統(tǒng)計(jì)學(xué)-第七章 相關(guān)關(guān)系分析法-復(fù)習(xí)思考題

1、第七章相關(guān)關(guān)系分析法一、填空題 按相關(guān)的程度，相關(guān)關(guān)系可分為完全相關(guān)、相關(guān)和 相關(guān)。按相關(guān)的方向，直線相關(guān)可分為 相關(guān)和 相關(guān)?；貧w系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系為b=。 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系為sy =。 相關(guān)系數(shù)的取值范圍是。按相關(guān)關(guān)系涉及變量的多少，可分為 相關(guān)和 相關(guān)。如果勞動(dòng)生產(chǎn)率（千元/人）x和工資的回歸方程為:= 10 + 70 x ,這表明勞動(dòng)生產(chǎn)率每提高1千元/人，工資增加 元。二、判斷題家庭的消費(fèi)支出隨著收入的增加而增加，則消費(fèi)支出與收入之間呈正相關(guān)關(guān) TOC o 1-5 h z 系。（）當(dāng)一個(gè)變量變動(dòng)時(shí)，另一個(gè)變量也相應(yīng)地發(fā)生大致均等的變動(dòng)，這種相關(guān)關(guān)系稱為非線性相關(guān)。（）正

2、相關(guān)是兩個(gè)變量的變動(dòng)方向一致。（）兩個(gè)變量之間的相關(guān)稱為單相關(guān)。（）相關(guān)系數(shù)和估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的變化方向是相同的。（）相關(guān)系數(shù)的取值范圍為：0 r 1。（）當(dāng)兩個(gè)變量之間是完全正相關(guān)時(shí)，則r=1。（）兩個(gè)變量之間相關(guān)的程度越低，相關(guān)系數(shù)越接近0。（）當(dāng)相關(guān)系數(shù)等于0時(shí)，說明兩個(gè)變量之間沒有相關(guān)關(guān)系。（）當(dāng)相關(guān)系數(shù)等于0.8時(shí)，說明兩個(gè)變量之間是顯著相關(guān)。（）三、單項(xiàng)選擇題若變量x增加時(shí)，變量y的值也增加，那么變量x和變量y之間存在著（）相關(guān)關(guān)系。負(fù)B.正C.拋物線D.指數(shù)曲線如果兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)為-1，說明兩個(gè)變量之間是（）相關(guān)關(guān)系。無B.低度C.高度D.完全如果兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)為0.

3、8，說明兩個(gè)變量之間是（）相關(guān)關(guān)系。完全B.高度顯著D.微弱現(xiàn)象之間相互依存關(guān)系的程度越低，則相關(guān)系數(shù)越（）。A.接近于0 B.接近于1C.接近于-1D.趨向于無窮大相關(guān)系數(shù)的取值范圍是（）。A. 0 r 1 B. -1 r 0D. -1 r 1用最小平方法配合直線方程，必須滿足的一個(gè)基本條件是（）。A. （y - y ）2 =最小值C. （y - y ）2 =最大值相關(guān)系數(shù)r與估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差s|r|越大，氣越大C.尸|=1 時(shí)，sy = 1B. （y - y ）=最小值D. （y - y ）=最大值的關(guān)系是（）。岸|越大，s y越小兩者沒有關(guān)系這意味產(chǎn)品產(chǎn)量x （件）和單位成本y （元）之間的

4、回歸方程為y =60 - 2x著產(chǎn)品產(chǎn)量每增加1件，單位成本平均（）。增加2元 B.增加58元 C.減少2元 D.減少58元下列直線回歸方程中，()是錯(cuò)誤的。A. y = 35 + 0.3 x，r=0.8B. y =124 + 1.4 x，r=0.89C. y = 18 一 2.2 x，r=0.74D. y =一87 一 0.9 x，r=-0.9用最小平方法配合直線回歸方程y =a + bx，當(dāng)()時(shí)，a = y，b = xL乙x 2A. (y - y) = 0B. (y - y )2 =最小值C. x = 0D. y = 0）。四、多項(xiàng)選擇題按相關(guān)的表現(xiàn)形式不同，相關(guān)關(guān)系可分為（E.不相關(guān)A

5、.非線性相關(guān) B.單相關(guān) C.線性相關(guān) D.正相關(guān) 下列說法正確的是（）。在相關(guān)分析中兩個(gè)變量是對(duì)等的在回歸分析中兩個(gè)變量是對(duì)等的在相關(guān)分析中兩個(gè)變量不是對(duì)等的在回歸分析中，必須確定自變量和因變量.互為因果關(guān)系的兩個(gè)變量，可以建立兩個(gè)回歸方程 關(guān)于相關(guān)系數(shù)，下列說法正確的是（）。相關(guān)系數(shù)的取值范圍在-1和+1之間相關(guān)系數(shù)的取值范圍在0和+1之間相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值在0到1之間當(dāng)相關(guān)系數(shù)等于0.6時(shí)，說明兩個(gè)變量之間是高度相關(guān).相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，表示相關(guān)的程度越高 相關(guān)與回歸分析的主要內(nèi)容有（）。確定變量之間有無相關(guān)關(guān)系確定變量之間相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式確定變量之間相關(guān)關(guān)系的密切程度和方向建立

6、變量之間的回歸方程測(cè)定因變量估計(jì)值的代表性大小關(guān)于相關(guān)分析和回歸分析的關(guān)系，下列說法正確的是（）。相關(guān)分析是回歸分析的前提和基礎(chǔ)回歸分析是相關(guān)分析的前提和基礎(chǔ)相關(guān)分析是回歸分析的深入和繼續(xù)回歸分析是相關(guān)分析的深入和繼續(xù)相關(guān)分析是回歸分析沒有任何關(guān)系 關(guān)于相關(guān)系數(shù)和估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的關(guān)系，下列說法正確的是（）。當(dāng)r越大時(shí)，s越小，這時(shí)相關(guān)程度高，回歸方程的代表程度高。y當(dāng)r越小時(shí)，s越大，這時(shí)相關(guān)程度低，回歸方程的代表程度低。當(dāng)r越大時(shí)，s越大，這時(shí)相關(guān)程度高，回歸方程的代表程度高。當(dāng)r越大時(shí)，s越小，這時(shí)相關(guān)程度低，回歸方程的代表程度低。相關(guān)系數(shù)和估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差之間沒有任何關(guān)系。五、簡(jiǎn)答題什么是相關(guān)

7、關(guān)系？相關(guān)分析與回歸分析的主要內(nèi)容有哪些？如何利用相關(guān)系數(shù)來判別現(xiàn)象之間的相關(guān)關(guān)系？相關(guān)分析與回歸分析的聯(lián)系和區(qū)別有哪些？舉例說明函數(shù)關(guān)系與相關(guān)分析的聯(lián)系和區(qū)別。舉例說明什么是正相關(guān)、負(fù)相關(guān)？六、計(jì)算題根據(jù)表中資料計(jì)算相關(guān)系數(shù)并指出其相關(guān)的方向和程度。2.生產(chǎn)同種產(chǎn)品的六個(gè)企業(yè)的生產(chǎn)量和單位成本資料如下:企業(yè)序號(hào)產(chǎn)量（千件）單位成本（兀）125223543452444855486646要求根據(jù)表中資料（1）計(jì)算相關(guān)系數(shù)并指出其相關(guān)的方向和程度（2）求出直線回歸方程并說明回歸系數(shù)b的含義（3）計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差（4）假定產(chǎn)量為5500件時(shí)，單位成本為多少？3.根據(jù)下列資料編制直線回歸方程a 2 =

8、 25 a 2 = 36r=0.9a=2.8銷售收入x與銷售成本y之間存在相關(guān)關(guān)系?，F(xiàn)根據(jù)某百貨公司12個(gè)月的有 關(guān)資料計(jì)算出以下數(shù)據(jù)：（單位：萬元） (x - x )2 = 425053.73 (y - y )2 = 262855.25x = 647.88y = 549.8 (x - x)(y - y) = 334229.09要求根據(jù)以上資料: （1）計(jì)算銷售收入與銷售成本之間的相關(guān)系數(shù)并指出其相關(guān)的方向和程度。（2）建立銷售收入與銷售成本之間的直線回歸方程并指出回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義。（3）假定某月的銷售收入為800萬元，利用回歸方程預(yù)測(cè)相應(yīng)的銷售成本。（4）計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。對(duì)9位青少年的身

9、高y與體重x進(jìn)行觀測(cè)，得出以下數(shù)據(jù): y = 13.54 y 2 = 22.9788 x = 472 x 2 = 28158 xy = 803.02要求根據(jù)以上資料：（1）計(jì)算身高與體重之間的相關(guān)系數(shù)并指出其相關(guān)的方向和程度。（2）建立身高與體重之間的直線回歸方程并指出回歸系數(shù)的含義。第七章相關(guān)關(guān)系分析法一、填空題1.不 不完全 2.正負(fù) 3. b = r 4. s =q % 1 - r 2by yx5.-1r1 或 |r| 0,是正相關(guān)，rV0,是負(fù)相關(guān)。|r|越接近0,相關(guān)程度越，為不相關(guān)。r = 1,為完全相關(guān)，r = 0。 r| 0.3，為不相關(guān)或微弱相關(guān)低；|r|越接近1，相關(guān)程度越

10、高。0.3 r 0.5，為低度相關(guān)；05 0.8，為顯著相關(guān)；0.8 r| 1， 為高度相關(guān)。區(qū)別：(1)相關(guān)分析所研究的兩個(gè)變量是對(duì)等的，而回歸分析所研究的兩個(gè)變量不 是對(duì)等的。對(duì)兩個(gè)變量，只能計(jì)算出一個(gè)相關(guān)系數(shù)，而回歸分析中可以建立兩個(gè)不 同的回歸方程。相關(guān)分析對(duì)資料的要求是，兩個(gè)變量都必須是隨機(jī)變量，而回歸分析對(duì) 資料的要求是，自變量是可以控制或給定的變量，而因變量是隨機(jī)變量。聯(lián)系：相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提。沒有對(duì)現(xiàn)象間是否存在相關(guān)關(guān)系及 密切程度作出判斷，就不能進(jìn)行回歸分析?；貧w分析是相關(guān)分析的深入和繼續(xù)。只有進(jìn)行了回歸分析，建立了回歸 方程，相關(guān)分析才有實(shí)際意義。舉例：圓的面積

11、與半徑之間的關(guān)系，是函數(shù)關(guān)系，面積是半徑的函數(shù)。工人的技術(shù)水平和產(chǎn)品質(zhì)量之間的關(guān)系，是相關(guān)關(guān)系。聯(lián)系：函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系都表現(xiàn)為相互依存關(guān)系，一種現(xiàn)象的變化會(huì)引起 另一種現(xiàn)象的變化。圓的面積隨半徑的變化而變化，產(chǎn)品質(zhì)量隨著工人的技術(shù)水 平的提高而提高。區(qū)別：函數(shù)關(guān)系是非常嚴(yán)格的數(shù)量依存關(guān)系，某個(gè)現(xiàn)象的某個(gè)數(shù)值有另一現(xiàn) 象的完全確定的值與之對(duì)應(yīng)，每給定一個(gè)半徑就有一個(gè)唯一確定的圓面積與它對(duì) 應(yīng)。相關(guān)關(guān)系是非嚴(yán)格的依存關(guān)系，某個(gè)現(xiàn)象的某個(gè)數(shù)值有另一現(xiàn)象的若干個(gè)值 與之對(duì)應(yīng)，技術(shù)水平完全相同的兩名工人，他們加工出的產(chǎn)品質(zhì)量不一定完全相 同。正相關(guān)：兩個(gè)變量之間的變動(dòng)方向是一致的。例：隨著施肥量的增加

12、，平均畝 產(chǎn)量一般也會(huì)相應(yīng)的增加，施肥量與平均畝產(chǎn)量之間是正相關(guān)關(guān)系。負(fù)相關(guān)：兩個(gè)變量之間的變動(dòng)方向是相反的。例：隨著產(chǎn)品產(chǎn)量的增加，產(chǎn) 品的單位成本是下降的，產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本之間是負(fù)相關(guān)關(guān)系。六、計(jì)算題1.序號(hào)數(shù)學(xué)成績(jī)x統(tǒng)計(jì)學(xué)成績(jī)yx 2y 2xy186717396504161062938886497744818437365532942254745466524356270434325887577445625660069694921688369024780756400562560008706549004225455099590902581008550106250384425003100合計(jì)8

13、09725668595462560299n xy - ( x)( y) r = :.n x 2 - ( x)2 y 2 - ( y)210 x 60299 - 809 x 72510 x 66859 - (809)2 .、10 x 54625 - (725)=0.965計(jì)算結(jié)果表明，數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)之間是高度正相關(guān)關(guān)系。2.企業(yè)序號(hào)產(chǎn)量（千件） x單位成本（兀） yx 2y 2xy1252427041042354929161623452162704208444816230419255482523042406646362116276合計(jì)24300106150481182（1）n xy - ( x)(

14、 y)r =.二.二、n x2 - ( x)2 .、n y 2 - ( y )26 x 1182 - 24 x 300v 6 x 106 - (24)2 .6 x 15048 - (300)2=-0.82158計(jì)算結(jié)果表明，產(chǎn)量與單位成本之間是高度的負(fù)相關(guān)關(guān)系。（2） y 300 TOC o 1-5 h z y = 50,n 6 HYPERLINK l bookmark114 o Current Document x 24x =4n 6,n xy 一 x y 6 x 1182 - 24 x 300b = 1.8n x2 ( x)26x 106 (24)2a = y bx = 50 (1.8)

15、x 4 = 57.2y = 57.2 1.8 x回歸系數(shù)b=-1.8說明產(chǎn)量每增加1千件，單位成本降低1.8元。(3) y 2 a y b xy s = y V n 215048 57.2 x 300 (1.8) x 1182 =69.2176 2當(dāng)產(chǎn)量為5500件(5.5千件)時(shí)，單位成本為:57.2-1.8X5.5=47.3(元)3.b = r 廠=0.9 x = 1.08 a5xy = 2.8 + 1.08 xc4. (1)334229.09尸= (x x)(y y)= 09999： (x x)2 ( (y - J)2% 425053.73 x % 262855.25*計(jì)算結(jié)果表明，銷售

16、收入與銷售成本之間是高度的正相關(guān)關(guān)系。(2) (x x)(y y)b = (x x)2334229.09425053.73=0.7863a = y bx = 549.8 0.7863 x 647.88 = 40.37 yc = 40.37 + 0.7863 x回歸系數(shù)b=0.7863說明銷售收入每增加1萬元，銷售成本平均增加7863元。(3 ) y = 40.37 + 0.7863 x 800 = 669.41計(jì)算結(jié)果表明，假定某月的銷售收入為800萬元，相應(yīng)的銷售成本為669.41萬 元。(4)Q =(y - y )2 = J12x 262855.25 = 148 s =a V1 - r 2 = 148 x J1 一 (0.9999) 2 = 2.095.(1)nZ x2 - (Z x )2 .加Z y2 - (Z y )29 x 80302 一 472 x 1354v9 x 28158 - (472) 2.、9 x 22.9788 一 (13.54) 2836.3=0.9861175.04 x 4.85計(jì)算結(jié)果表明，身高