變式教學在初中數(shù)學的應用與思考

1、變式教學在初中數(shù)學的應用與思考 發(fā)布日期： 2010-02-26 08:16:30 關鍵詞變式教學 初中數(shù)學 在平時的教學工作中，發(fā)現(xiàn)大部分中學數(shù)學老師在教學過程中都很好的使用了變式。教師根據(jù)一節(jié)課的教學內容和要求，對所要講解的例題和習題進行變式，這些變式“源于課本”又 “高于課本”。通過變式對學生的知識進行理解、鞏固和靈活運用。幾年初三的教學中，筆者對近幾年中考試題進行分析，中考題基本都源于課本，是課本習題的變式或引申。變式教學已經成為中國數(shù)學教育的一個特點。下面我就對在數(shù)學教學及學習中經常用到的變式練習對學生學習數(shù)學的作用及影響。變式練習1,是指在其它教學條件不變的情況下,概念和規(guī)則的例證

2、的變化。在教學中精心設計變式練習,對于避免大量的重復練習,消除題海戰(zhàn)術,減輕學業(yè)負擔,提高學生解決實際問題的能力,具有重要意義。數(shù)學教學中的“變式練習”對于學生的數(shù)學技能的學習有著多方面的意義：不但鞏固知識，而且在多角度理解知識，創(chuàng)造性的應用知識等方面都有很好的作用2。一、概念變式促辨析例如，在初三學習垂徑定理“如果圓的一條直徑垂直于一條弦，那么這條直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的弧”后，學生對定理理解不透，通過幾何語言CD過圓心， CDAB AEBE，ACBC， AD BD讓學生先把定理用數(shù)學的語言和符號表示出來，然后通過變式給出如下語句讓學生去判斷，讓學生理解什么情況下才能用垂徑定理。

3、 判斷下列哪個圖形滿足垂徑定理的條件？通過上面6個圖形的小判斷，學生對垂徑定理在使用時必須滿足2個條件有了一定程度的理解。學生的辨析能力得到提高，為接下來的垂徑定理的應用打好了基礎。二、內容變式促遷移如，在上教版七年級教材中學習等腰三角形的性質時，為了更好的理解和掌握這個特殊的三角形的性質，筆者做了如下變式：變式1：如果等腰三角形的一個底角是75，那么它的頂角是多少度？變式2：如果等腰三角形的一個頂角是75，那么它的底角是多少度？變式3：如果等腰三角形的一個內角是75，那么它其余的角各是多少度？變式4：如果等腰三角形的一個內角是110，那么它的其余的角各是多少度？對于等腰三角形來說，由于其自身

4、的特殊性，考察的時候是重點。等腰三角形的性質“等腰三角形的兩個底角相等”。變式一等腰三角形一個底角是75，根據(jù)等腰三角形的性質，很容易得出另一個底角也是75，然后由三角形的內角和是180得出頂角是30。變式二容易得出兩個底角都等于52.5，變式三中當?shù)妊切蔚囊粋€內角是75時，到底這個內角是頂角還是底角呢？需要進行分類討論，增加了難度和思維量。變式四中雖然也是一個內角是110，但是這個內角只能是頂角而不可能是底角。幾個變式讓學生對等腰三角形已知一角去求其余的兩角的方法和思路，通過變式，讓學生在類比中感受等腰三角形的性質。三、鋪墊變式促解決已知問題變式1變式2未知問題化歸化歸化歸推出推出數(shù)學問

5、題解決的一條基本思路是“將未知的問題化歸為已知的問題，將復雜的問題化歸為簡單的問題”(弗里德曼等，1985)。下圖是數(shù)學問題解決的變式鋪墊圖3。在解決數(shù)學問題中，經常通過適當?shù)淖兪竭M行鋪墊，逐層推進，以達到解決問題的目的。例如，在上教版九年級第一學期的教材中4，為了更好的利用相似三角形的性質“相似三角形的對應高之比等于相似比”去解決例題1，我做了一下幾個鋪墊： 鋪墊1：如圖2，已知:ABC中, 內接矩形DEFG的一邊DE在BC上，AH是BC上的高,AH交GF于K, GF=18,BC=48, EF=10求：AK的長？ 鋪墊2：如圖2，在ABC中, 內接矩形DEFG的一邊FG在BC上，AH是BC上

6、的高,AH交DE于K, 且DE：EF=2：1，BC=48,AH=16,求內接矩形的長和寬。鋪墊3：如圖3，在ABC中, 內接矩形DEFG的一邊FG在BC上，AH是BC上的高,AH交DE于K, 且DE：EF=1：2，BC=48,AH=16,求內接矩形的長和寬。鋪墊4：ABC中, 內接矩形DEFG的一邊FG在BC上，AH是BC上的高,AH交DE于K, BC=48,AH=16,1)若矩形相鄰兩邊之比為2:1,求相鄰兩邊的長?2）若矩形相鄰兩邊之比為1:1,求相鄰兩邊的長?圖3圖4例題1：如圖4，已知:在ABC中, 內接正方形DEFG的一邊FG在BC上，AH是BC上的高,AH交DE于K, BC=48,

7、AH=16,求內接正方形的邊長？ 學生在解決如圖4的例題時由困難，所以在本節(jié)課講解例題之前做了適當?shù)淖兪剑瑸槔}的講解起到了一個鋪墊作用。通過鋪墊的層層深入，引導并過渡到例題，即通過搭建適當?shù)摹芭_階”使學習者完成原先完成不了的任務。這其實就是源自前蘇聯(lián)學者維果斯基（Vygotsky，1978）提出的腳手架理論（scaffolding）的“最近發(fā)展區(qū)”概念5。有了前面四個鋪墊，學生在解決圖4的例題時輕而易舉，從而收到良好的效果。一個題目改變條件或結論，對題目進行有效的變式，往往達到事半功倍的效果。四、方法變式促發(fā)展一題多解實際上是解題或證明定理、公式的變式，因為它是以不同的論證方式反映條件和結論

8、問的同一必然的本質聯(lián)系。運用這種變式教學，可以引導學生對同一材料，從不同角度、不同方位思考問題，探求不同的解答方案，從而拓廣思路，使思維向多方向發(fā)展，培養(yǎng)思維的發(fā)散性。例如，證明等腰梯形判定定理“在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形”。除課本上給出的方法外，還可引導學生得出以下幾種證法：證法二：見圖1，作DEAB交BC于E，由證明DEAB，DEDC，DE 得 ABCD。證法三：見圖2，作AEBC于E，DFBC于F，由證明ABCDCF，而得ABCD。證法四：見圖3，分別延長 BA、CD交于E，由證明EBEC，EAED，得ABCD。這幾種證法分別用到了全等三角形的對應邊相等、等角對等邊、平行四邊形的性質、等式性質等證明線段的方法，體現(xiàn)了知識的縱向、橫向的結合；輔助線的添設也各具典型性，展示了解梯形問題的一般規(guī)律。這樣一題多解的訓練，既拓寬了證明思路，同時又培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維。顯然，思維的這種多向發(fā)散是很重要的。由于數(shù)學問題具有綜合性與多樣性，理應啟發(fā)學生從多角度、多方位進行探索，得到不同的解法。這有利于引導學生多向聯(lián)想和發(fā)散思維，加強新舊知識的聯(lián)系，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力?？傊瑪?shù)學的魅力就在于“變”，但是“萬變不離其宗”