河南省洛陽市東方第二中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末考試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在中，垂足為，延長(zhǎng)至，取，若的周長(zhǎng)為12，則的周長(zhǎng)是 （ ）ABCD2等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50，則另外兩個(gè)角的度數(shù)分別為（ ）A65,65B50,80C65,65或50,80D50,503已知點(diǎn)M(1，a)和點(diǎn)N(2，b)是

2、一次函數(shù)y=2x1圖象上的兩點(diǎn)，則a與b的大小關(guān)系是()AabBa=bCabD以上都不對(duì)4下列二次根式中與不是同類二次根式的是（ ）ABCD5在二次根式，中，最簡(jiǎn)二次根式有（）A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)6如圖，已知12，ACAD，增加下列條件：其中不能使ABCAED的條件（）AABAEBBCEDCCDDBE7已知實(shí)數(shù)x，y滿足|x4|+（y8）20，則以x，y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是（ ）A20或16B20C16D以上答案均不對(duì)8已知直線，將一塊含角的直角三角板()按如圖所示的位置擺放，若， 則的度數(shù)為( )ABCD9下面的計(jì)算中，正確的是（ ）ABC D10將下列多項(xiàng)式因式分解

3、,結(jié)果中不含有因式(a+1)的是()Aa2-1Ba2+aCa2+a-2D(a+2)2-2(a+2)+1二、填空題(每小題3分,共24分)11生命在于運(yùn)動(dòng)，小張同學(xué)用手機(jī)軟件記錄了4月份每天行走的步數(shù)（單位：萬步），將記錄結(jié)果繪制成如下圖所示的統(tǒng)計(jì)圖在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是_萬步12用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：0.000 04_13如圖，直線，以直線上的點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交直線，于點(diǎn)、，連接、，若，則_.14在RtABC中，ACB=90，BC=2cm，CDAB，在AC上取一點(diǎn)E，使EC=BC，過點(diǎn)E作EFAC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若EF=5cm，則AE= cm15已知am=3，an=2，

4、則a2m3n= _16已知，則的值是_17如圖所示，為估計(jì)池塘兩岸邊，兩點(diǎn)間的距離，在池塘的一側(cè)選取點(diǎn)，分別取、的中點(diǎn)，測(cè)的，則，兩點(diǎn)間的距離是_.18如圖所示，ABAC，ADAE，BACDAE，125，230，則3_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，直線l：yx+2與直線l：ykx+b相交于點(diǎn)P（1，m）（1）寫出k、b滿足的關(guān)系；（2）如果直線l：ykx+b與兩坐標(biāo)軸圍成一等腰直角三角形，試求直線l的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，設(shè)直線l與x軸相交于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)APQ是等腰三角形時(shí)的Q點(diǎn)的坐標(biāo)20（6分）已知：如圖，中，中線和交于點(diǎn).（1）求證：是等腰三角形

5、；（2連接，試判斷直線與線段的關(guān)系，并說明理由.21（6分）分解因式：（m+1）（m9）+8m22（8分）計(jì)算題：(1)27+13-12(2)18525(22)23（8分）如圖，在ABC中，AB4cm，AC6cm（1）作圖：作BC邊的垂直平分線分別交于AC，BC于點(diǎn)D，E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，連結(jié)BD，求ABD的周長(zhǎng)24（8分）因式分解（1）（2）25（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中26（10分）如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中C=90，B=E=30. （1）操作發(fā)現(xiàn)如圖1，固定ABC，使DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)當(dāng)點(diǎn)D恰好落

6、在BC邊上時(shí)，填空：線段DE與AC的位置關(guān)系是 ；設(shè)BDC的面積為S1，AEC的面積為S1則S1與S1的數(shù)量關(guān)系是 （1）猜想論證當(dāng)DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中S1與S1的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了BDC和AEC中BC，CE邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想（3）拓展探究已知ABC=60，點(diǎn)D是其角平分線上一點(diǎn)，BD=CD=4，OEAB交BC于點(diǎn)E（如圖4），若在射線BA上存在點(diǎn)F，使SDCF=SBDC,請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的BF的長(zhǎng)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解，得到各邊長(zhǎng)即可得出答案【詳解】 中， 是等邊三角形 ，

7、， ， ， 的周長(zhǎng)為12 ， ， 的周長(zhǎng)是故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的周長(zhǎng)問題，通過等腰三角形的性質(zhì)求出各邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)分類討論已知角是頂角還是底角，進(jìn)行分析，從而得到答案【詳解】解：當(dāng)已知角是底角時(shí)，另外兩個(gè)角分別為：50，80；當(dāng)已知角是頂角時(shí)，另外兩個(gè)角分別是：65，65故應(yīng)選C3、A【詳解】k=20，y隨x的增大而減小，12，ab故選A4、D【分析】根據(jù)同類二次根式的概念進(jìn)行分析排除，即幾個(gè)最簡(jiǎn)二次根式的被開方數(shù)相同，則它們是同類二次根式【詳解】A、與是同類二次根式，選項(xiàng)不符合題意；B、是同類二次根式，選項(xiàng)不符合題意；C、是同類二次根式，選項(xiàng)不符合題意；D

8、、是不同類二次根式，選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了同類二次根式的概念，關(guān)鍵是能夠正確把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式5、B【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念解答即可【詳解】，2，不能化簡(jiǎn)，不能化簡(jiǎn)，是最簡(jiǎn)二次根式故選B【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的概念，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡(jiǎn)二次根式的概念6、B【解析】1=2，1+EAB=2+EAB，CAB=DAE，A、添加AB=AE可利用SAS定理判定ABCAED，故此選項(xiàng)符合題意；B、添加CB=DE不能判定ABCAED，故此選項(xiàng)符合題意；C、添加C=D可利用ASA定理判定ABCAED，故此選項(xiàng)符合題意；D、添加B=E可利用AAS定理判定ABCAED，故

9、此選項(xiàng)符合題意；故選B【點(diǎn)睛】判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角7、B【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，再分4是腰長(zhǎng)與底邊兩種情況討論求解【詳解】解：根據(jù)題意得，x40，y80，解得x4，y8，4是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為4、4、8，4+48，不能組成三角形；4是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為4、8、8，能組成三角形，周長(zhǎng)4+8+81所以，三角形的周長(zhǎng)為1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，分類討論是關(guān)鍵.8、A【分析】

10、給圖中各角標(biāo)上序號(hào)，由同位角相等和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可求出5的度數(shù)，再結(jié)合三角板的性質(zhì)以及外角的性質(zhì)可得出4，最后利用對(duì)頂角相等得出1的度數(shù)【詳解】解：，2=3=75，5=180-75=105，又直角三角板中，B=45，5=B+4，4=105-45=60，1=60.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型9、B【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則、冪的乘方法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案【詳解】解：A、b4b4=b8，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x3x3=x6，正確；C、（a4）3a2=a14，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（ab3

11、）2=a2b6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算、冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵10、C【解析】試題分析：先把四個(gè)選項(xiàng)中的各個(gè)多項(xiàng)式分解因式，即a21=（a+1）（a1），a2+a=a（a+1），a2+a2=（a+2）（a1），（a+2）22（a+2）+1=（a+21）2=（a+1）2，觀察結(jié)果可得四個(gè)選項(xiàng)中不含有因式a+1的是選項(xiàng)C；故答案選C考點(diǎn)：因式分解.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.1【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得【詳解】因?yàn)?.1萬步的人數(shù)最多為10人，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.1萬步，故答案為：1.1【點(diǎn)睛】考查的是

12、眾數(shù)的定義及其求法，牢記定義是關(guān)鍵12、4101【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解：0.000 044101；故答案為：4101【點(diǎn)睛】此題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定13、【分析】由直線，可得到BAC=1=30，然后根據(jù)等腰三角形以及三角形內(nèi)角和定理，可求出ABC的度數(shù)，再通過直線，得到2的度數(shù)【詳解】解：直線mn，BAC=1=30，由題意可知A

13、B=AC，ABC=BAC，ABC=（180-BAC）=（180-30）=75，直線mn，2=ABC=75，故答案為75【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵14、1【解析】ACB=90，ECF+BCD=90CDAB，BCD+B=90ECF=B，在ABC和FEC中，ECF=B，EC=BC，ACB=FEC=90，ABCFEC（ASA）AC=EF AE=ACCE，BC=2cm，EF=5cm，AE=52=1cm15、 【解析】a2m3n(a2m)(a3n)(am)2(an)398，故答案為16、1【分析】先化簡(jiǎn)，然后將，代入計(jì)算即可【詳解】

14、解：=ab（a+b）將，代入得69=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)求值，將化成ab（a+b）是解題關(guān)鍵17、36【分析】根據(jù)E、F是CA、CB的中點(diǎn)，即EF是CAB的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，即可求解.【詳解】解：據(jù)E、F是CA、CB的中點(diǎn)，即EF是CAB的中位線，EF=AB，AB=2EF=218=36.故答案為36.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理應(yīng)用，靈活應(yīng)用三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.18、55【分析】根據(jù)BACDAE能夠得出1EAC，然后可以證明BADCAE，則有2ABD，最后利用31+ABD可求解【詳解】BACDAE，

15、BACDACDAEDAC，1EAC，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），2ABD30，125，31+ABD25+3055，故答案為：55【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）k+b3；（2）yx+4；（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（43，0）或Q（2，0）或（1，0）【分析】（1）將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入yx+2并解得m3，得到點(diǎn)P（1，3）；將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入ykx+b，即可求解；（2）由ykx+b與兩坐標(biāo)軸圍成一等腰直角三角形可求出直線的k值為1，然后代入P點(diǎn)坐標(biāo)求出b即可；（3）分APAQ、APPQ、P

16、QAQ三種情況，分別求解即可【詳解】解：（1）將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入yx+2可得：m1+23，故點(diǎn)P（1，3），將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入ykx+b可得：k+b3；（2）ykx+b與兩坐標(biāo)軸圍成一等腰直角三角形，設(shè)該直線的函數(shù)圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)（a，0），（0，a），其中a0，將（a，0），（0，a），代入得：ak+b=0，b=a，ak+a=0，即a(k+1)=0，k1，即yx+b，代入P（1，3）得：1+b3，解得：b4，直線l2的表達(dá)式為：yx+4；（3）設(shè)點(diǎn)Q（m，0），而點(diǎn)A、P的坐標(biāo)分別為：（4，0）、（1，3），AP，當(dāng)APAQ時(shí)，則點(diǎn)Q（43，0）；當(dāng)APPQ時(shí)，則點(diǎn)Q（2，0）；當(dāng)PQ

17、AQ時(shí)，即（1m）2+9（4m）2，解得：m1，即點(diǎn)Q（1，0）；綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（43，0）或Q（2，0）或（1，0）【點(diǎn)睛】此題把一次函數(shù)與等腰三角形的性質(zhì)相結(jié)合，考查了同學(xué)們綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力，是一道綜合性較好的題目，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏20、（1）證明見解析；（2）直線垂直平分線段.【分析】（1）根據(jù)等邊對(duì)等角得到，再結(jié)合中線的定義得到，由三角形全等的判定可以證明，從而證明；（2）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得到平，再根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得到直線垂直平分線段.【詳解】（1）證明：如圖1所示：在中，又和是三角形的中線，和分別是邊、的中點(diǎn)，在和中，是等腰三角

18、形；（2）直線垂直平分線段，理由如下：如圖2所示，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，是等腰三角形，在和中，直線垂直平分線段（等腰三角形三線合一）故答案為：直線垂直平分線段.【點(diǎn)睛】（1）利用三角形全等的判定證明對(duì)應(yīng)角相等，由角相等可以得出等腰三角形；（2）利用三角形全等的判定和性質(zhì)，證明對(duì)應(yīng)角相等，得到平，再由等腰三角形三線合一即可得出結(jié)論.21、（m+3）（m3）【分析】先對(duì)原式進(jìn)行整理，之后運(yùn)用平方差公式即可求解【詳解】解：原式m28m9+8mm29（m+3）（m3）【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解，要求熟練掌握平方差公式22、 (1)433；(2)-1.【解析】（1）先化簡(jiǎn)各二次根式，再合并同類二次根式即可

19、得；（2）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得【詳解】解： (1)原式13+3323433；(2)原式18520(22)72(8)72891故答案為：(1)433；(2)-1.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則23、（1）詳見解析；（2）10cm【分析】（1）運(yùn)用作垂直平分線的方法作圖，（2）運(yùn)用垂直平分線的性質(zhì)得出BDDC，利用ABD的周長(zhǎng)AB+BD+ADAB+AC即可求解【詳解】解：（1）如圖1，（2）如圖2，DE是BC邊的垂直平分線，BDDC，AB4cm，AC6cmABD的周長(zhǎng)AB+BD+ADAB+AC4+610cm【點(diǎn)睛

20、】本題考查的是尺規(guī)作圖以及線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等,24、（1）x2y（x-y）2；（2）5（x-y）2（2b-a）【分析】（1）先提取公因式得，再將括號(hào)內(nèi)的式子利用完全平方公式進(jìn)行因式分解；（2）先將式子變形為，再提取公因式即可【詳解】解：（1）=（2）=5（x-y）2（2b-a）【點(diǎn)睛】此題考查因式分解，利用了提公因式法和完全平方公式法進(jìn)行因式分解，解題關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的概念及方法25、，【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代數(shù)計(jì)算【詳解】原式 ，當(dāng)時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，先利用分式的加減乘除法則將分式化成最簡(jiǎn)形式，再代數(shù)計(jì)算是關(guān)鍵26、解：（1）DEAC（1）仍然成立，證明見解析；（3）3或2【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)可知：AC=DC，C=90，B=DCE=30，DAC=CDE=20ADC是等邊三角形DCA=20DCA=CDE=20DEAC過D作