粗大誤差理論

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 本節(jié)介紹在測量前或測量后發(fā)現(xiàn)粗大誤差，如果無法發(fā)現(xiàn)并剔除粗大誤差，則又如何在測量數(shù)據(jù)處理中去減小它對測量結(jié)果的影響。通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，掌握在測量數(shù)據(jù)處理中知道如何發(fā)現(xiàn)并剔除粗大誤差。第三節(jié) 粗大誤差1重點(diǎn)與難點(diǎn)： 粗大誤差產(chǎn)生的原因 減少粗大誤差的辦法 3 準(zhǔn)則（萊以特準(zhǔn)則） 羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則 格羅布斯準(zhǔn)則 狄克松準(zhǔn)則 2一、粗大誤差問題概述1、什么是粗大誤差？ 粗大誤差，亦稱過失誤差或反常誤差，它是由于測試人員主觀因素或者由于測試條件突然變化引起的明顯與測量結(jié)果不符的誤差，比如儀器操作不當(dāng)，讀數(shù)錯誤、記錄和計(jì)算錯誤、測試系統(tǒng)的突然故障和環(huán)境條件（如儀器的靈敏度、電源電壓和頻率、環(huán)境

2、溫度）等疏忽因素而造成的誤差，因而又簡稱粗差。32、粗大誤差對測量數(shù)據(jù)的影響可疑數(shù)據(jù)：在一列重復(fù)測量的數(shù)據(jù)中，有個別數(shù) 據(jù)xd 與其它數(shù)據(jù)有明顯差異，它可能是含有粗大誤差（簡稱粗差）的數(shù)據(jù)。異常值：確定混有粗大誤差的數(shù)據(jù)。不恰當(dāng)?shù)靥蕹笳`差的正常數(shù)據(jù)，會造成測量重復(fù)性偏好的假象未加剔除，必然會造成測量重復(fù)性偏低的后果4二、粗大誤差產(chǎn)生的原因客觀外界條件的原因機(jī)械沖擊、外界震動、電網(wǎng)供電電壓突變、電磁干擾等測量條件意外地改變，引起儀器示值或被測對象位置的改變而產(chǎn)生粗大誤差。5測量人員的主觀原因測量者工作責(zé)任性不強(qiáng)，工作過于疲勞，對儀器熟悉與掌握程度不夠等原因，引起操作不當(dāng)，或在測量過程中不小心

3、、不耐心、不仔細(xì)等，從而造成錯誤的讀數(shù)或錯誤的記錄。測量儀器內(nèi)部的突然故障若不能確定粗大誤差是由上述兩個原因產(chǎn)生時，其原因可認(rèn)為是測量儀器內(nèi)部的突然故障。6三、粗差的減少辦法和剔除原則 顯然與事實(shí)不符歪曲測量結(jié)果主觀避免剔除 1、判別方法 物理判別法：測量過程中 -人為因素（讀錯、記錄錯、操作錯） -不符合實(shí)驗(yàn)條件/環(huán)境突變（突然震動、電磁干等） -隨時發(fā)現(xiàn)，隨時剔除-重新測量 統(tǒng)計(jì)判別法：整個測量完畢后 統(tǒng)計(jì)方法處理數(shù)據(jù)-超過誤差限-判為壞值剔除 隨機(jī)誤差在一定的置信概率下的確定置信限72、防止與消除粗差的辦法 對粗差，除了設(shè)法從測量結(jié)果中發(fā)現(xiàn)和鑒別而加以剔除外，更重要的是要加強(qiáng)測量者的工作

4、責(zé)任心和以嚴(yán)格的科學(xué)態(tài)度對待測量工作；此外，還要保證測量條件的穩(wěn)定，或者應(yīng)避免在外界條件發(fā)生激烈變化時進(jìn)行測量。如能達(dá)到以上要求，一般情況下是可以防止粗差產(chǎn)生的。 在某些情況下，為了及時發(fā)現(xiàn)和防止測得值中含有粗差，可采用不等精度測量和互相之間進(jìn)行校核的方法。83、判別粗大誤差的準(zhǔn)則基本思想：給定一個顯著性水平，按一定分布確定一個臨界值，凡超過這個界限的誤差，就認(rèn)為它不屬于隨機(jī)誤差的范疇，而是粗大誤差，該數(shù)據(jù)應(yīng)予以剔除。通常用來判別粗大誤差的準(zhǔn)則有：1、 準(zhǔn)則（萊以特準(zhǔn)則）2、羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則3、格羅布斯準(zhǔn)則4、狄克松準(zhǔn)則91、 準(zhǔn)則（萊以特準(zhǔn)則）對于某一測量列，若各測得值只含有隨機(jī)誤差，則根據(jù)

5、 隨機(jī)誤差的正態(tài)分布規(guī)律，其殘余誤差落在 以外的 概率約為0.3%，即在370次測量中只有一次其殘余誤差 如果在測量列中，發(fā)現(xiàn)有大于的殘余誤差的測得值，即 則可以認(rèn)為它含有粗大誤差，應(yīng)予剔除。10注意事項(xiàng) 準(zhǔn)則是最常用也是最簡單的判別粗大誤差的準(zhǔn)則，這 一判別的可靠性為99.73%。然而該準(zhǔn)則的方均根誤差 應(yīng) 為理論值或大量重復(fù)測量的實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)，或預(yù)先經(jīng)大量重復(fù) 測量已統(tǒng)計(jì)出其方均根誤差 的情況。它是以測量次數(shù)充 分大為前提的。當(dāng)重復(fù)測量次數(shù)不太大，如 ，又未預(yù)先經(jīng)大量重復(fù) 測量統(tǒng)計(jì)其方均根誤差 時，按該準(zhǔn)則剔除粗差就不可靠。 這主要是由于按 準(zhǔn)則剔除粗差時的可靠性為99.73%。在重復(fù)測量的次

6、數(shù)很大時有個別殘差超出 也是正常的。 如 時，就有可能有2-3個正常的殘差超出該界限。 所以當(dāng)測量次數(shù)很大時還應(yīng)以 作為剔除粗差的界限，此 時其可靠性將達(dá)到99.994%。 112、羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則在通常的多次（ ）重復(fù)測量中，統(tǒng)計(jì)所得的平均值 及方均根誤差本身就具有隨機(jī)性波動。因而當(dāng)測量次數(shù)少 時，按t分布的實(shí)際誤差分布范圍來判別粗大誤差較為合 理。t分布的實(shí)際分布范圍與其重復(fù)測量次數(shù)以及其可靠性有 關(guān)，因而按此確定的粗大誤差界限亦取決于所要求的可靠 性與重復(fù)測量的次數(shù)。 羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則又稱t檢驗(yàn)準(zhǔn)則，其特點(diǎn)是首先剔除一 個可疑的測得值，然后按t分布檢驗(yàn)被剔除的測得值是否 含有粗大誤差。1

7、2設(shè)對某量作多次等精度獨(dú)立測量，得 若認(rèn)為測量值 為可疑數(shù)據(jù)，將其剔除后計(jì)算平均值（計(jì)算時不包括 ） 并求得測量列的標(biāo)準(zhǔn)差（計(jì)算時不包括 ） 根據(jù)測量次數(shù)n和選取的顯著度 ，即可由表查得t分布的檢驗(yàn)系數(shù) 。若 ，則認(rèn)為測量值 含有粗大誤差，剔除 是正確的，否則認(rèn)為 不含有粗大誤差，應(yīng)予保留。133、格羅布斯準(zhǔn)則設(shè)對某量作多次等精度獨(dú)立測量，得當(dāng) 服從正態(tài)分布時，計(jì)算14為了檢驗(yàn) 中是否存在粗大誤差，將 按大小順序排列成順序統(tǒng)計(jì)量 ，而格羅布斯導(dǎo)出了 及 的分布，取定顯著度 （一般為0.05或0.01），可以得到格羅布斯系數(shù) 而 若認(rèn)為 可疑，則有 。當(dāng) 時，即判別該測得值含有粗大誤差，應(yīng)予以剔

8、除。154、狄克松準(zhǔn)則前面三種粗大誤差判別準(zhǔn)則均需先求出標(biāo)準(zhǔn)差 在實(shí)際工作中比較麻煩，而狄克松準(zhǔn)則避免了 這一缺點(diǎn)。狄克松準(zhǔn)則是用極差比的方法，得到簡化而嚴(yán) 密的結(jié)果。16狄克松研究了 的順序統(tǒng)計(jì)量 的分布，當(dāng) 服從正態(tài)分布時，得到 的統(tǒng)計(jì)量的分布，選定顯著度 ，得到各統(tǒng)計(jì)量的臨界值 （如表所示）。當(dāng)測量的統(tǒng)計(jì)值 大于臨界值，則認(rèn)為 含有粗大誤差。17對最小值 用同樣的臨界值進(jìn)行檢驗(yàn)，即有18為了剔除粗大誤差，狄克松認(rèn)為： 時，使用 效果最好； 時，使用 效果最好； 時，使用 效果最好； 時，使用 效果最好； 19關(guān)于判別4個準(zhǔn)則的總結(jié)1、 準(zhǔn)則適用測量次數(shù)較多的測量列，一般情況的測量次數(shù)皆較少，因而這種判別準(zhǔn)則的可靠性不高，但它使用簡便，不需查表，故在要求不高時經(jīng)常應(yīng)用。2、對測量次數(shù)較少而要求較高的測量列，應(yīng)采用羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則、格羅布斯準(zhǔn)則或狄克松準(zhǔn)則，其中以格羅布斯準(zhǔn)則的可靠性最高，通常測量次數(shù) ，其判別效果較好。3、當(dāng)測量次數(shù)很小時，可采用羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則。若需要從測量列中迅速判別含有粗大誤差的測得值，