻g的四邊形網(wǎng)格生成方法到現(xiàn)在還是 主要采用結(jié)構(gòu)化與非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格相結(jié)合的網(wǎng)格生成方法。三維實體的四面體和六面體網(wǎng)格生成方法現(xiàn)在還遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有達(dá)到成熟。部分四面體網(wǎng)格 生成器雖然已經(jīng)達(dá)到了使用的階段，但是對任意幾何體的剖分仍然沒有解決，現(xiàn)在的解決方 法就是采用分區(qū)處理的辦法，將復(fù)雜的幾何區(qū)域劃分為若干個簡單的幾何區(qū)域然后分別剖分 再合成。對凹區(qū)的處理更是如此。六面體的網(wǎng)格生成技術(shù)主要采用的是間接方法，即由四面體網(wǎng)格剖分作為基礎(chǔ)，然后 生成六面體。這種方法生成的速度比較快，但是生成的網(wǎng)格很難達(dá)到完全的六面體，會剩下 部分的四面體，四面體和六面體之間需要