2021年秋九年級數(shù)學(xué)上冊第23章解直角三角形23.2解直角三角形及其應(yīng)用3坡角在解直角三角形中的應(yīng)用教案新版滬科版

1、 23.3 坡角在解直角三角形中的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】會運用解直角三角形的知識解決與坡度、坡角等有關(guān)的實際問題.【過程與方法】逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力,滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法【情感、態(tài)度與價值觀】使學(xué)生感知本節(jié)課與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系,進(jìn)一步認(rèn)識到將數(shù)學(xué)知識運用于實踐的意義.重點難點【重點】解決有關(guān)坡度的實際問題.【難點】理解坡度的概念和有關(guān)術(shù)語.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知師:在現(xiàn)實生活中,經(jīng)常會有建筑大壩、修地基等,它們的截面上底和下底不是同樣寬的,側(cè)面是有斜坡的,且傾斜程度是不一樣的,這些在設(shè)計圖紙上都要注明,以便施工時遵循.教師多媒體課件出示:例:如圖,一段路基的橫斷

2、面是梯形,高為4.2米,上底的寬是12.51米,路基的坡面與地面的傾角分別是32和28.求路基下底的寬.(精確到0.1米) 師:已知一個大壩的橫截面是梯形,壩頂寬6 m,壩高23 m,斜坡AB的坡度i=13,斜坡CD的坡度i=12.5,求斜坡AB的坡面角,壩底寬AD和斜坡AB的長(精確到0.1 m).學(xué)生思考.二、問題探究1.回憶舊知識.師:我們先來回憶一下坡度與坡角的概念.學(xué)生看課本.老師作圖: 師:坡面的鉛直高度h和水平長度l的比叫做坡面的坡度或坡比,通常用小寫字母i表示,坡面與水平面的夾角叫做坡角或傾斜角,一般用表示.坡度與坡角的關(guān)系是:坡度越大,坡角越大.2.練習(xí).教師多媒體課件出示:

3、(1)一斜坡的坡角為30,則它的坡度為 ; (2)坡度通常寫成1 的形式.如果一個坡度為12.5,則這個坡角為 ; (3)等腰梯形的較小底長為3,腰長為5,高為4,則另一個底長為 ,坡度為 ; (4)堤壩橫斷面是等腰梯形,(如圖所示)若AB=10,CD=4,高h(yuǎn)=4,則坡度i= ,AD= ; 若AB=10,CD=4,i=,則h= . 師:我們再來看幾個練習(xí),以加深對坡度和坡角的理解.教師找學(xué)生回答,然后集體訂正.【答案】(1) (2)m 2048 (3)43 5 0.6三、例題講解 【例1】 如圖,一船以20n mile/h的速度向東航行,在A處測得燈塔C在北偏東60的方向上,繼續(xù)航行1h到達(dá)

4、B處,再測得燈塔C在北偏東30的方向上.已知燈塔C四周10n mile內(nèi)有暗礁,問這船繼續(xù)向東航行是否安全?分析:這船繼續(xù)向東航行是否安全,取決于燈塔C到AB航線的距離是否大于10n mile.解:過點C作CDAB于點D,設(shè)CD=x n mile. 在RtACD中,AD=.在RtBCD中,BD=.由AB=AD-BD,得AB=-=20,即-=20,解方程,得x=1010.答:這船繼續(xù)向東航行是安全的.【例2】 如圖,鐵路路基的橫斷面是四邊形ABCD,ADBC,路基頂寬BC=9.8 m,路基高BE=5.8 m,斜坡AB的坡度i=11.6,斜坡CD的坡度i=12.5,求鐵路路基下底寬AD的值(精確到

5、0.1 m)與斜坡的坡角和(精確到1)的值. 解:過點C作CDAD于點F,得CF=BE,EF=BC,A=,D=.BE=5.8 m,=,=,AE=1.65.8=9.28(m),DF=2.55.8=14.5(m).AD=AE+FE+DF=9.28+9.8+14.533.6(m).由tan=i=,tan=i=,得32,21.答:鐵路路基下底寬為33.6 m,斜坡的坡角分別為32和21. 【例3】 已知:在直線y=kx+b上有任意兩點P1(x1,y1)、P2(x2,y2) ,這條直線向上方向與x軸正方向所夾的銳角為.求證:tan=k.證明:由是銳角,可知直線y=kx+b是上升的,即函數(shù)y=kx+b的值

6、隨x值的增大而增大.如圖,設(shè)x1x2,則y1y2.過點P1、P2作x軸的垂線,垂足分別為Q1、Q2,再過點P1作x軸的平行線P1R交P2Q2于點R,得P2P1R=.在RtP2P1R中,tan=.P1、P2都在直線y=kx+b上,y1=kx1+b, y2=kx2+b. 由-,得y2-y1=k(x2-x1),k=.即tan=k.四、鞏固練習(xí)1.為抗洪需修筑一坡度為34的大壩,如果此大壩斜坡的坡角為,那么的正切值為( )A. B. C. D.【答案】D 2.如圖,防洪大壩的橫斷面是梯形,壩高AC為6米,背水坡AB的坡度i=12,則斜坡AB的長為 米. 【答案】63.某人沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了10

7、 m,此時他與出發(fā)地的垂直距離為2 m,則這個坡面的坡度為 . 【答案】12 4.如圖,斜坡AC的坡度為1,AC=10米,坡頂有一旗桿BC,旗桿的頂端點B與點A用一條彩帶AB相連,AB=14米,求旗桿BC的高度.【答案】設(shè)旗桿高為x,在RtADC中,CD=AC=5,AD=AC=5,則在ADB中,AD2+BD2=AB2,即(5)2+(5+x)2=142,解得x=6,所以旗桿高6米. 5.如圖,梯形ABCD是攔水壩的橫斷面示意圖(i=1:是指坡面的鉛直高度DE與水平長度CE的比),B=60,AB=6,AD=4,求攔水壩的橫斷面ABCD的面積.(結(jié)果保留三個有效數(shù)字,參考數(shù)據(jù):1.732)【答案】52.0師:請同學(xué)們認(rèn)真思考上面的問題,然后在草稿紙上完成解答過程.教師巡視,對有疑問的學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo).五、課堂小結(jié)師:本節(jié)課,我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?學(xué)生回答.師:你們還有什么不懂的地方嗎?學(xué)生提問,教師解答.教學(xué)反思在教學(xué)過程中要多給學(xué)生提供練習(xí)的機(jī)會,讓學(xué)生自己來作輔助線.在解直角三角形時讓學(xué)生討論,各抒